初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)辦法以及結(jié)論的書面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問題的能力，不如立即行動起來寫一份總結(jié)吧?？偨Y(jié)怎么寫才是正確的呢？下面是小編整理的初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類

一是分類是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;

另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)

將兩種分類進(jìn)行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)〞這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a≥0;假設(shè)|a|=-a，那么a≤0。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

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1、正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最后證明它是矩形(或菱形)。

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乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|=ab

|a-b||a|-|b|-|a||a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a

-b-(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實(shí)根

b2-4ac0注：方程有兩個不等的實(shí)根

b2-4ac0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

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初二上冊知識點(diǎn)

第一章一次函數(shù)

1函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、敘述式,函數(shù)的圖像

2一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的敘述式、增減性、圖像

3從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式

第二章數(shù)據(jù)的描述

1了解幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖,了解各種圖表的特點(diǎn)

條形圖特點(diǎn)：

〔1〕能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；

〔2〕易于比擬數(shù)據(jù)間的差異

扇形圖的特點(diǎn)：

〔1〕用扇形的面積來表示局部在總體中所占的百分比；

〔2〕易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小

折線圖的特點(diǎn)；

易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢

直方圖的特點(diǎn)：

〔1〕能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；

〔2〕易于顯示各組之間頻數(shù)的差異

2會用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問題

第三章全等三角形

1全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

2全等三角形的判定

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理

3角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

第四章軸對稱

1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形

2軸對稱的性質(zhì)

軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,則對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等；

到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

3用坐標(biāo)表示軸對稱

點(diǎn)〔x,y〕關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).

4等腰三角形

等腰三角形的兩個底角相等；〔等邊對等角〕

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；〔三線合一〕

一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.〔等角對等邊〕

5等邊三角形的性質(zhì)和判定

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,都等于60度；

三個角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

推論：

直角三角形中,如果有一個銳角是30度,則他所對的直角邊等于斜邊的一半.

在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.

第五章整式

1整式定義、同類項(xiàng)及其合并

2整式的加減

3整式的乘法

〔1〕同底數(shù)冪的乘法：

〔2〕冪的乘方

〔3〕積的乘方

〔4〕整式的乘法

4乘法公式

〔1〕平方差公式

〔2〕完全平方公式

5整式的除法

〔1〕同底數(shù)冪的除法

〔2〕整式的除法

6因式分解

〔1〕提共因式法

〔2〕公式法

〔3〕十字相乘法

初二下冊知識點(diǎn)

第一章分式

1分式及其根本性質(zhì)

分式的分子和分母同時乘以〔或除以〕一個不等于零的整式,分式的只不變

2分式的運(yùn)算

〔1〕分式的乘除

乘法法那么：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母

除法法那么：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

(2)分式的加減

加減法法那么：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；

異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的敘述式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

敘述式：y=k/x(k不為0)

性質(zhì)：兩支的增減性相同；

2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,則這個三角形是直角三角形.

第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分.

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.

推論：三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半.

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

〔1〕矩形

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

〔2〕菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角；

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四邊相等的四邊形是菱形.

〔3〕正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

等腰梯形的兩條對角線相等；

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

第五章數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，則a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長abc滿足a2+b2=c2，則這個三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應(yīng)用

第二章實(shí)數(shù)

1、認(rèn)識無理數(shù)

①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

2、平方根

①算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

③平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。則這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根

⑤正數(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±

⑥開平方：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

3、立方根

①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

4、估算

①估算，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

5、用計(jì)算機(jī)開平方

6、實(shí)數(shù)

①實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)

③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永遠(yuǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

7、二次根式

①含義：一般地，形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

②=〔a≥0，b≥0〕，=〔a≥0，b>0〕

③最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章位置與坐標(biāo)

1、確定位置

①在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

2、平面直角坐標(biāo)系

①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示

④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四局部，右上方的局部叫第一象限，其他三局部按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限

⑤在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對〔即點(diǎn)的坐標(biāo)〕與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)

3、軸對稱與坐標(biāo)變化

①關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1、函數(shù)

