集中力偶課件

工程力學(xué)工程力學(xué)單元8梁的彎曲§8-1

平面彎曲和梁的類型§8-2

梁的內(nèi)力§8-3

簡(jiǎn)捷法畫梁的內(nèi)力圖§8-4

疊加法畫彎矩圖§8-5

練習(xí)題單元8梁的彎曲§8-1平面彎曲和梁的類型§8-2§8-1

平面彎曲和梁的類型一、彎曲變形與梁

1、彎曲變形：桿件受到垂直與桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用，桿軸由直線變成曲線，這種變形成為彎曲變形。

2、梁：以彎曲變形為主要變形的桿件。

工程中梁式橋的主梁F1F2ABFAFBqFM§8-1平面彎曲和梁的類型一、彎曲變形與梁集中力偶課件

工程中房屋建筑的樓面梁

工程中房屋建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁（a）（b）（c）（d）工程中房屋建筑的樓面梁工程中房屋建筑二、直梁的平面彎曲

1、平面彎曲（對(duì)稱彎曲）：梁具有縱向?qū)ΨQ面，若梁上所有外力（荷載和反力）都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。

受力特點(diǎn)：外力垂直與梁軸線。

變形特點(diǎn)：軸線在縱向?qū)ΨQ面變成一條曲線。三、梁的類型1、懸臂梁2、簡(jiǎn)支梁3、外伸梁二、直梁的平面彎曲1、平面彎曲（對(duì)稱彎曲）：§8-2

梁的內(nèi)力剪力和彎矩一、梁的內(nèi)力§8-2梁的內(nèi)力剪力和彎矩一、梁的內(nèi)力二、截面法求內(nèi)力步驟：1、求反力2、求m面上內(nèi)力①

切斷m斷面（垂直于梁軸）②繪受力圖③應(yīng)用平衡條件求解二、截面法求內(nèi)力步驟：1、求反力三、剪力彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定1、剪力：當(dāng)截面上的剪力使所考慮的分離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)為正。2、彎矩：當(dāng)截面上的彎矩使所考慮的分離體產(chǎn)生向下凸的變形時(shí)（即上部受拉，下部受壓）為正。三、剪力彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定1、剪力：當(dāng)截面上的剪力使所考慮的分四、簡(jiǎn)捷方法計(jì)算指定截面內(nèi)力大小：在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有外力在垂直與軸線上投影的代數(shù)和。Q=ΣP。1、某指定截面上剪力Q正負(fù)：以外力定內(nèi)力。截面左側(cè)向上，或界面向下的外力使截面產(chǎn)生正剪力。即“左上右下為正”。2、某指定截面上彎矩M大?。涸跀?shù)值上等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。M=Σm。正負(fù)：截面左側(cè)外力矩順時(shí)針，截面右側(cè)外力矩逆時(shí)針使截面產(chǎn)生正彎矩。即“左順右逆為正”。四、簡(jiǎn)捷方法計(jì)算指定截面內(nèi)力大?。涸跀?shù)值上等于截面一側(cè)所有外例一求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNAB解：1、求支反力2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力F=8kNFA3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)FBq=12kN/mFAFB例一求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。21§8-3

簡(jiǎn)捷法畫梁的內(nèi)力圖一、彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系MF1q(x)ABdxOxdxyxM(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)q(x)結(jié)論1：梁上任意橫截面上的剪力對(duì)X的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該截面上的分布荷載集度。結(jié)論2：梁上任意橫截面上的彎矩對(duì)X的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面

