非平穩(wěn)時間序列分析課件

第六章非平穩(wěn)時間序列分析前幾章討論的都是平穩(wěn)時間序列，然而在實際應(yīng)用中，特別是在經(jīng)濟和商業(yè)中出現(xiàn)的時間序列大多是非平穩(wěn)的，如非常數(shù)均值的時間序列，非常數(shù)方差的時間序列，或者二者皆有。第六章非平穩(wěn)時間序列分析前幾章討論的都是平穩(wěn)時間序列，然1第一節(jié)非平穩(wěn)性的檢驗

該方法即是利用時間序列資料圖，觀察趨勢性或周期性。如果序列存在著明顯的趨勢或周期變化，則表明該序列可能是非平穩(wěn)時間序列。這種方法直觀簡單，但主觀性較強。

數(shù)據(jù)圖檢驗法第一節(jié)非平穩(wěn)性的檢驗該方法即是利用時間序列資料圖2一個零均值平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，要么拖尾，要么截尾。如果零值化的時序既不拖尾，也不截尾，而是呈現(xiàn)出緩慢衰減或者周期性衰減，則認為可能存在趨勢或周期性，應(yīng)視為非平穩(wěn)。

自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)檢驗法一個零均值平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，要么拖3該方法是首先對序列擬合一個恰當?shù)哪Ｐ停籴槍υ撃Ｐ陀嬎闫鋵?yīng)特征方程的特征根。如果它的所有特征根均在單位圓之外，則該序列平穩(wěn)；否則非平穩(wěn)。特征根檢驗法系統(tǒng)的平穩(wěn)性即可以用特征根表示，也可以用模型的自回歸參數(shù)表示。要檢驗一個系統(tǒng)的平穩(wěn)性，可以先擬合適應(yīng)的模型，然后再根據(jù)求出的自回歸參數(shù)來檢驗。參數(shù)檢驗法該方法是首先對序列擬合一個恰當?shù)哪Ｐ?，再針對該模型?該方法可以檢驗序列是否存在單調(diào)趨勢。原理：將序列分成幾段，計算每一段的均值或方差，組成新的序列。若原序列無明顯趨勢變化則均值（或方差）序列的逆序總數(shù)不應(yīng)過大或過小，過大說明原序列有上升的趨勢，過小說明序列有下降趨勢。逆序檢驗法該方法可以檢驗序列是否存在單調(diào)趨勢。逆序檢驗5逆序列檢驗步驟：首先，將原序列分成M段，求出每一段的均值或方差。第二步，計算均值序列或方差序列的逆序總數(shù)。第三步，計算統(tǒng)計量進行檢驗在原假設(shè)條件下，A具有以下期望與方差其中，M為數(shù)據(jù)個數(shù)。逆序列檢驗步驟：首先，將原序列分成M段，求出每一段的均值或方6統(tǒng)計量漸近服從N(0,1)。統(tǒng)計量漸近服從N(0,1)。7原理：在原序列與趨勢變化的原假設(shè)下，原序列的每個值與序列均值對比后的符號序列的游程不應(yīng)過小或過多。過小或過多均表示原序列存在某種趨勢。游程檢驗法游程檢驗步驟：首先，將原序列每個值與其均值對比，得到記號序列。第二步，設(shè)序列長度為N，。在序列沒有趨勢的原假設(shè)條件下，游程總數(shù)r服從r分布。

原理：在原序列與趨勢變化的原假設(shè)下，原序列的每個值與序列均值8當大于15時統(tǒng)計量

當大于15時統(tǒng)計量91、DF統(tǒng)計量的分布特征

給出三個自回歸模型單位根檢驗其中是平移項（截距項），是趨勢項。1、DF統(tǒng)計量的分布特征單位根檢驗其中是平移項（截距項）10設(shè)顯然對于以上三個模型，當時，時，是平穩(wěn)的，當是非平穩(wěn)的。

若，統(tǒng)計量漸進服從標準正態(tài)分布。

設(shè)顯然對于以上三個模型，當時，時，是平穩(wěn)的，當是非平穩(wěn)的。11若，統(tǒng)計量若的分布將會有很大不同定義，當統(tǒng)計量DF收斂于維納過程的函數(shù)。

