管理統(tǒng)計(jì)學(xué) 焦建玲 第09章 時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)

第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.1時(shí)間序列的概念及分類(lèi)引例

星星房地產(chǎn)有限公司是以開(kāi)發(fā)民用住宅為主的房地產(chǎn)公司，基于前5年房地產(chǎn)銷(xiāo)售數(shù)量的變化，他們認(rèn)為今后兩年內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)量仍有增加的空間，為此該公司計(jì)劃囤積部分土地，以便來(lái)年開(kāi)發(fā)以創(chuàng)銷(xiāo)售量新高，試判斷這個(gè)計(jì)劃可行嗎？第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.1時(shí)間序列的概念及分類(lèi)引例第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.1時(shí)間序列的概念及分類(lèi)9.1.1時(shí)間序列的概念時(shí)間序列是某類(lèi)現(xiàn)象的某一指標(biāo)按照時(shí)間順序得到的一系列觀測(cè)值。通常表示為：意義：了解并掌握經(jīng)濟(jì)與管理中有關(guān)現(xiàn)象總體的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，便于管理者客觀、全面地認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展速度和發(fā)展方向。通過(guò)對(duì)序列影響因素進(jìn)行分析，進(jìn)一步掌握事物發(fā)展的趨勢(shì)和規(guī)律。根據(jù)事物發(fā)展的趨勢(shì)和規(guī)律，對(duì)事物進(jìn)行長(zhǎng)期與短期預(yù)測(cè)，為管理者提供生產(chǎn)、管理等決策依據(jù)。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.1時(shí)間序列的概念及分類(lèi)9.1.2時(shí)間序列的分類(lèi)時(shí)間序列的分類(lèi)按指標(biāo)形式分按時(shí)間間隔分按平穩(wěn)性分平均數(shù)時(shí)間序列年度序列季度序列月度序列平穩(wěn)的時(shí)間序列不平穩(wěn)的時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)一、發(fā)展水平：發(fā)展水平即時(shí)間序列中每一項(xiàng)的具體指標(biāo)值。設(shè)為某一時(shí)間序列期初水平：處在序列最前端的指標(biāo)值；期末水平：處在序列最末端的指標(biāo)值；報(bào)告期水平：指分析目標(biāo)所處時(shí)期的發(fā)展水平；基期水平：則指作為比較基礎(chǔ)的時(shí)期的發(fā)展水平。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)二、平均發(fā)展水平（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平A．根據(jù)時(shí)期序列計(jì)算平均發(fā)展水平：直接將各期指標(biāo)值相加求平均。計(jì)算公式為：

（9-1）第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)二、平均發(fā)展水平（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平B.根據(jù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平：連續(xù)的時(shí)點(diǎn)序列可按時(shí)期序列方法計(jì)算平均發(fā)展水平，計(jì)算公式如下：或（9-2）其中權(quán)重表示時(shí)間間隔。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)二、平均發(fā)展水平（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平

C.不連續(xù)的時(shí)點(diǎn)序列，平均發(fā)展水平計(jì)算公式如下：

（9-3）第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)【例9-1】某電腦連鎖經(jīng)營(yíng)店2013年各期盤(pán)點(diǎn)庫(kù)存資料如表9-3所示，單位（件）。求該連鎖店2013年的月平均庫(kù)存量。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)【例9-1】解：由于庫(kù)存量數(shù)據(jù)是在特定時(shí)點(diǎn)上取得的，且相鄰兩次間隔的時(shí)間不等，因此，上述庫(kù)存序列為間隔時(shí)間不等的時(shí)點(diǎn)序列。根據(jù)公式（9-3），得：=212即該連鎖店2013年的月平均庫(kù)存量為212件。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)二、平均發(fā)展水平（一）相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平的計(jì)算公式：

