正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件

正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..情境一：觀察體會正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件1平行四邊形情境一：觀察體會平行四邊形情境一：觀察體會2正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件3正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件4有一個直角有一個直角5有一個直角矩形有一個直角矩形6有一個直角矩形有一個直角矩形7有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形8有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形9有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形10有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形11有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形12有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形13有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等有一個直角正方形平行四邊形你能給正方形下一個定義嗎？有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等有一個直角正方形平14問題:

情景二圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？當(dāng)CD移動到CD位置，此時AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD問題:情景二圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？當(dāng)15矩形正方形〃〃矩形一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢?探究（一）矩形正方形〃〃矩形一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢?16

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一個角是直角時變成怎樣的圖形呢?菱17探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形如何來給正方形下定義？探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：菱18平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角給正方形下個定義定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角19菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系20回顧平行四邊形，矩形，菱形的性質(zhì)，完成表格前三列平行四邊形矩形(所特有)菱形(所特有)邊角對角線圖形的對稱性對邊平行且相等四條邊相等對邊平行且四條邊相等對角相等四個角都是直角四個角都是直角對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形圖形性質(zhì)分類正方形類比歸納回顧平行四邊形，矩形，菱形的性質(zhì)，完成表格前三列平行四邊形矩21對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角。邊:對邊平行四邊相等角：四個角都是直角圖形的對稱性：既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)對角線：相等邊:對邊平行角：四個角都是直角圖形的對稱22

1.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，則AC=

,

正方形的面積S=______.

練一練2246361.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、

BD相交于點O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

1.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點23例題1如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因為對角線AC所在的直線是正方形ABCD的對稱軸，而點E在對稱軸上，點B為點D關(guān)于AC的對稱點，所以BE=DE例題1如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么242.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點E、F.求證：DP=EFFEPDCBA2.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，253、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN3、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=26例2、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠E，∠AFC的度數(shù).ABDCEF練習(xí)：1、如圖，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE例2、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=A27練:正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD的一邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA練:正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥A281、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGF7.5試一試1、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周292.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠DCE=30°則∠DAF=2.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,303.AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.請說明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°

∴EC=EF（等角對等邊）∴BF=EF=EC3.AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點31正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件32

4．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證明嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°條件夠嗎？

還需要的條件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：

4．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，335、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°證明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四邊形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°5、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點346、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

6、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一357、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG7、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連368、如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC8、如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與CE379、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其它條件不變，問結(jié)論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●9、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上一38思考題：

如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點，若正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究一:兩個正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？并說明理由。思考題：如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個39探究四：

如圖，有兩個大小不等的兩個正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長為多少？探究三:若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，AM與BN之間的關(guān)系是否還成立？探究四：如圖，有兩個大小不等的兩個正方形，其中小正方形的40平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形415種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)5種判三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊42正方形的判定方法1：定義:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=900.AB=BCABCD∴四邊形ABCD是矩形.正方形的判定方法1：定義:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行43正方形的判定方法2：有一個組鄰邊相等的矩形是正方形求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.正方形的判定方法2：有一個組鄰邊相等的矩形是正方形求證:四邊44正方形的判定方法3有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD正方形的判定方法3有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形45對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.46對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明47歸納：正方形的4種判定方法1、有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、有一個角是直角的菱形是正方形.3、對角線互相垂直的矩形是正方形.4、對角線相等的菱形是正方形.歸納：正方形的4種判定方法1、有一組鄰邊相等的矩形是正方形248√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√判斷題:√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的√判斷49（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸()(13)四個角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方50正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角線平分一組對角.D、對角線相等. BD選擇題:正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）2.正方形具有513、下列命題正確的是（）A、四個角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對角線相等的平行四邊形是正方形D、對角線互相垂直的矩形是正方形D3、下列命題正確的是（）D52

4．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA4．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）5．在四邊形A536．四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A6．四個內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（54例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE55練習(xí)、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？D`C`B`A`DCBA練習(xí)、在正方形ＡＢＣＤ中，點Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ562、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說明:DE=DF2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)2、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,573、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN垂足為點E，①求證：四邊形ADCE是矩形。②當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形，說明理由。ABCEMND3、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點581、在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）課外拓展：1、在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小59