時，此極限分布不能用解析的方法求解，通常要用模擬和數(shù)值計算方法進行研究。對于三個模型β是否等于1的檢驗稱為DF檢驗。

若，統(tǒng)計量若的分布將會有很大不同定義，當統(tǒng)計量DF收斂于維納12前面所述的單變量模型只含有一階的滯后，當模型中含有更高階滯后項時，有類似的分析結(jié)論。此時對β是否等于1的檢驗稱為ADF檢驗。前面所述的單變量模型只含有一階的滯后，當模型中含有更高13（2）根據(jù)不同的模型選用DF或ADF統(tǒng)計量，每個統(tǒng)計量均有三種情況選擇：含截距項、含截距項和趨勢項以及不含截距項和趨勢項。（3）DF（ADF）檢驗采用的是最小二乘估計。（4）DF（ADF）檢驗是左側(cè)單邊檢驗。當DF（ADF）<臨界值時，拒絕H0，即序列為平穩(wěn)的；當DF（ADF）>臨界值時接受H0，即序列為非平穩(wěn)的。2、單位根檢驗過程：

（1）（2）根據(jù)不同的模型選用DF或ADF統(tǒng)計量，每個統(tǒng)計量均有三14第二節(jié)平穩(wěn)化方法本節(jié)介紹三種常用的平穩(wěn)化方法：差分、季節(jié)差分以及對數(shù)變換與差分結(jié)合運用。第二節(jié)平穩(wěn)化方法本節(jié)介紹三種常用的平穩(wěn)化15普通差分

一般地二階差分一階差分普通差分一般地二階差分一階差分16例：對溫度序列作一階差分。原序列圖例：對溫度序列作一階差分。原序列圖17一階差分序列圖一階差分序列圖18季節(jié)差分

為一周期性波動的時序，周期為S。則

為各相應(yīng)周期點的數(shù)值，它們表現(xiàn)出非常相近或呈現(xiàn)出一定的趨勢特征。季節(jié)差分就是把每一觀察值同上一周期相對應(yīng)時刻的觀察值相減，記為：

【例5-3】某市1985年—1993年各月工業(yè)生產(chǎn)總值對其作季節(jié)差分。

季節(jié)差分為一周期性波動的時序，周期為S。則為各相應(yīng)周期點19非平穩(wěn)時間序列分析課件20對數(shù)變換與差分運算的結(jié)合運用

如果時間序列含有指數(shù)趨勢，可以通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢?！纠繉⑸鐣M品零售總額通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進行差分消除線性趨勢將其變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列。

對數(shù)變換與差分運算的結(jié)合運用如果時間序列含有指數(shù)趨勢，可以21非平穩(wěn)時間序列分析課件22第三節(jié)齊次非平穩(wěn)序列模型齊次非平穩(wěn)

含義：某些非平穩(wěn)時間序列往往顯示出一定的同質(zhì)性（序列某一部分與其他部分構(gòu)成極為相似）。這樣的序列往往經(jīng)過若干次差分之后可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。這種非平穩(wěn)性，稱為齊次非平穩(wěn)；差分的次數(shù)稱為齊次性的階。第三節(jié)齊次非平穩(wěn)序列模型齊次非平穩(wěn)含義：某些非平穩(wěn)時間23隨機過程Xt經(jīng)過d

次差分之后可變換為一個以

(B)為n階自回歸算子，

(B)為m階移動平均算子的平穩(wěn)、可逆的隨機過程，則稱Xt為（n,d,m）階單整(單積)自回歸移動平均過程，記為ARIMA(n,d,m)ARIMA模型

即其中隨機過程Xt經(jīng)過d次差分之后可變換為一個以(24ARIMA(0,1,1)常見ARIMA模型ARIMA(0,2,2)ARIMA(1,1,1)ARIMA(0,1,1)常見ARIMA模型ARIMA25ARMA(n,m)與ARIMA(n,d,m)區(qū)別與聯(lián)系

當d=0時，ARIMA(n,d,m)模型就是ARMA模型，即兩者的區(qū)別在于序列是否平穩(wěn)。另一方面，任一ARIMA模型展開后，從形式上看與ARMA相同，但其參數(shù)并不滿足穩(wěn)定性條件。ARIMA建模示例

