彎曲內(nèi)力課件

§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖§4–2梁的剪力和彎矩§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用§4–5按疊加原理作彎矩圖§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力彎曲內(nèi)力習(xí)題課第四章彎曲內(nèi)力1§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖第四章彎曲內(nèi)力

§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,桿軸線的曲率發(fā)生變化，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。2彎曲內(nèi)力§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲3.工程實例彎曲內(nèi)力33.工程實例彎曲內(nèi)力3彎曲內(nèi)力4.對稱彎曲：桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面，所有外力都在該對稱面內(nèi)，發(fā)生彎曲變形后，軸線將變?yōu)樵搶ΨQ面內(nèi)的一條曲線?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q4彎曲內(nèi)力4.對稱彎曲：桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面，所有外彎曲內(nèi)力非對稱彎曲——若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計算。5彎曲內(nèi)力非對稱彎曲——若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者，梁雖具有彎曲內(nèi)力二、梁的計算簡圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.梁本身的簡化通常取梁的軸線來代替梁，而不考慮梁的截面形狀。2.載荷簡化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。6彎曲內(nèi)力二、梁的計算簡圖梁的支承條件與載荷情彎曲內(nèi)力3.支座簡化①固定鉸支座

2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動鉸支座

1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。7彎曲內(nèi)力3.支座簡化②可動鉸支座7彎曲內(nèi)力③固定端

3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA4.梁的三種基本形式①簡支梁②懸臂梁8彎曲內(nèi)力③固定端XAYAMA4.梁的三種基本形式①簡支彎曲內(nèi)力③外伸梁5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力平衡方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力平衡方程不能求出全部支反力。9彎曲內(nèi)力③外伸梁5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力平衡§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[例1]已知：如圖，P，a，b,l。

求：距A端x處橫截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力b10§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法取截面以左部分：A

YAFsMRBPMFs取截面以右部分：CC11ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AY彎曲梁橫截面上的內(nèi)力

1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩。

彎矩Ｍ等于截面以左（或以右）所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。

2.剪力：Fs

構(gòu)件受彎時，橫截面上作用線平行于截面并通過截面形心的內(nèi)力。

剪力Fs等于截面以左（或以右）所有橫向力的代數(shù)和。12彎曲梁橫截面上的內(nèi)力1.彎矩：M12彎曲內(nèi)力3.剪力、彎矩的正負(fù)規(guī)定:①剪力Fs:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁彎成凹形的為正彎矩；使梁彎成凸形的為負(fù)彎矩。Fs(–)Fs(+)M(+)M(–)左上（右下）剪力為正右上（左下）剪力為負(fù)左順（右逆），彎矩為（＋）；反之彎矩為（－）。13彎曲內(nèi)力3.剪力、彎矩的正負(fù)規(guī)定:①剪力Fs:繞研究對象[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qL

Fs1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力14[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。x2--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLFS2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）152--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xFsFs=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖16彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系彎曲內(nèi)力[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PYOL

③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖

討論：不求支座反力，寫出剪力、彎矩方程。M(x)x

Fs

(x)Fs

MxxPPLMOP（＋）

（－）

17彎曲內(nèi)力[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：彎曲內(nèi)力解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖LqFs

xxqLLxM（－）

（－）18彎曲內(nèi)力解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖LqFsxxq彎曲內(nèi)力解：①求支反力②內(nèi)力方程qRA③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖RBLxx（+）

（+）

（－）

M

x

Fs

19彎曲內(nèi)力解：①求支反力②內(nèi)力方程qRA③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖RB解：①求支座反力②寫出剪力、彎矩方程

AC段：，

CB段：，③畫剪力圖、彎矩圖

mLab

（＋）

（＋）

（－）

20mLab（＋）（＋）（－）作業(yè)4-1a,f4-4a,c21作業(yè)4-1a,f21彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系

ｑ(x)↑為正，↓為負(fù)。

剪力與分布載荷間的關(guān)系：對dx

段進(jìn)行平衡分析，有：§4–4剪力、彎矩與分布載荷集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)dxAyx22彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系

彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)dxA彎矩與分布載荷間的關(guān)系：彎矩、剪力與分布載荷間的關(guān)系：23彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無分布載荷段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線xFsFs>0FsFs<0x斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1

–Fs2

=P突變xFsC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)拋物線xM凸?fàn)顇M凹狀折角

突變彎曲內(nèi)力xMMx

24二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無分布載荷段均布載荷段集中力彎曲內(nèi)力直接作圖法:利用剪力、彎矩和載荷間的關(guān)系及特殊點的剪力、彎矩值來作圖的方法。[例4]

畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖.解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊截面的內(nèi)力值來作圖。特殊截面:端截面、分區(qū)截面（外力變化截面）和極值所在截面等。aaqaqA25彎曲內(nèi)力直接作圖法:利用剪力、彎矩和載荷間的關(guān)系及特殊點的彎曲內(nèi)力aaqaqABA段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線．B截面:A截面:

AC段：剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線．分區(qū)點A無集中力和集中力偶，故A截面兩側(cè)剪力值相等，彎矩值相等．C截面：故C點為M圖極值點，∵q>0,故該截面M為極小值．Fsx

qa2

qa–xM

BC26彎曲內(nèi)力aaqaqABA段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線．彎曲內(nèi)力[例5]

畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：求支反力截面A

：截面B左：截面B右：截面C左：M極值截面：截面C右：截面D：qqa2qaRARDFsxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8ａａａx27彎曲內(nèi)力[例5]畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：求支反力截面課堂練習(xí)畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。（a)(b)ABCa2aABCa2a28課堂練習(xí)畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。ABCa2

ABC(+)

(+)

(-)

(-)

(a)29ABC(+)(+)(-)(-)(

(+)

(-)

(-)

(-)

ABC(b)30(+)(-)(-)(-)AB彎曲內(nèi)力§4–5按疊加原理作彎矩圖

一、疊加原理：

在線彈性范圍內(nèi)，小變形條件下，當(dāng)結(jié)構(gòu)上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的內(nèi)力是各自獨(dú)立的，互不影響的。這時，各個載荷與其所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的某一內(nèi)力，就得到這些載荷共同作用時的該內(nèi)力。31彎曲內(nèi)力§4–5按疊加原理作彎矩圖

一、疊加原理：彎曲內(nèi)力二、用疊加原理畫彎矩圖的步驟：

①分別作出各項荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。32彎曲內(nèi)力二、用疊加原理畫彎矩圖的步驟：①分別作出各項荷彎曲內(nèi)力[例6]按疊加原理作彎矩圖(AB=L，力P作用在梁AB的中點處）。qqPP=+AAABBBxM2xxM

=+（＋）

M1（＋）

（＋）

33彎曲內(nèi)力[例6]按疊加原理作彎矩圖(AB=L，力P作用在梁A彎曲內(nèi)力

三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，ＦS圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，ＦS圖對稱，M圖反對稱。

對稱結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)的幾何形狀尺寸、支承條件和剛度都對稱于某一軸。

對稱載荷——載荷的作用位置、大小和方向也都對稱于結(jié)構(gòu)的對稱軸。

反對稱載荷——載荷的作用位置和大小對稱于結(jié)構(gòu)的對稱軸，但方向卻是反對稱的。

34彎曲內(nèi)力三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱RARBLx（+）

（+）

（－）

M

x

Fs對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，ＦS圖反對稱，M圖對稱。35RARBLx（+）（+）（－）MxFs對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，ＦS圖對稱，M圖反對稱。

（＋）

（＋）

（＋）

（－）（－）36對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，ＦS圖對稱，M圖反對稱。

（＋）彎曲內(nèi)力[例7]作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0FsxFS1xFS2x–0.5P0.5P0.5P–+–P37彎曲內(nèi)力[例7]作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。PPLPPLLL彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL0.5PL（＋）（＋）（＋）（－）

38彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.彎曲內(nèi)力§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力一、平面剛架1.平面剛架：由軸線在同一平面內(nèi)、不同取向的桿件，相互之間剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。如萬能材料試驗機(jī)的活動框架，門窗框架，自行車的車架等。2．特點：剛架的每兩個組成部分在其連接處夾角始終保持不變，這種連接點稱為剛節(jié)點。外力作用在剛架軸線平面內(nèi)時，各桿的內(nèi)力有：FS

