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文檔簡介
霍爾效應霍爾效應1霍爾效應
在半導體上外加與電流方向垂直的磁場,會使得半導體中的電子與空穴受到不同方向的洛倫茲力而在不同方向上聚集,在聚集起來的電子與空穴之間會產生電場。此電場將會使后來的電子和空穴受到電場力的作用而平衡掉磁場對其產生的洛倫茲力,使得后來的電子和空穴能順利通過不會偏移,此稱為霍爾效應?;魻栃诎雽w上外加與電流方向垂直的磁場,會使得半導體中2測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應的應用電磁無損探傷測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應的應用電磁無3霍爾效應及其相關效應課件4量子霍爾效應熱霍爾效應量子反?;魻栃孕魻栃狢orbino效應霍爾效應-相關效應量子霍爾效應熱霍爾效應量子反常霍爾效應自旋霍爾效應Corbi5厄廷豪森效應能斯特效應里紀—勒杜克效應不等電勢效應霍爾效應-副效應厄廷豪森效應能斯特效應里紀—勒杜克效應不等電勢效應霍爾效應6SpinHallEffectAnomalosHalleffectHallEffectQuantumSpinHalleffectQuantumAnomalousHallEffectIntegerQuantumHallEffectFractionalQuantumSpinHallEffectFractionalQuantumAnomalousHallEffectFractionalQuantumHallEffectSpinHallEffectAnomalosHall7垂直磁場的薄圓碟會產生一個圓周方向的電流。bBICorbino效應垂直磁場的薄圓碟會產生一個圓周方向的電流。bBICorbin8ToreadthefullarticleToreadthefullarticle9自旋量子霍爾效應:電子在邊界上走
在特定的量子阱中,在無外磁場的條件下(即保持時間反演對稱性的條件下),特定材料制成的絕緣體的表面會產生特殊的邊緣態(tài),使得該絕緣體的邊緣可以導電,并且這種邊緣態(tài)電流的方向與電子的自旋方向完全相關。它最初由Kane和Mele在理論上預言,實驗上在HgTe量子阱中被真正觀測到。拓撲絕緣體自旋量子霍爾效應:電子在邊界上走在特定的量子阱中,在無10因此電子有沿一個方向走的,也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等,因此沒有凈電流,沒有霍爾電導。但是這兩種沿不同方向propagating的電子的自旋方向相反,因此有一個凈的自旋流,而且類似于霍爾效應,這個自旋流的自旋conductance也是量子化的,因此稱為自旋量子霍爾效應。霍爾效應里電子在某一個邊界上只沿一個方向走。而在自旋量子霍爾效應中,每一個邊界上有兩條邊界態(tài)構成的band,每有一個(k,+)態(tài),那么有一個另一個band上對應的(-k,-)態(tài),這兒后面的+,-代表自旋。因此電子有沿一個方向走的,也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等,因11Toreadthefullarticle量子自旋霍爾效應Toreadthefullarticle量子自旋霍爾12量子霍爾效應整數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應量子霍爾效應整數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應13量子霍爾效應:一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應和分數(shù)量子霍爾效應的統(tǒng)稱。K.VonKlitzing,G.Dorda,M.Pepper馮·克里岑于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導體效應晶體管的霍爾電阻時發(fā)現(xiàn),霍爾常數(shù)(強磁場中,縱向電壓和橫向電流的比值)是量子化的,霍爾電阻RH=h/ne2,n=1,2,3。