氣象統(tǒng)計方法第三章課件

氣象統(tǒng)計方法主講：溫娜南京信息工程大學大氣科學學院2014年9月本課件主要參考南信大李麗平老師的課件氣象統(tǒng)計方法主講：溫娜南京信息工程大學本課件主要參考南信大第三章選擇最大信息的預報因子第三章選擇最大信息的預報因子本章主要內容概率、條件概率及預報指標定量數(shù)據(jù)的指標高自相關變量間的相關系數(shù)及其檢驗本章主要內容概率、條件概率及預報指標第一節(jié)概率和條件概率以及預報指標一、概率1.事件：自然界中的一切現(xiàn)象。

2.頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量指標。n次觀測次數(shù)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A的頻率為第一節(jié)概率和條件概率以及預報指標一、概率3.概率：

觀測次數(shù)n足夠大，P(A)穩(wěn)定接近某個常數(shù)，這就是概率。概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣本值。

3.概率：二、條件概率和天氣預報指標1.概念在事件B已經發(fā)生的條件下計算事件A的概率，稱為事件A在事件B已出現(xiàn)條件下的條件概率，記為P(A/B)。若事件A、B同時出現(xiàn)的概率為P(AB),則有

二、條件概率和天氣預報指標

條件概率是統(tǒng)計預報的基礎。統(tǒng)計天氣預報中，往往將A取為所要預報的具體內容，而將B取為事件A以前時刻的某個前期氣象條件。條件概率是統(tǒng)計預報的基礎。舉例：用事件A表示長江中下游五站當年6月平均降水小于250mm的情況，事件B代表長江中下游五站當年1月平均降水小于22mm的情況。若已知1885－1980年共96年資料統(tǒng)計得：P(A)＝69/96＝0.72

P(A/B)＝13/14＝0.93

則當1月份觀測五站平均降水小于22mm時，可預報6月降水小于250mm舉例：2.條件概率作為天氣預報指標必須滿足兩個經驗性的條件（1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A)

（差異至少在0.2以上）（2）P(A/B)----1或P(A/B)-----0A/B之間有一定聯(lián)系預報指標有一定準確率2.條件概率作為天氣預報指標必須滿足兩個經驗性的條件A3.事件的獨立性

如果事件B的出現(xiàn)與否不影響事件A出現(xiàn)的概率，則稱事件A對于事件B是獨立的，滿足P(A)=P(A/B)或者

P(AB)=P(A)*P(B)

3.事件的獨立性注意：要圓滿地回答A和B是否相互獨立的問題，應知道計算頻率時所用的觀測資料的次數(shù)，使用統(tǒng)計檢驗理論。注意：三天氣預報指標的統(tǒng)計檢驗1.二項分布（1）二分類預報：只預報事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)（），又稱為正反預報。這類預報，可有不少預報指標，但其可靠程度如何？回答這個問題，需要涉及它們的概率分布。三天氣預報指標的統(tǒng)計檢驗設兩個互逆事件，P(A)=p,，

p+q=1。

問題：求n次獨立試驗中,事件A出現(xiàn)m次的概率。

設兩個互逆事件，P(A)=p,

定義一個事件B,它在n次試驗中，前m次出現(xiàn)A，后面n-m次出現(xiàn),則有:

定義一個事件B,它在n次試驗中，前m次

（2）符合二項分布的三個條件：第一：每次試驗只有兩個結果；第二：試驗條件不變，每次試驗均有P(A)=p,；第三：試驗的獨立性。符合這三個條件可用二項分布計算相應概率（2）符合二項分布的三個條件：2.二項分布在天氣預報中的應用

1）計算天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的概率，特別是小概率事件。

2.二項分布在天氣預報中的應用氣象統(tǒng)計方法第三章課件2）天氣預報指標的檢驗天氣預報指標的檢驗實際上是反面來檢驗該預報指標的可靠程度，歷史擬合的準確率從正面說明該指標的可靠程度。2）天氣預報指標的檢驗用二項分布檢驗天氣預報指標，是檢驗某一條件概率所指示的事件是屬于偶然性還是具有規(guī)律性的一種方法。某事件A出現(xiàn)的概率是p，而在條件B時，事件A出現(xiàn)的頻率是m/n，則

Q的含義即作用?用二項分布檢驗天氣預報指標，是檢驗某一條件概率所指示的事件是

當Q值小于0.05或0.01時，認為事件具有“超偶然”的統(tǒng)計規(guī)律，指標可用。當Q值大于某上限值時，偶然性過大，指標不可用.