ARMA(n,m)與ARIMA(n,d,m)區(qū)別與聯(lián)系26第四節(jié)非平穩(wěn)時間序列的組合模型對于非平穩(wěn)時間序列，前三節(jié)采用的方法是設(shè)法消除確定性因素（長期趨勢，周期趨勢）的作用，然后對剩余序列擬合一個ARMA模型。本節(jié)介紹另一個處理方法，即用確定性模型描述序列中確定性因素（均值）的變動規(guī)律，用ARMA模型刻畫序列中隨機因素的一般規(guī)律性。第四節(jié)非平穩(wěn)時間序列的組合模型對于非平穩(wěn)27組合模型建模步驟

1．根據(jù)時間序列的特征，用一定的函數(shù)形式（多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)等）擬合序列中的確定性趨勢部分，直到剩余序列平穩(wěn)為止。2．對剩余序列用Box-Jenkins法擬合適應(yīng)的ARMA模型。3．將分別擬合的確定性模型和ARMA模型結(jié)合起來并以其參數(shù)作為初始值，用非線性最小二乘法估計組合模型的參數(shù)，得到最終的組合模型。組合模型建模步驟1．根據(jù)時間序列的特征，用一定的函數(shù)形式（28確定性趨勢的判定方法一：數(shù)據(jù)圖法；方法二：特征根判別法。

1．長期趨勢的判定

（1）常數(shù)趨勢：對高階模型來說，若其中有一個根（實數(shù)）的絕對值接近于1，則系統(tǒng)存在常數(shù)趨勢。

（2）線性趨勢：對于一個高階模型，若有兩個實特征根的絕對值接近（或等于1）時，序列中可能存在線性趨勢。

確定性趨勢的判定方法一：數(shù)據(jù)圖法；方法二：特征根判別法。129（3）多項式趨勢：若有三個特征根的絕對值接近或等于1，序列中可能存在二次趨勢；有n+1個特征根的絕對值接近于1，則序列中存在n次多項式趨勢。

（4）指數(shù)趨勢：若存在一個絕對值大于1的實特征根，則序列中可能存在一個指數(shù)趨勢；存在n個絕對值大于1的實特征根，則序列中可能存在n個指數(shù)趨勢。

（3）多項式趨勢：若有三個特征根的絕對值接近或等于1，序列中302．周期趨勢的判定

數(shù)據(jù)的周期性檢驗和分析主要使用譜分析法，也可以使用特征方程的特征根來判定。如果存在絕對值接近于或大于1的共扼復(fù)根，時間序列中可能存在周期性變動規(guī)律。但要想用一個數(shù)學函數(shù)來描述序列中存在的周期性變化部分，還必須知道它的周期長度。2．周期趨勢的判定數(shù)據(jù)的周期性檢驗和分析主要使用譜31組合模型的建立

當我們判明序列中存在的確定性趨勢后，就要用合適的函數(shù)形式來擬合確定性部分，直到剩余序列平穩(wěn)為止，然后對剩余序列擬合適應(yīng)的ARMA模型，最后建立組合模型。

實例：P175組合模型的建立當我們判明序列中存在的確定性趨勢后，就要用合32非平穩(wěn)時間序列分析課件33第六章非平穩(wěn)時間序列分析前幾章討論的都是平穩(wěn)時間序列，然而在實際應(yīng)用中，特別是在經(jīng)濟和商業(yè)中出現(xiàn)的時間序列大多是非平穩(wěn)的，如非常數(shù)均值的時間序列，非常數(shù)方差的時間序列，或者二者皆有。第六章非平穩(wěn)時間序列分析前幾章討論的都是平穩(wěn)時間序列，然34第一節(jié)非平穩(wěn)性的檢驗

該方法即是利用時間序列資料圖，觀察趨勢性或周期性。如果序列存在著明顯的趨勢或周期變化，則表明該序列可能是非平穩(wěn)時間序列。這種方法直觀簡單，但主觀性較強。

