霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件

霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)1霍爾效應(yīng)

在半導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場，會(huì)使得半導(dǎo)體中的電子與空穴受到不同方向的洛倫茲力而在不同方向上聚集，在聚集起來的電子與空穴之間會(huì)產(chǎn)生電場。此電場將會(huì)使后來的電子和空穴受到電場力的作用而平衡掉磁場對其產(chǎn)生的洛倫茲力，使得后來的電子和空穴能順利通過不會(huì)偏移，此稱為霍爾效應(yīng)?；魻栃?yīng)在半導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場，會(huì)使得半導(dǎo)體中2測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應(yīng)的應(yīng)用電磁無損探傷測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應(yīng)的應(yīng)用電磁無3霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件4量子霍爾效應(yīng)熱霍爾效應(yīng)量子反?；魻栃?yīng)自旋霍爾效應(yīng)Corbino效應(yīng)霍爾效應(yīng)-相關(guān)效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)熱霍爾效應(yīng)量子反?；魻栃?yīng)自旋霍爾效應(yīng)Corbi5厄廷豪森效應(yīng)能斯特效應(yīng)里紀(jì)—勒杜克效應(yīng)不等電勢效應(yīng)霍爾效應(yīng)-副效應(yīng)厄廷豪森效應(yīng)能斯特效應(yīng)里紀(jì)—勒杜克效應(yīng)不等電勢效應(yīng)霍爾效應(yīng)6SpinHallEffectAnomalosHalleffectHallEffectQuantumSpinHalleffectQuantumAnomalousHallEffectIntegerQuantumHallEffectFractionalQuantumSpinHallEffectFractionalQuantumAnomalousHallEffectFractionalQuantumHallEffectSpinHallEffectAnomalosHall7垂直磁場的薄圓碟會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圓周方向的電流。bBICorbino效應(yīng)垂直磁場的薄圓碟會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圓周方向的電流。bBICorbin8ToreadthefullarticleToreadthefullarticle9自旋量子霍爾效應(yīng)：電子在邊界上走

在特定的量子阱中，在無外磁場的條件下(即保持時(shí)間反演對稱性的條件下)，特定材料制成的絕緣體的表面會(huì)產(chǎn)生特殊的邊緣態(tài)，使得該絕緣體的邊緣可以導(dǎo)電，并且這種邊緣態(tài)電流的方向與電子的自旋方向完全相關(guān)。它最初由Kane和Mele在理論上預(yù)言，實(shí)驗(yàn)上在HgTe量子阱中被真正觀測到。拓?fù)浣^緣體自旋量子霍爾效應(yīng)：電子在邊界上走在特定的量子阱中，在無10因此電子有沿一個(gè)方向走的，也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等，因此沒有凈電流，沒有霍爾電導(dǎo)。但是這兩種沿不同方向propagating的電子的自旋方向相反，因此有一個(gè)凈的自旋流，而且類似于霍爾效應(yīng)，這個(gè)自旋流的自旋conductance也是量子化的，因此稱為自旋量子霍爾效應(yīng)?；魻栃?yīng)里電子在某一個(gè)邊界上只沿一個(gè)方向走。而在自旋量子霍爾效應(yīng)中，每一個(gè)邊界上有兩條邊界態(tài)構(gòu)成的band，每有一個(gè)（k，+）態(tài)，那么有一個(gè)另一個(gè)band上對應(yīng)的（-k,-）態(tài)，這兒后面的+,-代表自旋。因此電子有沿一個(gè)方向走的，也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等，因11Toreadthefullarticle量子自旋霍爾效應(yīng)Toreadthefullarticle量子自旋霍爾12量子霍爾效應(yīng)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)13量子霍爾效應(yīng)：一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的統(tǒng)稱。