廣東省廣州海珠區(qū)四校聯(lián)考2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿直線翻折后，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．8 B．6 C． D．2．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線.給出以下四個(gè)結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞44．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，的正切值為（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=09．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘一，其濃度為貝克/立方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．10．我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘11．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°12．如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若BF＝2，則BD的長是（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝4，則BC＝_____．14．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的值為___________．15．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．16．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)17．如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點(diǎn)F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，則三角形ABC的面積為________(用含的代數(shù)式表示).18．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點(diǎn)，若，，則的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）20．（8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m滿足一元二次方程.21．（8分）教材習(xí)題第3題變式如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形．22．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求售價(jià)在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利900元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價(jià)為多少元？23．（10分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°24．（10分）已知，，，（如圖），點(diǎn)，分別為射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、E都不與點(diǎn)B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求AF的長.（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點(diǎn)，若是等腰三角形，直接寫出的值.25．（12分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.26．為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)．依據(jù)直線的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，∵沿直線翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．2、C【分析】由拋物線開口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．3、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，9)，對(duì)稱軸為直線x=1.當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，點(diǎn)(﹣2，0)關(guān)于直線直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．所以，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題．4、A【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°，進(jìn)而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE與△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正確；

設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設(shè)正方形ABCD的邊長是4，∵△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】∵∠1與∠2是同弧所對(duì)的圓周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把∠1的正切值化為∠2的正切值，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴AD∥BC，AD=BC=3ED，∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，∴△DFE∽△BFC，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k＜0，則-k＞0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：

（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．

（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．8、C【解析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．9、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000963，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63×．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間＝≈80（分鐘），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，∴∠AEB=120°，則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)折疊得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，證△DBF∽△FCE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折疊A落在BC邊上的點(diǎn)F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y(tǒng)，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、4+或4﹣【分析】根據(jù)題意畫出兩個(gè)圖形，過A作AD⊥BC于D，求出AD長，根據(jù)勾股定理求出BD、CD，即可求出BC．【詳解】有兩種情況：如圖1：過A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝，∴BC＝BD+CD＝4+；如圖2：同理可得BD＝4，CD＝，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣．綜上所述，BC的長是4+或4﹣．故答案為：4+或4﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】過點(diǎn)D作于E∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點(diǎn)，即令x=0，解方程即可．【詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，即可求得交點(diǎn)縱坐標(biāo)．16、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】連接AF延長AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，因?yàn)锽D、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°，可得在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得．由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題．【詳解】解：連接延長交于，設(shè)==，是高，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關(guān)鍵.18、【分析】求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵，，AB⊥軸，AC⊥軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：；點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：；∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）移項(xiàng)，兩邊同時(shí)加1，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1），.(2)，，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細(xì)觀察運(yùn)用合適的方法能簡(jiǎn)便計(jì)算.20、（1）4；（2），【分析】（1）根據(jù)0次冪得1，負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊三角函數(shù)值等,求出原式中各項(xiàng)的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（2）先依據(jù)因式分解再約分的方法算出除法部分，再根據(jù)異分母分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）解：原式===4（2）解：原式==m2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m1=4,m2=-2當(dāng)時(shí)分母為0，舍去，∴m=4,∴原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算及分式化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)運(yùn)算往往涉及0次冪，負(fù)指數(shù)，二次根式，絕對(duì)值等，掌握相應(yīng)的法則是實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵；依據(jù)分式運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，使分式有意義的取值是此題易錯(cuò)點(diǎn).21、見解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=DF，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．22、當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價(jià)為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利×銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案．試題解析：設(shè)每箱售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡(jiǎn)得：x2-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）∴x=50答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤為900元23、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值，再按實(shí)數(shù)溶合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.解：原式＝24、（1）；（2）；（3）或或.【分析】過點(diǎn)作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的長，利用勾股定理即可求出AN的長，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CN的長，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)AD//BC，AD=BC即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，進(jìn)而可證明△ABC∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AF的長；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換可得，進(jìn)而可證明△ABC∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可用x表示出BE、CE的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可用x表示出的值，根據(jù)可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)x>0，CE>0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線段的和差關(guān)系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)作于N，∵AB=5，，∴在中，=5×=3，∴AN===4，∵BC=x=4，∴CN=BC-BN=4-3=1，在中，，∵AD=4，BC=x=4，∴AD=BC，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵，∴△ABC∽△ADF，∴，∴解得：，（2）∵，∴，∵，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△ABE，∴，∴，∵AD//BC，∴，∴，∵x>0，CE=>0，∴0<x<5，∴，（3）①如圖，當(dāng)PA=PD時(shí)，作AH⊥BM于H，PG⊥AD于G，延長GP交BM于N，∵PA=PD，AD=4，∴AG=DG=2，∠ADB=∠DAE，∵AD//BE，∴GN⊥BE，∠DAE=∠AEB，∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠AEB，∴PB=PE，∴BN=EN=BE=，∵，AB=5，∴BH=AB·cos∠ABH=3，∵AH⊥BM，GN⊥MB，GN⊥AD，∴∠AHN=∠GNH=∠NGA=90°，∴四邊形AHNG是矩形，∴HN=AG=2，∴BN=BH+HN=3+2=5，∴=5，解得：x=.②如圖，當(dāng)AP=AD=4時(shí)，作AH⊥BM于H，∴∠ADB=