2020-2021學(xué)年山東淄博沂源縣初二下期末數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)1

2020-2021學(xué)年山東淄博沂源縣初二下期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題k.已知反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-2）,則k的值為x1A.4B.C.—4De-22.在aABC中，ZC=9O0,sinA=,則tanB等于（）A.B.C.D..下列關(guān)于拋物線y=2（x—3『+/有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（）A.其圖象的開口向下B.其圖象的對(duì)稱軸為工=一3c.其最大值為1d.當(dāng)X<3時(shí)，y隨工的增大而減小.（2011?泰安）如圖，點(diǎn)F是=ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)、ED_DF。DE_EFA、歐一軸B、阮一演廠BC_BF「BF_BCC、DE-REBE-AE.小明沿著坡角為30。的坡面向下走了2米，那么他下降（）A.1米B.米C.2米D.米.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形.若OA：OC-=OB：OD,則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與④相似.已知二次函數(shù)7=r十8-2的圖象與*軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）.(b0)(2,0)(-2,0)(b0)(2,0)(-2,0)(-1,0)1_08.在反比例函數(shù)y二吧圖象上有兩點(diǎn)A（xi,y】），B（x：,y：）,xi<O<x：,yi<y：,X則m的取值范圍是（）A.m>B.m<C.meD.mW9.如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB.已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m,測(cè)得旗桿的頂部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，那么，旗桿AB的高度是（）AA.（VI+8>/3）mB.（8+Syf3）mC.8應(yīng)mD.8+^Jm.如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)c與D重合，折痕為EF,點(diǎn)E,F分別在AC和BC上，則CE：CF=（）.如圖，已知二次函數(shù)尸ax二+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論:①abc=0,1個(gè)2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)②a+b+c>0,③a>b,④1個(gè)2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).某一時(shí)刻，身高L6m的小明在陽光下的影長(zhǎng)是OJm,同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m,則該旗桿的高度是多少？二、填空題

.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線cm上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上，若線段AB=4cm,則線段BC=cm.如圖，00ABe的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,NC0A=60°,D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，直線CD交y軸于點(diǎn)E,則0E的長(zhǎng)為.若將拋物線y=x?向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為..若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖像經(jīng)過（2,0）,且其對(duì)稱軸為直線行-1,則當(dāng)函數(shù)值y>0成立時(shí)，x的取值范圍是..如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)k（x>0）的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).三、解答題.某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40°減至35。.已知原樓梯AB長(zhǎng)為5m,調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？（結(jié)果精確到0.參考數(shù)據(jù)：sin400^0.64,cos40°^0.77,sin35°^0.57,tan35°^0.70).如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)0落在水平面上，時(shí)稱軸是水平線OC.點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC二4米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米.（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式：（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB時(shí)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對(duì)接方式的用料多少問題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P?（無需證明）（3）為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)0、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)0、P之間的距離是多少？（不寫求解過程）A.一副直角三角板如圖所示放置，點(diǎn)。在尸。的延長(zhǎng)線上，AB//CF.ZF=ZACB=90°,ZE=45。，ZA=60。，AC=10,試CD的長(zhǎng)..如圖1,銳角^ABC中,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),F是AC上的點(diǎn)，且NAFE=/A,DM//EF交AC于點(diǎn)M.（1）求證：DM=DA；（2）點(diǎn)G在BE上，且NBDG=NC,如圖2,求證：△DEGs^ECF：從線段CE上取一點(diǎn)H,連接FH使NCFH=NB,若BG=1,求EH的長(zhǎng).