K.VonKlitzing，G.Dorda，M.Pepper馮·克里岑于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導(dǎo)體效應(yīng)晶體管的霍爾電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，霍爾常數(shù)（強(qiáng)磁場中，縱向電壓和橫向電流的比值）是量子化的，霍爾電阻RH=h/ne2，n=1,2,3。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。進(jìn)而崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn)，隨著磁場增強(qiáng)，在n＝1/3,1/5,1/7…等處，霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。量子霍爾效應(yīng)：一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)14整數(shù)量子霍爾效應(yīng)馮·克里岑(K.VonKlitzing)，G.Dorda，M.Pepper于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導(dǎo)體效應(yīng)晶體管的霍爾電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，霍爾常數(shù)（強(qiáng)磁場中，縱向電壓和橫向電流的比值）是量子化的，霍爾電阻RH=h/ne2，n=1,2,3。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)馮·克里岑(K.VonKlitzing)15通過某種手段將電子限制在二維平面內(nèi),在垂直于平面的方向施加磁場,沿二維電子氣的一個(gè)方向通電流,則在另一個(gè)方向也可以測量到電壓VH。通過某種手段將電子限制在二維平面內(nèi),在垂直于平面的方向施加16量子霍爾效應(yīng)與霍爾效應(yīng)最大的不同之處，在于橫向電壓VH對磁場的響應(yīng)明顯不同。橫向電阻RH是量子化的。由此我們稱這一現(xiàn)象為量子霍爾效應(yīng)。量子霍爾效應(yīng)與霍爾效應(yīng)最大的不同之處，在于橫向電壓VH對磁場17霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件18在強(qiáng)磁場下,導(dǎo)體內(nèi)部的電子受洛倫茲

(Lorentz)力作用不斷沿著等能面轉(zhuǎn)圈(Lorentz力不做功)。如果導(dǎo)體中存在雜質(zhì),尤其是帶電荷的雜質(zhì),將會(huì)影響等能面的形狀。實(shí)際上,導(dǎo)體內(nèi)部的電子只能在導(dǎo)體內(nèi)部閉合的等能面上做周期運(yùn)動(dòng),而不能參與導(dǎo)電。(因此在很純凈的樣品中反而觀察不到量子霍爾效應(yīng)!)物理機(jī)制在強(qiáng)磁場下,導(dǎo)體內(nèi)部的電子受洛倫茲(Lorentz)力19在量子霍爾效應(yīng)中,真正參與導(dǎo)電的實(shí)際上是電子氣邊緣的電子.而邊緣的電子轉(zhuǎn)圈轉(zhuǎn)到一半就會(huì)打到邊界,受到反彈,再次做半圓運(yùn)動(dòng),由此不斷前進(jìn).這種在邊界運(yùn)動(dòng)的電子,與通常在導(dǎo)體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的電子不同,它不是通過不斷碰撞,類似擴(kuò)散的方式前進(jìn)的.而是幾乎不與其他電子碰撞,直接到達(dá)目的地,像一顆子彈.因此這種現(xiàn)象在物理學(xué)中被稱為彈道輸運(yùn)(ballistictransport).顯然在這種輸運(yùn)機(jī)制中產(chǎn)生的電阻不與具體材料有關(guān),只與電子本身所具有的性質(zhì)有關(guān).因此橫向電阻總是h/ne2,其中n是一個(gè)正整數(shù).之所以與n有關(guān),粗略地說,是因?yàn)榇艌鲂〉揭欢ǖ某潭?就會(huì)同時(shí)使更多的電子進(jìn)行彈道輸運(yùn).進(jìn)行的電子越多,橫向電阻越小。在量子霍爾效應(yīng)中,真正參與導(dǎo)電的實(shí)際上是電子氣邊緣的電子.20分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn)，隨著磁場增強(qiáng)，在n＝1/3,1/5,1/7…等處，霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Sto211982年,華人物理學(xué)家崔琦,德國物理學(xué)家Stormer在Bell實(shí)驗(yàn)室等人用AlGaAs/GaAs異質(zhì)結(jié)代替二氧化硅,因?yàn)橥ㄟ^分子束外延(MBE)技術(shù)可以制造出超純的異質(zhì)結(jié),從而實(shí)現(xiàn)極其純凈的二維電子氣.