（9-4）其中表示相對(duì)數(shù)或平均數(shù)中分子項(xiàng)的平均發(fā)展水平；表示相對(duì)數(shù)或平均數(shù)中分母項(xiàng)的平均發(fā)展水平；表示相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的平均發(fā)展水平。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)二、平均發(fā)展水平【例9-2】星星房地產(chǎn)公司2013年下半年各月的銷(xiāo)售人員數(shù)量和房地產(chǎn)銷(xiāo)售總額資料如表9-4所示，試求星星房地產(chǎn)公司2013年下半年的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)三、增長(zhǎng)量·增長(zhǎng)量指報(bào)告期水平與基期水平的差值，反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對(duì)數(shù)量?！ぶ鹌谠鲩L(zhǎng)量是報(bào)告期發(fā)展水平與前一期發(fā)展水平之差，即逐期增長(zhǎng)量·累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定基期水平（通常是時(shí)間序列的期初水平）之差，即累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量等于相應(yīng)各期逐期增長(zhǎng)量之和，即：第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.1水平指標(biāo)四、平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增加（或減少）的數(shù)量。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.2速度指標(biāo)一、發(fā)展速度計(jì)算公式：環(huán)比發(fā)展速度：定基發(fā)展速度：，為固定基期，通常選取，即以序列的期初水平作為固定基期。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.2速度指標(biāo)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度存在以下關(guān)系：1）2）為了消除趨勢(shì)分析中季節(jié)性的影響，引入了同比的概念：同比發(fā)展速度第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.2速度指標(biāo)二、增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度：反映現(xiàn)象增長(zhǎng)程度的相對(duì)指標(biāo)。計(jì)算公式如下：增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度–100%

=-100%=環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度–100%=定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度–100%=第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.2速度指標(biāo)三、平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度：是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度。

求平均發(fā)展速度要用幾何平均法，計(jì)算公式如下：

（9-5）其中為平均發(fā)展速度，，，為各年環(huán)比發(fā)展速度，n為環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1。

第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.2速度指標(biāo)

【例9-3】星星房地產(chǎn)公司擬收購(gòu)一家網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)，該網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)2003年銷(xiāo)售收入為12億元，經(jīng)過(guò)10年的發(fā)展，2013年銷(xiāo)售收入達(dá)到了翻了兩番，試計(jì)算該企業(yè)銷(xiāo)售收入的年平均增長(zhǎng)速度？若年平均增長(zhǎng)速度為8.1%，則經(jīng)過(guò)多少年該網(wǎng)絡(luò)零售企業(yè)年銷(xiāo)售收入可達(dá)60億元？第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.2時(shí)間序列的描述性分析9.2.2速度指標(biāo)四、水平指標(biāo)與速度指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用水平指標(biāo)與速度指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用：增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量這個(gè)指標(biāo)

增長(zhǎng)1%的絕對(duì)量=第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素時(shí)間序列的構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)循環(huán)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)指在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，受現(xiàn)象內(nèi)在的、長(zhǎng)期的、決定性的因素影響而呈現(xiàn)出持續(xù)上升與下降的趨勢(shì)（T）。指持續(xù)若干年的周期變動(dòng)（C）。指現(xiàn)象在一年內(nèi)，由于受到自然條件或社會(huì)條件的影響而形成的、以一定時(shí)期為周期(通常指一個(gè)月或季)的有規(guī)則的重復(fù)變動(dòng)（S）。指現(xiàn)象由于受偶然因素影響而引起的無(wú)規(guī)律、不規(guī)則的變動(dòng)（I）。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.1時(shí)間序列的構(gòu)成因素9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析(a)圖序列可能包含長(zhǎng)期增長(zhǎng)的趨勢(shì)、周期變動(dòng)趨勢(shì)、循環(huán)變動(dòng)趨勢(shì)和不規(guī)則變動(dòng)；(b)圖則主要包含長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)和不規(guī)則變動(dòng)因素；(c)圖可能包含循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)因素；(d)圖主要包含不規(guī)則變動(dòng)因素。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.2時(shí)間序列的分解模型加法模型：Y=T+C+S+I加法模型假設(shè)四類(lèi)因素對(duì)時(shí)間序列的影響是可以相互疊加的。其中Y表示時(shí)間序列的值，T，C，S，I分別表示長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的估計(jì)值。

