仰角俯角與解直角三角形課時(shí)練習(xí)

應(yīng)用舉例第1課時(shí)仰角、俯角與解直角三角形關(guān)鍵問答①如何用一個(gè)數(shù)學(xué)問題來表示這個(gè)實(shí)際問題？②利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程是什么？1.①如圖28—2—15,沿AB方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AB上的一點(diǎn)C,取ZACD=146°,CD=500米，ZD=56°.要使點(diǎn)A,C,E在同一條直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（ ）500米圖28-2-15A.500米B.500sin56米C.500cos56°米D.500tan562.②如圖500米圖28-2-15A.500米B.500sin56米C.500cos56°米D.500tan562.②如圖28—2—16,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹 CD的高度,米他們先在點(diǎn) A處測(cè)得樹頂C的仰角為30。，然后沿A防向前行10m至IJ達(dá)點(diǎn)B,D三點(diǎn)在同一直線上），則這棵樹CD勺高度為（B,在B處測(cè)得樹頂C的仰角為60。（A,）C10m^1*-10m—D圖28-2-165mC.5班mD,10季m考向提升訓(xùn)練能力善專不號(hào)化命題點(diǎn)1解直角三角形在生活中的應(yīng)用 [熱度：93%]3.③2018?長(zhǎng)春如圖28—2—17,某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A,B在同一水平面上）.為了測(cè)量AB兩地之間的距離，一架直升機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為a,則A,B兩地之間的距離為（）圖28-2-17A.800sina米B.800tana米C.-800-米D.盧”米sinatana解題突破③用銳角三角函數(shù)表示已知量與未知量之間的關(guān)系，然后利用變形即可解決問題 ..④如圖28-2-18,釣魚竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的漁線BC長(zhǎng)3&m,釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的漁線B'C長(zhǎng)3小m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（ ）

圖28—2—18A.60°B.45°C.15°D.90°解題突破④可通過兩個(gè)角作差來求結(jié)果 ..⑤如圖28—2—19①，手機(jī)放在手機(jī)支架上，其側(cè)面示意圖如圖28—2—19②所示，AB是長(zhǎng)度不變的活動(dòng)片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC±變動(dòng)位置，若將AB變到AB'的位置，則OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度到達(dá)OC的位置.已知OA=8cm,ABLOC/BOA=60°,9sin/B'A0-,則點(diǎn)B'到OA勺距離為（ ）圖28-2-19A」cmb.3cmc.?cmd.310 5 5 5解題突破⑤在直角三角形ABO^求出AB的長(zhǎng)，利用AB的長(zhǎng)度不變解包含點(diǎn) B'到OA勺垂線段的另一個(gè)直角三角形..將45°的/AOB$圖28—2—20的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn) O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，O端尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm.若按相同的方式將37。的/AOC放置在該刻度尺上，則 OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的t實(shí)數(shù)約為cm.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）圖28-2-20.⑥“低碳環(huán)保，你我同行”.近兩年，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便.圖28—2—21①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn) A,D,C,E在同一條直線上， CD=30 cm, DE20cm, AQ25cm, FD1AE于點(diǎn) D,座桿 CE=15 cm,且/EAB=75.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到AB的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73）

①圖28—2—21方法點(diǎn)撥⑥解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 找出直角三角形并尋找已知量和未知量之間的橋梁，從而利用解直角三角形的知識(shí)得到數(shù)學(xué)問題的答案， 最后得到符合實(shí)際意義的答案..⑦圖28—2—22①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由與地面垂直的 EM位置運(yùn)動(dòng)到ENi置時(shí)的示意圖.已知 BC=0.64米，AD=0.24米，a=18°.（參考數(shù)據(jù)：sin18°?0.31,cos18°?0.95,tan18°?0.32）⑴求AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；（2）若測(cè)得EN=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N的路徑弧MNJ長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.r.4①②圖r.4①②圖28-2-22模型建立⑦已知一個(gè)直角梯形的四個(gè)內(nèi)角和兩底邊的長(zhǎng)， 求腰長(zhǎng)，可通過作高，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.命題點(diǎn)2與仰角、俯角相關(guān)的解直角三角形 [熱度：95%]9.2018?咸寧如圖28—2—23,航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45°AD為110m,那么該建測(cè)得底部C的俯角為60。，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離筑物的高度BC約為m（結(jié)果保留整數(shù)，AD為110m,那么該建