當Q值小于0.05或0.01時，

A事件在n次中出現(xiàn)m次的事件是小概率事件，在一次試驗中不可能，但在條件B影響下發(fā)生了，說明B起的作用。當Q值小于0.05或0.01時，認為事件具有“超氣象統(tǒng)計方法第三章課件小概率事件

概率很接近于0（即在大量重復試驗中出現(xiàn)的頻率非常低）的事件稱為小概率事件.

一般多采用0.01~0.05兩個值，即事件發(fā)生的概率在0.01以下或0.05以下的事件稱為小概率事件，這兩個值稱為小概率標準。

小概率事件概率很接近于0（即在大量重復

由于發(fā)生的可能性極小,而忽視了它的存在,其實利用小概率事件可以解決一些看似很難的問題.因此有必要對小概率事件作全面而正確的認識這個隨機事件A以很小的概率發(fā)生,該事件稱為小概率事件.

由于發(fā)生的可能性極小,而忽視了它的存在

設Ho為一原假設，H1為一與其對立的備擇假設（對立假設)，構造一個隨機事件A，當原假設成立時隨機事件A以很小的概率發(fā)生該事件稱為小概率事件。

一般來說在一次試驗中小概率事件不應發(fā)生,若發(fā)生了,則否定原假設H0,接受與其對立的備擇假設H1。

設Ho為一原假設，H1為一與其對立的備擇假設（對

第二節(jié)定量數(shù)據(jù)時的指標

狀態(tài)要素：可以用條件概率選擇預報因子并且用二項分布檢驗預報因子的可靠程度。

定量數(shù)據(jù)要素：主要用相關系數(shù)選擇預報因子或因子集，并用t檢驗方法檢驗其可靠性。第二節(jié)定量數(shù)據(jù)時的指標狀態(tài)要素：

自然界中各現(xiàn)象間存在普遍的關系。關系可分為兩種：

確定性關系：數(shù)學上的函數(shù)關系

非確定性關系：統(tǒng)計上的相關關系

相關系數(shù)：度量各現(xiàn)象（各要素）間相關程度的量；自然界中各現(xiàn)象間存在普遍的關系。關系可分為兩下面學習的主要內容1.簡單相關系數(shù)

2.相關系數(shù)的檢驗－t檢驗

3.自相關系數(shù)/落后交叉相關系數(shù)

4.偏相關系數(shù)下面學習的主要內容1.簡單相關系數(shù)相關關系(類型)相關關系(類型)不相關負線性相關正線性相關非線性相關完全負線性相關完全正線性相關相關關系的描述與測度不相關負線性相關一、簡單相關系數(shù)（pearson相關系數(shù)）1.概念描述兩個變量線性相關的統(tǒng)計量，一般簡稱為相關系數(shù)或者點相關系數(shù)，用r表示。它也作為兩總體相關系數(shù)ρ的估計。一、簡單相關系數(shù)（pearson相關系數(shù)）2.表達式設有兩個變量x，y，觀測值分別為：相關系數(shù)的幾種表示方式：2.表達式設有兩個變量x，y，觀測值分別為：（1）原始資料：（1）原始資料：（2）距平（均值為0）（2）距平（均值為0）（3）標準化距平（標準化后資料均值為0，均方差為1）此刻,相關系數(shù)就是協(xié)方差（3）標準化距平（標準化后資料均值為0，均方差為1）3.幾點重要理解：

(1)相關系數(shù)是標準化變量的協(xié)方差。

(2)(3)絕對值越大，表示變量之間關系越密切。當r>0，表明兩變量呈正相關，越接近1.0,正相關越顯著；當r<0，表明兩變量呈負相關，越接近-1.0,負相關越顯著；當r=0，則表示兩變量相互獨立。計算出的相關系數(shù)是否顯著，需要經過顯著性檢驗。3.幾點重要理解：取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加正相關程度增加取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線（4）相關系數(shù)的校正

根據(jù)統(tǒng)計學中大樣本定理，樣本量大于30才有統(tǒng)計意義。當樣本量較小時，計算所得相關系數(shù)可能會離總體相關系數(shù)甚遠。這時，可以用計算無偏相關系數(shù)加以校正。（4）相關系數(shù)的校正4.相關系數(shù)的檢驗（huangandweip36）---

樣本相關是否意味著總體相關？正態(tài)總體的相關檢驗實質上是兩個變量間或不同時刻間觀測數(shù)據(jù)的獨立性檢驗。所謂相關檢驗，就是檢驗ρ=0的假設是否顯著。在假設總體相關系數(shù)ρ=0成立條件下，構造統(tǒng)計量（相關系數(shù)r的函數(shù)）是t分布的密度函數(shù)。于是，就可以用t檢驗法來檢驗。

4.相關系數(shù)的檢驗（huangandweip36）--（1）t檢驗在原假設ρ=0的條件下，統(tǒng)計量符合自由度為n-2的t分布.