、M、FN。39彎曲內(nèi)力§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力一、平面剛架1.彎曲內(nèi)力[例8]試作圖示剛架的內(nèi)力圖。P1P2alABC–FN圖P2+FS圖P1+P1P1aM圖P1aP1a+P2l40彎曲內(nèi)力[例8]試作圖示剛架的內(nèi)力圖。P1P2alABC課堂練習(xí)：畫圖示剛架的彎矩圖41課堂練習(xí)：畫圖示剛架的彎矩圖414242彎曲內(nèi)力二、平面曲桿：軸線為一平面曲線的桿件，如活塞環(huán)、鏈條環(huán)的圓環(huán)部分等。外力作用在曲桿軸線平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力情況與平面剛架相同。[例9]已知：圖示曲桿的P及R

。求曲桿的內(nèi)力。OPRqmm解：曲桿的橫截面為徑向截面,以圓心角為θ的橫截面m–m右側(cè)外力來計算m–m截面的彎矩。規(guī)定：使軸線曲率增加的彎矩為正，反之為負(fù)。剪力、軸力的正、負(fù)號規(guī)定與梁相同。AB43彎曲內(nèi)力二、平面曲桿：軸線為一平面曲線的桿件，如活塞環(huán)、鏈條作業(yè)4-64-7a4-20c44作業(yè)4-644彎曲內(nèi)力一、內(nèi)力的直接求法：

求任意截面A上的內(nèi)力時，以

A

點左側(cè)部分為研究對象，內(nèi)力計算式如下，其中Pi

、Pj

均為

A

點左側(cè)的所有向上和向下的外力。剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖彎曲內(nèi)力小結(jié)、習(xí)題課45彎曲內(nèi)力一、內(nèi)力的直接求法：剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩彎曲內(nèi)力剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系：q(x)二、簡易作圖法:

利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊截面的內(nèi)力值來作圖的方法。46彎曲內(nèi)力剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系：q(x)二、簡易作彎曲內(nèi)力三、疊加原理：

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的某一內(nèi)力等于每個載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的該內(nèi)力的代數(shù)和。四、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，F(xiàn)S圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，F(xiàn)S圖對稱，M圖反對稱。47彎曲內(nèi)力三、疊加原理：

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而彎曲內(nèi)力[例10]繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)48彎曲內(nèi)力[例10]繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2彎曲內(nèi)力(2)PL/2L/2PL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/249彎曲內(nèi)力(2)PL/2L/2PL/2=+PxM2xM=+PL彎曲內(nèi)力(3)100kN1m1m20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm100kN20kNm20kNm++–20kNm30kNm20kNm50彎曲內(nèi)力(3)100kN1m1m20kNm=+xM2xM=+課堂練習(xí)：

1、畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。51課堂練習(xí)：

1、畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。51（＋）

（－）

（－）

（＋）

（＋）

（＋）

52（＋）（－）（－）（＋）（＋）（＋）522、改內(nèi)力圖之錯。a2aaqqa2ABFSxx

––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4M532、改內(nèi)力圖之錯。a2aaqqa2ABFSxx––3、課本4.7題(b)、（c）(b)

543、課本4.7題(b)、（c）(b)54

(c)55(c)55第四章結(jié)束彎曲內(nèi)力56第四章結(jié)束彎曲內(nèi)力56§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖§4–2梁的剪力和彎矩§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用§4–5按疊加原理作彎矩圖§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力彎曲內(nèi)力習(xí)題課第四章彎曲內(nèi)力57§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖第四章彎曲內(nèi)力