圖28—2—2310.⑧2017?東營一數(shù)學(xué)興趣小組來到某公園， 準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度. 如圖28—2—24,在A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閍,在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?3,又測(cè)量出A,B兩點(diǎn)間的距離為s米，則塔高為米.D BA圖D BA圖28-2-24方法點(diǎn)撥⑧當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形時(shí)，常要用到方程的思想.在直角三角形中，先利用銳角三角函數(shù)表示出各基本量，然后由基本量之間的關(guān)系列方程（組），再解方程（組），求出一個(gè)或兩個(gè)基本量，最終達(dá)到解直角三角形的目的..⑨如圖28—2—25,某無人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B,D,從無人機(jī)A上看目標(biāo)B,D的俯角分別為30。，60。，此時(shí)無人機(jī)的飛行高度 AC為60m,隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行304m到達(dá)A'處.⑴求A,B之間的距離；D的俯角的正切值.（2）求從無人機(jī)A'D的俯角的正切值.圖28-2-25圖28-2-25模型建立⑨雙三角形類型：模型建立⑨雙三角形類型：類型一：兩個(gè)直角三角形在公共直角邊的同側(cè)，如圖△ACD43,有公共邊AQBC=BACD28-2-260,在RSABD和Rt①②①②圖28-2-26類型二：兩個(gè)直角三角形在公共直角邊的兩側(cè)，如圖②，在RtAABD^口Rt^ACDK有公共邊ADBC=BACD.⑩如圖28—2—27,一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45。，向前走9m到達(dá)點(diǎn)B,又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60。和30°.⑴求/BPQ勺度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.圖28—圖28—2—27解題突破⑩本題需要利用銳角三角函數(shù)，把未知量向已知量所在的邊轉(zhuǎn)移，然后建立方程求解 ..?如圖28—2—28,某勘測(cè)飛機(jī)為了測(cè)量一湖泊兩端 AB之間的距離，飛機(jī)在距離湖面垂直高度為90米的點(diǎn)D處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為63.4。，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了125米到達(dá)C處，在點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為42.1°,求湖泊兩端AB之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：tan63.4°?2.00,sin63.4°?0.89,cos63.4°?0.45,tan42.1°?0.90,sin42.1?0.90,sin42.1?0.67,cos42.1°?0.74)圖28-2-28模型建立?本題相當(dāng)于解兩邊平行且四個(gè)角及平行兩邊之間的距離已知的四邊形 ^思維拓展培優(yōu) 培優(yōu)披尖沿卦化.?如圖28—2—29①②分別是一款家用的垃圾桶及其側(cè)面示意圖，踏板 AR與地面平行）可繞定點(diǎn)R固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持AP=AP,BP=B'P）.通過向下踩踏點(diǎn)A到A'（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B',與此同時(shí)，傳動(dòng)桿BH運(yùn)動(dòng)到B'H'的位置，點(diǎn)H繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H',從而使桶蓋打開一個(gè)張角/HDH.如圖28—2—29③，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿HB'所在的直線分別與水平直線ARDH?直，垂足為MG設(shè)H'C=B'M測(cè)得AP=6cm,PB=12cm,DH=8cm.要使桶蓋張開的角度/HDH不小于60。，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少厘米？ （結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：。2~1.41,、/3=1.73）