這種效應稱為整數(shù)量子霍爾效應。進而崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn),隨著磁場增強,在n=1/3,1/5,1/7…等處,霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分數(shù)量子霍爾效應。量子霍爾效應:一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應和分數(shù)量子霍爾效應14整數(shù)量子霍爾效應馮·克里岑(K.VonKlitzing),G.Dorda,M.Pepper于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導體效應晶體管的霍爾電阻時發(fā)現(xiàn),霍爾常數(shù)(強磁場中,縱向電壓和橫向電流的比值)是量子化的,霍爾電阻RH=h/ne2,n=1,2,3。這種效應稱為整數(shù)量子霍爾效應。整數(shù)量子霍爾效應馮·克里岑(K.VonKlitzing)15通過某種手段將電子限制在二維平面內,在垂直于平面的方向施加磁場,沿二維電子氣的一個方向通電流,則在另一個方向也可以測量到電壓VH。通過某種手段將電子限制在二維平面內,在垂直于平面的方向施加16量子霍爾效應與霍爾效應最大的不同之處,在于橫向電壓VH對磁場的響應明顯不同。橫向電阻RH是量子化的。由此我們稱這一現(xiàn)象為量子霍爾效應。量子霍爾效應與霍爾效應最大的不同之處,在于橫向電壓VH對磁場17霍爾效應及其相關效應課件18在強磁場下,導體內部的電子受洛倫茲
(Lorentz)力作用不斷沿著等能面轉圈(Lorentz力不做功)。如果導體中存在雜質,尤其是帶電荷的雜質,將會影響等能面的形狀。實際上,導體內部的電子只能在導體內部閉合的等能面上做周期運動,而不能參與導電。(因此在很純凈的樣品中反而觀察不到量子霍爾效應!)物理機制在強磁場下,導體內部的電子受洛倫茲(Lorentz)力19在量子霍爾效應中,真正參與導電的實際上是電子氣邊緣的電子.而邊緣的電子轉圈轉到一半就會打到邊界,受到反彈,再次做半圓運動,由此不斷前進.這種在邊界運動的電子,與通常在導體內部運動的電子不同,它不是通過不斷碰撞,類似擴散的方式前進的.而是幾乎不與其他電子碰撞,直接到達目的地,像一顆子彈.因此這種現(xiàn)象在物理學中被稱為彈道輸運(ballistictransport).顯然在這種輸運機制中產生的電阻不與具體材料有關,只與電子本身所具有的性質有關.因此橫向電阻總是h/ne2,其中n是一個正整數(shù).之所以與n有關,粗略地說,是因為磁場小到一定的程度,就會同時使更多的電子進行彈道輸運.進行的電子越多,橫向電阻越小。在量子霍爾效應中,真正參與導電的實際上是電子氣邊緣的電子.20分數(shù)量子霍爾效應崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn),隨著磁場增強,在n=1/3,1/5,1/7…等處,霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分數(shù)量子霍爾效應。分數(shù)量子霍爾效應崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Sto211982年,華人物理學家崔琦,德國物理學家Stormer在Bell實驗室等人用AlGaAs/GaAs異質結代替二氧化硅,因為通過分子束外延(MBE)技術可以制造出超純的異質結,從而實現(xiàn)極其純凈的二維電子氣.他們發(fā)現(xiàn),橫向電阻h/ne2的n不僅可以取正整數(shù),還出現(xiàn)了n=1/3這樣一個分數(shù)的平臺!這就是分數(shù)量子霍爾效應.1982年,華人物理學家崔琦,德國物理學家Storme22霍爾效應及其相關效應課件23根據之前對n的解釋,n不可能是分數(shù),因為不可能有分數(shù)個電子同時進行彈道輸運.之前的解釋不適用!最早美國物理學家Laughlin給出了一個比較令人信服的解釋,他因此和崔琦與Stormer分享了1998年諾貝爾物理學獎.
