新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 1.2.1函數(shù)的概念 教案

1.2.1函數(shù)的概念（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解函數(shù)的概念；體會(huì)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.（2）初步了解函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則的含義.2．過程與方法（1）回顧初中階段函數(shù)的定義，通過實(shí)例深化函數(shù)的定義.（2）通過實(shí)例感知函數(shù)的定義域、值域，對(duì)應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過實(shí)例具體化.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀在函數(shù)概念深化的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)形成和發(fā)展的一般規(guī)律；由函數(shù)所揭示的因果關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思想.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；難點(diǎn)：理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義.（三）教學(xué)方法回顧舊知，通過分析探究實(shí)例，深化函數(shù)的概念；體會(huì)函數(shù)符號(hào)的含義.在自我探索、合作交流中理解函數(shù)的概念；嘗試自學(xué)輔導(dǎo)法.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧復(fù)習(xí)提出問題函數(shù)的概念：（初中）在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與對(duì)應(yīng).那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.師：初中學(xué)習(xí)了函數(shù)，其含義是什么.生：回憶并口述初中函數(shù)的定義.(師生共同完善、概念)由舊知引入函數(shù)的概念.形成概念示例分析示例1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高①為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是h=130t–5t2.示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.示例3國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)②反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間(年)199119921993199419951996城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.6時(shí)間(年)19971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)46.444.541.939.237.9函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).顯然，值域是集合B的子集.老師引導(dǎo)、分析三個(gè)示例，師生合作交流揭示三個(gè)示例中的自變量以及自變量的變化范圍，自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.師生共同探究利用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述變量之間的因果關(guān)系.利用示例，探究規(guī)律，形成并深化函數(shù)的概念.體會(huì)函數(shù)新定義的精確性及實(shí)質(zhì).應(yīng)用舉例下列例1、例2、例3是否滿足函數(shù)定義例1若物體以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體通過的距離S與經(jīng)過的時(shí)間t的關(guān)系是S=vt.例2某水庫的存水量Q與水深h(指最深處的水深)如下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275例3設(shè)時(shí)間為t，氣溫為T(℃)，自動(dòng)測(cè)溫儀測(cè)得某地某日從凌晨0點(diǎn)到半夜24點(diǎn)的溫度曲線如下圖.2015201510506121824℃老師引導(dǎo)學(xué)生分析例1、例2、例3是否滿函數(shù)的定義.并指明對(duì)應(yīng)法則和定義域.例1的對(duì)應(yīng)法則f：t→s=Vt，定義域t∈[0,+∞).例2的對(duì)應(yīng)法則一個(gè)表格h→Q，定義域h∈{0,5,10,15,20,25}.例3的對(duì)應(yīng)法則f：一條曲線，t∈[0，24].對(duì)任意t，過t作t軸的垂線與曲線交于一點(diǎn)P(t,T)，即t→T.通過三個(gè)實(shí)例反映函數(shù)的三種表示形式.深化概念表示函數(shù)的方法：1．解析式：把常量和表示自變量的字母用一系列運(yùn)算符號(hào)連接起來，得到的式子叫做解析式.2．列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3．圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.師：請(qǐng)同學(xué)另舉例說明函數(shù)用圖象法和列表法表示的.生：平方表、平方根表、三角函數(shù)表、火車站的時(shí)間車次表、股市走勢(shì)圖.歸納總結(jié)函數(shù)的三種常見表示法.歸納總結(jié)1．函數(shù)的概念；2．函數(shù)的三要素；3．函數(shù)的表達(dá)式.師生共同回顧總結(jié)，并簡(jiǎn)要闡述.總結(jié)知識(shí)，形成系統(tǒng)課后作業(yè)1.2第一課時(shí)習(xí)案獨(dú)立完成鞏固知識(shí)備選例題例1函數(shù)y=f(x)表示（C）A．y等于f與x的乘積 B．f(x)一定是解析式C．y是x的函數(shù) D．對(duì)于不同的x，y值也不同例2下列四種說法中，不正確的是（B）A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C．定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D．若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素例3已知f(x)=x2+4x+5，則f(2)=2.7，f(–1)=2.例4已知f(x)=x2(x∈R)，表明的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是平方