不等式及其解集課件

9.1.1不等式9.1.1不等式1

問題1：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00時到達A地，車速應滿足什么條件？

問題2：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？設車速為xkm/h,則2

x=5032x

>503數學與生活設車速為xkm/h,則問題1：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km22x>5032

x=503觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？

像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式（inequality）。用等號連接用不等號連接1.不等式的定義：用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式。

2x>5032x=503觀察所得到的式子，它們之間3不等號的種類“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關系，還明確表示左右兩邊的大小,這樣的不等式叫嚴格不等式；“≤”、“≥”也表示不等關系，“≤”表示“不大于”(小于或等于)，“≥”表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右兩邊不相等，這樣的不等式叫非嚴格不等式不等號的種類“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關系，還明確表4判斷下列各式中哪些是不等式?

(1)a2+1＞0(2)a+b=0(3)8＜9(4)3x-1≤x

(5)4-2x

(6)

x-y≠1認一認不是不是是是是是小結：不等式中可以有未知數，也可以不包含未知數.判斷下列各式中哪些是不等式?認一認不是不是是是是是小結：不5(2)y的20%不小于1與y的和(3)a的2倍比a的平方的相反數小1、根據下列數量關系列出不等式:2x＋1＞x

2a<-a220%y≥1＋y(1)x的2倍與1的和大于x大家注意啦??！列不等式時先抓住關鍵詞，再選準不等號。答一答(2)y的20%不小于1與y的和1、根據下列數量關系列出不6第一類——明顯的不等關系比…大大于>小于<≤

至多不大于不超過≥不小于不低于

至少超過低于比…小注意“不”字哦！≠大于或小于第一類——明顯的不等關系比…大大于>小于<≤至多不大于不超72、用不等式表示下列關系:a＞0

|y|-8<0(a-b)2≥0(1)a是正數;(2)y的絕對值與-8的和為負數;(3)a與b的差的平方是非負數；①抓住關鍵詞②選準不等號>0<0≥0≤02、用不等式表示下列關系:a＞0|y|-8<0(a-8（1）x與y的積是正數（2）12與x的2倍的差是非正數（3）y與1的差大于y的45%（4）a小于或大于1（5）y的絕對值與-8的和比0大（6）正數a與1的和的算數平方根是非負數例1、用不等式表示下列關系:例1、用不等式表示下列關系:9在數軸上表示數a的點在原點的右邊，離開原點超過3個單位長度。如何用不等式表示a？

a＞3如何畫數軸，三要素是什么？數軸上的不等關系:在數軸上表示數a的點在原點的右邊，離開原點超過3個單位長度。10請思考下面幾個問題：（1）已知x1=1，x2=2，請在數軸上表示出x1，x2的位置（2）怎樣在數軸上表示x<3？

x

≤

3呢？-2＜x≤3呢？學一學在數軸上表示不等式的步驟：備好數軸找準點分清空實定方向無等號---空心有等號---實心

x

≥-2呢？定界點定方向大于--向右小于--向左請思考下面幾個問題：（1）已知x1=1，x2=2，請在數軸上111.說出下列各圖所表示的不等式-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345??

x＜－2x≥0-3＜x≤22.在數軸上表示下列不等式（1）

x≥3

（2）-2＜x≤0（3）

X≥-說一說畫一畫1.說出下列各圖所表示的不等式-5-4-312aa??ab怎樣在數軸上表示出以下的不等式?（1）x＞a

（2）x≤a（3）b≤x＜a

（b<a）aa??ab怎樣在數軸上表示出以下的不等式?（2）x≤133.不等式的解:

我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，同樣,能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.思考:判斷下列數中哪些是不等式x>50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?2376798075.1901011000…-5096073…74大于小于3.不等式的解:我們曾經學過“使方程兩邊相等的未143.不等式的解集

一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.(解集仍用不等式表示)注意:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?練習:下列說法正確的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集A求不等式的解集的過程叫解不等式.3.不等式的解集一個含有未知數的不等式的所有解組151.是非填空題（1）

2a＞a

()（2）

-a2＜

0

()

（3）滿足x的最大整數是-3

()注意分類性注意嚴密性注意數形結合×當a＞0時，√當a≠

0時，√×≤練一練提一提×1.是非填空題（1）2a＞a()16

2、實數在數軸上的位置如圖所示,選擇適當的不等號填空:＿＿

＿＿

＿＿

＿＿

＿＿

>><<<2、實數在數軸上的位置如圖所示,選擇適當的不173、下面不等式不一定成立的是：（A）x＞－x（B）3≥2（C）x2-1＜x2+1（D）－x－2＜－x

3、下面不等式不一定成立的是：18理一理今天我們有什么收獲？1.不等式的定義：用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式。不等號有：不等關系語言有：小于，不大于，不超過，之內，非負，…3.不等式的解集