將(電子+量子磁通)人為地看成一個整體,即"混合粒子",這種情況下混合粒子"之間近似沒有相互作用。于n=1/3的情形,就是一個電子與三個量子磁通相結合成了一個"混合粒子。這樣所謂分數(shù)量子霍爾效應就是"混合粒子"的整數(shù)量子霍爾效應。這些"混合粒子"在固體中排列成能量最低的情形.根據之前對n的解釋,n不可能是分數(shù),因為不可能有分24由于一個電子現(xiàn)在附著了三個量子磁通,這就解釋了分數(shù)量子霍爾效應中的n=1/3.示意圖如上,穿過電子的三根線即為三個量子磁通.由于一個電子現(xiàn)在附著了三個量子磁通,這就解釋了分數(shù)量子霍爾25霍爾效應及其相關效應課件26霍爾效應及其相關效應課件27QuantumHallEffectsM.O.Goerbig(Submittedon10Sep2009(v1),lastrevised21Oct2009(thisversion,v2))TheselecturenotesyieldanintroductiontoquantumHalleffectsbothfornon-relativisticelectronsinconventional2Delectrongases(suchasinsemiconductorheterostructures)andrelativisticelectronsingraphene.Afterabriefhistoricaloverviewinchapter1,wediscussindetailthekinetic-energyquantisationofnon-relativisticandtherelativisticelectronsinastrongmagneticfield(chapter2).Chapter3isdevotedtothetransportcharacteristicsoftheintegerquantumHalleffect,andthebasicaspectsofthefractionalquantumHalleffectaredescribedinchapter4.Inchapter5,webrieflydiscussseveralmulticomponentquantumHallsystems,namelythequantumHallferromagnetism,bilayersystemsandgraphenethatmaybeviewedasafour-componentsystem.Comments: 102pages;lecturenotesfortheSingaporesession``UltracoldGasesandQuantumInformation''ofLesHouchesSummerSchool,2009;v2containsminorcorrectionsandadditionalreferencesSubjects: MesoscaleandNanoscalePhysics(cond-mat.mes-hall);StronglyCorrelatedElectrons(cond-mat.str-el)Citeas: arXiv:0909.1998[cond-mat.mes-hall] (orarXiv:0909.1998v2[cond-mat.mes-hall]forthisversion)SubmissionhistoryFrom:M.O.Goerbig[viewemail][v1]Thu,10Sep200917:38:01GMT(1867kb)[v2]Wed,21Oct200909:06:49GMT(1858kb)ToreadthefullarticleQuantumHallEffectsM.O.Goer28反常霍爾效應(AHE)磁場并不是霍爾效應的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍爾效應以后人們發(fā)現(xiàn)了電流和磁矩之間的自旋軌道耦合相互作用也可以導致的霍爾效應。只要破壞時間反演對稱性這種霍爾效應就可以存在,稱為反?;魻栃?。