人教A版數(shù)學(xué)選修2-3《正態(tài)分布》最新優(yōu)質(zhì)課PP課件

2.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-31頻率分布直方圖教學(xué)情景

96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114頻率分布教學(xué)情景961141282第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；44/5=8.8第三步：將數(shù)據(jù)分9組；[85,90],(90,95],……,(125,130]第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；3第四步：列出頻率分布表第四步：列出頻率分布表4第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距05若數(shù)據(jù)無(wú)限增多且組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱這樣的曲線為密度曲線．頻率組距密度曲線若數(shù)據(jù)無(wú)限增多且組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直6總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX7導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)8cdab平均數(shù)XY

隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概92.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足10

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分11

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的12產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的13正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表14μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱.（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函15練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函2025163、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.517012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy18方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=19均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=20σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動(dòng)畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)21正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-22正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)234、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說(shuō)明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N24

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在25例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布262、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間27解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對(duì)稱,4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=528飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)29飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)30飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)31飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)32飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)33飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)34飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)35飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)36飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)37飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)382.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-339頻率分布直方圖教學(xué)情景

96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114頻率分布教學(xué)情景9611412840第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；44/5=8.8第三步：將數(shù)據(jù)分9組；[85,90],(90,95],……,(125,130]第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；41第四步：列出頻率分布表第四步：列出頻率分布表42第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距043若數(shù)據(jù)無(wú)限增多且組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱這樣的曲線為密度曲線．頻率組距密度曲線若數(shù)據(jù)無(wú)限增多且組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直44總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX45導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線導(dǎo)入學(xué)生ＩＱ的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)46cdab平均數(shù)XY

隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概472.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足48

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分49

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的50產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的51正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表52μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱.（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函53練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函2025543、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.555012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy56方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=57均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=58σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動(dòng)畫σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)59正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-60正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)614、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說(shuō)明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N62

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在63例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A例１、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布642、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間65解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=5對(duì)稱,4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).解:因?yàn)閄～N(5,1),又因?yàn)檎龖B(tài)密度曲線關(guān)于直線x=566飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)67飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢死隊(duì)好地方個(gè)地方豆腐花哈哈動(dòng)畫的發(fā)揮和家具風(fēng)格就國(guó)防軍廣泛幾個(gè)房間房管局房管局法國(guó)加工費(fèi)交付給交付給交付給警方根據(jù)高房?jī)r(jià)法國(guó)警方交付給飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)68飯卡打開巴士風(fēng)格反對(duì)廣泛的的非官是大蘇打發(fā)的發(fā)非官方共和國(guó)符合國(guó)家和國(guó)際撒的方大哥給飛得更高是個(gè)搜狗是歸屬感是搞后呵呵敢死隊(duì)敢死隊(duì)敢