導(dǎo)數(shù)的幾何意義 學(xué)案- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義秘籍修煉題型一：在點處的切線示例1：（2019年（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．解：定義域，在點處的切線方程，，切線方程為，，，，排除A、B，，切點，將代入，，整合答案：，，選D答案：D在點處的切線小結(jié)曲線在點的切線斜率為，方程為：演練1．（2014年理科數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷））設(shè)曲線在點處的切線方程為，則=（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2018年全國卷Ⅲ文數(shù)高考試題）已知函數(shù)，求曲線在點處的切線方程；示例2：（2016年文數(shù)（新課標(biāo)3卷））已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程是_________.解：設(shè)，則；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，，，在點處的切線方程答案：演練1.（2016年文數(shù)新課標(biāo)3卷）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程是__________．2.（2018年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷））設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．題型二：過點處的切線示例3：（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文））已知函數(shù)求曲線過坐標(biāo)原點的切線與曲線的公共點的坐標(biāo)．規(guī)范解答：由題意可得：，，則切線方程為：，切線過坐標(biāo)原點，則：,整理可得：，即：，解得：，則，切線方程為：,與聯(lián)立得，化簡得,由于切點的橫坐標(biāo)1必然是該方程的一個根，是的一個因式，∴該方程可以分解因式為解得,，綜上，曲線過坐標(biāo)原點的切線與曲線的公共點的坐標(biāo)為和.答案：和.過點處的切線秘籍提煉切線問題秘籍總結(jié)一切點二斜率點斜式寫方程演練1.(2021·衡水中學(xué)調(diào)研)已知曲線的切線經(jīng)過原點，則此切線的斜率為________．2.（模擬）過坐標(biāo)原點作曲線的切線,則切線方程為________.

題型三：求參數(shù) 示例4：（2015年理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））已知函數(shù)，當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；規(guī)范解答：設(shè)曲線與軸相切于點，則，，即，解得.因此，當(dāng)時，軸是曲線的切線.答案：演練1．（2015年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅱ））已知曲線在點處的切線與曲線相切,則=____．2．（2014年理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.求.題型四：公切線示例5：（2019年（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））已知函數(shù).設(shè)是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.解：因為是的一個零點，所以，，所以曲線在處的切線的斜率，故曲線在處的切線的方程為：而，所以的方程為，它在縱軸的截距為.設(shè)曲線的切點為，過切點為切線，，所以在處的切線的斜率為，因此切線的方程為，當(dāng)切線的斜率等于直線的斜率時，即，切線在縱軸的截距為，而，所以，直線的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線重合，故曲線在處的切線也是曲線的切線.演練1．（2013年理（新課標(biāo)1卷））已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線，求的值.2.（2017年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷））若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______．題型五：導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用示例6：（2013年文數(shù)（新課標(biāo)2卷））已知函數(shù).當(dāng)曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍.解：設(shè)切點為，則，即或，的方程為，令，，則在軸上截距則，令，則或，故當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以所以函數(shù)的值域為則在軸上截距的取值范圍為答案：演練1．（2021年新高考Ⅰ卷）若過點可以作曲線的兩條切線，則（）A． B．C． D．2．（模擬）若過點可以作三條直線與曲線相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．

高考檢測——試一試20min能不能處理以下題.1．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）曲線在點處的切線方程為__________．2．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）A． B．C． D．3．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））曲線在點處的切線方程為___________．4．（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷））曲線在點處的切線方程為__________．5．（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷））曲線在點（1，2）處的切線方程為______________．7．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.8．（2015年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則________.9．（2020年（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．求b．10．（2014年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0求b;11．（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷））已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標(biāo)為，求.12．（2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷））已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為,求的值.13.（2020年（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））若直線與曲線和都相切，則的方程為（）A． B． C． D．