反?;魻栃?AHE)磁場并不是霍爾效應的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍291880年,霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應時發(fā)現(xiàn),即使不加外磁場也可以觀測到霍爾效應,這種零磁場中的霍爾效應就是反?;魻栃?。反?;魻栃c普通的霍爾效應在本質上完全不同,因為這里不存在外磁場對電子的洛倫茲力而產生的運動軌道偏轉。反常霍爾電導是由于材料本身的自發(fā)磁化而產生的,因此是一類新的重要物理效應。反常霍爾效應是一種對稱破缺現(xiàn)象,鐵磁材料在沒有外加磁場時就有自發(fā)時間反演不對稱,這一點與非磁性材料有很大的區(qū)別。1880年,霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應時發(fā)現(xiàn),即使不加外磁30但反?;魻栃牧孔踊瘜Σ牧闲再|的要求非??量?,如同要求一個人同時具有短跑運動員速度、籃球運動員高度和體操運動員靈巧:材料能帶結構必須具有拓撲特性從而具有導電的一維邊緣態(tài);材料必須具有長程鐵磁序從而存在反?;魻栃?;材料體內必須為絕緣態(tài)從而只有一維邊緣態(tài)參與導電。在實際材料中實現(xiàn)以上任何一點都具有相當大的難度,而要同時滿足這三點對實驗物理學家來講更是巨大挑戰(zhàn)。量子反?;魻栃煌诹孔踊魻栃灰蕾囉趶姶艌龆刹牧媳旧淼淖园l(fā)磁化產生。在零磁場中就可以實現(xiàn)量子霍爾態(tài)。但反?;魻栃牧孔踊瘜Σ牧闲再|的要求非常苛刻,如同要求一個31量子反常霍爾效應1988年,美國物理學家霍爾丹(F.DuncanM.Haldane)提出可能存在不需要外磁場的量子霍爾效應,但是多年來一直未能找到能實現(xiàn)這一特殊量子效應的材料體系和具體物理途徑。2010年,中科院物理所方忠、戴希帶領的團隊與張首晟教授等合作,從理論與材料設計上取得了突破,他們提出Cr或Fe磁性離子摻雜的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓撲絕緣體中存在著特殊的V.Vleck鐵磁交換機制,能形成穩(wěn)定的鐵磁絕緣體,是實現(xiàn)量子反?;魻栃淖罴洋w系。量子反?;魻栃?988年,美國物理學家霍爾丹(F.32他們的計算表明,這種磁性拓撲絕緣體多層膜在一定的厚度和磁交換強度下,即處在“量子反?;魻栃睉B(tài)。該理論與材料設計的突破引起了國際上的廣泛興趣,許多世界頂級實驗室都爭相投入到這場競爭中來,沿著這個思路尋找量子反?;魻栃?。他們的計算表明,這種磁性拓撲絕緣體多層膜在一定的厚度和磁交換33中科院物理所方忠、戴希等組成的團隊和清華大學物理系薛其坤、張首晟等組成的團隊合作攻關,實現(xiàn)了對拓撲絕緣體的電子結構、長程鐵磁序以及能帶拓撲結構的精密調控,利用分子束外延方法生長出了高質量的Cr摻雜(Bi,Sb)2Te3拓撲絕緣體磁性薄膜,并在極低溫輸運測量裝置上成功地觀測到了“量子反?;魻栃?。該結果于2013年3月14日在Science上在線發(fā)表,清華大學和中科院物理所為共同第一作者單位。中科院物理所方忠、戴希等組成的團隊和清華大學物理系薛其坤、張34ToreadthefullarticleToreadthefullarticle35由于霍爾元件的材料本身不均勻,以及由于工藝制作時,很難保證將霍爾片的電壓輸出電極焊接在同一等勢面上,因此當電流流過樣品時,即使已不加磁場,在電壓輸出電極之間也會產生一電勢差Uσ,Uσ=Ir只與電流有關,與磁場無關。不等位電勢差由于霍爾元件的材料本身不均勻,以及由于工藝制作時,很難保證將36霍爾片內部的快慢載流子向不同方向偏轉,動能轉化為熱能,使
x方向兩側產生溫度差,因此霍爾電極和樣品間形成熱電偶,在電極間產生溫差電動勢UE∝IB,其正負、大小與I、B的大小和方向有關。厄廷豪森效應霍爾片內部的快慢載流子向不同方向偏轉,動能轉化為熱能,使