9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.2時(shí)間序列的分解模型乘法模型：Y=T×C×S×I乘法模型假設(shè)四類(lèi)因素對(duì)時(shí)間序列的影響是不相互獨(dú)立的。除上述加法模型和乘法模型外，還可以是二者的混合，即混合模型，如Y=T×（C+S+I）

9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析一、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法：也稱平滑法，是對(duì)原有動(dòng)態(tài)序列修勻而測(cè)定序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種簡(jiǎn)單方法?；舅枷耄簲U(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定時(shí)間間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，這些移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的序時(shí)平均數(shù)動(dòng)態(tài)序列，由這些移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)有一定修勻作用，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)規(guī)律。9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析根據(jù)移動(dòng)平均時(shí)對(duì)各期賦予的權(quán)重不同可分為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法。1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法在預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)各期歷史數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重相等。設(shè)時(shí)間序列為：...，時(shí)間間隔為n期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法公式如下：（9-6）其中表示第t期的擬合值或預(yù)測(cè)值，分別表示t-1,…,t-n期時(shí)間序列實(shí)際觀測(cè)值。9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-4】某產(chǎn)品2013年各月產(chǎn)量如表9-5中第3列所示。分別運(yùn)用四個(gè)月和五個(gè)月移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)下一期的產(chǎn)量。解：本例為月度數(shù)據(jù)，如果有若干年數(shù)據(jù)，一般選擇移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為12，由于本例只有一年的數(shù)據(jù)資料，所以移動(dòng)項(xiàng)數(shù)肯定小于12，如本例選擇4項(xiàng)和5項(xiàng)。根據(jù)公式（9-6），四個(gè)月和五個(gè)月移動(dòng)平均結(jié)果分別見(jiàn)表9-5的第4和5列。9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-4】9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-4】

圖9-2實(shí)際值與簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)值對(duì)比由圖9-2可知，實(shí)際產(chǎn)量的隨機(jī)波動(dòng)較大，經(jīng)過(guò)移動(dòng)平均后，隨機(jī)波動(dòng)顯著減少，而且移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)越大，即n越大，修勻的程度越強(qiáng)，波動(dòng)也越小。但是在這種情況下，對(duì)實(shí)際產(chǎn)量的變化趨勢(shì)反應(yīng)也越遲鈍。反之，如果n越小，對(duì)產(chǎn)量的變化趨勢(shì)反應(yīng)越靈敏，但修勻性越差，容易把隨機(jī)干擾作為趨勢(shì)反映出來(lái)。9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-4】通常情況下，根據(jù)過(guò)去的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的均方誤差選擇合適的項(xiàng)數(shù)n。對(duì)本例而言：

當(dāng)n=4時(shí)，

=

=401.17

當(dāng)n=5時(shí)，==486.95移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為4時(shí)的均方誤差小于項(xiàng)數(shù)為5時(shí)的均方誤差，因此，本例應(yīng)該選擇4項(xiàng)移動(dòng)平均。9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析

9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析2、一次指數(shù)平滑法其中Ft

為第t期的擬合值或預(yù)測(cè)值，Yt-1為第t-1期的實(shí)際觀測(cè)值（也稱歷史值），

α為第t-1期歷史值的權(quán)重。=……第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析

9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-5】試運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對(duì)例9-4中產(chǎn)品產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。解：選擇前4期的平均值作為第1期預(yù)測(cè)值，根據(jù)公式（9-7），分別計(jì)算平滑系數(shù)為0.3,0.5和0.7時(shí)的一次指數(shù)平滑序列，得表9-6中第4-6列。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析

9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-5】第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析

9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-5】根據(jù)結(jié)果，計(jì)算α=0.3，α=0.5，α=0.7時(shí)的均方誤差分別為MSE1=294.26，MSE2=270.94，MSE3=257.28，因此，可選擇α=0.7作為指數(shù)平滑法的平滑系數(shù)對(duì)該產(chǎn)品產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表9-6中第6列。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析