如何設(shè)計花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

請你當(dāng)設(shè)計師如何設(shè)計花壇？請你當(dāng)設(shè)計師60

1已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，如圖(2)。

求：AC的長及正方形的面積S。

EFG矩形EFCG的周長。

1求：AC的長及正方形的面積S。612、如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，若中間最小的一個正方形邊長為1，你能求這矩形色塊的面積嗎？課外拓展：2、如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個顏色不同62謝謝！謝謝！63正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..情境一：觀察體會正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件..正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件64平行四邊形情境一：觀察體會平行四邊形情境一：觀察體會65正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件66正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件67有一個直角有一個直角68有一個直角矩形有一個直角矩形69有一個直角矩形有一個直角矩形70有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形71有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形72有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形73有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形74有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形75有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形76有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等有一個直角正方形平行四邊形你能給正方形下一個定義嗎？有一個直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等有一個直角正方形平77問題:

情景二圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？當(dāng)CD移動到CD位置，此時AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD問題:情景二圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？當(dāng)78矩形正方形〃〃矩形一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢?探究（一）矩形正方形〃〃矩形一組鄰邊相等時變成怎樣的圖形呢?79

菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形有一個角是直角時變成怎樣的圖形呢?菱80探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形叫正方形如何來給正方形下定義？探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：菱81平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角給正方形下個定義定義：一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形平行四邊形正方形矩形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角82菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系83回顧平行四邊形，矩形，菱形的性質(zhì)，完成表格前三列平行四邊形矩形(所特有)菱形(所特有)邊角對角線圖形的對稱性對邊平行且相等四條邊相等對邊平行且四條邊相等對角相等四個角都是直角四個角都是直角對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形圖形性質(zhì)分類正方形類比歸納回顧平行四邊形，矩形，菱形的性質(zhì)，完成表格前三列平行四邊形矩84對角線：相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角。邊:對邊平行四邊相等角：四個角都是直角圖形的對稱性：既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)對角線：相等邊:對邊平行角：四個角都是直角圖形的對稱85

1.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且AB＝2cm，則AC=

,

正方形的面積S=______.

練一練2246361.已知：在正方形ABCD中，對角線AC、

BD相交于點O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長AB＝______,

1.已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點86例題1如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因為對角線AC所在的直線是正方形ABCD的對稱軸，而點E在對稱軸上，點B為點D關(guān)于AC的對稱點，所以BE=DE例題1如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，那么872.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點E、F.求證：DP=EFFEPDCBA2.在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，883、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個動點，求DN+MN的最小值。ABCDMN3、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=89例2、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠E，∠AFC的度數(shù).ABDCEF練習(xí)：1、如圖，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE例2、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=A90練:正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD的一邊DC向外作等邊△DCE,則∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA練:正方形ABCD中，M為AD中點，ME⊥BD于E，MF⊥A911、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為

cm。

ABCDEGF7.5試一試1、如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周922.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F,求∠BEC的度數(shù).ABCDEF若∠DCE=30°則∠DAF=2.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,933.AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.請說明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°

∴EC=EF（等角對等邊）∴BF=EF=EC3.AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點94正方形的性質(zhì)與判定-優(yōu)質(zhì)課件95

4．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證明嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°條件夠嗎？

還需要的條件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：

4．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，965、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°證明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四邊形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°5、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點976、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

6、如圖，在AB上取一點C，以AC、BC為正方形的一邊在同一987、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG7、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連998、如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC8、如圖B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與CE1009、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其它條件不變，問結(jié)論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●9、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上一101思考題：

如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個正方形OEFG的一個頂點，若正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究一:兩個正方形重疊部分的面積是否會發(fā)生變化？并說明理由。思考題：如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是另一個102探究四：

如圖，有兩個大小不等的兩個正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長為多少？探究三:若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，AM與BN之間的關(guān)系是否還成立？探究四：如圖，有兩個大小不等的兩個正方形，其中小正方形的103平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形1045種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)5種判三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊105正方形的判定方法1：定義:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=900.AB=BCABCD∴四邊形ABCD是矩形.正方形的判定方法1：定義:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行106正方形的判定方法2：有一個組鄰邊相等的矩形是正方形求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.正方形的判定方法2：有一個組鄰邊相等的矩形是正方形求證:四邊107正方形的判定方法3有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD正方形的判定方法3有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形108對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.109對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明110歸納：正方形的4種判定方法1、有一組鄰邊相等的矩形是正方形2、有一個角是直角的菱形是正方形.3、對角線互相垂直的矩形是正方形.4、對角線相等的菱形是正方形.歸納：正方形的4種判定方法1、有一組鄰邊相等的矩形是正方形2111√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√判斷題:√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的√判斷112（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸()(13)四個角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方113正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個角相等.B、對角線互相垂直平分.C、對角互補.D、對角線相等.