XiAf23.已知拋物線y^+mx一卷1rl25〉°）與X軸交于A、B兩點(diǎn).Af（1）求證：拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；（2）若工-工上（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式：OB0A3（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C,若△ABC是直角三角形.求aABC的面積.參考答案c【解析】???反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),Xk=xy=2x(-2)=-4.故選C.A【解析】試題分析：設(shè)BC=4x,AB=5x,由勾股定理求出AC=3x,代入tanB二求出即可.解：VsinA==,工設(shè)BC=4x,AB=5x,由勾股定理得：AC=Jab2_Cb"x,tanB二二二,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握正弦和正切的定義.D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開II方向和對(duì)稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：??飛=2>0,???拋物線開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對(duì)稱軸左側(cè)，即x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握?qǐng)D象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.C【解析】:四邊形ABCD是平行四邊形,??CD〃AB,AD〃BC,CD=AB,AD=BC,?喘二器，故A正確;.DE_EF?前一郎'故B正確;??落=器’故c錯(cuò)誤;故D正確.故選C.A【解析】試題分析：如圖，AB=2,ZC=90°,ZA=30°.J他下降的高度BC=ABsin3（）o=l（米）.故選A.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.B【解析】試題分析：由兩邊成比例和夾角相等（對(duì)頂角相等），即可得出△AOBs/\cOD,即可得出結(jié)果.解：VOA：OC=OB：OD,ZAOB=ZCOD,/.△AOB^ACOD,C正確；故選：c.考點(diǎn)：相似三角形的判定.C【解析】析：把交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）,代入二次函數(shù)y=x'+bx-2求出b的值，進(jìn)而知道拋物線的對(duì)稱軸，再利用公式X二過士，可求出它與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).2解答：解：把工=1,y=0代入y=x'+bx-2得：0=l+b-2,/.b=E工對(duì)稱軸為x=--,2a2TOC\o"1-5"\h\z.x1+x,1■■x=二——，22??2,它與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0).故選C.B【解析】試題分析：首先根據(jù)當(dāng)也<0<也時(shí)，有%V九則判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷1-3m的取值范圍.解：,.,xiVOVx：!時(shí)，yiVy>???反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，.\1-3m>0,解得：m<.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出圖象所在象限.D【分析】利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,有AB=AE+BE.【詳解】解：在AEBC中，BE=ECxtaii45°=8,在^AEC中，有AE=ECxtan300=包I,3??.AB=8+至（米）.3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.B【解析】試題分析：借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE：設(shè)AB=3k,CE=x,則AE=3k-x：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題.解：設(shè)AD=k,則DB=2k,V△ABC為等邊三角形，，AB=AC=3k,NA=NB=NC=NEDF=60。，:.ZEDA+ZFDB=120°,又,:ZEDA+ZAED=120°,，NFDB=NAED,:.AAED^ABDF,■設(shè)CE=x,則ED=x,AE=3k-x,設(shè)CF=y,則DF=y,FB=3k-y,??/3-y'a，■?，■ACE：CF=4：5.故選B.解法二：解：設(shè)AD=k,則DB=2k,V△ABC為等邊三角形，，AB=AC=3k,NA=NB=NC=NEDF=60。，:.ZEDA+ZFDB=120°,又???ZEDA+ZAED=120°,，NFDB=NAED,AAAED^ABDF,由折疊，得CE=DE,CF=DF???△AED的周長(zhǎng)為4k,4BDF的周長(zhǎng)為5k,A△AED與^BDF的相似比為4：5ACE：CF=DE：DF=4：5.故選B.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題：解題的關(guān)健是借助相似三角形的判定與性質(zhì)(用含有k的代數(shù)式表示)；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.C【詳解】根據(jù)圖像可得:根o,b<o,c=0,即abc=0,則①正確；當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+cv。,則②錯(cuò)誤；b3根據(jù)對(duì)稱軸可得：一二=一大，則b=3a,根據(jù)a<0,b<0可得：a>b：則③正確；2a2根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：b2-4aO0,則④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a,b.c的正負(fù)，以及通過一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.20m【解析】試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長(zhǎng)的比相等，即可建立關(guān)于x的方程，然后解方程即可解：設(shè)該旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5,解得x=20(m).答：該旗桿的高度是20nl.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.12【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)A作AE_LCE于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)D,???練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,??旦絲，即已=，/二.BCDEBC6故答案為12考點(diǎn)：平行線分線段成比例1：2【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解：???兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,???它們的對(duì)應(yīng)中心線的比為1：2.故答案為：1：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比,面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.3【解析】試題分析：作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過B作BF_Lx軸于F,過D作DM_Lx軸于M,設(shè)C的坐標(biāo)為(x,X),表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計(jì)算該直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.