平面向量基本定理課件

平面向量基本定理2020年9月28日1平面向量基本定理2020年9月28日1復(fù)習(xí)引入2、實(shí)數(shù)與向量的積1、兩個(gè)向量的和（差）的求法平行四邊形法則三角形法則3、兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa2020年9月28日2復(fù)習(xí)引入2、實(shí)數(shù)與向量的積1、兩個(gè)向量的和（差）的求法平行四新課引入e1e2oAe1Be2Ce1e2

+

OC可以分解成e1，e2任意一個(gè)向量a是否可以分解成λ

1e1，λ2e2?2020年9月28日3新課引入e1e2oAe1Be2Ce1e2+OC可以分e1oAo1B

ao2Ce2oABCNMOM與OA共線OM=λ1OA=λ1e1同理ON=λ2OB=λ2e2∴a=λ1e1+λ2e22020年9月28日4e1oAo1Bao2Ce2oABCNMOM與OA共線OM新課講解平面向量基本定理

如果e1，

e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使

其中不共線向量e1，e2叫做表示這個(gè)平面內(nèi)的所有向量的一組基底。

a=λ1e1+λ2e22020年9月28日5新課講解平面向量基本定理如果e1，e2新課講解平面向量基本定理

a=λ1e1+λ2e2注意：③λ1，λ2唯一。①e1,e2均為非零向量且不共線。②e1,e2不唯一（事先給出）。④當(dāng)λ2=0時(shí)，a與e1共線；

當(dāng)λ1=0時(shí)，a與e2共線；當(dāng)λ1=λ2=0時(shí)，a=02020年9月28日6新課講解平面向量基本定理a=λ例題教學(xué)已知：向量e1，e2求作：向量-2.5e1+3e2例1、e1e2oAB-2.5e13e2C作法：1、任取一點(diǎn)O作OA=-2.5e1OB=3e22、以O(shè)A,OB為鄰邊作OACB3、OC為所求教材P94思考:還有其他作法嗎？2020年9月28日7例題教學(xué)已知：向量e1，e2例1、e1e2oAB-2.5教材P94關(guān)于兩個(gè)向量夾角的規(guī)定：2020年9月28日8教材P94關(guān)于兩個(gè)向量夾角的規(guī)定：2020年9月28日8例2、已知：ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA,MB,MC,和MDBACDMba分析：為了求MA,MB,MC,MD只需求AC,DB即可解：在ABCD中∵AC=AB+BC=a+bDB=AB-AD=a–b∴MA=-0.5AC=-0.5（a+b）=-0.5a-0.5bMB=0.5DB=0.5（a-b）=0.5a-0.5bMC=0.5AC=0.5（a+b）=0.5a+0.5bMD=-MB=-0.5a+0.5b2020年9月28日9例2、已知：ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，BACDMba例3已知：OA,OB不共線,AP=tAB,（t∈R），用OA,OB表示OP。BOAP解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t（OB–OA）=OA+tOB–tOA=（1-t）OA+tOB另法：OP=OB+BP（思考）分析：OP=OA+AP或OP=OB+BP2020年9月28日10例3已知：OA,OB不共線,AP=tAB,（t∈R），BOA課堂練習(xí)1、已知：△ABC的兩邊的對(duì)應(yīng)向量AB=p,AC=q求：BC邊上的中線向量AA1

（A1為BC的中點(diǎn)）ABCA12020年9月28日11課堂練習(xí)1、已知：△ABC的兩邊的對(duì)應(yīng)向量AB=p,AC=qABCDEF2、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O2020年9月28日12ABCDEF2、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,OCBADEFG3、設(shè)G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b試用a,b表示AG2020年9月28日13CBADEFG3、設(shè)G是△ABC的重心，若CA=a,CP54《點(diǎn)金》例1、變式2020年9月28日14P54《點(diǎn)金》例1、變式2020年9月28日14P54《點(diǎn)金》例2、變式2020年9月28日15P54《點(diǎn)金》例2、變式2020年9月28日15P54《點(diǎn)金》例3、變式2020年9月28日16P54《點(diǎn)金》例3、變式2020年9月28日16平面向量基本定理如果e1，