上的剪力。結(jié)論3：梁上任意橫截面上的彎矩對(duì)X的二階導(dǎo)數(shù)等于該截面

上的分布荷載集度?！?-3簡(jiǎn)捷法畫梁的內(nèi)力圖一、彎矩、剪力、荷載集度之二、剪力圖、彎矩圖的圖形規(guī)律外力情況q<0(向下)無(wú)荷載段集中力F作用處：集中力偶M作用處：剪力圖上的特征↘(向下斜直線)水平線突變，突變值為F不變彎矩圖上的特征(下凸拋物線)斜直線有尖點(diǎn)有突變，突變值為M最大彎矩可能的截面位置剪力為零的截面剪力突變的截面彎矩突變的某一側(cè)1、各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)表：2、其它規(guī)律：①|(zhì)M|max可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處；②q突變反向，剪力圖有尖點(diǎn)，彎矩圖有凸凹性反轉(zhuǎn)拐點(diǎn)；

③荷載圖關(guān)于梁左右對(duì)稱，則剪力圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對(duì)稱，彎矩圖左右對(duì)稱；荷載圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對(duì)稱，則剪力圖左右對(duì)稱，彎矩圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對(duì)稱。二、剪力圖、彎矩圖的圖形規(guī)律外力情況q<0(向下)無(wú)荷載段集3、具體詮釋：※剪力=0Q圖：0線M圖：水平線※剪力=常數(shù)Q圖：水平線M圖：斜直線

剪力Q＜0彎矩M遞減剪力Q＞0彎矩M遞增mll/2ABm/lm/lQM

-m/lmpABlPPlQ

+PMPl⑴當(dāng)一段梁上荷載集度q(x)=0（無(wú)荷段）--3、具體詮釋：※剪力=0Q圖：0線⑵當(dāng)一段梁上有均布荷載[q（x）=常數(shù)]※Q圖：斜直線M圖：二次拋物線qQ圖下斜直線

M圖下凸拋物線ql/2ql/2qlABQ+-ql2/8Mql/2ql/2qBAlqlql2/2Qql-ql2/2M-+⑵當(dāng)一段梁上有均布荷載[q（x）=常數(shù)]※Q圖：斜qQ圖上斜直線

M圖上凸拋物線ql/2ql/2qlABQ+-ql2/8Mql/2ql/2qlql2/2Qqlql2/2M+qBAl+-qQ圖⑶M圖的極值※Q（x）=0處M（x）有極值Q（x）由（+）經(jīng)零到（-）

M圖有極大值Q（x）由（-）經(jīng)零到（+）

M圖有極小值X=Q端/q

M極=M端±Q面積

Q端+-xM端+qQMM極⑶M圖的極值※Q（x）=0處M（x）⑷集中力作用處※剪力Q圖有突變集中力向下

Q圖從左到右下突集中力向上

Q圖從左到右上突※彎矩值不變彎矩圖折變500500100100+--+Q（N）100400N200N1m1m1m100N

同號(hào)相減突變值=集中力的值

異號(hào)相加M（Nm）⑷集中力作用處※剪力Q圖有突變集中力向下Q⑸集中力偶作用處※剪力Q圖無(wú)變化※彎矩M圖有突變集中力偶

M圖從左到右上突集中力偶

M圖從左到右下突

同號(hào)相減突變值=集中力偶值

異號(hào)相加++-200Nm1m1m1m100Nm400Nm200500100100300Q（N）M（Nm）⑸集中力偶作用處※剪力Q圖無(wú)變化※彎矩M圖有突變集中⑹梁端有集中力、集中力偶Q端=±P（集中力）M端=±m(xù)（集中力偶）500500500100100+--+Q（N）100400N200N1m1m1m100N++-200Nm1m1m1m100Nm400Nm200100100300Q（N）M（Nm）M（Nm）⑹梁端有集中力、集中力偶Q端=±P（集中力）M端=±m(xù)（集中三、用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖——簡(jiǎn)捷法1、簡(jiǎn)捷法：根據(jù)剪力圖和彎矩圖的圖形規(guī)律快速繪制

剪力圖和彎矩圖的方法。2、簡(jiǎn)捷法繪圖步驟

（1）求反力（懸臂梁除外）

（2）分段確定控制截面

梁端內(nèi)側(cè)Q圖集中力左、右分布荷載起終處

梁端Ｍ圖集中力集中力偶左、右分布荷載起終處（3）判斷各段Q、M圖的圖形規(guī)律（定性分析）（4）求控制截面內(nèi)力值（定量分析）（5）檢查三、用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖——簡(jiǎn)捷法1、簡(jiǎn)捷法：根例：簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖Q（kN）M（kNm)75+45-