給定信度α

和樣本相關系數(shù)r，根據(jù)自由度查出,若

否定ρ=0，總體相關。接受ρ=0，總體非相關。（1）t檢驗（2）相關系數(shù)表在氣象統(tǒng)計預報中，選擇因子往往需要計算很多相關系數(shù)，逐個如上法檢驗很麻煩。實際上，在樣本量固定情況下，可以計算統(tǒng)一判別標準的相關系數(shù)，若，則通過顯著性的t檢驗。的計算過程如下：（2）相關系數(shù)表由計算出：

樣本容量固定時，通過檢驗的t值應該至少等于，故有式中，就是通過檢驗的相關系數(shù)臨界值。

實際應用中,若已知自由度（n-2）和顯著性水平，查相關系數(shù)表即可。

由計算出：氣象統(tǒng)計方法第三章課件t檢驗t檢驗相關系數(shù)表檢驗相關系數(shù)思考：置信度(置信水平)/顯著性水平的區(qū)別？思考：置信度(置信水平)/顯著性水二、自相關系數(shù)1.概念

衡量氣象要素不同時刻之間的關系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關系數(shù)。

二、自相關系數(shù)1.概念2.表達式

設一時間序列tt=1,2,…,n，r(j)：時間間隔長度為j=t2-t1(t2>t1)的自相關系數(shù)；s(j)：自協(xié)方差；落后相關系數(shù)：j為正數(shù)時；（后一個x比前一個落后j）超前相關系數(shù)：j為負數(shù)時。（相對概念）2.表達式其中，、s為樣本（容量n）的平均值和標準差。氣象統(tǒng)計方法第三章課件（3）u檢驗----自相關系數(shù)（wei附表1b）

遵循N(0,1)的正態(tài)分布（wei書中有表）。當樣本容量足夠大時,用u檢驗。對于小樣本量，可用t檢驗。通過檢驗可以判斷氣候變量是否具有持續(xù)性。

氣象統(tǒng)計方法第三章課件舉例2月1月12月舉例2月1月12月氣象統(tǒng)計方法第三章課件計算步驟：計算12月、1月、2月氣溫各自落后自相關系數(shù)計算步驟：計算12月、1月、2月氣溫各自落后自相關系數(shù)12月12月氣象統(tǒng)計方法第三章課件三、落后交叉協(xié)方差和相關系數(shù)1.概念

衡量兩個變量不同時刻之間的相關密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和落后交叉相關系數(shù)表示。三、落后交叉協(xié)方差和相關系數(shù)1.概念2.表達式

設和（t=1,2,…,n），分別為兩個時

間序列，則對時間間隔j的落后交叉協(xié)方差為：相應的落后交叉相關系數(shù)為

交叉協(xié)方差的分母也可以為n。2.表達式舉例：**12月的氣溫與落后1年的1月氣溫交叉相關系數(shù)112舉例：**12月的氣溫與落后1年的1月氣溫交叉相關系數(shù)11212月1月2月12月1月2月冬季（NDJ）ElNino指數(shù)冬季（NDJ）ElNino指數(shù)冬季ElNino與次年夏季我國降水的相關關系（1958-2006）Redshaded:90%significanceMonteCarlocheck：V=0.228冬季ElNino與次年夏季Redshaded:四、偏相關系數(shù)1.概念

當存在三個以上變量互相影響時（如考慮y和x1、x2之間的關系），需要考慮消除了x1(x2)影響后，x2(x1)與y的相關關系，這時候的相關系數(shù)稱為偏相關系數(shù)，記為一般的表達為：四、偏相關系數(shù)1.概念

R為m個預報因子和預報對象的單相關系數(shù)組成的矩陣，對角線元素為1。R為m個預報因子和預報對象的單相關系數(shù)組成的

根據(jù)m個預報因子與y的相關矩陣，則偏相關系數(shù)表示為：

相關矩陣去掉第m+1行、第i列后的代數(shù)余子式根據(jù)m個預報因子與y的相關矩陣，則偏相關系數(shù)表示例：

例：計算偏相關系數(shù)：計算偏相關系數(shù)：氣象統(tǒng)計方法第三章課件

第三節(jié)高自相關變量間的相關系數(shù)

