湖北省武漢市江夏區(qū)第六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+32．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形3．如圖，在菱形中，，，則對角線等于（）A．2 B．4 C．6 D．84．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定5．下面四個圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°8．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞29．在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）A．b=3 B． C． D．10．下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．11．某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎，共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.612．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針旋轉(zhuǎn)180o，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180o，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最大值為___cm．15．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結(jié)果保留．16．若，，是反比例函數(shù)圖象上的點，且，則、、的大小關(guān)系是__________．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小．其中正確的說法有_____（寫出正確說法的序號）18．拋物線與y軸的交點做標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當(dāng)a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個實數(shù)根為，，且滿足，求的值．21．（8分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)規(guī)律如下表所示售價x（元/本）…222324252627…銷售量y（件）…363432302826…（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：．（2）設(shè)該文店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀(jì)念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機(jī)分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.24．（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）點數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為______；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？25．（12分）根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機(jī)分別到籃球場A處進(jìn)行籃球運(yùn)球繞桿往返訓(xùn)練或到足球場B處進(jìn)行足球運(yùn)球繞桿訓(xùn)練，三名學(xué)生隨機(jī)選擇其中的一場地進(jìn)行訓(xùn)練．（1）用列表法或樹形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一場地進(jìn)行訓(xùn)練的概率；（3）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處場地進(jìn)行訓(xùn)練的概率．26．小王同學(xué)在地質(zhì)廣場上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時，在延長線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)一半的平方，即得出頂點式的形式．【詳解】解：提出二次項系數(shù)得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】由菱形的性質(zhì)可證得為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】四邊形為菱形，，，，，為等邊三角形，，故選：．【點睛】主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)證得為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵，同時解題過程中要注意二次項系數(shù)不為0.5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【分析】根據(jù)平行線所截的直線形成的線段的比例關(guān)系,可得,代數(shù)解答即可.【詳解】解:由題意得,,,解得.【點睛】本題考查了平行線截取直線所得的對應(yīng)線段的比例關(guān)系,理解掌握該比例關(guān)系列出比例式是解答關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點：平行線性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．8、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，

∵點A的橫坐標(biāo)為1，∴點B的橫坐標(biāo)為-1，

∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，

∴當(dāng)y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b＜0，進(jìn)而求出答案，作出選擇．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故選C.【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．11、D【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準(zhǔn)備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.14、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個平行四邊形，其周長大小取決于MN的大?。缓笤诰匦沃刑骄縈N的不同位置關(guān)系，得到其長度的最大值與最大值，從而問題解決．【詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示．圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），又∵M(jìn)1M2∥N1N2，∴四邊形M1N1N2M2是一個平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6為定值，∴四邊形的周長取決于MN的大?。绱饒D2所示，是剪拼之前的完整示意圖，過G、H點作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點、Q點，則四邊形PBCQ是一個矩形，這個矩形是矩形ABCD的一半，∵M(jìn)是線段PQ上的任意一點，N是線段BC上的任意一點，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對角線的長度，即，四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，∴最大值為12+2×=12+．故答案為：12+．【點睛】此題通過圖形的剪拼，考查了動手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關(guān)系得出四邊形周長的最值是解題關(guān)鍵．15、+1．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．16、【分析】根據(jù)“反比例函數(shù)”可知k=3，可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據(jù)此進(jìn)行排序即可.【詳解】由題意可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因為所以所以故答案填.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進(jìn)行判斷；③利用x＝﹣1時y的正負(fù)可對a﹣b+c進(jìn)行判斷；④利用a+c＞b＞0可對其進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：x=0時，y=-9，

所以，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-9）．

故正確答案為：(0，-9)．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的長為3﹣或3﹣3；（3）a的值為1﹣或2+．【解析】（1）先根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從而得出答案；

（3）分對稱軸x=1在a到a+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）∵點A（﹣1，0）與點B關(guān)于直線x＝1對稱，∴點B的坐標(biāo)為（3，0），代入y＝x2+bx+c，得：，解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，﹣3），則OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若點P在點C上方，則∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3﹣；若點P在點C下方，則∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；綜上，CP的長為3﹣或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，則函數(shù)的最小值為（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣（正值舍去）；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，則函數(shù)的最小值為1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，則函數(shù)的最小值為a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（負(fù)值舍去）；綜上，a的值為1﹣或2+．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)的運(yùn)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用．20、（1）-4；（2）【分析】（1）根據(jù)題意利用判別式的意義進(jìn)行分析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而再利用，接著解關(guān)于m的方程確定m的值．【詳解】解：（1）方程有兩個實數(shù)根，即的最小整數(shù)值為.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得：，.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若，是一元二次方程的兩根時，則有．21、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；當(dāng)該紀(jì)念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入表中的兩組數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)解析式，再將其余數(shù)據(jù)驗證一下更好；

（2）根據(jù)（售價-進(jìn)價）×銷售量=利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得何時取最大值即可．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，由題意得：解得∴y＝﹣2x+2檢驗：當(dāng)x＝24時，y＝﹣2×24+2＝32；當(dāng)x＝25時，y＝﹣2×25+2＝30；當(dāng)x＝1時，y＝﹣2×1+2＝28；當(dāng)x＝27時，y＝﹣2×27+2＝1．故y＝﹣2x+2符合要求．故答案為：y＝﹣2x+2．（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W＝（x﹣20）（﹣2x+2）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0∴當(dāng)x＝30時，W的值最大，最大值為200元．∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣2x2+120x﹣1600；當(dāng)該紀(jì)念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元．【點睛】本題考查了猜測函數(shù)關(guān)系式，并用待定系數(shù)法求解，以及二次函數(shù)在成本利潤問題中的應(yīng)用，明確成本利潤之間的基本數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（-3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時△BDM的周長最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點M的坐標(biāo)；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b，把C點坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時P點坐標(biāo)；當(dāng)過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當(dāng)x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D的坐標(biāo)為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵M(jìn)B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，∴此時△BDM的周長最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時，y=x+3=3，∴點M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在．過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時P點坐標(biāo)為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P，直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時P點坐標(biāo)為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時一次項系數(shù)的關(guān)系，通過解方程組求把兩函數(shù)的交點坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會運(yùn)用兩點