x37由于兩個電流電極與霍爾樣品的接觸電阻不同,樣品電流在電極處產生不同的焦耳熱,引起兩電極間的溫差電動勢,此電動勢又產生溫差電流(又稱熱電流)Q,熱電流在磁場的作用下將發(fā)生偏轉,結果在y方向產生附加的電勢差UN∝QB,其正、負只與B的方向有關,這一效應稱為能斯托效應。能斯托效應由于兩個電流電極與霍爾樣品的接觸電阻不同,樣品電流在電極處產38里紀─勒杜克效應以上談到的熱流Q在磁場作用下,除了在y方向產生電勢差外,還由于熱流中的載流子的遷移率不同,將在y方向引起樣品兩側的溫差,此溫差在y方向上產生附加溫差電動勢UK∝QB,UK只和B有關,和I無關。里紀─勒杜克效應以上談到的熱流Q在磁場作用下,除了在y方向產39霍爾效應霍爾效應40霍爾效應
在半導體上外加與電流方向垂直的磁場,會使得半導體中的電子與空穴受到不同方向的洛倫茲力而在不同方向上聚集,在聚集起來的電子與空穴之間會產生電場。此電場將會使后來的電子和空穴受到電場力的作用而平衡掉磁場對其產生的洛倫茲力,使得后來的電子和空穴能順利通過不會偏移,此稱為霍爾效應?;魻栃诎雽w上外加與電流方向垂直的磁場,會使得半導體中41測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應的應用電磁無損探傷測量載流子濃度測量磁場霍爾器件磁流體發(fā)電霍爾效應的應用電磁無42霍爾效應及其相關效應課件43量子霍爾效應熱霍爾效應量子反?;魻栃孕魻栃狢orbino效應霍爾效應-相關效應量子霍爾效應熱霍爾效應量子反?;魻栃孕魻栃狢orbi44厄廷豪森效應能斯特效應里紀—勒杜克效應不等電勢效應霍爾效應-副效應厄廷豪森效應能斯特效應里紀—勒杜克效應不等電勢效應霍爾效應45SpinHallEffectAnomalosHalleffectHallEffectQuantumSpinHalleffectQuantumAnomalousHallEffectIntegerQuantumHallEffectFractionalQuantumSpinHallEffectFractionalQuantumAnomalousHallEffectFractionalQuantumHallEffectSpinHallEffectAnomalosHall46垂直磁場的薄圓碟會產生一個圓周方向的電流。bBICorbino效應垂直磁場的薄圓碟會產生一個圓周方向的電流。bBICorbin47ToreadthefullarticleToreadthefullarticle48自旋量子霍爾效應:電子在邊界上走
在特定的量子阱中,在無外磁場的條件下(即保持時間反演對稱性的條件下),特定材料制成的絕緣體的表面會產生特殊的邊緣態(tài),使得該絕緣體的邊緣可以導電,并且這種邊緣態(tài)電流的方向與電子的自旋方向完全相關。它最初由Kane和Mele在理論上預言,實驗上在HgTe量子阱中被真正觀測到。拓撲絕緣體自旋量子霍爾效應:電子在邊界上走在特定的量子阱中,在無49因此電子有沿一個方向走的,也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等,因此沒有凈電流,沒有霍爾電導。但是這兩種沿不同方向propagating的電子的自旋方向相反,因此有一個凈的自旋流,而且類似于霍爾效應,這個自旋流的自旋conductance也是量子化的,因此稱為自旋量子霍爾效應。霍爾效應里電子在某一個邊界上只沿一個方向走。而在自旋量子霍爾效應中,每一個邊界上有兩條邊界態(tài)構成的band,每有一個(k,+)態(tài),那么有一個另一個band上對應的(-k,-)態(tài),這兒后面的+,-代表自旋。因此電子有沿一個方向走的,也有沿反方向走的。它們數(shù)目相等,因50Toreadthefullarticle量子自旋霍爾效應Toreadthefullarticle量子自旋霍爾51量子霍爾效應整數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應量子霍爾效應整數(shù)量子霍爾效應分數(shù)量子霍爾效應52量子霍爾效應:一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應和分數(shù)量子霍爾效應的統(tǒng)稱。K.VonKlitzing,G.Dorda,M.Pepper馮·克里岑于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導體效應晶體管的霍爾電阻時發(fā)現(xiàn),霍爾常數(shù)(強磁場中,縱向電壓和橫向電流的比值)是量子化的,霍爾電阻RH=h/ne2,n=1,2,3。