人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.2勾股定理的逆定理同步練習(xí)(解析版)

17.2 勾股定理的逆定理1.下列命題的逆命題是真命題的是A.對(duì)頂角相等.正方形的四個(gè)角都是直角C.兩直線平行，同位角相等.菱形的對(duì)角線互相垂直7.下列四組數(shù)：（1）0.60.8,1；(2)5,1213;(3)8,15,17;(4)4,5,6.其2.下列定理有逆定理的是A.直角都相等.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行中勾股數(shù)的組數(shù)為（C.同位角相等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等能力提升全練3.F列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng),不能組成直角三角形的一組數(shù)是1.已知△ABC中,a、b、c分別是/A、/C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABCA.3,4,5.6,8,10是直角三角形的是C.1.5,2,2.5.a:b:c=2:3:4.a:b:c=2:3:4A./A=/C-/B4.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為8:15:17,則它為三角形.C.a2=b2-c25.如圖17-2-1.以△ABC勺三邊為直徑分別向三角形外側(cè)作半圓，其中兩個(gè)半圓的a=-,b=-,c=13 42.如圖17-2-3,四邊形ABCM,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且/ABC=0o,面積和等于另一個(gè)半圓的面積，則此三角形的形狀為則四邊形ABCD勺面積為（）圖I7-2-J.36cm2.36cm26.如圖17-2-2,四邊形ABCM,/C=90o,B阡分/ABCAD=3E為AB上一點(diǎn),A.6cm2B.30cm2C.24cm2D3.閱讀以下解題過程:AE=4ED=5求CD3.閱讀以下解題過程:已知a,b,c為△ABC勺三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a?-b?,試判斷△ABC勺形狀.解：:a2c2-b2c2=a?-b?,①

??.c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),②.?.c2=a2+b2.③??.△AB3l直角三角形，④(1)上述解題過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào);5.如圖17-2-4,5.如圖17-2-4,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.(1)求四邊形ABCD勺面積與周長(zhǎng)；(2)/DA眼直角嗎？(2)錯(cuò)誤的原因是-(3)本題正確的結(jié)論是.一、選擇題.F列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是 ()A.1.5,2,2.5 B .4,5,6C.2,3,4 D .1,V2,3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為 ()A.1,1,2 B .1.5,2,2.5C.7,24,25 D.6,12,13.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是每分鐘 40m,甲客輪用15分鐘到達(dá)點(diǎn)A.乙客輪用20分鐘到達(dá)點(diǎn)B,若A、B兩點(diǎn)的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30o的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是 ()A.南偏東60oB.南偏西60oC.北偏西30oD.南偏西30o二、填空題.三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿足(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是.三、解答題五年中考模擬一、選擇題.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是 ()A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長(zhǎng)度單位， 1里=500米，則該沙田的面積為()A.7.5平方千米B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米二、填空題.如圖17-2-5,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)AB,C均在格點(diǎn)上.則/ACB勺大小為核心素養(yǎng)全練（2）猜想：以格點(diǎn)上.則/ACB勺大小為核心素養(yǎng)全練（2）猜想：以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形，請(qǐng)證明你的猜想..如圖17-2-6,南北線MN^我國領(lǐng)海線，即MNKA西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在M微上巡邏的我國反走私艇曰密切注意，反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里，反走私艇B和走私艇C的距離是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國領(lǐng)海？.閱讀下面的材料，然后解答問題：我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，理解：①根據(jù)奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？（填“是”或“不是”）；②若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、否、2,則該三角形（填“是”或“不是”）奇異三角形.探究：在Rtz\ABC中，兩邊長(zhǎng)分別是a、c,且a2=50,c2=100,則這個(gè)三角形是不是奇異三角形？請(qǐng)說明理由，拓展：在在Rtz\ABC中，/C=90o,AB=gAC巾BC=a且b>a,若Rtz\ABCM奇異三角形,求a2:b2:c2.2 _2 _2選項(xiàng)C不合題意；(0+(/4)#G'5),.?.此三角形不是直角三角形，選項(xiàng)D符合題意，故選D..答案直角解析設(shè)三邊長(zhǎng)分別為8k,15k,17k(k>0),貝U(8k)2+(15k)2=289k2=(17k)2,由勾股定理的逆定理，可判斷此三角形為直角三角形..答案 直角三角形2 2 2解析由題意得於S?=S?,即-J-BCI+〕九AC〕=」JAB；：.?.BC2bAQ=AB?,212J212) 212)??.△ABC^直角三角形.6.解析..AD=3,AE=4,ED=5,AD2+AE2=EC2.「./A=90o,「?DAIAB.17.2勾股定理的逆定理C“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是“同位角相等，兩直線平行” ，是平行線判定定理，所以逆命題是真命題.B“直角都相等”的逆命題是“相等的角是直角”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，選項(xiàng)B正確；“同位角相等”的逆命題是“相等的角是同位角”，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是“角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形”，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B.D.「32+42=52,「?此三角形是直角三角形，選項(xiàng)A不合題意；:62+82=102,???此三角形是直角三角形，選項(xiàng)B不合題意；?「1.52+22=2.52,???此三角形是直角三角形，「/C=90O,?.DC!BC?BD平分/ABC,?.CD=AD=37.B(1)中各數(shù)不全是正整數(shù)；(2)中52+122=132;(3)中82+152=172;(4)中42+52于62.故有2組勾股數(shù).1.BA.由條件可得/A+/B=/C,且/A+/B+/C=180o,可求得/C=90o,故△ABC為直角三角形；B.不妨設(shè)a=2,b=3,c=4,此時(shí)a2+b2=13,而c2=16,即a2+b2#c2,故△AB"是直角三角形；C.由條件可得到a2+c2=b2,滿足勾股定理的逆定理，2 2故AABCM直角三角形；D.由條件有a2+c2=V|+12=25=住〕=b2,滿足勾股定理的14/ 16"逆定理，故^AB黑直角三角形.故選B.2.C連接AC,.「/ABC=90,AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm,;CD=12cm,DA=13cm,AC+CD!=52+122=169=132=DA!,「.△ADC為直角三角形，?二S四邊形ABC[=SaACD-SAABC1 1 =1AC?CD-1AB?BC2 2=1X5X12-1X4X3=30-6=24(cm2).2 2故四邊形ABCD勺面積為24cm2.故選C.3.答案(1)③(2)不能確定a2-b2是不是0(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形解析?.c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),「.(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,「.a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0,即a=b或a2+b2=c2,??.三角形為等腰三角形或直角三角形，故從第③步開始錯(cuò)誤，其原因是不能確定a2-b2是不是0.一、選擇題A根據(jù)勾股定理的逆定理判斷，求出兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方，判斷是否相等即可.1.52+22=2.52.即三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)正確.故選 A.CA?「12+12^22,???不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.1.5和2.5不是正整數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.「.72+242=252,且7,24,25是正整數(shù)，..?是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；D..「62+122#132,???不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.3.A如圖，?.?甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，航行的速度都是每分鐘40mi甲客輪用15分鐘到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20分鐘到達(dá)點(diǎn)B,???甲客輪走了40X15=600(m),乙客輪走了40X20=800(m)..A、B兩點(diǎn)間的直線距離為1000m,又.?6002+8002=10002,「./AOB=90,???甲客輪沿著北偏東30o的方向航行，「?乙客輪沿著南偏東60o的方向航行，故選A._A二、填空題.答案直角三角形解析化簡(jiǎn)(a+b)2=c2+2ab,彳#a2+b2=c2,所以該三角形是直角三角形.三、解答題?解析(1)四邊形 ABCD勺面積為 25-1--X 1X5--X1X4-- X1X2-- 乂?4=14.5,2 2 2 2周長(zhǎng)為ab+bc+cd+aD=+717+7^6+720=3/5+歷+J^26.