他們發(fā)現(xiàn),橫向電阻h/ne2的n不僅可以取正整數(shù),還出現(xiàn)了n=1/3這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)的平臺!這就是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng).1982年,華人物理學(xué)家崔琦,德國物理學(xué)家Storme22霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件23根據(jù)之前對n的解釋,n不可能是分?jǐn)?shù),因?yàn)椴豢赡苡蟹謹(jǐn)?shù)個(gè)電子同時(shí)進(jìn)行彈道輸運(yùn).之前的解釋不適用!最早美國物理學(xué)家Laughlin給出了一個(gè)比較令人信服的解釋,他因此和崔琦與Stormer分享了1998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

將(電子+量子磁通)人為地看成一個(gè)整體,即"混合粒子"，這種情況下混合粒子"之間近似沒有相互作用。于n=1/3的情形,就是一個(gè)電子與三個(gè)量子磁通相結(jié)合成了一個(gè)"混合粒子。這樣所謂分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)就是"混合粒子"的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。這些"混合粒子"在固體中排列成能量最低的情形.根據(jù)之前對n的解釋,n不可能是分?jǐn)?shù),因?yàn)椴豢赡苡蟹?4由于一個(gè)電子現(xiàn)在附著了三個(gè)量子磁通,這就解釋了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中的n=1/3.示意圖如上,穿過電子的三根線即為三個(gè)量子磁通.由于一個(gè)電子現(xiàn)在附著了三個(gè)量子磁通,這就解釋了分?jǐn)?shù)量子霍爾25霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件26霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件27QuantumHallEffectsM.O.Goerbig(Submittedon10Sep2009(v1),lastrevised21Oct2009(thisversion,v2))TheselecturenotesyieldanintroductiontoquantumHalleffectsbothfornon-relativisticelectronsinconventional2Delectrongases(suchasinsemiconductorheterostructures)andrelativisticelectronsingraphene.Afterabriefhistoricaloverviewinchapter1,wediscussindetailthekinetic-energyquantisationofnon-relativisticandtherelativisticelectronsinastrongmagneticfield(chapter2).Chapter3isdevotedtothetransportcharacteristicsoftheintegerquantumHalleffect,andthebasicaspectsofthefractionalquantumHalleffectaredescribedinchapter4.Inchapter5,webrieflydiscussseveralmulticomponentquantumHallsystems,namelythequantumHallferromagnetism,bilayersystemsandgraphenethatmaybeviewedasafour-componentsystem.Comments: 102pages;lecturenotesfortheSingaporesession``UltracoldGasesandQuantumInformation''ofLesHouchesSummerSchool,2009;v2containsminorcorrectionsandadditionalreferencesSubjects: MesoscaleandNanoscalePhysics(cond-mat.mes-hall);StronglyCorrelatedElectrons(cond-mat.str-el)Citeas: arXiv:0909.1998[cond-mat.mes-hall] (orarXiv:0909.1998v2[cond-mat.mes-hall]forthisversion)SubmissionhistoryFrom:M.O.Goerbig[viewemail][v1]Thu,10Sep200917:38:01GMT(1867kb)[v2]Wed,21Oct200909:06:49GMT(1858kb)ToreadthefullarticleQuantumHallEffectsM.O.Goer28反常霍爾效應(yīng)(AHE)磁場并不是霍爾效應(yīng)的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)以后人們發(fā)現(xiàn)了電流和磁矩之間的自旋軌道耦合相互作用也可以導(dǎo)致的霍爾效應(yīng)。