①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，則我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的辦法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①假設(shè)兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b〔k、b為常數(shù)，k≠0〕的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)〔0，0〕的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過這個點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了

②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減?。划?dāng)k③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔0，b〕。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k4、一次函數(shù)的應(yīng)用

①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1、認(rèn)識二元一次方程組

①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的辦法稱為代入消元法，簡稱代入法

②通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的辦法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應(yīng)用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應(yīng)用二元一次方程組

①增減收支

5、應(yīng)用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)敘述式

①先設(shè)出函數(shù)敘述式，再根據(jù)所給條件確定敘述式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)敘述式的辦法，叫做待定系數(shù)法。

8、三元一次方程組

①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對于n個數(shù)，我們把〔x1+x2+···+xn〕叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度〞未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量

④計(jì)算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都加入運(yùn)算，它能充沛地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響較小，但不能充沛利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義

3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)懷數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，〔稱為極差〕，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或規(guī)范差刻畫

③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是平均數(shù)，s2是方差，而規(guī)范差就是方差的算術(shù)平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或規(guī)范差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

第七章平行線的證明

1、為什么要證明

①實(shí)驗(yàn)、察看、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、察看、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

2、定義與命題

①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩局部組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞叭绻?...則....〞的形式，其中“如果〞引出的局部是條件，“則〞引出的局部是結(jié)論

④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

⑤要表明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫?原本》時，挑選了一局部數(shù)學(xué)名詞和一局部公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的辦法進(jìn)行判斷

⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

a.本套教科書選用九條根本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

b.兩點(diǎn)之間線段最短

c.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行〔簡述為：同位角相等，兩直線平行〕

e.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h.三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法那么、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨定理：同角〔等角〕的補(bǔ)角相等

同角〔等角〕的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對頂角相等

3、平行線的判定

①定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

②定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、平行線的性質(zhì)

①定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

②定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

③定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

④定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

5、三角形內(nèi)角和定理

①三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

②定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

③我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個根本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個根本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

〔一〕運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕

a2+2ab+b2=〔a+b〕2

a2—2ab+b2=〔a—b〕2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的辦法叫做運(yùn)用公式法。

〔二〕平方差公式

1.平方差公式

〔1〕式子：a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕

〔2〕語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

〔三〕因式分解

1.因式分解時，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

〔四〕完全平方公式

〔1〕把乘法公式〔a+b〕2=a2+2ab+b2和〔a—b〕2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=〔a+b〕2

a2—2ab+b2=〔a—b〕2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上〔或者減去〕這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和〔或者差〕的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

〔2〕完全平方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。

③有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個數(shù)的積的兩倍。

〔3〕當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

〔4〕完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個整體就可以了。

〔5〕分解因式，必須分解到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

〔五〕分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組〔am+an〕和〔bm+bn〕，這兩組能分別用提取公因式的辦法分別分解因式。

原式=〔am+an〕+〔bm+bn〕

=a〔m+n〕+b〔m+n〕

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗缓虾跻蚴椒纸獾囊饬x。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式〔m+n〕，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=〔am+an〕+〔bm+bn〕

=a〔m+n〕+b〔m+n〕

=〔m+n〕×〔a+b〕。

這種利用分組來分解因式的辦法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，則這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。

〔六〕提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時，首先察看多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的辦法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。

2.運(yùn)用公式x2+〔p+q〕x+pq=〔x+q〕〔x+p〕進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的屢次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

3.將原多項(xiàng)式分解成〔x+q〕〔x+p〕的形式。

〔七〕分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)獨(dú)自約分。

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法那么，如x—y=—〔y—x〕，〔x—y〕2=〔y—x〕2，〔x—y〕3=—〔y—x〕3。

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法那么，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

〔八〕分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的根本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子那么乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。

4.通分的依據(jù)：分式的根本性質(zhì)。

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法那么是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法那么：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

10.對于整式和分式之間的加減運(yùn)算，那么把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先察看每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡化。

12.作為最后結(jié)果，如果是分式那么應(yīng)該是最簡分式。

〔九〕含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍〔a≠0〕等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b〔a≠0〕

