跡線和流線課件

幾何問(wèn)題：（１.６）（１.７）是流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)，那么，如何直觀的用圖形表達(dá)（畫）出來(lái)、用圖形展現(xiàn)出來(lái)流體的運(yùn)動(dòng)情況？跡線——拉格朗日方法流線——?dú)W拉方法1幾何問(wèn)題：（１.６）（１.７）是流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)，那么，如1跡線（軌跡線）：與拉格朗日方法相聯(lián)系【跡線】：就是流點(diǎn)在各時(shí)刻所行路經(jīng)的軌跡線。（或流點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所描繪出來(lái)的曲線。）如：噴氣式飛機(jī)飛過(guò)后留下的尾跡；臺(tái)風(fēng)的路經(jīng)、紙船在小河中行走的路經(jīng)等。本質(zhì)：跡線就是拉格朗日變量（１.６）所對(duì)應(yīng)的圖形。2跡線（軌跡線）：與拉格朗日方法相聯(lián)系【跡線】：就是流點(diǎn)在各時(shí)2跡線方程：(1)若以拉格朗日變量表示運(yùn)動(dòng)，則（１.６）就是跡線公式，將（１.６）消去時(shí)間t后就得到跡線方程。3跡線方程：(1)若以拉格朗日變量表示運(yùn)動(dòng)，則（１.６）就是3跡線方程：(2)若以歐拉變量表示運(yùn)動(dòng)，那么如何寫出跡線方程呢？4首先：把歐拉變量轉(zhuǎn)換成拉格朗日變量，即將(x,y,z)看作是t時(shí)刻某流點(diǎn)到達(dá)空間點(diǎn)的位置的坐標(biāo)，它應(yīng)該隨t而變，其變化速率就是流點(diǎn)的速度，即：跡線方程：(2)若以歐拉變量表示運(yùn)動(dòng)，那么如何寫出跡線方程4跡線方程：而把歐拉變數(shù)轉(zhuǎn)換成拉格朗日變數(shù)后得u,v,w為：5跡線方程：而把歐拉變數(shù)轉(zhuǎn)換成拉格朗日變數(shù)后得u,v,w為：55跡線方程：這就是跡線的微分方程。其中t是自變量，x,y,z是t的隱含數(shù)，t是單個(gè)獨(dú)立變量，積分后消去t就得到跡線方程。6跡線方程：這就是跡線的微分方程。其中t是自變量，x,y,z6流線：與歐拉方法相聯(lián)系【流線】：所謂流線就是這樣一種曲線，在某時(shí)刻曲線上的任意一點(diǎn)的切線方向，正好跟那一時(shí)刻該處的流速方向相重合?？梢?jiàn)，流線是由同一時(shí)刻不同流點(diǎn)組成的曲線，它給出了該時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向，是速度場(chǎng)的幾何表示。類比：磁力線、電場(chǎng)線7流線：與歐拉方法相聯(lián)系【流線】：所謂流線就是這樣一種曲線，在7流線方程：如圖１－５的流線，某一點(diǎn)，其切線方向就是該處的速度矢量方向，在該點(diǎn)取一微小線元，的方向就是速度的方向因?yàn)閮蓚€(gè)矢量平行時(shí)叉乘為零，得：×=08流線方程：如圖１－５的流線，某一點(diǎn)，其切線方向就是該處的速度8跡線方程：這就是由歐拉變量構(gòu)成的流線微分方程，當(dāng)u,v,w的具體函數(shù)形式已知下，（１.３０）是關(guān)于變量(x,y,z)的兩個(gè)常微分方程組，積分（１.３０）就得到流線。注意（１.３０）中的時(shí)間t作為已知的參數(shù)，代表同一時(shí)刻，在積分時(shí)可以作為常數(shù)對(duì)待，（1.30）中的x,y,z,t是四個(gè)獨(dú)立變量。9跡線方程：這就是由歐拉變量構(gòu)成的流線微分方程，當(dāng)u,v,w9注意：（1.30—流線微分方程）與（1.32—跡線微分方程）形似，但實(shí)質(zhì)不同，（1.30）是反映某一瞬間流動(dòng)狀況的空間曲線；而（1.32）是反映某一流點(diǎn)在不同時(shí)刻所走的路經(jīng)。兩者不同，在一般情況下不重合。定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線完全重合。（1.30）=（1.32），不含時(shí)間t。留意流線和跡線的做法。10注意：（1.30—流線微分方程）與（1.32—跡線微分方10流線VS跡線：相同處：兩者都是反映流點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的變化規(guī)律的幾何圖形。兩者的作法見(jiàn)視頻。不同處：跡線方程中，t是唯一的自變量；流線方程中，x,y,z是變量，積分時(shí)常把t當(dāng)作已知參量對(duì)待。兩者是具有不同內(nèi)容和意義的曲線，不定常時(shí)，一般不重合。定常時(shí)必重合。