2022-2023學(xué)年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^23.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

5.

6.

7.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件8.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

10.

11.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

12.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

15.

16.

17.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.

26.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

27.

28.

29.A.2B.-2C.-1D.130.A.A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.

35.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面36.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

37.

38.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

39.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-340.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.∫e-3xdx=__________。

45.46.

47.

48.

49.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

50.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____51.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分52.53.54.55.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．56.

57.

58.若=-2，則a=________。59.60.

61.

62.

63.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

64.

65.

66.67.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．68.69.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

70.

71.________.72.y″+5y′=0的特征方程為——．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

82.

83.

84.

85.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

86.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.87.

88.

89.設(shè)y=cosx，則y'=______

90.三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

92.

93.94.證明：95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．97.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．98.

99.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．101.102.求微分方程的通解．103.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.

107.108.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.設(shè)

112.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

113.

114.求115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)122.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

參考答案

1.A

2.D

3.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

4.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

5.B

6.A解析：

7.A

8.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

9.B

10.B解析：

11.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

12.A

13.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

14.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

15.B

16.D

17.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

18.B

19.C

20.B

21.C

22.A

23.D

24.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

25.D解析：

26.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

27.A

28.B

29.A

30.D

31.B解析：

32.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

33.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

34.A解析：

35.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

36.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

37.A

38.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

39.C解析：

40.A

41.

解析：

42.43.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

44.-(1/3)e-3x+C

45.

46.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

47.

48.

49.1

50.由原函數(shù)的概念可知51.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

52.53.0

54.本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

55.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

56.

57.

58.因?yàn)?a，所以a=-2。

59.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

60.e；本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

61.

62.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

63.

64.

65.-exsiny

66.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

67.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

68.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

69.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

70.

71.72.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

73.

74.3e3x3e3x

解析：75.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

76.

77.

78.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

79.

80.2/5

81.y=C1+C2x。82.f(0)．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤．

83.4x3y

84.2

85.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.86.依全微分存在的充分條件知

87.

88.發(fā)散

89.-sinx90.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

91.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

92.

93.

94.

95.由二重積分物理意義知

96.97.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.由一階線性微分方程通解公式有

99.

100.

列表：

說明

101.

102.

103.

104.

則

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

106.

107