§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,桿軸線的曲率發(fā)生變化，這種變形稱為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。58彎曲內(nèi)力§4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖一、彎曲3.工程實例彎曲內(nèi)力593.工程實例彎曲內(nèi)力3彎曲內(nèi)力4.對稱彎曲：桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面，所有外力都在該對稱面內(nèi)，發(fā)生彎曲變形后，軸線將變?yōu)樵搶ΨQ面內(nèi)的一條曲線?？v向?qū)ΨQ面MP1P2q60彎曲內(nèi)力4.對稱彎曲：桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面，所有外彎曲內(nèi)力非對稱彎曲——若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計算。61彎曲內(nèi)力非對稱彎曲——若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者，梁雖具有彎曲內(nèi)力二、梁的計算簡圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡化，抽象出計算簡圖。1.梁本身的簡化通常取梁的軸線來代替梁，而不考慮梁的截面形狀。2.載荷簡化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。62彎曲內(nèi)力二、梁的計算簡圖梁的支承條件與載荷情彎曲內(nèi)力3.支座簡化①固定鉸支座

2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動鉸支座

1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。63彎曲內(nèi)力3.支座簡化②可動鉸支座7彎曲內(nèi)力③固定端

3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA4.梁的三種基本形式①簡支梁②懸臂梁64彎曲內(nèi)力③固定端XAYAMA4.梁的三種基本形式①簡支彎曲內(nèi)力③外伸梁5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力平衡方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力平衡方程不能求出全部支反力。65彎曲內(nèi)力③外伸梁5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力平衡§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[例1]已知：如圖，P，a，b,l。

求：距A端x處橫截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力b66§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法取截面以左部分：A

YAFsMRBPMFs取截面以右部分：CC67ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AY彎曲梁橫截面上的內(nèi)力

1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩。

彎矩Ｍ等于截面以左（或以右）所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。

2.剪力：Fs

構(gòu)件受彎時，橫截面上作用線平行于截面并通過截面形心的內(nèi)力。

剪力Fs等于截面以左（或以右）所有橫向力的代數(shù)和。68彎曲梁橫截面上的內(nèi)力1.彎矩：M12彎曲內(nèi)力3.剪力、彎矩的正負(fù)規(guī)定:①剪力Fs:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁彎成凹形的為正彎矩；使梁彎成凸形的為負(fù)彎矩。Fs(–)Fs(+)M(+)M(–)左上（右下）剪力為正右上（左下）剪力為負(fù)左順（右逆），彎矩為（＋）；反之彎矩為（－）。69彎曲內(nèi)力3.剪力、彎矩的正負(fù)規(guī)定:①剪力Fs:繞研究對象[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qL

Fs1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力70[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。x2--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLFS2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）712--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xFsFs=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖72彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系彎曲內(nèi)力[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PYOL

③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖

討論：不求支座反力，寫出剪力、彎矩方程。M(x)x

Fs

(x)Fs

MxxPPLMOP（＋）

（－）

73彎曲內(nèi)力[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：彎曲內(nèi)力解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖LqFs

xxqLLxM（－）

（－）74彎曲內(nèi)力解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖LqFsxxq彎曲內(nèi)力解：①求支反力②內(nèi)力方程qRA③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖RBLxx（+）

（+）

（－）

M

x

Fs

75彎曲內(nèi)力解：①求支反力②內(nèi)力方程qRA③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖RB解：①求支座反力②寫出剪力、彎矩方程

AC段：，

CB段：，③畫剪力圖、彎矩圖

mLab

（＋）

（＋）

（－）

76mLab（＋）（＋）（－）作業(yè)4-1a,f4-4a,c77作業(yè)4-1a,f21彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系

ｑ(x)↑為正，↓為負(fù)。

剪力與分布載荷間的關(guān)系：對dx

段進(jìn)行平衡分析，有：§4–4剪力、彎矩與分布載荷集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)dxAyx78彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系

彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)FS(x)M(x)dxA彎矩與分布載荷間的關(guān)系：彎矩、剪力與分布載荷間的關(guān)系：79彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無分布載荷段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線xFsFs>0FsFs<0x斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1

–Fs2

=P突變xFsC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)拋物線xM凸?fàn)顇M凹狀折角

突變彎曲內(nèi)力xMMx

80二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無分布載荷段均布載荷段集中力彎曲內(nèi)力直接作圖法:利用剪力、彎矩和載荷間的關(guān)系及特殊點的剪力、彎矩值來作圖的方法。[例4]

畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖.解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊截面的內(nèi)力值來作圖。特殊截面:端截面、分區(qū)截面（外力變化截面）和極值所在截面等。aaqaqA81彎曲內(nèi)力直接作圖法:利用剪力、彎矩和載荷間的關(guān)系及特殊點的彎曲內(nèi)力aaqaqABA段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線．B截面:A截面:

AC段：剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線．分區(qū)點A無集中力和集中力偶，故A截面兩側(cè)剪力值相等，彎矩值相等．C截面：故C點為M圖極值點，∵q>0,故該截面M為極小值．Fsx

qa2

qa–xM

BC82彎曲內(nèi)力aaqaqABA段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線．彎曲內(nèi)力[例5]

畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：求支反力截面A

：截面B左：截面B右：截面C左：M極值截面：截面C右：截面D：qqa2qaRARDFsxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8ａａａx83彎曲內(nèi)力[例5]畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：求支反力截面課堂練習(xí)畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。（a)(b)ABCa2aABCa2a84課堂練習(xí)畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。ABCa2

ABC(+)

(+)

(-)

(-)

(a)85ABC(+)(+)(-)(-)(

(+)

(-)

(-)

(-)

ABC(b)86(+)(-)(-)(-)AB彎曲內(nèi)力§4–5按疊加原理作彎矩圖

一、疊加原理：

在線彈性范圍內(nèi)，小變形條件下，當(dāng)結(jié)構(gòu)上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的內(nèi)力是各自獨(dú)立的，互不影響的。這時，各個載荷與其所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的某一內(nèi)力，就得到這些載荷共同作用時的該內(nèi)力。87彎曲內(nèi)力§4–5按疊加原理作彎矩圖

一、疊加原理：彎曲內(nèi)力二、用疊加原理畫彎矩圖的步驟：

①分別作出各項荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。88彎曲內(nèi)力二、用疊加原理畫彎矩圖的步驟：①分別作出各項荷彎曲內(nèi)力[例6]按疊加原理作彎矩圖(AB=L，力P作用在梁AB的中點處）。qqPP=+AAABBBxM2xxM

=+（＋）

M1（＋）

（＋）

89彎曲內(nèi)力[例6]按疊加原理作彎矩圖(AB=L，力P作用在梁A彎曲內(nèi)力

三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，ＦS圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，ＦS圖對稱，M圖反對稱。

對稱結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)的幾何形狀尺寸、支承條件和剛度都對稱于某一軸。

對稱載荷——載荷的作用位置、大小和方向也都對稱于結(jié)構(gòu)的對稱軸。

反對稱載荷——載荷的作用位置和大小對稱于結(jié)構(gòu)的對稱軸，但方向卻是反對稱的。

90彎曲內(nèi)力三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：

對稱RARBLx（+）

（+）

（－）

M

x

Fs對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，ＦS圖反對稱，M圖對稱。91RARBLx（+）（+）（－）MxFs對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，ＦS圖對稱，M圖反對稱。

（＋）

（＋）

（＋）

（－）（－）92對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，ＦS圖對稱，M圖反對稱。

（＋）彎曲內(nèi)力[例7]作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0FsxFS1xFS2x–0.5P0.5P0.5P–+–P93彎曲內(nèi)力[例7]作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。PPLPPLLL彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL0.5PL（＋）（＋）（＋）（－）

94彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.彎曲內(nèi)力§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力一、平面剛架1.平面剛架：由軸線在同一平面內(nèi)、不同取向的桿件，相互之間剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。如萬能材料試驗機(jī)的活動框架，門窗框架，自行車的車架等。2．特點：剛架的每兩個組成部分在其連接處夾角始終保持不變，這種連接點稱為剛節(jié)點。外力作用在剛架軸線平面內(nèi)時，各桿的內(nèi)力有：FS

、M、FN。95彎曲內(nèi)力§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力一、平面剛架1.彎曲內(nèi)力[例8]試作圖示剛架的內(nèi)力圖。P1P2alABC–FN圖P2+FS圖P1+P1P1