11流線VS跡線：相同處：兩者都是反映流點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的變化規(guī)律11例一：12例一：1212例一：13例一：1313例二：14例二：1414幾何問(wèn)題：（１.６）（１.７）是流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)，那么，如何直觀的用圖形表達(dá)（畫）出來(lái)、用圖形展現(xiàn)出來(lái)流體的運(yùn)動(dòng)情況？跡線——拉格朗日方法流線——?dú)W拉方法15幾何問(wèn)題：（１.６）（１.７）是流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)，那么，如15跡線（軌跡線）：與拉格朗日方法相聯(lián)系【跡線】：就是流點(diǎn)在各時(shí)刻所行路經(jīng)的軌跡線。（或流點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所描繪出來(lái)的曲線。）如：噴氣式飛機(jī)飛過(guò)后留下的尾跡；臺(tái)風(fēng)的路經(jīng)、紙船在小河中行走的路經(jīng)等。本質(zhì)：跡線就是拉格朗日變量（１.６）所對(duì)應(yīng)的圖形。16跡線（軌跡線）：與拉格朗日方法相聯(lián)系【跡線】：就是流點(diǎn)在各時(shí)16跡線方程：(1)若以拉格朗日變量表示運(yùn)動(dòng)，則（１.６）就是跡線公式，將（１.６）消去時(shí)間t后就得到跡線方程。17跡線方程：(1)若以拉格朗日變量表示運(yùn)動(dòng)，則（１.６）就是17跡線方程：(2)若以歐拉變量表示運(yùn)動(dòng)，那么如何寫出跡線方程呢？18首先：把歐拉變量轉(zhuǎn)換成拉格朗日變量，即將(x,y,z)看作是t時(shí)刻某流點(diǎn)到達(dá)空間點(diǎn)的位置的坐標(biāo)，它應(yīng)該隨t而變，其變化速率就是流點(diǎn)的速度，即：跡線方程：(2)若以歐拉變量表示運(yùn)動(dòng)，那么如何寫出跡線方程18跡線方程：而把歐拉變數(shù)轉(zhuǎn)換成拉格朗日變數(shù)后得u,v,w為：19跡線方程：而把歐拉變數(shù)轉(zhuǎn)換成拉格朗日變數(shù)后得u,v,w為：519跡線方程：這就是跡線的微分方程。其中t是自變量，x,y,z是t的隱含數(shù)，t是單個(gè)獨(dú)立變量，積分后消去t就得到跡線方程。20跡線方程：這就是跡線的微分方程。其中t是自變量，x,y,z20流線：與歐拉方法相聯(lián)系【流線】：所謂流線就是這樣一種曲線，在某時(shí)刻曲線上的任意一點(diǎn)的切線方向，正好跟那一時(shí)刻該處的流速方向相重合?？梢?jiàn)，流線是由同一時(shí)刻不同流點(diǎn)組成的曲線，它給出了該時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向，是速度場(chǎng)的幾何表示。類比：磁力線、電場(chǎng)線21流線：與歐拉方法相聯(lián)系【流線】：所謂流線就是這樣一種曲線，在21流線方程：如圖１－５的流線，某一點(diǎn)，其切線方向就是該處的速度矢量方向，在該點(diǎn)取一微小線元，的方向就是速度的方向因?yàn)閮蓚€(gè)矢量平行時(shí)叉乘為零，得：×=022流線方程：如圖１－５的流線，某一點(diǎn)，其切線方向就是該處的速度22跡線方程：這就是由歐拉變量構(gòu)成的流線微分方程，當(dāng)u,v,w的具體函數(shù)形式已知下，（１.３０）是關(guān)于變量(x,y,z)的兩個(gè)常微分方程組，積分（１.３０）就得到流線。注意（１.３０）中的時(shí)間t作為已知的參數(shù)，代表同一時(shí)刻，在積分時(shí)可以作為常數(shù)對(duì)待，（1.30）中的x,y,z,t是四個(gè)獨(dú)立變量。23跡線方程：這就是由歐拉變量構(gòu)成的流線微分方程，當(dāng)u,v,w23注意：（1.30—流線微分方程）與（1.32—跡線微分方程）形似，但實(shí)質(zhì)不同，（1.30）是反映某一瞬間流動(dòng)狀況的空間曲線；而（1.32）是反映某一流點(diǎn)在不同時(shí)刻所走的路經(jīng)。兩者不同，在一般情況下不重合。定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線完全重合。（1.30）=（1.32），不含時(shí)間t。留意流線和跡線的做法。24注意：（1.30—流線微分方程）與（1.32—跡線微分方24流線VS跡線：相同處：兩者都是反映流點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的變化規(guī)律的幾何圖形。兩者的作法見(jiàn)視頻。不同處：跡線方程中，t