這種效應稱為整數(shù)量子霍爾效應。進而崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn),隨著磁場增強,在n=1/3,1/5,1/7…等處,霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分數(shù)量子霍爾效應。量子霍爾效應:一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應和分數(shù)量子霍爾效應53整數(shù)量子霍爾效應馮·克里岑(K.VonKlitzing),G.Dorda,M.Pepper于1979年在1.5K溫度和18.9T磁場下測量金屬-氧化物-半導體效應晶體管的霍爾電阻時發(fā)現(xiàn),霍爾常數(shù)(強磁場中,縱向電壓和橫向電流的比值)是量子化的,霍爾電阻RH=h/ne2,n=1,2,3。這種效應稱為整數(shù)量子霍爾效應。整數(shù)量子霍爾效應馮·克里岑(K.VonKlitzing)54通過某種手段將電子限制在二維平面內,在垂直于平面的方向施加磁場,沿二維電子氣的一個方向通電流,則在另一個方向也可以測量到電壓VH。通過某種手段將電子限制在二維平面內,在垂直于平面的方向施加55量子霍爾效應與霍爾效應最大的不同之處,在于橫向電壓VH對磁場的響應明顯不同。橫向電阻RH是量子化的。由此我們稱這一現(xiàn)象為量子霍爾效應。量子霍爾效應與霍爾效應最大的不同之處,在于橫向電壓VH對磁場56霍爾效應及其相關效應課件57在強磁場下,導體內部的電子受洛倫茲
(Lorentz)力作用不斷沿著等能面轉圈(Lorentz力不做功)。如果導體中存在雜質,尤其是帶電荷的雜質,將會影響等能面的形狀。實際上,導體內部的電子只能在導體內部閉合的等能面上做周期運動,而不能參與導電。(因此在很純凈的樣品中反而觀察不到量子霍爾效應!)物理機制在強磁場下,導體內部的電子受洛倫茲(Lorentz)力58在量子霍爾效應中,真正參與導電的實際上是電子氣邊緣的電子.而邊緣的電子轉圈轉到一半就會打到邊界,受到反彈,再次做半圓運動,由此不斷前進.這種在邊界運動的電子,與通常在導體內部運動的電子不同,它不是通過不斷碰撞,類似擴散的方式前進的.而是幾乎不與其他電子碰撞,直接到達目的地,像一顆子彈.因此這種現(xiàn)象在物理學中被稱為彈道輸運(ballistictransport).顯然在這種輸運機制中產生的電阻不與具體材料有關,只與電子本身所具有的性質有關.因此橫向電阻總是h/ne2,其中n是一個正整數(shù).之所以與n有關,粗略地說,是因為磁場小到一定的程度,就會同時使更多的電子進行彈道輸運.進行的電子越多,橫向電阻越小。在量子霍爾效應中,真正參與導電的實際上是電子氣邊緣的電子.59分數(shù)量子霍爾效應崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Stormer)和赫薩德(A.Gossard)發(fā)現(xiàn),隨著磁場增強,在n=1/3,1/5,1/7…等處,霍爾常數(shù)出現(xiàn)了新的臺階。這種現(xiàn)象稱為分數(shù)量子霍爾效應。分數(shù)量子霍爾效應崔琦(D.Tsui)、施特默(H.Sto601982年,華人物理學家崔琦,德國物理學家Stormer在Bell實驗室等人用AlGaAs/GaAs異質結代替二氧化硅,因為通過分子束外延(MBE)技術可以制造出超純的異質結,從而實現(xiàn)極其純凈的二維電子氣.他們發(fā)現(xiàn),橫向電阻h/ne2的n不僅可以取正整數(shù),還出現(xiàn)了n=1/3這樣一個分數(shù)的平臺!這就是分數(shù)量子霍爾效應.1982年,華人物理學家崔琦,德國物理學家Storme61霍爾效應及其相關效應課件62根據之前對n的解釋,n不可能是分數(shù),因為不可能有分數(shù)個電子同時進行彈道輸運.之前的解釋不適用!最早美國物理學家Laughlin給出了一個比較令人信服的解釋,他因此和崔琦與Stormer分享了1998年諾貝爾物理學獎.