e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使

其中不共線向量e1，e2叫做表示這個(gè)平面內(nèi)的所有向量的一組基底。a=λ1e1+λ2e2課堂小結(jié)2020年9月28日17平面向量基本定理如果e1，e2是同謝謝您的指導(dǎo)THANKYOUFORYOURGUIDANCE.感謝閱讀！為了方便學(xué)習(xí)和使用，本文檔的內(nèi)容可以在下載后隨意修改，調(diào)整和打印。歡迎下載！匯報(bào)人：云博圖文日期：20XX年10月10日18謝謝您的指導(dǎo)THANKYOUFORYOURGUIDA平面向量基本定理2020年9月28日19平面向量基本定理2020年9月28日1復(fù)習(xí)引入2、實(shí)數(shù)與向量的積1、兩個(gè)向量的和（差）的求法平行四邊形法則三角形法則3、兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa2020年9月28日20復(fù)習(xí)引入2、實(shí)數(shù)與向量的積1、兩個(gè)向量的和（差）的求法平行四新課引入e1e2oAe1Be2Ce1e2

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OC可以分解成e1，e2任意一個(gè)向量a是否可以分解成λ

1e1，λ2e2?2020年9月28日21新課引入e1e2oAe1Be2Ce1e2+OC可以分e1oAo1B

ao2Ce2oABCNMOM與OA共線OM=λ1OA=λ1e1同理ON=λ2OB=λ2e2∴a=λ1e1+λ2e22020年9月28日22e1oAo1Bao2Ce2oABCNMOM與OA共線OM新課講解平面向量基本定理

如果e1，

e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使

其中不共線向量e1，e2叫做表示這個(gè)平面內(nèi)的所有向量的一組基底。

a=λ1e1+λ2e22020年9月28日23新課講解平面向量基本定理如果e1，e2新課講解平面向量基本定理

a=λ1e1+λ2e2注意：③λ1，λ2唯一。①e1,e2均為非零向量且不共線。②e1,e2不唯一（事先給出）。④當(dāng)λ2=0時(shí)，a與e1共線；

當(dāng)λ1=0時(shí)，a與e2共線；當(dāng)λ1=λ2=0時(shí)，a=02020年9月28日24新課講解平面向量基本定理a=λ例題教學(xué)已知：向量e1，e2求作：向量-2.5e1+3e2例1、e1e2oAB-2.5e13e2C作法：1、任取一點(diǎn)O作OA=-2.5e1OB=3e22、以O(shè)A,OB為鄰邊作OACB3、OC為所求教材P94思考:還有其他作法嗎？2020年9月28日25例題教學(xué)已知：向量e1，e2例1、e1e2oAB-2.5教材P94關(guān)于兩個(gè)向量夾角的規(guī)定：2020年9月28日26教材P94關(guān)于兩個(gè)向量夾角的規(guī)定：2020年9月28日8例2、已知：ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且AB=a,AD=b,用a,b表示MA,MB,MC,和MDBACDMba分析：為了求MA,MB,MC,MD只需求AC,DB即可解：在ABCD中∵AC=AB+BC=a+bDB=AB-AD=a–b∴MA=-0.5AC=-0.5（a+b）=-0.5a-0.5bMB=0.5DB=0.5（a-b）=0.5a-0.5bMC=0.5AC=0.5（a+b）=0.5a+0.5bMD=-MB=-0.5a+0.5b2020年9月28日27例2、已知：ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，BACDMba例3已知：OA,OB不共線,AP=tAB,（t∈R），用OA,OB表示OP。BOAP解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t（OB–OA）=OA+tOB–tOA=（1-t）OA+tOB另法：OP=OB+BP（思考）分析：OP=OA+AP或OP=OB+BP2020年9月28日28例3已知：OA,OB不共線,AP=tAB,（t∈R），BOA課堂練習(xí)1、已知：△ABC的兩邊的對(duì)應(yīng)向量AB=p,AC=q求：BC邊上的中線向量AA1

（A1為BC的中點(diǎn)）ABCA12020年9月28日29課堂練習(xí)1、已知：△ABC的兩邊的對(duì)應(yīng)向量AB=p,AC=qABCDEF2、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。O2020年9月28日30ABCDEF2、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,OCBADEFG3、設(shè)G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b試用a,b表示AG2020年9月28日31CBADEFG3、設(shè)G是△ABC的重心，