及其統(tǒng)計檢驗（1）兩個變量無持續(xù)性（非高自相關）

---------t檢驗（2）兩變量本身有強持續(xù)性或高自相關，t檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由度，其中第三節(jié)高自相關變量間的相關系數(shù)

其中，

分別是變量x、y的自相關系數(shù)，j為滯后時間，j通常取到n的一半，*表示標準化。海表溫度和南方濤動指數(shù)都具有很強的持續(xù)性，計算相關時需要調整自由度。其中，T=3.43，有效自由度n/T=33T=3.43，有效自由度n/T=33課堂實踐用超前滯后相關方法分析降水和海溫自身變化特征。再分別用相關和合成方法，分析江蘇省夏季降水與赤道太平洋Nino3區(qū)冬季海溫異常之間的聯(lián)系江蘇省夏季降水資料（1978-2007）熱帶太平洋冬季Nino3.4區(qū)標準化海溫異常（1977-2006）課堂實踐用超前滯后相關方法分析降水和海溫自身變化特征。再分別氣象統(tǒng)計方法第三章課件人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品，我們能提高文學鑒賞水平，培養(yǎng)文學情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，氣象統(tǒng)計方法第三章課件氣象統(tǒng)計方法主講：溫娜南京信息工程大學大氣科學學院2014年9月本課件主要參考南信大李麗平老師的課件氣象統(tǒng)計方法主講：溫娜南京信息工程大學本課件主要參考南信大第三章選擇最大信息的預報因子第三章選擇最大信息的預報因子本章主要內容概率、條件概率及預報指標定量數(shù)據(jù)的指標高自相關變量間的相關系數(shù)及其檢驗本章主要內容概率、條件概率及預報指標第一節(jié)概率和條件概率以及預報指標一、概率1.事件：自然界中的一切現(xiàn)象。

2.頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量指標。n次觀測次數(shù)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A的頻率為第一節(jié)概率和條件概率以及預報指標一、概率3.概率：

觀測次數(shù)n足夠大，P(A)穩(wěn)定接近某個常數(shù)，這就是概率。概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣本值。

3.概率：二、條件概率和天氣預報指標1.概念在事件B已經發(fā)生的條件下計算事件A的概率，稱為事件A在事件B已出現(xiàn)條件下的條件概率，記為P(A/B)。若事件A、B同時出現(xiàn)的概率為P(AB),則有

二、條件概率和天氣預報指標

條件概率是統(tǒng)計預報的基礎。統(tǒng)計天氣預報中，往往將A取為所要預報的具體內容，而將B取為事件A以前時刻的某個前期氣象條件。條件概率是統(tǒng)計預報的基礎。舉例：用事件A表示長江中下游五站當年6月平均降水小于250mm的情況，事件B代表長江中下游五站當年1月平均降水小于22mm的情況。若已知1885－1980年共96年資料統(tǒng)計得：P(A)＝69/96＝0.72

P(A/B)＝13/14＝0.93

則當1月份觀測五站平均降水小于22mm時，可預報6月降水小于250mm舉例：2.條件概率作為天氣預報指標必須滿足兩個經驗性的條件（1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A)

（差異至少在0.2以上）（2）P(A/B)----1或P(A/B)-----0A/B之間有一定聯(lián)系預報指標有一定準確率2.條件概率作為天氣預報指標必須滿足兩個經驗性的條件A3.事件的獨立性

如果事件B的出現(xiàn)與否不影響事件A出現(xiàn)的概率，則稱事件A對于事件B是獨立的，滿足P(A)=P(A/B)或者

P(AB)=P(A)*P(B)

3.事件的獨立性注意：要圓滿地回答A和B是否相互獨立的問題，應知道計算頻率時所用的觀測資料的次數(shù)，使用統(tǒng)計檢驗理論。注意：三天氣預報指標的統(tǒng)計檢驗1.二項分布（1）二分類預報：只預報事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)（），又稱為正反預報。這類預報，可有不少預報指標，但其可靠程度如何？回答這個問題，需要涉及它們的概率分布。三天氣預報指標的統(tǒng)計檢驗設兩個互逆事件，P(A)=p,，

p+q=1。

問題：求n次獨立試驗中,事件A出現(xiàn)m次的概率。

設兩個互逆事件，P(A)=p,

定義一個事件B,它在n次試驗中，前m次出現(xiàn)A，后面n-m次出現(xiàn),則有:

定義一個事件B,它在n次試驗中，前m次

（2）符合二項分布的三個條件：第一：每次試驗只有兩個結果；第二：試驗條件不變，每次試驗均有P(A)=p,；第三：試驗的獨立性。符合這三個條件可用二項分布計算相應概率（2）符合二項分布的三個條件：2.二項分布在天氣預報中的應用

1）計算天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的概率，特別是小概率事件。

2.二項分布在天氣預報中的應用氣象統(tǒng)計方法第三章課件2）天氣預報指標的檢驗天氣預報指標的檢驗實際上是反面來檢驗該預報指標的可靠程度，歷史擬合的準確率從正面說明該指標的可靠程度。2）天氣預報指標的檢驗用二項分布檢驗天氣預報指標，是檢驗某一條件概率所指示的事件是屬于偶然性還是具有規(guī)律性的一種方法。某事件A出現(xiàn)的概率是p，而在條件B時，事件A出現(xiàn)的頻率是m/n，則

Q的含義即作用?用二項分布檢驗天氣預報指標，是檢驗某一條件概率所指示的事件是

當Q值小于0.05或0.01時，認為事件具有“超偶然”的統(tǒng)計規(guī)律，指標可用。當Q值大于某上限值時，偶然性過大，指標不可用.

當Q值小于0.05或0.01時，

A事件在n次中出現(xiàn)m次的事件是小概率事件，在一次試驗中不可能，但在條件B影響下發(fā)生了，說明B起的作用。當Q值小于0.05或0.01時，認為事件具有“超氣象統(tǒng)計方法第三章課件小概率事件

概率很接近于0（即在大量重復試驗中出現(xiàn)的頻率非常低）的事件稱為小概率事件.

一般多采用0.01~0.05兩個值，即事件發(fā)生的概率在0.01以下或0.05以下的事件稱為小概率事件，這兩個值稱為小概率標準。

小概率事件概率很接近于0（即在大量重復

由于發(fā)生的可能性極小,而忽視了它的存在,其實利用小概率事件可以解決一些看似很難的問題.因此有必要對小概率事件作全面而正確的認識這個隨機事件A以很小的概率發(fā)生,該事件稱為小概率事件.

由于發(fā)生的可能性極小,而忽視了它的存在

設Ho為一原假設，H1為一與其對立的備擇假設（對立假設)，構造一個隨機事件A，當原假設成立時隨機事件A以很小的概率發(fā)生該事件稱為小概率事件。

一般來說在一次試驗中小概率事件不應發(fā)生,若發(fā)生了,則否定原假設H0,接受與其對立的備擇假設H1。

設Ho為一原假設，H1為一與其對立的備擇假設（對

第二節(jié)定量數(shù)據(jù)時的指標

狀態(tài)要素：可以用條件概率選擇預報因子并且用二項分布檢驗預報因子的可靠程度。

定量數(shù)據(jù)要素：主要用相關系數(shù)選擇預報因子或因子集，并用t檢驗方法檢驗其可靠性。第二節(jié)定量數(shù)據(jù)時的指標狀態(tài)要素：

自然界中各現(xiàn)象間存在普遍的關系。關系可分為兩種：

確定性關系：數(shù)學上的函數(shù)關系

非確定性關系：統(tǒng)計上的相關關系

相關系數(shù)：度量各現(xiàn)象（各要素）間相關程度的量；自然界中各現(xiàn)象間存在普遍的關系。關系可分為兩下面學習的主要內容1.簡單相關系數(shù)

2.相關系數(shù)的檢驗－t檢驗

3.自相關系數(shù)/落后交叉相關系數(shù)

4.偏相關系數(shù)下面學習的主要內容1.簡單相關系數(shù)相關關系(類型)相關關系(類型)不相關負線性相關正線性相關非線性相關完全負線性相關完全正線性相關相關關系的描述與測度不相關負線性相關一、簡單相關系數(shù)（pearson相關系數(shù)）1.概念描述兩個變量線性相關的統(tǒng)計量，一般簡稱為相關系數(shù)或者點相關系數(shù)，用r表示。它也作為兩總體相關系數(shù)ρ的估計。一、簡單相關系數(shù)（pearson相關系數(shù)）2.表達式設有兩個變量x，y，觀測值分別為：相關系數(shù)的幾種表示方式：2.表達式設有兩個變量x，y，觀測值分別為：（1）原始資料：（1）原始資料：（2）距平（均值為0）（2）距平（均值為0）（3）標準化距平（標準化后資料均值為0，均方差為1）此刻,相關系數(shù)就是協(xié)方差（3）標準化距平（標準化后資料均值為0，均方差為1）3.幾點重要理解：