數(shù)據(jù)圖檢驗法第一節(jié)非平穩(wěn)性的檢驗該方法即是利用時間序列資料圖35一個零均值平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，要么拖尾，要么截尾。如果零值化的時序既不拖尾，也不截尾，而是呈現(xiàn)出緩慢衰減或者周期性衰減，則認為可能存在趨勢或周期性，應(yīng)視為非平穩(wěn)。

自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)檢驗法一個零均值平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，要么拖36該方法是首先對序列擬合一個恰當?shù)哪Ｐ停籴槍υ撃Ｐ陀嬎闫鋵?yīng)特征方程的特征根。如果它的所有特征根均在單位圓之外，則該序列平穩(wěn)；否則非平穩(wěn)。特征根檢驗法系統(tǒng)的平穩(wěn)性即可以用特征根表示，也可以用模型的自回歸參數(shù)表示。要檢驗一個系統(tǒng)的平穩(wěn)性，可以先擬合適應(yīng)的模型，然后再根據(jù)求出的自回歸參數(shù)來檢驗。參數(shù)檢驗法該方法是首先對序列擬合一個恰當?shù)哪Ｐ?，再針對該模型?7該方法可以檢驗序列是否存在單調(diào)趨勢。原理：將序列分成幾段，計算每一段的均值或方差，組成新的序列。若原序列無明顯趨勢變化則均值（或方差）序列的逆序總數(shù)不應(yīng)過大或過小，過大說明原序列有上升的趨勢，過小說明序列有下降趨勢。逆序檢驗法該方法可以檢驗序列是否存在單調(diào)趨勢。逆序檢驗38逆序列檢驗步驟：首先，將原序列分成M段，求出每一段的均值或方差。第二步，計算均值序列或方差序列的逆序總數(shù)。第三步，計算統(tǒng)計量進行檢驗在原假設(shè)條件下，A具有以下期望與方差其中，M為數(shù)據(jù)個數(shù)。逆序列檢驗步驟：首先，將原序列分成M段，求出每一段的均值或方39統(tǒng)計量漸近服從N(0,1)。統(tǒng)計量漸近服從N(0,1)。40原理：在原序列與趨勢變化的原假設(shè)下，原序列的每個值與序列均值對比后的符號序列的游程不應(yīng)過小或過多。過小或過多均表示原序列存在某種趨勢。游程檢驗法游程檢驗步驟：首先，將原序列每個值與其均值對比，得到記號序列。第二步，設(shè)序列長度為N，。在序列沒有趨勢的原假設(shè)條件下，游程總數(shù)r服從r分布。

原理：在原序列與趨勢變化的原假設(shè)下，原序列的每個值與序列均值41當大于15時統(tǒng)計量

當大于15時統(tǒng)計量421、DF統(tǒng)計量的分布特征

給出三個自回歸模型單位根檢驗其中是平移項（截距項），是趨勢項。1、DF統(tǒng)計量的分布特征單位根檢驗其中是平移項（截距項）43設(shè)顯然對于以上三個模型，當時，時，是平穩(wěn)的，當是非平穩(wěn)的。

若，統(tǒng)計量漸進服從標準正態(tài)分布。

設(shè)顯然對于以上三個模型，當時，時，是平穩(wěn)的，當是非平穩(wěn)的。44若，統(tǒng)計量若的分布將會有很大不同定義，當統(tǒng)計量DF收斂于維納過程的函數(shù)。

時，此極限分布不能用解析的方法求解，通常要用模擬和數(shù)值計算方法進行研究。對于三個模型β是否等于1的檢驗稱為DF檢驗。

若，統(tǒng)計量若的分布將會有很大不同定義，當統(tǒng)計量DF收斂于維納45前面所述的單變量模型只含有一階的滯后，當模型中含有更高階滯后項時，有類似的分析結(jié)論。此時對β是否等于1的檢驗稱為ADF檢驗。前面所述的單變量模型只含有一階的滯后，當模型中含有更高46（2）根據(jù)不同的模型選用DF或ADF統(tǒng)計量，每個統(tǒng)計量均有三種情況選擇：含截距項、含截距項和趨勢項以及不含截距項和趨勢項。（3）DF（ADF）檢驗采用的是最小二乘估計。（4）DF（ADF）檢驗是左側(cè)單邊檢驗。當DF（ADF）<臨界值時，拒絕H0，即序列為平穩(wěn)的；當DF（ADF）>臨界值時接受H0，即序列為非平穩(wěn)的。2、單位根檢驗過程：

