zw-檢測(cè)題-第二章復(fù)習(xí)課

章末復(fù)習(xí)[整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建[警示·易錯(cuò)提醒1．零向量的方向是任意的平行向量無傳遞性，即a∥b，b∥c時(shí)，ac不一定是平行向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，一個(gè)向量，切記兩向量不能相除相約．向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即專題一有關(guān)向量共有關(guān)向量平行或共線的問題，常用共線向量定理：a∥b?a＝λ[例1] 已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，若ka＋2b與2a－4b平行，求實(shí)數(shù)k的值．k因?yàn)閗a＋2b＝41，2＋2－3，2＝k－6，2k＋4．2a－4b＝21，2－4－3，2)＝14，－4)，所以k－6，2k＋4)＝λ14，－4)． 所以 解得 即實(shí)數(shù)k的值

法二：因?yàn)閗a＋2b＝k(1，2)＋2(－3，2)＝ka＋2b2a－4b平行解得k＝－1.歸納升向量與非零向量a共線?存在唯一實(shí)數(shù)λ在解有關(guān)向量共線問題時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式，a＝x1，y1與b＝x2，y2共線?x1y2－x2y1＝0.[變式訓(xùn)練 平面內(nèi)給定三個(gè)向量求滿a＝mb＋ncm、若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)解：(1)因?yàn)樗?/p>

9所以9

解得

(2)因?yàn)?a＋kc)∥(2b－a)，a＋k所以2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即專題二有關(guān)向量的非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的夾角為θ，則cosθ＝a·b＝ .11211121

x2＋y2·[例2] 已知向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝2，|a＋b|＝13，求向量a＋b與a－b的夾角θ的余弦值．解：由已知|a|＝3，|b|＝2，|a＋b|＝13，所以所以a2＋2a·b＋b2＝13，則( 3)2＋2a·b＋22＝13，得2a·b＝6. 所以13

所以cos.歸納升.

＝13×1＝13×1

（（本例的實(shí)質(zhì)是已知平行四邊形的一組鄰邊和對(duì)角線的長(zhǎng)，求內(nèi)積之間聯(lián)系；兩個(gè)向量的夾角與兩條直線的夾角取值范圍是不同的3[變式訓(xùn)練 3＋2b)，則a與b的夾角為 4π4

π24(2)(2016·Ⅰ卷)設(shè)向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，則x＝ 24解析：由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3－2b2＝0.又因?yàn)閨a|＝22|b|，設(shè)〈a，b〉＝θ，即3|a|2－|a|·|b|·cos3所以 23|b|2－3|b|2·cos所以cosθ＝2又因?yàn)?≤θ≤π，所以2 因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，所以3答案 3專題三有關(guān)向量的模的問的處理方法：(2)|a±b|2＝a2±2b若a＝(x，y)，則 →[例 設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外 16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，則 (2)設(shè)向量a＝(0，－1)，向量b＝(cosx，sinx)，則|a＋b|的取值 解析：法一：因?yàn)锽C2＝16，所以 又 所以|AB＋AC|＝4，因?yàn)镸BC的中點(diǎn)，所以 所

1 AM＝AB＋BM＝AC＋CM，所以所以 1 22

如圖所示邊形ABDC是平行四邊形→ 所以|AD|＝|CB|，所以四邊形ABDC是矩所以 1→又→所以→所以(2)a＝(0，－1)，b＝(cosx，sinx)，所以a＋b＝(cosx，sinx－1)．所以 cos2x＋（sin 2－2sin22（1－sin因?yàn)椋?≤sinx≤1，所以答案 歸納升解答該類題目有以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)根據(jù)題意尋找或畫出三角形或平行四邊形，觀察圖形以便直觀地得出一些結(jié)論．利用三角形法則、平行四邊形法則求有關(guān)的向量，并注意一等．?dāng)?shù)形的運(yùn)用可使解題簡(jiǎn)捷[變式訓(xùn)練 已知向量a和b的模都是2，其夾角為60°，又 OP＝a＋2b，OQ＝－2a＋b，則 解析 →因?yàn)閨a|＝|b|＝2，a·b＝|a||b|cos→所以→所以|PQ|＝2答案：2專題四數(shù)形結(jié)合思點(diǎn)共線，兩條線段平行、垂直、夾角、距離、面積等問題．[4]ab不共線，且|a|＝|b|≠0，則下列結(jié)論正確的是()A．向量a＋ba－b垂B．向量a－ba垂C．向量a＋ba垂D．向量a＋ba－b共 如圖所示OA＝aOC＝bOA和OC為鄰邊作由于|a|＝|b|≠0，則四邊形OABC是菱形，所以必有 又因?yàn)閍＋b＝OB，a－b＝CA，所以答案：A通過本題可以模相等且不共線的兩向量的和與兩向量垂直．以上可以作為結(jié)論記 [變式訓(xùn)練 已知向量OB＝(2，0)，向量OC＝(2，2)，向量 2cosα，2sinα)，則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍為

B.，

， →

的圓上，OA1