75+

1525-1.5m

+355083.75-1015.625+0.75mACDEB30kN/m1m1m4m2m60kN20kN/m120kN80kNm25kN75kN75例：簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖QM75+45-

練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖BA3m2m1m2kN/m2kN3kNmCD2+3-3+1m2-+43Q(KN)M（kNm）練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖BA3m2m1m2kN/m2

練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖Q(N)M(Nm)+100100--400+200100+400300+400N300N3m1m1m200NmCAB100N200N/m2m練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖QM(Nm)+100100

四、總結(jié)

五、布置作業(yè)1、彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系的意義是什么？思考題習(xí)題：教材140頁(yè)9—42、如何確定彎矩的極值？

彎矩圖上的極值是否就是梁內(nèi)的最大彎矩？四、總結(jié)五、布置作業(yè)§8-4

疊加法畫梁的彎矩圖1、疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨(dú)作用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。2、區(qū)段疊加法作彎矩圖：設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷載q與端部力矩MA、MB的作用。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn)支梁彎矩圖疊加得到。即：BMAAqMBlB+MAMBM0++MAMBM0§8-4疊加法畫梁的彎矩圖1、疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷

注意：這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。d圖中的縱坐標(biāo)如同M圖的縱坐標(biāo)一樣，也是垂直于桿軸線AB。利用內(nèi)力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般作法歸納如下：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)(如集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)等)為控制截面，求出控制截面的彎矩值。（2）分段畫彎矩圖。當(dāng)控制截面之間無(wú)荷載時(shí)，該段彎矩圖是直線圖形。當(dāng)控制截面之間有荷載時(shí)，用疊加法作該段的彎矩圖。

例作圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。2FCl/2ABFl/2l/2M注意：這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合§8-5練習(xí)題1、求圖所示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。(a)11A1m0.5m1.2kNB2kNm5mA5kN11(b)2m1m1m22B6m(d)3m11BA3kN/mq5aA11(c)3aaa33B22§8-5練習(xí)題1、求圖所示各梁中指定截面上的剪5kN5m(e)3m11BA2210kNm2.5m(f)1m11BA226.6m(g)3.3m1.7m18.5kN18.5kN10kN/mB11A1.7m5a(h)3aaqB11A5kN5m(e)3m11BA2210kNm2.5m(f)1m2、用簡(jiǎn)易法作圖所示各梁的剪力圖和彎矩圖1mC1mDA3m10kN.m10kN.m(b)BCB1mA2.5m5kN/m(c)1mACB(d)2m15kN10kN.mCBAD(e)α3α5αqCBAα3αM0(f)ALBq(a)CBADE1m1m1m(h)4m10kN10kN30kNBα4α(k)qqαABα4α(l)AαppD20kN.m4mB(g)4kN.m4kN/mA1mACB(j)2m20kN/mACBADE(i)αααpp4a2、用簡(jiǎn)易法作圖所示各梁的剪力圖和彎矩圖1mC1mDA3mAB5am(m)a4mA10kN/m(n)B80kNm80kNm3、用簡(jiǎn)便方法畫下列各梁的剪力圖和彎矩圖。AB(1)Me1=8kN.m4mMe2=20kN.mAB(3)2m2mMe=8kN.mMe=8kN.mF=20kNAB(2)Me=8kN.m4m2mCq=5kN/mAB(4)3m3mCq=4kN/mF=8kNAB(6)2m6m2mCDq=6kN/mF=9kNAB(5)1m2m1mCF=2kNq=4kN/mDAB5am(m)a4mA10kN/m(n)B80kNm80kBACDL0.2L0.2Lq(8)5mB1mCA30kN.m20kN(9)2mB20kN.m20kN.m10kN/m(10)AlBqA2ql2ql2(11)3ααBAq(12)C3mA6kN/m1m2kN(7)BAB(14)ACqB(15)ACDqB(16)ACDFMe=1/4FAB(13)MeCB(17)Aαq2αqα2CBAqαα(18)qBACDL0.2L0.2Lq(8)5mB1mCA30kN.mACDBFAFBαααqα24、畫出圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并在圖上標(biāo)出各段端面的相應(yīng)位置，并注明FS,max及Mmax。答：ACDBFAFBαααqα24、畫出圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎ACBD2m2m8m20kN/m20kN100kNm5、畫圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，并指出及答：。ACBD2m2m8m20kN/m20kN100kNm5、畫l/4l/4l/2PPq1/41/41/2P1/41/41/2剪力圖彎矩圖6、外伸梁如圖，已知P的取值范圍在0與之間，值給定的情況下，問(wèn)P在其取何值可使梁中危答：P的最佳值使得最大正彎矩和最大負(fù)彎矩相等。