9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-5】圖9-3實(shí)際值與一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)值對(duì)比根據(jù)圖9-3可以看出，運(yùn)用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)存在滯后效應(yīng)，這是一次指數(shù)平滑法的一個(gè)缺點(diǎn)第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析

9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析3.二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法也稱布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法，其計(jì)算公式如下：其中，分別為t期一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，α

為平滑系數(shù)。則二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式為：（9-8）其中，

（9-9）T為從t期開(kāi)始預(yù)測(cè)超前期數(shù)。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析與布朗單一參數(shù)指數(shù)平滑法類(lèi)似的還有Holt雙參數(shù)指數(shù)平滑法，它的基本思想是對(duì)時(shí)間序列的趨勢(shì)直接平滑。具體預(yù)測(cè)公式如下：（9-10）

（9-11）（9-12）（9-10）式是用前一期的趨勢(shì)值修正序列平滑值，（9-11）式用于修正趨勢(shì)值。

第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析二、趨勢(shì)模型法如果時(shí)間序列中只有長(zhǎng)期趨勢(shì)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，不包含季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)，運(yùn)用一元線性回歸分析技術(shù)即可分離出時(shí)間序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)。即擬合下述回歸模型：其中表示時(shí)間序列{}的長(zhǎng)期趨勢(shì)值；t為時(shí)間標(biāo)號(hào)；a、b為待定未知參數(shù)。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析二、趨勢(shì)模型法與第八章線性回歸模型中參數(shù)的估計(jì)一樣，用最小二乘法估計(jì)未知參數(shù)a,b（推導(dǎo)過(guò)程略），得（9-13）則時(shí)間序列{}的長(zhǎng)期趨勢(shì)方程為：第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-6】利用例9-1中的年末員工總?cè)藬?shù)序列，建立時(shí)間序列的直線趨勢(shì)方程，并畫(huà)出效果圖。解：第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析【例9-6】根據(jù)公式（9-13）計(jì)算得：作圖：第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定一、不包含長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列——按季（月）平均法如果時(shí)間序列中不包含趨勢(shì)成分，只有季節(jié)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，通過(guò)對(duì)原序列進(jìn)行同期平均和總平均，消除不規(guī)則變動(dòng)的影響，計(jì)算季節(jié)指數(shù)。該方法稱為按季（月）平均法，步驟如下：1根據(jù)原始序列計(jì)算各年同季（月）的平均水平；2計(jì)算各年所有季（月）的總平均水平；3將各年同季（月）平均水平與總平均水平進(jìn)行對(duì)比，即得到各季（月）的季節(jié)指數(shù)。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例9-7】設(shè)某公司連續(xù)4年各季度的銷(xiāo)售量資料如表9-8所示（單位：萬(wàn)臺(tái)），計(jì)算各季度銷(xiāo)售量的季節(jié)指數(shù)。解：有關(guān)計(jì)算過(guò)程如表9-8所示。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例9-7】季節(jié)指數(shù)可以直觀地反映研究對(duì)象的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。如上例所示，該公司的銷(xiāo)售量具有一定的季節(jié)性，其中第一季度的季節(jié)指數(shù)小于1，表明該季度平均銷(xiāo)售低于總平均水平，為銷(xiāo)售淡季，第四季度的季節(jié)指數(shù)大于1，是銷(xiāo)售的旺季，比總平均水平高出12.8%。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定二、包含長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列——趨勢(shì)剔除法對(duì)于既有趨勢(shì)成分，又有季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列分離步驟：1運(yùn)用移動(dòng)平均法消除季節(jié)和不規(guī)則變動(dòng)的影響：根據(jù)原始序列計(jì)算4個(gè)季度（或12個(gè)月）的移動(dòng)平均數(shù)序列；2從原時(shí)間序列中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)影響：用原始序列除以移動(dòng)平均數(shù)序列，得“季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)相對(duì)數(shù)”；3計(jì)算季節(jié)指數(shù)：將各年同季（或月）相對(duì)數(shù)平均，得季節(jié)指數(shù)。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析

