河南省安陽市林州市2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點在坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-62．如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（）A．B．C．，，三點在同一直線上D．3．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．14．如圖，點A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過點A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3,交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A2017的橫坐標(biāo)為（）A． B．0 C． D．5．已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．內(nèi)含 D．外切6．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第30個“上”字需用多少枚棋子（）A．122 B．120 C．118 D．1167．在一個不透明紙箱中放有除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．8．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°9．已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結(jié)DE．且DE＝，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．11．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，軸于點.若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元．若平均每次降價的百分率是x，則關(guān)于x的方程是________

．14．若，則__________．15．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．16．如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點，點在上，，與交于點，連接，若，，則_____．17．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_____度．18．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點P，求AP的長．20．（8分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長線于點P．（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，當(dāng)∠E′AC＝60°時，求BF′的長．21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E.若一個三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞點E順時針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.23．（10分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．24．（10分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點為的中點為，連接，求的長.25．（12分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產(chǎn)，南潯某公司用輯絲為原料生產(chǎn)的新產(chǎn)品絲巾，其生產(chǎn)成本為20元/條．此產(chǎn)品在網(wǎng)上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣0.2x+10（由于受產(chǎn)能限制，月銷售量無法超過4萬件）．（1）若該產(chǎn)品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產(chǎn)品第一個月的利潤為25萬元，那么該產(chǎn)品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為18元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產(chǎn)品售價不超過第一個月的售價．請計算該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w為多少萬元？26．如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點的坐標(biāo)為，∴交點的坐標(biāo)為，∴，解得，∴，故選.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三點在同一直線上，AC∥A′C′，

無法得到CO：CA′=1：2，

故選：B．【點睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．4、A【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=504×4+1即可得出點A2017的坐標(biāo)進而得出橫坐標(biāo).【詳解】解：∵∠A1A2O=30°，點A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點A2的坐標(biāo)為（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點A3的坐標(biāo)為（-3，0）．同理可得：A4（0，-3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-()4n+2，0），A4n+4（0，-()4n+3）（n為自然數(shù)）．∵2017=504×4+1，∴A2017（()2016，0），即（31008，0），點A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A．【點睛】本題考查規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定位置關(guān)系．圓心距<兩個半徑和，說明兩圓相交.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．【點睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵解出兩圓半徑．6、A【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化．找到其規(guī)律即可解答.【詳解】第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）．所以第30個“上”字需要4×30+2=122枚棋子．

故選：A．【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.7、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C9、C【解析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，∴6＞5，即：d＜r．∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選C．10、C【分析】由垂徑定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．11、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法.12、A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標(biāo)為-a，

∵AB⊥y軸于點C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，表示出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10（1﹣x）2=48.1．【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價格列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程．解：第一次降價后每盒價格為10（1﹣x），則第二次降價后每盒價格為10（1﹣x）（1﹣x）=10（1﹣x）2=48.1，即10（1﹣x）2=48.1．故答案為10（1﹣x）2=48.1．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．14、【分析】設(shè)=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數(shù)式即可得答案．【詳解】設(shè)=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.16、．【解析】過點C作CM⊥DE于點M，過點E作EN⊥AC于點N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比．17、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計算即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運用.18、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、AP＝10﹣5．【分析】先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長．【詳解】解：連接PO′∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴∠O′PB=∠O′BP=45°,∠PO′B=90°∴△O′PB是等腰直角三角形，∵AB=10,∴O′P＝O′B=5，∴PB＝=BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出△O′PB是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵．20、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，進而可得CE⊥BF；（2）過點E'作E'H⊥AC，連接E'C，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求E'C的長，由“SAS”可證△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【詳解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）過點E'作E'H⊥AC，連接E'C，∵把△AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【點睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質(zhì)定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.21、（1）這個二次函數(shù)的表達式是y=x1﹣4x+3；（1）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，1．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（1）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式是y=x1-4x+3；（1）當(dāng)x=0時，y=3，即點C（0，3），設(shè)BC的表達式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個方程組，得直線BC的解析是為y=-x+3，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t1+3t）×3=-（t-）1+，∵-＜0，∴當(dāng)t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m1-4m+3）MN=m1-3m，BM=|m-3|，當(dāng)MN=BM時，①m1-3m=（m-3），解得m=，②m1-3m=-（m-3），解得m=-當(dāng)BN=MN時，∠NBM=∠BMN=45°，m1-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45°，-（m1-4m+3）=-m+3，解得m=1或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，-，1，1．點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（1）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．22、詳見解析.【分析】三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應(yīng)點為F.根據(jù)SAS可證，即EA=GE，故A的對應(yīng)點為G.由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射線EM只能與AB邊相交，記交點為F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF為等邊三角形∴EB=EF∵當(dāng)三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后，點B的對應(yīng)點為F，此時點F在邊AB邊上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點為G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°∴∴EA=GE∴當(dāng)三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60°后，點A的對應(yīng)點為G，此時點G在邊CD邊上∴只有當(dāng)∠ABC=60°,AB=BC時,三角形模板繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°后,三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上.∴要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.23、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握勾股定理求出對應(yīng)邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).25、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產(chǎn)品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產(chǎn)品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元．【分析】（1）根據(jù)題意銷售量與售價的關(guān)系式代入值即可求解;（1）根據(jù)月利潤等于銷售量乘以單件利潤