2022-2023學年廣東省湛江市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省湛江市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.

4.

5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.

9.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

10.

11.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

13.

14.

15.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

18.

19.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

23.

24.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

27.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

28.

29.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

30.

31.

32.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

33.

34.

35.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件40.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

41.

42.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

43.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

44.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

45.

46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.A.A.

B.

C.

D.不能確定

48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

58.

59.過原點且與直線垂直的平面方程為______．60.

61.

62.

63.

64.微分方程y"=y的通解為______．

65.

66.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

67.

68.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

69.

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.求微分方程的通解．

77.

78.79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.證明：87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.92.93.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

94.

95.

96.97.計算98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

參考答案

1.C

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D解析：

11.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

12.B

13.D

14.D

15.A由于

可知應選A．

16.B

17.B

18.D

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

20.B

21.B

22.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

23.A解析：

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

25.A

26.D本題考查了曲線的拐點的知識點

27.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

28.A

29.B

30.B

31.D

32.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

33.B

34.B

35.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

36.D解析：

37.C

38.B

39.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

40.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

41.A

42.C

43.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

44.C

因此選C．

45.A

46.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

47.B

48.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

49.D解析：

50.C

51.f(x)+Cf(x)+C解析：

52.

53.2

54.x=-3

55.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

56.22解析：

57.

58.59.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

60.1本題考查了無窮積分的知識點。

61.0

62.63/12

63.極大值為8極大值為864.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

65.2

66.

67.

68.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

69.2/3

70.55解析：71.由二重積分物理意義知

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

78.

79.

則

80.

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.

94.解

95.

96.

97.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

98.

99.

100.

101