9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例9-8】某企業(yè)的產(chǎn)品近5年的銷(xiāo)售情況如下，試分析其季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。

表9-9季節(jié)指數(shù)的計(jì)算時(shí)間(季度)銷(xiāo)售量(千套)四項(xiàng)移動(dòng)平均中心化S×ISY/S2009.1182

150.51112009.2253

154.1035

160.5

2009.3122

163.250.747320.694685176.7635

166

2009.485

172.6250.4923970.461835185.2478

179.25

2010.1204

180.251.1317611.217093168.7048

181.25

2010.2306

182.1251.6801651.652452186.386第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例9-8】step1：先進(jìn)行四項(xiàng)移動(dòng)平均，消除季度和不規(guī)則變動(dòng)的影響，得表9-9中第3列數(shù)據(jù)。移動(dòng)所得的平均數(shù)應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置，其中：

i）當(dāng)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，假設(shè)n=5時(shí)，的平均值作為移動(dòng)平均序列的第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)原序列的第(n+1)/2=3項(xiàng)，的平均值作為移動(dòng)平均序列的第2項(xiàng)對(duì)應(yīng)原序列的第4項(xiàng)，依次類(lèi)推。ii）當(dāng)移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，例如n=4時(shí)，的平均值作為移動(dòng)平均序列的第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)原序列的第(n+1)/2=2.5項(xiàng)，的平均值作為移動(dòng)平均序列的第2項(xiàng)對(duì)應(yīng)原序列的第3.5項(xiàng)，依次類(lèi)推。

第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例9-8】為了與原時(shí)間序列的時(shí)間序號(hào)相匹配，此時(shí)需要進(jìn)行中心化處理，即將移動(dòng)平均的相鄰兩項(xiàng)再求簡(jiǎn)單平均，如移動(dòng)平均序列的第1與第2項(xiàng)平均后作為中心化后移動(dòng)平均序列的第1項(xiàng)，對(duì)應(yīng)原序列的第3項(xiàng)，依次類(lèi)推。step2：對(duì)第3列的移動(dòng)平均結(jié)果進(jìn)行中心化處理，得表9-9中第4列結(jié)果；step3：用原序列除以第4列，得剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后的序列，即表9-9中第5列，它是包含不規(guī)則影響的季節(jié)指數(shù)；第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例9-8】step4：對(duì)第5列中同一季節(jié)的指數(shù)進(jìn)行平均，剔除不規(guī)則因素的影響，得到各個(gè)季節(jié)的指數(shù)，其中第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.4季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定【例9-8】由于，需要對(duì)季節(jié)指數(shù)進(jìn)行歸一化調(diào)整，調(diào)整系數(shù)為或。本例歸一化調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)分別為：本例分析結(jié)果表明，該產(chǎn)品銷(xiāo)售量呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性，其中第1和第2季度為銷(xiāo)售旺季，3和4兩個(gè)季度則為銷(xiāo)售淡季。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.5利用長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)【例9-9】試根據(jù)例9-8中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)該企業(yè)2014年四個(gè)季度的銷(xiāo)售量。由圖9-5知，該企業(yè)季度銷(xiāo)售量序列既存在季節(jié)變動(dòng)，還存在長(zhǎng)期增長(zhǎng)的趨勢(shì)。因此，首先在例9-8求得序列季節(jié)指數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析該序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。然后，運(yùn)用長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)結(jié)果對(duì)序列進(jìn)行綜合預(yù)測(cè)。

圖9-5銷(xiāo)售量季度數(shù)據(jù)第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.5利用長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)【例9-9】解：用原序列除以各季的季節(jié)指數(shù)，得剔除季節(jié)變動(dòng)后的時(shí)間序列，見(jiàn)表9-9中的第7列，對(duì)該序列進(jìn)行線性回歸分析，得長(zhǎng)期趨勢(shì)方程如下：將,t=21,22,23,24分別代入趨勢(shì)方程，可得2014年四個(gè)季度的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.3時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)分析9.3.5利用長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)【例9-9】根據(jù)例9-8中求得的季節(jié)指數(shù)對(duì)上述趨勢(shì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行調(diào)整，得2014年各季度的預(yù)測(cè)值如表9-10所示。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.4循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定9.4.1循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定用剩余法測(cè)定循環(huán)變動(dòng)的計(jì)算步驟如下：