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6

1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

2、四邊形的外角和等于360°。

3、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

8、同位角相等，兩直線平行。

9、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

10、兩直線平行，同位角相等。

二次根式知識點(diǎn)

(一)一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時，√a的值為純虛數(shù)。

(二)二次根式的加減法

1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

2.合并同類二次根式：把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

(三)二次根式的乘除法

二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡二次根式。

一次函數(shù)知識點(diǎn)

(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k當(dāng)k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b當(dāng)k0時，直線通過一、二、四象限;

當(dāng)k當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k初二數(shù)學(xué)下冊函數(shù)知識點(diǎn)歸納

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的辦法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

八年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

第十六章分式

一.知識框架

二.知識概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的根本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_CA/B=A÷C/B÷C(A,B,C為整式，且C≠0)

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

6.分式的四那么運(yùn)算：1.同分母分式加減法那么:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法那么:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法那么進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法那么:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b_c/d=ac/bd

4.分式的除法法那么:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b_d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時，可以比照分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。

第十七章反比例函數(shù)

一.知識框架

二.知識概念

1.反比例函數(shù)：形如y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當(dāng)k4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生比照之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行比照性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

第十八章勾股定理

一.知識框架

二知識概念

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，則這個三角形是直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，則另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的開展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受

第十九章四邊形

一.知識框架

二.知識概念

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多激勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一.知識框架

二.知識概念

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中開展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的辦法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

(1)多邊形的一些要素：

邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

(2)在定義中應(yīng)注意：

①一些線段(多邊形的邊數(shù)是大于等于3的正整數(shù));

②首尾順次相連，二者缺一不可;

③理解時要特別注意“在同一平面內(nèi)〞這個條件,其目的是為了排除幾個點(diǎn)不共面的情況,即空間

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8

一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個象限。

3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限：x0

點(diǎn)P(x,y)在第二象限：x0

點(diǎn)P(x,y)在第三象限：x0

點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x0

(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上,y=0，x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上,x=0，y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)

(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P(x，-y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P(-x，y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-x，-y)

(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于|y|;

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于根號x*x+y*y

三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：

坐標(biāo)(x，y)的變化

圖形的變化

xa或ya

被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

xa，ya

放大(縮小)為原來的a倍

x(-1)或y(-1)

關(guān)于y軸或x軸對稱

x(-1)，y(-1)

關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

x+a或y+a

沿x軸或y軸平移a個單位

x+a，y+a

沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9

第十六章分式

一、定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，則式子叫做分式。

二、分式根本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

三、分式計(jì)算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒置后，與被除式相乘。

分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

四、整數(shù)指數(shù)冪：(1)(2)較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法;

五、分式方程檢驗(yàn)辦法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，那么整式方程的解是原分式方程的解;否那么，這個解不是原分式方程的解。(這個解是增根，原方程無解)。

第十七章反比例函數(shù)

一、形如y=(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù);

二、反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線;

三、性質(zhì)：當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當(dāng)k第十八章勾股定理

一、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則

二、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足，則這個三角形是直角三角形。

三、經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

四、我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，則另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)

第十九章四邊形

一、平行四邊形：

1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分。

3、判定：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(5)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(定義)

4、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

二、矩形：

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。

3、判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義)

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。

(3)有三個角是直角的四邊形是矩形。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

三、菱形：

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

2、性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

3、判定：(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)四條邊相等的四邊形是菱形。

4、S菱形=底×高S菱形=ab(a、b為兩條對角線)

四、正方形：

1、定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形?；蛴幸粋€角是直角的菱形是正方形。

2、性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角;正方形既是矩形，又是菱形。

3、判定：(1)鄰邊相等的矩形是正方形。

(2)有一個角是直角的菱形是正方形。

五、梯形：

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2、等腰梯形定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

判定：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形。

3、梯形的中位線分別平行于上、下兩底，且等于上、下兩底和的一半。

六、重心：

1、線段的重心就是線段的中點(diǎn)。

2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)。

3、三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。

七、數(shù)學(xué)活動(教材115頁)：

1、折紙多60°、30°、15°的角證明辦法(重點(diǎn)30°角)

2、寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一、加權(quán)平均數(shù)：計(jì)算公式(教材125頁。)

二、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

三、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

四、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

五、方差：

1、計(jì)算公式：(表示的平均數(shù))

2、性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

六、數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：

1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報告

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10

一.定義

1.一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a叫做被開方數(shù).