試作剪力圖和彎矩圖。在險(xiǎn)截面的彎矩值達(dá)到最??？l/4l/4l/2PPq1/41/41/2P1/41/41/謝謝大家！謝謝大家！工程力學(xué)工程力學(xué)單元8梁的彎曲§8-1

平面彎曲和梁的類型§8-2

梁的內(nèi)力§8-3

簡(jiǎn)捷法畫梁的內(nèi)力圖§8-4

疊加法畫彎矩圖§8-5

練習(xí)題單元8梁的彎曲§8-1平面彎曲和梁的類型§8-2§8-1

平面彎曲和梁的類型一、彎曲變形與梁

1、彎曲變形：桿件受到垂直與桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用，桿軸由直線變成曲線，這種變形成為彎曲變形。

2、梁：以彎曲變形為主要變形的桿件。

工程中梁式橋的主梁F1F2ABFAFBqFM§8-1平面彎曲和梁的類型一、彎曲變形與梁集中力偶課件

工程中房屋建筑的樓面梁

工程中房屋建筑陽(yáng)臺(tái)挑梁（a）（b）（c）（d）工程中房屋建筑的樓面梁工程中房屋建筑二、直梁的平面彎曲

1、平面彎曲（對(duì)稱彎曲）：梁具有縱向?qū)ΨQ面，若梁上所有外力（荷載和反力）都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。

受力特點(diǎn)：外力垂直與梁軸線。

變形特點(diǎn)：軸線在縱向?qū)ΨQ面變成一條曲線。三、梁的類型1、懸臂梁2、簡(jiǎn)支梁3、外伸梁二、直梁的平面彎曲1、平面彎曲（對(duì)稱彎曲）：§8-2

梁的內(nèi)力剪力和彎矩一、梁的內(nèi)力§8-2梁的內(nèi)力剪力和彎矩一、梁的內(nèi)力二、截面法求內(nèi)力步驟：1、求反力2、求m面上內(nèi)力①

切斷m斷面（垂直于梁軸）②繪受力圖③應(yīng)用平衡條件求解二、截面法求內(nèi)力步驟：1、求反力三、剪力彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定1、剪力：當(dāng)截面上的剪力使所考慮的分離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)為正。2、彎矩：當(dāng)截面上的彎矩使所考慮的分離體產(chǎn)生向下凸的變形時(shí)（即上部受拉，下部受壓）為正。三、剪力彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定1、剪力：當(dāng)截面上的剪力使所考慮的分四、簡(jiǎn)捷方法計(jì)算指定截面內(nèi)力大?。涸跀?shù)值上等于截面一側(cè)所有外力在垂直與軸線上投影的代數(shù)和。Q=ΣP。1、某指定截面上剪力Q正負(fù)：以外力定內(nèi)力。截面左側(cè)向上，或界面向下的外力使截面產(chǎn)生正剪力。即“左上右下為正”。2、某指定截面上彎矩M大?。涸跀?shù)值上等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。M=Σm。正負(fù)：截面左側(cè)外力矩順時(shí)針，截面右側(cè)外力矩逆時(shí)針使截面產(chǎn)生正彎矩。即“左順右逆為正”。四、簡(jiǎn)捷方法計(jì)算指定截面內(nèi)力大小：在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有外例一求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNAB解：1、求支反力2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力F=8kNFA3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)FBq=12kN/mFAFB例一求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。21§8-3