(1)相關系數(shù)是標準化變量的協(xié)方差。

(2)(3)絕對值越大，表示變量之間關系越密切。當r>0，表明兩變量呈正相關，越接近1.0,正相關越顯著；當r<0，表明兩變量呈負相關，越接近-1.0,負相關越顯著；當r=0，則表示兩變量相互獨立。計算出的相關系數(shù)是否顯著，需要經過顯著性檢驗。3.幾點重要理解：取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加正相關程度增加取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線（4）相關系數(shù)的校正

根據(jù)統(tǒng)計學中大樣本定理，樣本量大于30才有統(tǒng)計意義。當樣本量較小時，計算所得相關系數(shù)可能會離總體相關系數(shù)甚遠。這時，可以用計算無偏相關系數(shù)加以校正。（4）相關系數(shù)的校正4.相關系數(shù)的檢驗（huangandweip36）---

樣本相關是否意味著總體相關？正態(tài)總體的相關檢驗實質上是兩個變量間或不同時刻間觀測數(shù)據(jù)的獨立性檢驗。所謂相關檢驗，就是檢驗ρ=0的假設是否顯著。在假設總體相關系數(shù)ρ=0成立條件下，構造統(tǒng)計量（相關系數(shù)r的函數(shù)）是t分布的密度函數(shù)。于是，就可以用t檢驗法來檢驗。

4.相關系數(shù)的檢驗（huangandweip36）--（1）t檢驗在原假設ρ=0的條件下，統(tǒng)計量符合自由度為n-2的t分布.

給定信度α

和樣本相關系數(shù)r，根據(jù)自由度查出,若

否定ρ=0，總體相關。接受ρ=0，總體非相關。（1）t檢驗（2）相關系數(shù)表在氣象統(tǒng)計預報中，選擇因子往往需要計算很多相關系數(shù)，逐個如上法檢驗很麻煩。實際上，在樣本量固定情況下，可以計算統(tǒng)一判別標準的相關系數(shù)，若，則通過顯著性的t檢驗。的計算過程如下：（2）相關系數(shù)表由計算出：

樣本容量固定時，通過檢驗的t值應該至少等于，故有式中，就是通過檢驗的相關系數(shù)臨界值。

實際應用中,若已知自由度（n-2）和顯著性水平，查相關系數(shù)表即可。

由計算出：氣象統(tǒng)計方法第三章課件t檢驗t檢驗相關系數(shù)表檢驗相關系數(shù)思考：置信度(置信水平)/顯著性水平的區(qū)別？思考：置信度(置信水平)/顯著性水二、自相關系數(shù)1.概念

衡量氣象要素不同時刻之間的關系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關系數(shù)。

二、自相關系數(shù)1.概念2.表達式

設一時間序列tt=1,2,…,n，r(j)：時間間隔長度為j=t2-t1(t2>t1)的自相關系數(shù)；s(j)：自協(xié)方差；落后相關系數(shù)：j為正數(shù)時；（后一個x比前一個落后j）超前相關系數(shù)：j為負數(shù)時。（相對概念）2.表達式其中，、s為樣本（容量n）的平均值和標準差。氣象統(tǒng)計方法第三章課件（3）u檢驗----自相關系數(shù)（wei附表1b）

遵循N(0,1)的正態(tài)分布（wei書中有表）。當樣本容量足夠大時,用u檢驗。對于小樣本量，可用t檢驗。通過檢驗可以判斷氣候變量是否具有持續(xù)性。

氣象統(tǒng)計方法第三章課件舉例2月1月12月舉例2月1月12月氣象統(tǒng)計方法第三章課件計算步驟：計算12月、1月、2月氣溫各自落后自相關系數(shù)計算步驟：計算12月、1月、2月氣溫各自落后自相關系數(shù)12月12月氣象統(tǒng)計方法第三章課件三、落后交叉協(xié)方差和相關系數(shù)1.概念

衡量兩個變量不同時刻之間的相關密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和落后交叉相關系數(shù)表示。三、落后交