2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省陽(yáng)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

3.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

4.

5.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

6.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.

10.

11.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.（）。A.-2B.-1C.0D.2

21.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.

25.下列命題中正確的有()．

26.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

27.

28.

29.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.2

B.

C.1

D.－2

31.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.

C.

D.

33.A.e

B.

C.

D.

34.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.=（）。A.

B.

C.

D.

36.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

37.

38.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

39.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

40.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件二、填空題(50題)41.42.

43.設(shè)y=x2+e2，則dy=________44.45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

48.

49.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.微分方程y'=0的通解為______．61.

62.

63.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

64.

65.

66.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)y=sin2x，則y'______．75.

76.

77.

78.

79.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

80.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

81.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

82.

83.84.

85.

86.

87.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．92.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．93.求微分方程的通解．94.證明：95.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則96.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

97.

98.

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．103.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．104.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．105.

106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

107.108.

109.

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.計(jì)算119.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問(wèn)每天生產(chǎn)多少時(shí)，平均成本最低?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.C解析：

5.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

6.C解析：

7.B

8.B

9.B

10.A

11.A

12.A

13.A

14.D解析：

15.A

16.C

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

19.D

20.A

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

22.B

23.C

24.A

25.B解析：

26.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

27.A

28.A解析：

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

32.C

33.C

34.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

35.D

36.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

37.D

38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

39.C

40.C41.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。42.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知43.(2x+e2)dx

44.45.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

46.11解析：

47.f(x)+C

48.ee解析：

49.dz=2xeydx+x2eydy

50.

解析：

51.（-35）（-3，5）解析：

52.

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

54.

55.2

56.11解析：

57.

58.1

59.60.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

61.

62.

63.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

64.

65.y=-e-x+C

66.(lnx)2+(lny)2=C

67.11解析：

68.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

69.0

70.

71.2/32/3解析：

72.

73.74.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

75.

76.

解析：

77.ln2

78.79.（1，-1）

80.y=Ce2x-3/2

81.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

82.83.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

84.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

85.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

86.

87.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有88.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

89.(-22)

90.33解析：91.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

92.

93.

94.

95.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知96.由二重積分物理意義知

97.

98.

99.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

101.102.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

103.

列表：

說(shuō)明

104.

105.

則

106.

107.108.由一階線性微分方程通解公式有

109.

110.111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6