簡(jiǎn)捷法畫梁的內(nèi)力圖一、彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系MF1q(x)ABdxOxdxyxM(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)q(x)結(jié)論1：梁上任意橫截面上的剪力對(duì)X的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該截面上的分布荷載集度。結(jié)論2：梁上任意橫截面上的彎矩對(duì)X的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面

上的剪力。結(jié)論3：梁上任意橫截面上的彎矩對(duì)X的二階導(dǎo)數(shù)等于該截面

上的分布荷載集度?！?-3簡(jiǎn)捷法畫梁的內(nèi)力圖一、彎矩、剪力、荷載集度之二、剪力圖、彎矩圖的圖形規(guī)律外力情況q<0(向下)無(wú)荷載段集中力F作用處：集中力偶M作用處：剪力圖上的特征↘(向下斜直線)水平線突變，突變值為F不變彎矩圖上的特征(下凸拋物線)斜直線有尖點(diǎn)有突變，突變值為M最大彎矩可能的截面位置剪力為零的截面剪力突變的截面彎矩突變的某一側(cè)1、各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)表：2、其它規(guī)律：①|(zhì)M|max可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處；②q突變反向，剪力圖有尖點(diǎn)，彎矩圖有凸凹性反轉(zhuǎn)拐點(diǎn)；

③荷載圖關(guān)于梁左右對(duì)稱，則剪力圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對(duì)稱，彎矩圖左右對(duì)稱；荷載圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對(duì)稱，則剪力圖左右對(duì)稱，彎矩圖關(guān)于梁中點(diǎn)反對(duì)稱。二、剪力圖、彎矩圖的圖形規(guī)律外力情況q<0(向下)無(wú)荷載段集3、具體詮釋：※剪力=0Q圖：0線M圖：水平線※剪力=常數(shù)Q圖：水平線M圖：斜直線

剪力Q＜0彎矩M遞減剪力Q＞0彎矩M遞增mll/2ABm/lm/lQM

-m/lmpABlPPlQ

+PMPl⑴當(dāng)一段梁上荷載集度q(x)=0（無(wú)荷段）--3、具體詮釋：※剪力=0Q圖：0線⑵當(dāng)一段梁上有均布荷載[q（x）=常數(shù)]※Q圖：斜直線M圖：二次拋物線qQ圖下斜直線

M圖下凸拋物線ql/2ql/2qlABQ+-ql2/8Mql/2ql/2qBAlqlql2/2Qql-ql2/2M-+⑵當(dāng)一段梁上有均布荷載[q（x）=常數(shù)]※Q圖：斜qQ圖上斜直線

M圖上凸拋物線ql/2ql/2qlABQ+-ql2/8Mql/2ql/2qlql2/2Qqlql2/2M+qBAl+-qQ圖⑶M圖的極值※Q（x）=0處M（x）有極值Q（x）由（+）經(jīng)零到（-）