2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.

3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.

4.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

5.無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).

6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

7.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng).平面直角坐標(biāo)系中與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的.

二.重點(diǎn)

1.平方與開平方互為逆運(yùn)算.

2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.

3.當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動一位.

4.當(dāng)被平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點(diǎn)向右移動一位.

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實(shí)數(shù)],一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

三.注意

1.被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù).

2.0,1的算術(shù)平方根是它本身;0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根;正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.

3.帶根號的無理數(shù)的整數(shù)倍或幾分之幾仍是無理數(shù);帶根號的數(shù)假設(shè)開之后是有理數(shù)那么是有理數(shù);任何一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式.

以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供的初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：實(shí)數(shù)希望能對考生產(chǎn)生幫忙，更多資料請咨詢數(shù)學(xué)網(wǎng)中考頻道。

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11

平方根與立方根知識點(diǎn)

平方根:

概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,則x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

因?yàn)?±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個平方根《平方根之間有什么關(guān)系《(2)0的平方根是什么《

概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。

概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運(yùn)算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。因?yàn)槠椒脚c開平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過平方運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。

一、算術(shù)平方根的概念

正數(shù)a有兩個平方根(表示為《根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0。〞是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。a的意義有兩點(diǎn)：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方

(1)被開方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0;

(2)a也表示非負(fù)數(shù)，即a≥0。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)〞平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a如：=3，8是64的算術(shù)平方根，6無意義。9既表示對9進(jìn)行開平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根。

二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于

①定義不同;

②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根,而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個;③表示辦法不同：正數(shù)a的平方根表示為《a,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a;④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù),正數(shù)的平方根是一正一負(fù).⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0.

三、例題講解：

例1、求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算

術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a≥0時，a≥0(當(dāng)a用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a(a應(yīng)是非負(fù)數(shù))、邊長為

的正方形就表示a的算術(shù)平方根。

這里需要表明的是，算術(shù)平方根的符號“〞不僅是一個運(yùn)算符號，如a≥0時，a表示對非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開平方運(yùn)算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x《a，則x叫做a的立方根

(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a〞，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，假設(shè)省略表示平方。

(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有的立方根。

(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12

實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，則這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，則這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，則這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。

相信通過上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對實(shí)數(shù)知識點(diǎn)可以很好的掌握了，希望同學(xué)們在考試中取得好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點(diǎn)。

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對〔a，b〕叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；假設(shè)是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提〞、“二套〞、“三分組〞、“四十字〞。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否那么就是不完全的因式分解，假設(shè)題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

因式分解

因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定辦法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫忙。

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)13

軸對稱

1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)

(1)成軸對稱的兩個圖形全等;

(2)如果兩個圖形成軸對稱，則對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。

一次函數(shù)

(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時，y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)。

(二)函數(shù)三要素

1.定義域：設(shè)x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數(shù)x∈D，變量y遵照一定的法那么總有確定的數(shù)值與之對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數(shù)集D稱為這個函數(shù)的定義域。

2.在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法那么下對應(yīng)的所有的象所組成的匯合。如：f(x)=x，則f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。

3.對應(yīng)法那么：一般地說，在函數(shù)記號y=f(x)中，“f〞即表示對應(yīng)法那么，等式y(tǒng)=f(x)說明，對于定義域中的任意的x值，在對應(yīng)法那么“f〞的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函數(shù)的表示辦法

1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的辦法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表來表示的函數(shù)關(guān)系的辦法叫做列表法。

3.圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的辦法叫做圖象法。

(四)一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))。

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，b)。當(dāng)y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)。

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

4.當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時，兩直線垂直。

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

直角三角形

1.勾股定理及其