將(電子+量子磁通)人為地看成一個整體,即"混合粒子",這種情況下混合粒子"之間近似沒有相互作用。于n=1/3的情形,就是一個電子與三個量子磁通相結合成了一個"混合粒子。這樣所謂分數(shù)量子霍爾效應就是"混合粒子"的整數(shù)量子霍爾效應。這些"混合粒子"在固體中排列成能量最低的情形.根據之前對n的解釋,n不可能是分數(shù),因為不可能有分63由于一個電子現(xiàn)在附著了三個量子磁通,這就解釋了分數(shù)量子霍爾效應中的n=1/3.示意圖如上,穿過電子的三根線即為三個量子磁通.由于一個電子現(xiàn)在附著了三個量子磁通,這就解釋了分數(shù)量子霍爾64霍爾效應及其相關效應課件65霍爾效應及其相關效應課件66QuantumHallEffectsM.O.Goerbig(Submittedon10Sep2009(v1),lastrevised21Oct2009(thisversion,v2))TheselecturenotesyieldanintroductiontoquantumHalleffectsbothfornon-relativisticelectronsinconventional2Delectrongases(suchasinsemiconductorheterostructures)andrelativisticelectronsingraphene.Afterabriefhistoricaloverviewinchapter1,wediscussindetailthekinetic-energyquantisationofnon-relativisticandtherelativisticelectronsinastrongmagneticfield(chapter2).Chapter3isdevotedtothetransportcharacteristicsoftheintegerquantumHalleffect,andthebasicaspectsofthefractionalquantumHalleffectaredescribedinchapter4.Inchapter5,webrieflydiscussseveralmulticomponentquantumHallsystems,namelythequantumHallferromagnetism,bilayersystemsandgraphenethatmaybeviewedasafour-componentsystem.Comments: 102pages;lecturenotesfortheSingaporesession``UltracoldGasesandQuantumInformation''ofLesHouchesSummerSchool,2009;v2containsminorcorrectionsandadditionalreferencesSubjects: MesoscaleandNanoscalePhysics(cond-mat.mes-hall);StronglyCorrelatedElectrons(cond-mat.str-el)Citeas: arXiv:0909.1998[cond-mat.mes-hall] (orarXiv:0909.1998v2[cond-mat.mes-hall]forthisversion)SubmissionhistoryFrom:M.O.Goerbig[viewemail][v1]Thu,10Sep200917:38:01GMT(1867kb)[v2]Wed,21Oct200909:06:49GMT(1858kb)ToreadthefullarticleQuantumHallEffectsM.O.Goer67反?;魻栃?AHE)磁場并不是霍爾效應的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍爾效應以后人們發(fā)現(xiàn)了電流和磁矩之間的自旋軌道耦合相互作用也可以導致的霍爾效應。只要破壞時間反演對稱性這種霍爾效應就可以存在,稱為反常霍爾效應。反?;魻栃?AHE)磁場并不是霍爾效應的必要條件。在發(fā)現(xiàn)霍681880年,霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應時發(fā)現(xiàn),即使不加外磁場也可以觀測到霍爾效應,這種零磁場中的霍爾效應就是反?;魻栃7闯;魻栃c普通的霍爾效應在本質上完全不同,因為這里不存在外磁場對電子的洛倫茲力而產生的運動軌道偏轉。反?;魻栯妼怯捎诓牧媳旧淼淖园l(fā)磁化而產生的,因此是一類新的重要物理效應。反?;魻栃且环N對稱破缺現(xiàn)象,鐵磁材料在沒有外加磁場時就有自發(fā)時間反演不對稱,這一點與非磁性材料有很大的區(qū)別。1880年,霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應時發(fā)現(xiàn),即使不加外磁69但反?;魻栃牧孔踊瘜Σ牧闲再|的要求非常苛刻,如同要求一個人同時具有短跑運動員速度、籃球運動員高度和體操運動員靈巧:材料能帶結構必須具有拓撲特性從而具有導電的一維邊緣態(tài);材料必須具有長程鐵磁序從而存在反常霍爾效應;材料體內必須為絕緣態(tài)從而只有一維邊緣態(tài)參與導電。在實際材料中實現(xiàn)以上任何一點都具
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