只要破壞時(shí)間反演對稱性這種霍爾效應(yīng)就可以存在，稱為反常霍爾效應(yīng)。反常霍爾效應(yīng)(AHE)磁場并不是霍爾效應(yīng)的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍291880年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，即使不加外磁場也可以觀測到霍爾效應(yīng)，這種零磁場中的霍爾效應(yīng)就是反?；魻栃?yīng)。反?；魻栃?yīng)與普通的霍爾效應(yīng)在本質(zhì)上完全不同，因?yàn)檫@里不存在外磁場對電子的洛倫茲力而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌道偏轉(zhuǎn)。反?；魻栯妼?dǎo)是由于材料本身的自發(fā)磁化而產(chǎn)生的，因此是一類新的重要物理效應(yīng)。反?；魻栃?yīng)是一種對稱破缺現(xiàn)象，鐵磁材料在沒有外加磁場時(shí)就有自發(fā)時(shí)間反演不對稱，這一點(diǎn)與非磁性材料有很大的區(qū)別。1880年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，即使不加外磁30但反常霍爾效應(yīng)的量子化對材料性質(zhì)的要求非?？量蹋缤笠粋€(gè)人同時(shí)具有短跑運(yùn)動(dòng)員速度、籃球運(yùn)動(dòng)員高度和體操運(yùn)動(dòng)員靈巧：材料能帶結(jié)構(gòu)必須具有拓?fù)涮匦詮亩哂袑?dǎo)電的一維邊緣態(tài)；材料必須具有長程鐵磁序從而存在反?；魻栃?yīng)；材料體內(nèi)必須為絕緣態(tài)從而只有一維邊緣態(tài)參與導(dǎo)電。在實(shí)際材料中實(shí)現(xiàn)以上任何一點(diǎn)都具有相當(dāng)大的難度，而要同時(shí)滿足這三點(diǎn)對實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家來講更是巨大挑戰(zhàn)。量子反?；魻栃?yīng)不同于量子霍爾效應(yīng)，它不依賴于強(qiáng)磁場而由材料本身的自發(fā)磁化產(chǎn)生。在零磁場中就可以實(shí)現(xiàn)量子霍爾態(tài)。但反?；魻栃?yīng)的量子化對材料性質(zhì)的要求非?？量蹋缤笠粋€(gè)31量子反?；魻栃?yīng)1988年，美國物理學(xué)家霍爾丹(F.DuncanM.Haldane)提出可能存在不需要外磁場的量子霍爾效應(yīng)，但是多年來一直未能找到能實(shí)現(xiàn)這一特殊量子效應(yīng)的材料體系和具體物理途徑。2010年，中科院物理所方忠、戴希帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)與張首晟教授等合作，從理論與材料設(shè)計(jì)上取得了突破，他們提出Cr或Fe磁性離子摻雜的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓?fù)浣^緣體中存在著特殊的V.Vleck鐵磁交換機(jī)制，能形成穩(wěn)定的鐵磁絕緣體，是實(shí)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)的最佳體系。量子反?；魻栃?yīng)1988年，美國物理學(xué)家霍爾丹(F.32他們的計(jì)算表明，這種磁性拓?fù)浣^緣體多層膜在一定的厚度和磁交換強(qiáng)度下，即處在“量子反?；魻栃?yīng)”態(tài)。該理論與材料設(shè)計(jì)的突破引起了國際上的廣泛興趣，許多世界頂級實(shí)驗(yàn)室都爭相投入到這場競爭中來，沿著這個(gè)思路尋找量子反?；魻栃?yīng)。他們的計(jì)算表明，這種磁性拓?fù)浣^緣體多層膜在一定的厚度和磁交換33中科院物理所方忠、戴希等組成的團(tuán)隊(duì)和清華大學(xué)物理系薛其坤、張首晟等組成的團(tuán)隊(duì)合作攻關(guān)，實(shí)現(xiàn)了對拓?fù)浣^緣體的電子結(jié)構(gòu)、長程鐵磁序以及能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的精密調(diào)控，利用分子束外延方法生長出了高質(zhì)量的Cr摻雜(Bi,Sb)2Te3拓?fù)浣^緣體磁性薄膜，并在極低溫輸運(yùn)測量裝置上成功地觀測到了“量子反?