①②③圖28—2—29解題突破?根據(jù)/HDH的取值范圍，可得HC的取值范圍，從而得B'M的取值范圍，利用相似三角形可得結(jié)果.詳解詳析詳解詳析1.C2.C一, , ACD［解析］在Rt△ABO43,???/CAB-90,ZB-a,AC=800米，..tana=*^\BAC800 ,?.A4tanr=tanv(米).CD［解析］-.ABIOCZABO=90°.在RtAABO)^,???/AO960°,OA=8cm,.AB=AB=OA如圖，過點(diǎn)B'作在RtAAB.AB=AB=OA如圖，過點(diǎn)B'作在RtAABP中,sin/AOB=8X乎=4木(cm).BP±OA于點(diǎn)P,, 9???sin/BAO=—,??.B'P=AB-sin/BA0=4/*=18爐(cm).故選D.2.7［解析］如圖，過點(diǎn)B作BD，OA于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CELOA于點(diǎn)E在^BO前，/BDO=90,/DOB45,??.BD=OD=2cm,?.CE=BD=2cm.在ACO即，/CEO=90,/COE37,CE.tan37=OE^0.75, O氐2.7cm.OCW尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.解：(1)在Rt^ADF中，由勾股定理得AD=MA/—DF=^252-202=15(cm).(2)AE=ANCDFCE=15+30+15=60(cm),sir~sir~AEHEHsin/EAHh-^\E如圖，過點(diǎn)E作EHLAB于點(diǎn)H,在RtAAEh^,貝UEHhAE-sin/EA+60X0.97=58.2(cm).答：點(diǎn)E至ijAB的距離約為58.2cm.解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AF，BCT點(diǎn)F,

DD則BQBC-AD=0.4米，.?.AB=BF+sin18°?1.29米.(2)?./NEM=90°+18°=108???弧MNJ長(zhǎng)為108X0.8兀???弧MNJ長(zhǎng)為108X0.8兀1800.487t(米)?10.tana?tanBtantan在RtACAD^,CD=ADan風(fēng)=(CD -+s)tana,tan310.tana?tanBtantan在RtACAD^,CD=ADan風(fēng)=(CD -+s)tana,tan3化簡(jiǎn)，得CD=tana-tan(3; ; ; ,s.tan§—tana11.解：(1)由題意得/ABD=30°,在RtAABC^,AC 60…AB=. o-=~7~=120(m).sin30 12AC=60m,答：AB之間的距離為120m.(2)如圖，過點(diǎn)AYA'E±BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接A'D,300［解析］..在RtAABD^,AD=110m,ZBAD=45°, BD=AD=110m.?.在Rt^ACD中，/CAD=60,?.CD=AD-tan60°=110X淄=190(m),BC=BNCA110+190=300(m).一， ， CD CD［解析］在.△怎加,BD=法1r，，曲而1r+s.則A'E=AC=60m,CE=AA'=30 3m.在RtAADCX3,AC=60m,ZADC=60,m,DE=50 3m,??.tan/AAD=tanm,DE=50 3m,??.tan/AAD=tan/A'DE=A'E 60 2de50.3一53.2答：從無人機(jī)A'上看目標(biāo)D的俯角的正切值是5班.12.解：如圖，延長(zhǎng)PQ^直線AB于點(diǎn)E,(1)/BP仔90°-60°=30°（2）設(shè)PE=xm.在Rt^APE中，/PAE=45,貝UAE=PE=xm.在Rt^BPE在Rt^BPE中，BE=m..AB=AE-BE=9m,?.x—率x=9,解得x=27+；V3,則解得x=27+；V3,則be=在RtABEQ^,QE=9+9 3 m.29+3 3 2^—m,.PQ=PE-QE=27+9木9+3小=（9+3寸3）m.答：該電線桿PQ勺高度為（9+3^3）m.13.解：如圖，過點(diǎn)C作CE!AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF±AB于點(diǎn)F.MDFA由題意可得/ADC63.4,/MCB42.1,CD=E^125米，CE