陜西省榆林市靖邊第二中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣22．為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個(gè)，周二個(gè)，周三個(gè)，周四個(gè)，周五個(gè)則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．180個(gè)，160個(gè) B．170個(gè)，160個(gè)C．170個(gè)，180個(gè) D．160個(gè)，200個(gè)3．已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．84．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點(diǎn)G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm5．下列各式與是同類(lèi)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對(duì)稱(chēng)圖形是正方形7．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，，說(shuō)明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生8．下列關(guān)于拋物線y＝2x2﹣3的說(shuō)法，正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向下B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y＝2（x﹣2）2﹣39．如圖，點(diǎn)C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC．設(shè)AB=x，請(qǐng)解答：（1）x的取值范圍______；（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是______．12．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是____．13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則弧DF的長(zhǎng)為_(kāi)________．14．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣2)，(m，1)，則m＝_____．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解的范圍是_____．16．如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y＞0，則x的取值范圍是_______________．17．邊心距為的正六邊形的半徑為_(kāi)______．18．從一批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取40只進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：若一個(gè)四邊形能被其中一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)網(wǎng)格和兩個(gè)網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長(zhǎng)．20．（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計(jì)算：21．（6分）歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個(gè)禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對(duì)話機(jī)器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機(jī)地從桌上取出一個(gè)禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示歡歡隨機(jī)地從桌上取出兩個(gè)禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個(gè)禮包都是智能對(duì)話機(jī)器人的概率.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過(guò)等邊三角形的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）若設(shè)該種品腳玩具上x(chóng)元（0＜x＜60）元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將銷(xiāo)售價(jià)格定為多少，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．24．（8分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B左邊)，與軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，OC=2AO.(1)求與滿(mǎn)足的關(guān)系式；(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點(diǎn)D，△ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(guò)(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，分別過(guò)M、N且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線交于點(diǎn)G，求OG長(zhǎng)的最小值.25．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．26．（10分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購(gòu)買(mǎi)1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過(guò)1480元，則最多能夠購(gòu)買(mǎi)多少副羽毛球拍？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．2、B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．4、C【詳解】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點(diǎn)，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解得：GD=.故選D.5、A【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類(lèi)二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類(lèi)二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類(lèi)二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類(lèi)二次根式；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．6、A【解析】∵將長(zhǎng)方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．7、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，，說(shuō)明甲的跳遠(yuǎn)成績(jī)比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；C．一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線y＝2x2﹣3的開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，∴對(duì)稱(chēng)軸是y軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵-3<0，拋物線開(kāi)口向上，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確，拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線y＝2（x+2）2﹣3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．10、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點(diǎn)：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1＜x＜2x或x．【分析】（1）因?yàn)樗驛B或x在△ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．（2）應(yīng)該分情況討論，因?yàn)椴恢涝谌切沃心囊粋€(gè)是作為斜邊存在的．所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無(wú)解；②若AB為斜邊，則x2=(3﹣x)2+1，解得x，滿(mǎn)足1<x<2；③若BC為斜邊，則(3﹣x)2=1+x2，解得：x，滿(mǎn)足1＜x＜2；【詳解】解：（1）∵M(jìn)N=4，MA=1，AB=x，∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA=AC=1，BN=BC=3﹣x，由三角形的三邊關(guān)系得，∴x的取值范圍是1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC為斜邊，則1=x2+(3﹣x)2，即x2﹣3x+4=0，無(wú)解，若AB為斜邊，則x2=(3﹣x)2+1，解得：x，滿(mǎn)足1＜x＜2，若BC為斜邊，則(3﹣x)2=1+x2，解得：x，滿(mǎn)足1＜x＜2，故x的值為：x或x．故答案為：x或x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.13、【解析】分析：連接AE，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進(jìn)而得到∠DAB，然后運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長(zhǎng)=π．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的圖象為y＝，把點(diǎn)（2，﹣2）代入得k＝﹣1，則反比例函數(shù)的圖象為y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).15、6.18＜x＜6.1【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x＝6.18時(shí)，y＝﹣0.01，當(dāng)x＝6.1時(shí)，y＝0.02，∴當(dāng)y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.1，故答案為：6.18＜x＜6.1．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可．16、－3＜x＜1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0），利用對(duì)稱(chēng)性可求左交點(diǎn)（x1,0），拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)值y＞0，自變量應(yīng)在兩根之間即可．【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點(diǎn)為（1,0），由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可求左交點(diǎn)（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點(diǎn)（-3，0），拋物線開(kāi)口向下，由y＞0，則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為：-3<x<1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大于0，自變量的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，右交點(diǎn)，會(huì)求對(duì)稱(chēng)軸，能利用對(duì)稱(chēng)軸求左交點(diǎn)，會(huì)結(jié)合圖像找y>0時(shí)自變量在兩根之間．17、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用概率公式求解可得．【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）四邊形；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，得?ABC~?EAC，進(jìn)而即可得到答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，結(jié)合，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作于，得，根據(jù)三角形的面積得，結(jié)合∽，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：,∴，∴?ABC~?EAC，∴被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵，∴，∴，∴∽，∴四邊形是“友好四邊形”；（3）過(guò)點(diǎn)作于，∴在中，，∵的面積為，∴，∴，∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，∴∽，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】(1)方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=3+4，即(x﹣2)2=7，開(kāi)方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；(2)=1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法求一元二次方程的解以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了：零指數(shù)、二次根式以及特殊角的三角函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一共三個(gè)禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計(jì)算概率；（2）列出所有可能的結(jié)果，再找到符合要求的個(gè)數(shù)，即可得到概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）結(jié)果：，，，，，，由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，而符合要求的是，兩種，∴取出的兩個(gè)禮包都是智能機(jī)器人的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀法求概率，正確列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標(biāo)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可，求出，再設(shè)，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）設(shè)【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關(guān)鍵在于求出B的坐標(biāo)23、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利潤(rùn)是1元，此時(shí)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為65元．【分析】（1）利用銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量=總利潤(rùn)進(jìn)而求出即可；（2）利用每件玩具的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量=總利潤(rùn)得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．∵a=﹣10＜0，∴對(duì)稱(chēng)軸為x=65，∴當(dāng)x=65時(shí)，W最大值=1（元）答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是1元，此時(shí)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為65元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA長(zhǎng)度，再由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OC長(zhǎng)度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)P作PE⊥x軸交AD于點(diǎn)E，求出PE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書(shū)寫(xiě)，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過(guò)點(diǎn)M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿(mǎn)足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點(diǎn)，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時(shí)的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，，解得，令x=0，則∵，A在B左邊∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4am2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m∴（2）∵∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD為，代入A（-m