導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析版秘籍修煉題型一：在點處的切線示例1：（2019年（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．解：定義域，在點處的切線方程，，切線方程為，，，，排除A、B，，切點，將代入，，整合答案：，，選D答案：D在點處的切線小結(jié)曲線在點的切線斜率為，方程為：演練1．（2014年理科數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷））設(shè)曲線在點處的切線方程為，則=（）A．0 B．1 C．2 D．3解：，，切線方程為，，，，答案：D2．（2018年全國卷Ⅲ文數(shù)高考試題）已知函數(shù)，求曲線在點處的切線方程；解：，因此曲線在點處的切線方程是．答案：切線方程是示例2：（2016年文數(shù)（新課標(biāo)3卷））已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程是_________.解：設(shè)，則；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，，，在點處的切線方程答案：演練1.（2016年文數(shù)新課標(biāo)3卷）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程是__________．解：設(shè)，，當(dāng)時，，因為為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，，在點處的切線方程，即答案：2.（2018年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷））設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．招式示范：定義域為且為奇函數(shù)，，，，，，，，，在點處的切線方程，答案：D題型二：過點處的切線示例3：（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文））已知函數(shù)求曲線過坐標(biāo)原點的切線與曲線的公共點的坐標(biāo)．規(guī)范解答：由題意可得：，，則切線方程為：，切線過坐標(biāo)原點，則：,整理可得：，即：，解得：，則，切線方程為：,與聯(lián)立得，化簡得,由于切點的橫坐標(biāo)1必然是該方程的一個根，是的一個因式，∴該方程可以分解因式為解得,，綜上，曲線過坐標(biāo)原點的切線與曲線的公共點的坐標(biāo)為和.答案：和.過點處的切線秘籍提煉切線問題秘籍總結(jié)一切點二斜率點斜式寫方程演練1.(2021·衡水中學(xué)調(diào)研)已知曲線的切線經(jīng)過原點，則此切線的斜率為________．解：，，設(shè)切點為，切線方程：曲線的切線經(jīng)過原點，，，，，，故，答案：2.（模擬）過坐標(biāo)原點作曲線的切線,則切線方程為________.答案：

題型三：求參數(shù) 示例4：（2015年理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））已知函數(shù)，當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；規(guī)范解答：設(shè)曲線與軸相切于點，則，，即，解得.因此，當(dāng)時，軸是曲線的切線.答案：演練1．（2015年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅱ））已知曲線在點處的切線與曲線相切,則=____．解：，在點處的切線，切線，即，切線與曲線相切，當(dāng)時，恒成立，與切線平行，不符合題意，舍去當(dāng)時，，，切線與曲線切點將切點代入曲線，，答案：82．（2014年理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.求.解：函數(shù)的定義域為，.由題意可得，.故答案：題型四：公切線示例5：（2019年（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））已知函數(shù).設(shè)是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.解：因為是的一個零點，所以，，所以曲線在處的切線的斜率，故曲線在處的切線的方程為：而，所以的方程為，它在縱軸的截距為.設(shè)曲線的切點為，過切點為切線，，所以在處的切線的斜率為，因此切線的方程為，當(dāng)切線的斜率等于直線的斜率時，即，切線在縱軸的截距為，而，所以，直線的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線重合，故曲線在處的切線也是曲線的切線.演練1．（2013年理（新課標(biāo)1卷））已知函數(shù).若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線，求的值.解：由已知得，而，答案：2.（2017年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷））若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______．解：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.答案：題型五：導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用示例6：（2013年文數(shù)（新課標(biāo)2卷））已知函數(shù).當(dāng)曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍.解：設(shè)切點為，則，即或，的方程為，令，，則在軸上截距則，令，則或，故當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以所以函數(shù)的值域為則在軸上截距的取值范圍為答案：演練1．（2021年新高考Ⅰ卷）若過點可以作曲線的兩條切線，則（）A． B．C． D．解：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.答案：D2．（模擬）若過點可以作三條直線與曲線相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．解：設(shè)切點為，∵，∴，∴M處的切線斜率，則過點P的切線方程為，代入點P的坐標(biāo)，化簡得，∵過點可以作三條直線與曲線相切，∴方程有三個不等實根.令，求導(dǎo)得到，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖所示，故，即.答案：A

高考檢測——試一試20min能不能處理以下題.1．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）曲線在點處的切線方程為__________．答案：2．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ））函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（）A． B．C． D．答案：B3．（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））曲線在點處的切線方程為___________．答案：4．（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷））曲線在點處的切線方程為__________．答案：5．（2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷））曲線在點（1，2）處的切線方程為______________．答案：7．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.答案：8．（2015年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則________.答案：19．（2020年（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．求b．答案：解：因為，由題意，，即，則；10．（2014年文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））設(shè)函