解：作CE_Lx軸于點(diǎn)E,則NCE0=90",過B作BF_Lx軸于F,過D作DM_Lx軸于M,則BF=CE,DU〃BF,BF=CE,??D為AB的中點(diǎn)，AAM=FM,VZC0A=60°，???N0CE=30°,??0C=20E,CE=OE,工設(shè)C的坐標(biāo)為(x,x),AF=OE=x,CE=BF=x,OE=AF=x,DM=x,??四邊形OABC是平行四邊形，A(3,0),，0F=3+x,0M=3+x,即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+x,x),把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=x*x=(3+x)*x>解得：xi=2,x：=0(舍去)，AC(2,2),D(4,),設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b,則(2V^二2a+b(V3=4a+b"返解得2,[b=3V3??直線CD解析式為y=-x+3,：?當(dāng)x=0時(shí),y=3,AE(0,3),即0E=3.故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及解直角三角形的應(yīng)用.根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，得出關(guān)于X的方程是解決問題的關(guān)鍵.16.y=2(x-2)2+3.【解析】試題分析：拋物線y=4x?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,根據(jù)頂點(diǎn)式可確定所得拋物線解析式.試題解析：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y=2（x-2）U3.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換..—4<x<2【解析】試題分析：直接利用二次函數(shù)對(duì)稱性得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再畫出圖象，得出y>0成立的x的取值范闈.解:如圖所示：???圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且其對(duì)稱軸為x=-l,，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-4,0）,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是：-4VXV2.故答案為-4VXV2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵..點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,6）.【解析】試題分析：設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（X,2）,再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo).解：???四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,??設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（x,2）,??點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，Ay=6,x=3,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,6）.【點(diǎn)評(píng)】本題考杳的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.4.6米【解析】試題分析：根據(jù)原樓梯的傾斜角為40°,可先求出AD的長(zhǎng)，繼而在RtaACD中求出CD的長(zhǎng).解：在RtZ\ABD中，sin40°=,.*.AD=5sin400=5X0.64=3.2,在RtZ\ACD中，tan35°CDCDCD=_3?2=工2一1.6,tan350.70答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD約為4.6米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可.（1）拋物線的解析式為：x=-y+8：（2）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D,連接DB與x軸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求：（3）兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)0、P之間的距離是4米.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析式;（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最多，作出相應(yīng)的圖形，寫出作法即可；（3）根據(jù)前面的坐標(biāo)系和拋物線解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形相似可以求得兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)0、P之間的距離，注意此處只寫出答案即可.解：（1）如右圖所示，由題意可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)0的坐標(biāo)為（8,0）,設(shè)此拋物線的解析式為：x二af+8,則0=aX42+8,解得，a二-,即拋物線的解析式為：x=-/+8；(2)作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D,連接DB與x軸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求;(3)兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)0、P之間的距離是4米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.15-5.【解析】【分析】過點(diǎn)B作BMJ_FD于點(diǎn)M,根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在^EFD中可求出NEDF=45。，進(jìn)而可得出答案.【詳解】過點(diǎn)B作BM_LFD于點(diǎn)M,在AACB中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=10,AZABC=30°,BC=ACxtan600=1073，VAB/7CF,L1LABM=BCxsm30°=1073x—=5V3，CM=BCxcos30°=15,在AEFD中，ZF=90°,NE=45。，??.ZEDF=45°,??.MD=BM=53.\CD=CM-MD=15-573【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.(1)見解析(2)①見解析②1【分析】(1)根據(jù)平行線性質(zhì)得NAMD=NAFE,可證NAMD=NA,得DM=DA：(2)①根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DE〃AC,證NDEG=NC,NGDE=NFEC,可證△DEG^AECF；bdbgehef②證△BDGs/\BED,得——=——，BD2=BG>BE；證△EFHs/^ECF,得——=——，BEBDEFECEF2=EH*EC,又可證四邊形DEFM是平行四邊形,故EF=DM=DA=BD,所以BG?BE=EH，EC,又BE=EC,故EH=BG.【詳解】解：(1)證明：如圖1所示,圖1VDM/7EF,二?ZAMD=ZAFE,?/ZAFE=ZA,,ZAMD=ZA,，DM=DA；（2）①證明：如圖2所示,???D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),，DE〃AC,AZBDE=ZA,ZDEG=ZC,?:ZAFE=ZA,:.NBDE=NAFE,/.NBDG+NGDE=NC+NFEC,VZBDG=ZC,，NGDE=NFEC,AADEG^AECF：②如圖3所示,VZBDG=ZC=ZDEB,ZB=ZB,AABDG^ABED,.BDBG■■=,BEBDABD2=BG<BE,VZAFE=ZA,ZCFH=ZB,,ZC=180°-ZA-ZB=1800-ZAF