；魻栃?yīng)”。該結(jié)果于2013年3月14日在Science上在線發(fā)表，清華大學(xué)和中科院物理所為共同第一作者單位。中科院物理所方忠、戴希等組成的團(tuán)隊(duì)和清華大學(xué)物理系薛其坤、張34ToreadthefullarticleToreadthefullarticle35由于霍爾元件的材料本身不均勻，以及由于工藝制作時(shí)，很難保證將霍爾片的電壓輸出電極焊接在同一等勢面上，因此當(dāng)電流流過樣品時(shí)，即使已不加磁場，在電壓輸出電極之間也會(huì)產(chǎn)生一電勢差Uσ,Uσ=Ir只與電流有關(guān)，與磁場無關(guān)。不等位電勢差由于霍爾元件的材料本身不均勻，以及由于工藝制作時(shí)，很難保證將36霍爾片內(nèi)部的快慢載流子向不同方向偏轉(zhuǎn)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，使

x方向兩側(cè)產(chǎn)生溫度差，因此霍爾電極和樣品間形成熱電偶，在電極間產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢UE∝IB，其正負(fù)、大小與I、B的大小和方向有關(guān)。厄廷豪森效應(yīng)霍爾片內(nèi)部的快慢載流子向不同方向偏轉(zhuǎn)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，使

x37由于兩個(gè)電流電極與霍爾樣品的接觸電阻不同，樣品電流在電極處產(chǎn)生不同的焦耳熱，引起兩電極間的溫差電動(dòng)勢，此電動(dòng)勢又產(chǎn)生溫差電流（又稱熱電流）Q，熱電流在磁場的作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在y方向產(chǎn)生附加的電勢差UN∝QB,其正、負(fù)只與B的方向有關(guān)，這一效應(yīng)稱為能斯托效應(yīng)。能斯托效應(yīng)由于兩個(gè)電流電極與霍爾樣品的接觸電阻不同，樣品電流在電極處產(chǎn)38里紀(jì)─勒杜克效應(yīng)以上談到的熱流Q在磁場作用下，除了在y方向產(chǎn)生電勢差外，還由于熱流中的載流子的遷移率不同，將在y方向引起樣品兩側(cè)的溫差，此溫差在y方向上產(chǎn)生附加溫差電動(dòng)勢UK∝QB，UK只和B有關(guān)，和I無關(guān)。里紀(jì)─勒杜克效應(yīng)以上談到的熱流Q在磁場作用下，除了在y方向產(chǎn)39霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)40霍爾效應(yīng)

在半導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場，會(huì)使得半導(dǎo)體中的電子與空穴受到不同方向的洛倫茲力而在不同方向上聚集，在聚集起來的電子與空穴之間會(huì)產(chǎn)生電場。此電場將會(huì)使后來的電子和空穴受到電場力的作用而平衡掉磁場對其產(chǎn)生的洛倫茲力，使得后來的電子和空穴能順利通過不會(huì)偏移，此稱為霍爾效應(yīng)。霍爾效應(yīng)在半導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場，會(huì)使得半導(dǎo)體中41測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應(yīng)的應(yīng)用電磁無損探傷測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應(yīng)的應(yīng)用電磁無42霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件43量子霍爾效應(yīng)熱霍爾效應(yīng)量子反常霍爾效應(yīng)自旋霍爾效應(yīng)Corbino效應(yīng)霍爾效應(yīng)-相關(guān)效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)熱霍爾效應(yīng)量子反?；魻栃?yīng)自旋霍爾效應(yīng)Corbi44厄廷豪森效應(yīng)能斯特效應(yīng)里紀(jì)—勒杜克效應(yīng)不等電勢效應(yīng)霍爾效應(yīng)-副效應(yīng)厄廷豪森效應(yīng)能斯特效應(yīng)里紀(jì)—勒杜克效應(yīng)不等電勢效應(yīng)霍爾效應(yīng)45SpinHallEffectAnomalosHalleffectHallEffectQuantumSpinHalleffectQuantumAnomalousHallEffectIntegerQuantumHallEffectFractionalQuantumSpinHallEffectFractionalQuantumAnomalousHallEffectFractionalQuantumHallEffectSpinHallEffectAnomalosHall46垂直磁場的薄圓碟會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圓周方向的電流。bBICorbino效應(yīng)垂直磁場的薄圓碟會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圓周方向的電流。bBICorbin47ToreadthefullarticleToreadthefullarticle48自旋量子霍爾效應(yīng)：電子在邊界上走

