2022-2023學年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022-2023學年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知⊙O的半徑是5cm，線段OP的長為4cA.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O內(nèi)2.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x?1x=0 B.3x3.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為4，其側(cè)面積是(

)A.3π B.6π C.12π4.用配方法解方程x2?8xA.(x?8)2=21 B.5.如圖，在⊙O中，直徑EF與弦CD相交于點M，F(xiàn)為CD中點．若CD=2，A.4

B.3

C.135

D.6.以下列三邊長度作出的三角形中，其外接圓半徑最小的是(

)A.8，8，8

B.4，10，10

C.4，8，10

D.6，8，10

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.方程x2=9的根是______

8.關于x的一元二次方程(x?2)2=a

9.已知一扇形的半徑為2cm，其弧長為3πcm，則該扇形的面積是

10.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上.若∠ABD=55°，則∠

11.已知m是方程x2?x?1=0

12.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A為圓心，113.某企業(yè)2020年盈利2000萬元，2022年盈利2420萬元，該企業(yè)盈利的年平均增長率不變．設年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程______．14.已知正六邊形的外接圓半徑為2，則它的內(nèi)切圓半徑為______．15.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2.若

16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=23.⊙C的半徑長為1，P是△AB三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解方程x2?218.(本小題6.0分)

解方程(x+219.(本小題8.0分)

已知關于x的一元二次方程x2+2kx+k2+k?2=20.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，OA//CD．

(121.(本小題7.0分)

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，⊙O過點B、C且與AB、A22.(本小題7.0分)

如圖所示，面積為4500m2的矩形廣場上修建了兩個相鄰的正方形休閑區(qū)域，剩余區(qū)域為綠化區(qū)．已知大正方形的邊長比小正方形的邊長大10m23.(本小題8.0分)

已知α、β是關于x的一元二次方程(x?m)(x?n)?2(x?m)=0的兩個實數(shù)根．

(24.(本小題8.0分)

如圖，在⊙O中，AB是的直徑，PA與⊙O相切于點A，點C在⊙O上，且PC=PA．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)過點C作CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，若25.(本小題8.0分)

商店購進某種玩具的價格為30元．根據(jù)一段時間的市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按銷售單價50元每件出售時，能賣600件，而銷售單價每漲價0.5元，銷售量就會減少5件．為獲得15000元的利潤，銷售單價應為多少元？26.(本小題11.0分)

【習題再現(xiàn)】

(教材P74第10題)如圖①，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△(1)完成原習題；

【逆向思考】

(2)如圖②，I為△ABC內(nèi)一點，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D.若DB=DI=D27.(本小題11.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的動點，AC=6，BC=8，經(jīng)過C、D的⊙O交AC邊于點M，交BC邊于點N，且點M、N不與點C重合．

(1)若點D運動到AB的中點．

①如圖①，當點M與點A重合時，求線段MN的長；

②如圖答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半徑是5cm，線段OP的長為4cm，

∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，

∴點P在⊙O內(nèi)．

故選：C．

根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，即可判斷點和圓的位置關系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．

本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P2.【答案】B

【解析】解：A.該方程是分式方程，故本選項不合題意；

B.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.該方程是二元一次方程，故本選項不合題意；

D.該方程是二元二次方程，故本選項不合題意．

故選：B．

一元二次方程的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)最高次是2的整式方程．

本題考查一元二次方程的判定，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關鍵．3.【答案】C

【解析】解：圓錐的側(cè)面積=2π×3×4÷2=12π．

故選：C．4.【答案】D

【解析】解：x2?8x+5=0，

x2?8x=?5，

x2?8x5.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OC，設OC=OE=OF=r．

∵EF⊥CD，EF是直徑，

∴CM=MD=1，

在R6.【答案】A

【解析】解：A、∵△ABC是等邊三角形，設O是外心，

∴BF=CF=4，AF⊥BC，BE平分∠ABC，

∴∠OBF=12∠ABC=30°，

∴OB=BFcos30°=432=833，

∴△ABC的外接圓的半徑為833；

B、∵△ABC是等腰三角形，

過A作AD⊥BC于D，延長AD交⊙O于E，

∵AB=AC=10，

∴AB=AC，BD=CD=12BC=2，

∴AE是⊙O的直徑，AD=AB2?BD2=102?22=46，

∴∠ABE=∠ADB7.【答案】x1=3【解析】解：x2=9，

x=±3，

所以x1=3，x2=?3．

故答案為：x18.【答案】a≥【解析】解：∵關于x的一元二次方程(x?2)2=a?1有實數(shù)根，

∴a?1≥0，

解得a9.【答案】3π【解析】解：利用扇形面積公式可知該扇形的面積是12×3π×2=3πc10.【答案】35°【解析】解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠ABD=55°，

∴11.【答案】?2021【解析】解：∵m是方程x2?x?1=0的一個根，

∴m2?m?1=0，

∴m12.【答案】1+【解析】解：如圖，設線段BC與⊙O相切于點D，連接AD．

∵BC是⊙O的切線，D是切點，

∴AD⊥BC，AD=1．

∴在Rt△ABD中，AB=2，AD=1，∠ADB=90°，BD=AB2?A13.【答案】2000(【解析】解：設年平均增長率為x，

根據(jù)題意：2000(1+x)2=2420，

故答案為：2000(1+x)2=2420．

設年平均增長率為x14.【答案】3

【解析】解：如圖，連接OA、OB，OG；

∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，

∴O15.【答案】3?【解析】解：在AB、CD上分別截取BE=CF=BC=2，連接CE、BF，兩線交于點O，連接EF，則四邊形BCFE為正方形，作四邊形BCFE的外接圓⊙O，

∴∠BOC=90°，

當點P在EF上時，∠BPC=45°，

∵P為矩形內(nèi)一點，且∠BPC≤45°，

∴所有符合條件的點P形成的區(qū)域為邊AD、AE、DF、EF圍成的封閉圖形，

∴所有符合條件的點16.【答案】2<【解析】解：作CE⊥AB于點E，作EF切⊙C于點F，連接CF，則CF=1，

∵∠ACB=90°，BC=2，AC=23，

∴AB=BC2+AC2=22+(23)2=4，

∴12×4CE=12×2×23=S△ABC，

∴CE=3，

∵EF⊥OF，

∴∠CFE=90°，

∴EF17.【答案】解：x2?2x?1=0，

移項，得x2?2x=1，

配方，得【解析】先把常數(shù)項?1移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．

本題考查了解一元二次方程?配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．18.【答案】解：(x+2)2=3(x+2)，

移項，得(x+2)2?3【解析】提公因式法因式分解解方程即可．

本題考查一元二次方程?因式分解法，解題的關鍵是掌握因式分解法解方程．

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=(2k)2?4(k2+k?2)>0，

解得k<2，

所以k的取值范圍為k<2；

【解析】(1)根據(jù)根的判別式的意義得到Δ=(2k)2?4(k2+k?2)>0，然后解不等式即可；

(2)20.【答案】(1)解：∵OA=OB，∠ABC=70°，

∴∠ABO=∠BAO=70°，

∴∠BOA=40°，

∵OA//CD，

∴∠C=∠【解析】(1)根據(jù)OA=OB，∠ABC=70°可得∠ABO=∠BAO=21.【答案】證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴D【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，從而可得DC=22.【答案】解：設小正方形的邊長為x?m，則大正方形的邊長為(x+10)m，綠化區(qū)的面積為10xm2，

依題意得：(x+10+x)(x+10)【解析】設小正方形的邊長為x?m，則大正方形的邊長為(x+10)m，綠化區(qū)的面積為10xm2，根據(jù)矩形廣場的面積為450023.【答案】m=【解析】解：(1)∵(x?m)(x?n)?2(x?m)=0，

∴(x?m)(x?n?2)=0，

∴方程的兩根分別為m，n+2．

∵α、β是關于x的一元二次方程(x?m)(x?n)?2(x?m)=0的兩個實數(shù)根，且α=β，

24.【答案】(1)證明：連接OC、OP，如圖1所示：

∵點C在⊙O上，

∴OC為半徑．

∵PA與⊙O相切于點A，

∴OA⊥PA．

∴∠PAO=90°．

在△PCO和△PAO中，OC=OAOP=OPPC=PA

∴△PCO≌△PAO(SSS)，

∴∠PCO=∠PAO=90°，

∴PC⊥OC．

∴PC是⊙O的切線．

(2)解：①作【解析】(1)連接OC、OP，由切線的性質(zhì)得出∠PAO=90°，證明△PCO≌△PAO得出∠PCO=∠PAO=90°，得出PC⊥OC.即可得出結(jié)論；

(2)①作CM⊥AP于點M，連接OD、AC；證出四邊形CMAE是矩形．得出AM=3證出△PCA是等邊三角形．由三角函數(shù)求出OC=2.由直角三角形的性質(zhì)得出25.【答案】解：設銷售單價應為x元，

根據(jù)題意得，(x?30)[600?50.5(x?50)【解析】設銷售單價應為x元，根據(jù)按銷售單價50元每件出售時，能賣600件，而銷售單價每漲價0.5元，銷售量就會減少5件．為獲得15000元的利潤，列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．

26.【答案】(1)證明：如圖①，連接BI，

∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBC．

∵∠DBC，∠DAC是DC所對的圓周角，

∴∠DBC=∠DAC，

∴∠DBC=∠BAD．

根據(jù)角之間的關系可知∠IBD=∠DBC+∠IBC．

又∵∠BID是△ABI【解析】(1)連接BI，根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心可得出∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBC，再由圓周角定理可知∠DBC=∠DAC，BID是△ABI的一個外角可知∠BID=∠BAD+∠ABI，故可得出∠IB27.【答案】2.4≤【解析】解：(1)①如圖①所示：連接AN，DN，

∵∠C=90°，

∴AN是⊙O的直徑，

∴∠NDA=90°，

∴ND⊥AB，

∵D是AB的中點，

∴MN=NB，

設MN=NA=x，則CN=BC?NB=8?x，

在