M圖有極大值Q（x）由（-）經(jīng)零到（+）

M圖有極小值X=Q端/q

M極=M端±Q面積

Q端+-xM端+qQMM極⑶M圖的極值※Q（x）=0處M（x）⑷集中力作用處※剪力Q圖有突變集中力向下

Q圖從左到右下突集中力向上

Q圖從左到右上突※彎矩值不變彎矩圖折變500500100100+--+Q（N）100400N200N1m1m1m100N

同號(hào)相減突變值=集中力的值

異號(hào)相加M（Nm）⑷集中力作用處※剪力Q圖有突變集中力向下Q⑸集中力偶作用處※剪力Q圖無(wú)變化※彎矩M圖有突變集中力偶

M圖從左到右上突集中力偶

M圖從左到右下突

同號(hào)相減突變值=集中力偶值

異號(hào)相加++-200Nm1m1m1m100Nm400Nm200500100100300Q（N）M（Nm）⑸集中力偶作用處※剪力Q圖無(wú)變化※彎矩M圖有突變集中⑹梁端有集中力、集中力偶Q端=±P（集中力）M端=±m(xù)（集中力偶）500500500100100+--+Q（N）100400N200N1m1m1m100N++-200Nm1m1m1m100Nm400Nm200100100300Q（N）M（Nm）M（Nm）⑹梁端有集中力、集中力偶Q端=±P（集中力）M端=±m(xù)（集中三、用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖——簡(jiǎn)捷法1、簡(jiǎn)捷法：根據(jù)剪力圖和彎矩圖的圖形規(guī)律快速繪制

剪力圖和彎矩圖的方法。2、簡(jiǎn)捷法繪圖步驟

（1）求反力（懸臂梁除外）

（2）分段確定控制截面

梁端內(nèi)側(cè)Q圖集中力左、右分布荷載起終處

梁端Ｍ圖集中力集中力偶左、右分布荷載起終處（3）判斷各段Q、M圖的圖形規(guī)律（定性分析）（4）求控制截面內(nèi)力值（定量分析）（5）檢查三、用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖——簡(jiǎn)捷法1、簡(jiǎn)捷法：根例：簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖Q（kN）M（kNm)75+45-

75+

1525-1.5m

+355083.75-1015.625+0.75mACDEB30kN/m1m1m4m2m60kN20kN/m120kN80kNm25kN75kN75例：簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖QM75+45-

練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖BA3m2m1m2kN/m2kN3kNmCD2+3-3+1m2-+43Q(KN)M（kNm）練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖BA3m2m1m2kN/m2

練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖Q(N)M(Nm)+100100--400+200100+400300+400N300N3m1m1m200NmCAB100N200N/m2m練習(xí):簡(jiǎn)捷法畫圖示梁的Q、M圖QM(Nm)+100100

四、總結(jié)

五、布置作業(yè)1、彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系的意義是什么？思考題習(xí)題：教材140頁(yè)9—42、如何確定彎矩的極值？

彎矩圖上的極值是否就是梁內(nèi)的最大彎矩？四、總結(jié)五、布置作業(yè)§8-4

疊加法畫梁的彎矩圖1、疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨(dú)作用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。2、區(qū)段疊加法作彎矩圖：設(shè)簡(jiǎn)支梁同時(shí)承受跨間荷載q與端部力矩MA、MB的作用。其彎矩圖可由簡(jiǎn)支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨(dú)作用下簡(jiǎn)支梁彎矩圖疊加得到。即：BMAAqMBlB+MAMBM0++MAMBM0§8-4疊加法畫梁的彎矩圖1、疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷

注意：這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。d圖中的縱坐標(biāo)如同M圖的縱坐標(biāo)一樣，也是垂直于桿軸線AB。利用內(nèi)力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般作法歸納如下：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)(如集中力、集中力偶的作用點(diǎn)，分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)等)為控制截面，求出控制截面的彎矩值。（2）分段畫彎矩圖。當(dāng)控制截面之間無(wú)荷載時(shí)，該段彎矩圖是直線圖形。當(dāng)控制截面之間有荷載時(shí)，用疊加法作該段的彎矩圖。

例作圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。2FCl/2ABFl/2l/2M注意：這里所說(shuō)的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合§8-5練習(xí)題1、求圖所示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。(a)11A1m0.5m1.2kNB2kNm5mA5kN11(b)2m1m1m22B6m(d)3m11BA3kN/mq5aA11(c)3aaa33B22§8-5練習(xí)題1、求圖所示各梁中指定截面上的剪5kN5m(e)3m1