在特定的量子阱中，在無外磁場的條件下(即保持時(shí)間反演對稱性的條件下)，特定材料制成的絕緣體的表面會(huì)產(chǎn)生特殊的邊緣態(tài)，使得該絕緣體的邊緣可以導(dǎo)電，并且這種邊緣態(tài)電流的方向與電子的自旋方向完全相關(guān)。它最初由Kane和Mele在理論上預(yù)言，實(shí)驗(yàn)上在HgTe量子阱中被真正觀測到。拓?fù)浣^緣體自旋量子霍爾效應(yīng)：電子在邊界上走在特定的量子阱中，在無49因此電子有沿一個(gè)方向走的，也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等，因此沒有凈電流，沒有霍爾電導(dǎo)。但是這兩種沿不同方向propagating的電子的自旋方向相反，因此有一個(gè)凈的自旋流，而且類似于霍爾效應(yīng)，這個(gè)自旋流的自旋conductance也是量子化的，因此稱為自旋量子霍爾效應(yīng)?；魻栃?yīng)里電子在某一個(gè)邊界上只沿一個(gè)方向走。而在自旋量子霍爾效應(yīng)中，每一個(gè)邊界上有兩條邊界態(tài)構(gòu)成的band，每有一個(gè)（k，+）態(tài)，那么有一個(gè)另一個(gè)band上對應(yīng)的（-k,-）態(tài)，這兒后面的+,-代表自旋。因此電子有沿一個(gè)方向走的，也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等，因50Toreadthefullarticle量子自旋霍爾效應(yīng)Toreadthefullarticle量子自旋霍爾51量子霍爾效應(yīng)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)52量子霍爾效應(yīng)：一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的統(tǒng)稱。K.VonKlitzing，G.Dorda，M.Pepper馮·克里岑于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導(dǎo)體效應(yīng)晶體管的霍爾電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，霍爾常數(shù)（強(qiáng)磁場中，縱向電壓和橫向電流的比值）是量子化的，霍爾電阻RH=h/ne2，n=1,2,3。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。進(jìn)而崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn)，隨著磁場增強(qiáng)，在n＝1/3,1/5,1/7…等處，霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。量子霍爾效應(yīng)：一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)53整數(shù)量子霍爾效應(yīng)馮·克里岑(K.VonKlitzing)，G.Dorda，M.Pepper于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導(dǎo)體效應(yīng)晶體管的霍爾電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，霍爾常數(shù)（強(qiáng)磁場中，縱向電壓和橫向電流的比值）是量子化的，霍爾電阻RH=h/ne2，n=1,2,3。這種效應(yīng)稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)馮·克里岑(K.VonKlitzing)54通過某種手段將電子限制在二維平面內(nèi),在垂直于平面的方向施加磁場,沿二維電子氣的一個(gè)方向通電流,則在另一個(gè)方向也可以測量到電壓VH。通過某種手段將電子限制在二維平面內(nèi),在垂直于平面的方向施加55量子霍爾效應(yīng)與霍爾效應(yīng)最大的不同之處，在于橫向電壓VH對磁場的響應(yīng)明顯不同。橫向電阻RH是量子化的。由此我們稱這一現(xiàn)象為量子霍爾效應(yīng)。量子霍爾效應(yīng)與霍爾效應(yīng)最大的不同之處，在于橫向電壓VH對磁場56霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件57在強(qiáng)磁場下,導(dǎo)體內(nèi)部的電子受洛倫茲