1、用移動(dòng)平均剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)S；2、用趨勢(shì)模型法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)T；3、用總變動(dòng)除以T×S得循環(huán)變動(dòng)與不規(guī)則變動(dòng)，即C×I；4、用移動(dòng)平均法消除不規(guī)則變動(dòng)I，即得循環(huán)變動(dòng)C。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.4循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定9.4.1循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定當(dāng)時(shí)間序列為月度或季度數(shù)據(jù)時(shí)，也可以將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對(duì)比，直接求序列的循環(huán)變動(dòng)，即

或第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.4循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定9.4.2不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定由于不規(guī)則變動(dòng)完全由隨機(jī)因素決定，沒(méi)有規(guī)律而言，只能用剩余法測(cè)定。假設(shè)時(shí)間序列影響因素符合乘法模型，則不規(guī)則變動(dòng)計(jì)算公式為：如果時(shí)間序列影響因素符合加法模型，則不規(guī)則變動(dòng)的計(jì)算公式為：

第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.4循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定9.4.2不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定實(shí)際問(wèn)題各影響因素還可能符合混合模型，比如則剩余法測(cè)定不規(guī)則變動(dòng)公式為：第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析【例9-10】用SPSS對(duì)引例中的問(wèn)題進(jìn)行時(shí)間序列建模分析。解：試驗(yàn)步驟如下：（1）創(chuàng)建模型第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析【例9-10】（2）定義數(shù)據(jù)的時(shí)間序列和標(biāo)記。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析【例9-10】（3）尋找適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。依次選擇AnalyzeForecastingSequenceChart第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析【例9-10】將“銷(xiāo)售量”從左邊框中移到右邊“Variables”框中，將Date.Format:”QQYYYY”移到右邊“TimeAxisLabels”框中，單擊“OK”，得到“銷(xiāo)售量”的時(shí)間序列圖9-10圖9-10銷(xiāo)售量走勢(shì)序列圖第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析【例9-10】從圖9-10中可以看到，銷(xiāo)量走勢(shì)存在一個(gè)明顯的線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，此外，銷(xiāo)售量序列還呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)特征，第2季度銷(xiāo)售量很大。季節(jié)變化顯示隨著序列的上升而增長(zhǎng)的趨勢(shì)，表明序列適合乘法模型。根據(jù)序列圖獲得的銷(xiāo)售量序列特征，下面可以嘗試構(gòu)建銷(xiāo)售量序列的預(yù)測(cè)模型。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立是一個(gè)不斷嘗試和選擇的過(guò)程。第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析PASWStatistics在建模方法下拉菜單中提供了三大類(lèi)預(yù)測(cè)方法：1-ExpertModeler，2-ExponentialSmoothing，3-ARIMA，見(jiàn)圖9-11所示圖9-11“TimeSeriesModeler”對(duì)話框第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析本例中由序列圖9-10已知銷(xiāo)售量序列含有明顯的季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)，這里選“Winters’additive”。我們先選擇“Nonseasonal”的簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法，如圖9-12所示。圖9-12指數(shù)平滑模型選項(xiàng)第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析模型確定之后選擇需要輸出的模型統(tǒng)計(jì)量，單擊“Statistics”彈出如圖9-13對(duì)話框圖9-13模型統(tǒng)計(jì)量選項(xiàng)圖第九章時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)9.5利用SPSS進(jìn)行時(shí)間序列分析模型統(tǒng)計(jì)量和擬合結(jié)果1）簡(jiǎn)單模型表9-11ModelStatisticsModelNumberofPredictorsModelFitstatisticsLjung-BoxQ(18)NumberofOutliersStationaryR-squaredMAPEMaxAPEStatisticsDFSig.銷(xiāo)售量-Model_10.34814.92532.755197.01317.