（1）（2）根據(jù)不同的模型選用DF或ADF統(tǒng)計量，每個統(tǒng)計量均有三47第二節(jié)平穩(wěn)化方法本節(jié)介紹三種常用的平穩(wěn)化方法：差分、季節(jié)差分以及對數(shù)變換與差分結(jié)合運用。第二節(jié)平穩(wěn)化方法本節(jié)介紹三種常用的平穩(wěn)化48普通差分

一般地二階差分一階差分普通差分一般地二階差分一階差分49例：對溫度序列作一階差分。原序列圖例：對溫度序列作一階差分。原序列圖50一階差分序列圖一階差分序列圖51季節(jié)差分

為一周期性波動的時序，周期為S。則

為各相應(yīng)周期點的數(shù)值，它們表現(xiàn)出非常相近或呈現(xiàn)出一定的趨勢特征。季節(jié)差分就是把每一觀察值同上一周期相對應(yīng)時刻的觀察值相減，記為：

【例5-3】某市1985年—1993年各月工業(yè)生產(chǎn)總值對其作季節(jié)差分。

季節(jié)差分為一周期性波動的時序，周期為S。則為各相應(yīng)周期點52非平穩(wěn)時間序列分析課件53對數(shù)變換與差分運算的結(jié)合運用

如果時間序列含有指數(shù)趨勢，可以通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢。【例】將社會消費品零售總額通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進行差分消除線性趨勢將其變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列。

對數(shù)變換與差分運算的結(jié)合運用如果時間序列含有指數(shù)趨勢，可以54非平穩(wěn)時間序列分析課件55第三節(jié)齊次非平穩(wěn)序列模型齊次非平穩(wěn)

含義：某些非平穩(wěn)時間序列往往顯示出一定的同質(zhì)性（序列某一部分與其他部分構(gòu)成極為相似）。這樣的序列往往經(jīng)過若干次差分之后可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。這種非平穩(wěn)性，稱為齊次非平穩(wěn)；差分的次數(shù)稱為齊次性的階。第三節(jié)齊次非平穩(wěn)序列模型齊次非平穩(wěn)含義：某些非平穩(wěn)時間56隨機過程Xt經(jīng)過d

次差分之后可變換為一個以

(B)為n階自回歸算子，

(B)為m階移動平均算子的平穩(wěn)、可逆的隨機過程，則稱Xt為（n,d,m）階單整(單積)自回歸移動平均過程，記為ARIMA(n,d,m)ARIMA模型

即其中隨機過程Xt經(jīng)過d次差分之后可變換為一個以(57ARIMA(0,1,1)常見ARIMA模型ARIMA(0,2,2)ARIMA(1,1,1)ARIMA(0,1,1)常見ARIMA模型ARIMA58ARMA(n,m)與ARIMA(n,d,m)區(qū)別與聯(lián)系

當d=0時，ARIMA(n,d,m)模型就是ARMA模型，即兩者的區(qū)別在于序列是否平穩(wěn)。另一方面，任一ARIMA模型展開后，從形式上看與ARMA相同，但其參數(shù)并不滿足穩(wěn)定性條件。ARIMA建模示例

ARMA(n,m)與ARIMA(n,d,m)區(qū)別與聯(lián)系59第四節(jié)非平穩(wěn)時間序列的組合模型對于非平穩(wěn)時間序列，前三節(jié)采用的方法是設(shè)法消除確定性因素（長期趨勢，周期趨勢）的作用，然后對剩余序列擬合一個ARMA模型。本節(jié)介紹另一個處理方法，即用確定性模型描述序列中確定性因素（均值）的變動規(guī)律，用ARMA模型刻畫序列中隨機因素的一般規(guī)律性。第四節(jié)非平穩(wěn)時間序列的組合模型對于非平穩(wěn)60組合模型建模步驟

1．根據(jù)時間序列的特征，用一定的函數(shù)形式（多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)等）擬合序列中的確定性趨勢部分，直到剩余序列平穩(wěn)為止。2．對剩余序列用Box-Jenki