(Lorentz)力作用不斷沿著等能面轉(zhuǎn)圈(Lorentz力不做功)。如果導(dǎo)體中存在雜質(zhì),尤其是帶電荷的雜質(zhì),將會(huì)影響等能面的形狀。實(shí)際上,導(dǎo)體內(nèi)部的電子只能在導(dǎo)體內(nèi)部閉合的等能面上做周期運(yùn)動(dòng),而不能參與導(dǎo)電。(因此在很純凈的樣品中反而觀察不到量子霍爾效應(yīng)!)物理機(jī)制在強(qiáng)磁場下,導(dǎo)體內(nèi)部的電子受洛倫茲(Lorentz)力58在量子霍爾效應(yīng)中,真正參與導(dǎo)電的實(shí)際上是電子氣邊緣的電子.而邊緣的電子轉(zhuǎn)圈轉(zhuǎn)到一半就會(huì)打到邊界,受到反彈,再次做半圓運(yùn)動(dòng),由此不斷前進(jìn).這種在邊界運(yùn)動(dòng)的電子,與通常在導(dǎo)體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的電子不同,它不是通過不斷碰撞,類似擴(kuò)散的方式前進(jìn)的.而是幾乎不與其他電子碰撞,直接到達(dá)目的地,像一顆子彈.因此這種現(xiàn)象在物理學(xué)中被稱為彈道輸運(yùn)(ballistictransport).顯然在這種輸運(yùn)機(jī)制中產(chǎn)生的電阻不與具體材料有關(guān),只與電子本身所具有的性質(zhì)有關(guān).因此橫向電阻總是h/ne2,其中n是一個(gè)正整數(shù).之所以與n有關(guān),粗略地說,是因?yàn)榇艌鲂〉揭欢ǖ某潭?就會(huì)同時(shí)使更多的電子進(jìn)行彈道輸運(yùn).進(jìn)行的電子越多,橫向電阻越小。在量子霍爾效應(yīng)中,真正參與導(dǎo)電的實(shí)際上是電子氣邊緣的電子.59分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn)，隨著磁場增強(qiáng)，在n＝1/3,1/5,1/7…等處，霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Sto601982年,華人物理學(xué)家崔琦,德國物理學(xué)家Stormer在Bell實(shí)驗(yàn)室等人用AlGaAs/GaAs異質(zhì)結(jié)代替二氧化硅,因?yàn)橥ㄟ^分子束外延(MBE)技術(shù)可以制造出超純的異質(zhì)結(jié),從而實(shí)現(xiàn)極其純凈的二維電子氣.他們發(fā)現(xiàn),橫向電阻h/ne2的n不僅可以取正整數(shù),還出現(xiàn)了n=1/3這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)的平臺!這就是分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng).1982年,華人物理學(xué)家崔琦,德國物理學(xué)家Storme61霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件62根據(jù)之前對n的解釋,n不可能是分?jǐn)?shù),因?yàn)椴豢赡苡蟹謹(jǐn)?shù)個(gè)電子同時(shí)進(jìn)行彈道輸運(yùn).之前的解釋不適用!最早美國物理學(xué)家Laughlin給出了一個(gè)比較令人信服的解釋,他因此和崔琦與Stormer分享了1998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

將(電子+量子磁通)人為地看成一個(gè)整體,即"混合粒子"，這種情況下混合粒子"之間近似沒有相互作用。于n=1/3的情形,就是一個(gè)電子與三個(gè)量子磁通相結(jié)合成了一個(gè)"混合粒子。這樣所謂分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)就是"混合粒子"的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。這些"混合粒子"在固體中排列成能量最低的情形.根據(jù)之前對n的解釋,n不可能是分?jǐn)?shù),因?yàn)椴豢赡苡蟹?3由于一個(gè)電子現(xiàn)在附著了三個(gè)量子磁通,這就解釋了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中的n=1/3.示意圖如上,穿過電子的三根線即為三個(gè)量子磁通.