⑵/DAB是直角.理由如下：連接BD,AB?+AL2=5+20=25,BD2=25.AB?+AL2=BL2.??.△AB混直角三角形，且/DAB是直角.一、選擇題.A根據(jù)勾股定理的逆定理，能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)必須滿足兩條較短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方.:32+42=52,「?長(zhǎng)為3,4,5的三條線段能組成直角三角形.故選A..A將里換算成以米為單位，則三角形沙田的三邊長(zhǎng)分別為2.5千米.6千米，6.5千米，因?yàn)?.52+62=6.52,所以這個(gè)三角形為直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2.5千米和6千米，所以S=1X6X2.5=7.5（平方千米），故選A.二、填空題.答案90o解析在網(wǎng)格中，由勾股定理得AC=32+32=Jl8,BC=42+42=732.ABW'12+72-V50,/.AC2+BC2=AB2.???由勾股定理的逆定理，知^ABC為直角三角形，且/ACB=9o..解析（1）由題表可以得出：n=2時(shí).a=22-1,b=2X2,c=22+1;n=3時(shí)，a=32-1,b=2M,c=32+1;n=4時(shí)，a=42-1,b=2><4,c=42+1;「.a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n為自然數(shù)).(2)以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，證明：:a2+b2=(n2-1)2+4n2=n?+2n2+1,c2=(n2+1)2=n?+2n2+1,a2+b2=c2.???以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形..解析設(shè)MNlWAC相交于E,則/BEC=9)o,/.AB2+BC2=52+122=132=AC2.「.△ABC直直角三角形，且/ABC=90.VMNLCE,???走私艇C進(jìn)入我國領(lǐng)海的最短距離是CE長(zhǎng),由Saabc=^AB?BC=1AC?BE,彳導(dǎo)BE=60（海里），2 2 13由CE2+BE2=122,得CE嶼（海里），13144^13=14413169用.85(h)=51(min),9時(shí)50分+51144^13=14413169用.85(h)=51(min),答：走私艇C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國領(lǐng)海..解析①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a（a>0）,va2+a2=2a2.「?等邊三角形一定是奇異三角形.②???12+（,，7）