一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.(解集仍用不等式表示)求不等式的解集的過程叫解不等式.2.不等式在數軸上的表示：a??aba理一理今天我們有什么收獲？1.不等式的定義：3.不等式的解集199.1.1不等式9.1.1不等式20

問題1：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00時到達A地，車速應滿足什么條件？

問題2：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？設車速為xkm/h,則2

x=5032x

>503數學與生活設車速為xkm/h,則問題1：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km212x>5032

x=503觀察所得到的式子，它們之間有何區(qū)別？

像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式（inequality）。用等號連接用不等號連接1.不等式的定義：用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式。

2x>5032x=503觀察所得到的式子，它們之間22不等號的種類“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關系，還明確表示左右兩邊的大小,這樣的不等式叫嚴格不等式；“≤”、“≥”也表示不等關系，“≤”表示“不大于”(小于或等于)，“≥”表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右兩邊不相等，這樣的不等式叫非嚴格不等式不等號的種類“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關系，還明確表23判斷下列各式中哪些是不等式?

(1)a2+1＞0(2)a+b=0(3)8＜9(4)3x-1≤x

(5)4-2x

(6)

x-y≠1認一認不是不是是是是是小結：不等式中可以有未知數，也可以不包含未知數.判斷下列各式中哪些是不等式?認一認不是不是是是是是小結：不24(2)y的20%不小于1與y的和(3)a的2倍比a的平方的相反數小1、根據下列數量關系列出不等式:2x＋1＞x

2a<-a220%y≥1＋y(1)x的2倍與1的和大于x大家注意啦！！列不等式時先抓住關鍵詞，再選準不等號。答一答(2)y的20%不小于1與y的和1、根據下列數量關系列出不25第一類——明顯的不等關系比…大大于>小于<≤

至多不大于不超過≥不小于不低于

至少超過低于比…小注意“不”字哦！≠大于或小于第一類——明顯的不等關系比…大大于>小于<≤至多不大于不超262、用不等式表示下列關系:a＞0

|y|-8<0(a-b)2≥0(1)a是正數;(2)y的絕對值與-8的和為負數;(3)a與b的差的平方是非負數；①抓住關鍵詞②選準不等號>0<0≥0≤02、用不等式表示下列關系:a＞0|y|-8<0(a-27（1）x與y的積是正數（2）12與x的2倍的差是非正數（3）y與1的差大于y的45%（4）a小于或大于1（5）y的絕對值與-8的和比0大（6）正數a與1的和的算數平方根是非負數例1、用不等式表示下列關系:例1、用不等式表示下列關系:28在數軸上表示數a的點在原點的右邊，離開原點超過3個單位長度。如何用不等式表示a？

a＞3如何畫數軸，三要素是什么？數軸上的不等關系:在數軸上表示數a的點在原點的右邊，離開原點超過3個單位長度。29請思考下面幾個問題：（1）已知x1=1，x2=2，請在數軸上表示出x1，x2的位置（2）怎樣在數軸上表示x<3？

x

≤

3呢？-2＜x≤3呢？學一學在數軸上表示不等式的步驟：備好數軸找準點分清空實定方向無等號---空心有等號---實心

x

≥-2呢？定界點定方向大于--向右小于--向左請思考下面幾個問題：（1）已知x1=1，x2=2，請在數軸上301.說出下列各圖所表示的不等式-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345??

x＜－2x≥0-3＜x≤22.在數軸上表示下列不等式（1）

x≥3

（2）-2＜x≤0（3）

X≥-說一說畫一畫1.說出下列各圖所表示的不等式-5-4-331aa??ab怎樣在數軸上表示出以下的不等式?（1）x＞a

（2）x≤a（3）b≤x＜a

（b<a）aa??ab怎樣在數軸上表示出以下的不等式?（2）x≤323.不等式的解:

我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，同樣,能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.思考:判斷下列數中哪些是不等式x>50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?2376798075.1901011000…-5096073…74大于小于3.不等式的解:我們曾經學過“使方程兩邊相等的未333.不等式的解集

一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.(解集仍用不等式表示)注意:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?練習:下列說法正確的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集A求不