四川省岳池縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．2．如圖，點(diǎn)（）是反比例函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．不確定 D．不變3．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（5，3），則下面各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）4．已知下列命題:①若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對(duì)角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰B．購買一張福利彩票就中獎(jiǎng)C．有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米/秒D．在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球6．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為A． B． C． D．8．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．10．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位． B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位． D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是______．12．如圖，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE對(duì)折成△BEF，則線段DF長的最小值為_____．13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．若，且，則=______.15．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一個(gè)解為x1＝1，則該方程的另一個(gè)解為x2＝_____．16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．17．過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.18．若，則銳角α＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，若，求證：.20．（6分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為.過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).連結(jié)，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.23．（8分）（1）解方程：．（2）已知：關(guān)于x的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k值．24．（8分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價(jià)；（2）該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用）②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上?。阎獙?duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價(jià)率．25．（10分）二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．26．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接，設(shè)，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為第三象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接，滿足，，過點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．2、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，可知，從而可判斷面積的變化情況．【詳解】∵點(diǎn)∴四邊形的面積為，∵點(diǎn)（）是反比例函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)∴四邊形的面積為定值，不會(huì)發(fā)生改變故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項(xiàng)的點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.【詳解】將點(diǎn)代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項(xiàng)不符題意B、令，代入得，此項(xiàng)不符題意C、令，代入得，此項(xiàng)不符題意D、令，代入得，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點(diǎn)是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對(duì)值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當(dāng)時(shí)，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時(shí)，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對(duì)角線相等，是真命題；④的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)事件的類型特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【詳解】解:∵M(jìn)，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為1：1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出MN是△ABC的中位線，判斷△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．8、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計(jì)算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.10、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對(duì)前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．12、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DF＞BD?BF可知當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DF＞BD?BF，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時(shí)，DF取得最小值，且最小值為BD?BF的長，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，∴線段DF長度的最小值為BD?BF=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得【點(diǎn)睛】本題考查與系數(shù)的關(guān)系.14、12【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、﹣1【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

則另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解．16、（-4,3）【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點(diǎn)的弦，所以此時(shí)考點(diǎn)：弦心距與弦、半徑的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：18、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由題意可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，推論即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵，∴，∴，即.【點(diǎn)睛】本題主要考察了相似三角形的判定以及性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.21、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；②當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO1，∴OB＝1OA＝1．∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝1，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1，∴對(duì)稱軸為l1，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△CEF∽△COD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（﹣1，4）；②當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M點(diǎn)，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝1ME．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴P（t，﹣t2﹣2t+1）．∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+1，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴﹣t2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t），解得：t1＝﹣2，t2＝1（與t＜0矛盾，舍去）．當(dāng)t＝﹣2時(shí)，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P（﹣2，1）．綜上所述：當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP＝1ME．22、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析.菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進(jìn)行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進(jìn)行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進(jìn)行求證.【詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O與CD相切于點(diǎn)D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,設(shè)半徑為R,OF=OE-FE=R-1∴R=2(R-1),解得R=2∴BD=2DF=2(2)連結(jié)OB∵在⊙O中，AE⊥DBBF=DFAC是DB的垂直平分線∴OD=0B,CD=CB∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD即∠ODC=∠OBC由（1）得∠ODC=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC又OB是⊙O的半徑∴CB是⊙O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下∵由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°∴∠DAO=∠DOE=30°∵由（1）得∠ODC=90°∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°∴∠DAO=∠OCD∴DA=CD∵由（2）得AD=AB,CD=BC∴AD=DC=BC=AB∴四邊形ABCD是菱形∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°∴AD=2DF=2∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2AF=6,BD=2DF=2∴菱形ABCD得面積為：×AC×DB=×6×2=6.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．23、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①見解析；②另一個(gè)根為1，【分析】（1）把方程x1﹣3x+1＝0進(jìn)行因式分解，變?yōu)椋▁﹣1）（x﹣1）＝0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；

（1）①由△＝b1﹣4ac＝k1+8＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②首先將x＝﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個(gè)根．【詳解】（1）解：x1﹣3x+1＝0，（x﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝1，x1＝1；（1）①證明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣1，∴△＝b1﹣4ac＝k1﹣4×1×（﹣1）＝k1+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣1）1﹣k﹣1＝0，解得：k＝﹣1，則原方程為：x1﹣x﹣1＝0，即（x﹣1）（x+1）＝0，解得：x1＝1，x1＝﹣1，所以另一個(gè)根為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；根判別式△=b1?4ac：(1)當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(1)當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；若x1，x1為一元二次方程的兩根時(shí)，x1+x1=，x1?x1=．24、（1）面料的單價(jià)為3元/米，里料的單價(jià)為2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、設(shè)里料的單價(jià)為x元/米，面料的單價(jià)為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設(shè)打折數(shù)為m，根據(jù)利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設(shè)vip客戶享受的降價(jià)率為x，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解：(1)、設(shè)里料的單價(jià)為x元/米，面料的單價(jià)為（2x+10）元/米．根據(jù)題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．答：面料的單價(jià)為3元/米，里料的單價(jià)為2元/米．(2)、設(shè)打折數(shù)為m．根據(jù)題意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值為5．答：m的最小值為5．(3)、13×0.5=12元．設(shè)vip客戶享受的降價(jià)率為x．根據(jù)題意得：，解得：x=0.05經(jīng)檢驗(yàn)x=0.05是原方程的解．答；vip客戶享受的降價(jià)率為5%．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、分式方程的應(yīng)用；(2)、一元一次方程的應(yīng)用；(3)、不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵25、（1）50，30；（2）答案見解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，進(jìn)而求出a的值；（2）由（1）可知無所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．【詳解】（1）20÷40%=50（人），無所謂態(tài)度的人數(shù)為50﹣10﹣20﹣5=15，則a=；（2