由于一個(gè)電子現(xiàn)在附著了三個(gè)量子磁通,這就解釋了分?jǐn)?shù)量子霍爾64霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件65霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)課件66QuantumHallEffectsM.O.Goerbig(Submittedon10Sep2009(v1),lastrevised21Oct2009(thisversion,v2))TheselecturenotesyieldanintroductiontoquantumHalleffectsbothfornon-relativisticelectronsinconventional2Delectrongases(suchasinsemiconductorheterostructures)andrelativisticelectronsingraphene.Afterabriefhistoricaloverviewinchapter1,wediscussindetailthekinetic-energyquantisationofnon-relativisticandtherelativisticelectronsinastrongmagneticfield(chapter2).Chapter3isdevotedtothetransportcharacteristicsoftheintegerquantumHalleffect,andthebasicaspectsofthefractionalquantumHalleffectaredescribedinchapter4.Inchapter5,webrieflydiscussseveralmulticomponentquantumHallsystems,namelythequantumHallferromagnetism,bilayersystemsandgraphenethatmaybeviewedasafour-componentsystem.Comments: 102pages;lecturenotesfortheSingaporesession``UltracoldGasesandQuantumInformation''ofLesHouchesSummerSchool,2009;v2containsminorcorrectionsandadditionalreferencesSubjects: MesoscaleandNanoscalePhysics(cond-mat.mes-hall);StronglyCorrelatedElectrons(cond-mat.str-el)Citeas: arXiv:0909.1998[cond-mat.mes-hall] (orarXiv:0909.1998v2[cond-mat.mes-hall]forthisversion)SubmissionhistoryFrom:M.O.Goerbig[viewemail][v1]Thu,10Sep200917:38:01GMT(1867kb)[v2]Wed,21Oct200909:06:49GMT(1858kb)ToreadthefullarticleQuantumHallEffectsM.O.Goer67反?；魻栃?yīng)(AHE)磁場并不是霍爾效應(yīng)的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)以后人們發(fā)現(xiàn)了電流和磁矩之間的自旋軌道耦合相互作用也可以導(dǎo)致的霍爾效應(yīng)。只要破壞時(shí)間反演對稱性這種霍爾效應(yīng)就可以存在，稱為反常霍爾效應(yīng)。反?；魻栃?yīng)(AHE)磁場并不是霍爾效應(yīng)的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍681880年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，即使不加外磁場也可以觀測到霍爾效應(yīng)，這種零磁場中的霍爾效應(yīng)就是反?；魻栃?yīng)。反?；魻栃?yīng)與普通的霍爾效應(yīng)在本質(zhì)上完全不同，因?yàn)檫@里不存在外磁場對電子的洛倫茲力而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌道偏轉(zhuǎn)。反?；魻栯妼?dǎo)是由于材料本身的自發(fā)磁化而產(chǎn)生的，因此是一類新的重要物理效應(yīng)。反常霍爾效應(yīng)是一種對稱破缺現(xiàn)象，鐵磁材料在沒有外加磁場時(shí)就有自發(fā)時(shí)間反演不對稱，這一點(diǎn)與非磁性材料有很大的區(qū)別。1880年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，即使不加外磁69但反?；魻栃?yīng)的量子化對材料性質(zhì)的要求非常苛刻，如同要求一個(gè)人同時(shí)具有短跑運(yùn)動(dòng)員速度、籃球運(yùn)動(dòng)員高度和體操運(yùn)動(dòng)員靈巧：材料能帶結(jié)構(gòu)必須具有拓?fù)涮匦詮亩哂袑?dǎo)電的一維邊緣態(tài)；材料必須具有長程鐵磁序從而存在反?；魻栃?yīng)；材料體內(nèi)必須為絕緣態(tài)從而只有一維邊緣態(tài)參與導(dǎo)電。在實(shí)際材料中實(shí)現(xiàn)以上任何一點(diǎn)都具