第二章-拉伸與壓縮課件

第二章拉伸與壓縮§2-1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱 向力，力的作用線與桿軸線重合第二章拉伸與壓縮§2-1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿1變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動。變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動2§2-2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力應(yīng)用截面法拉伸為正，壓縮為負(fù)CL2TU2一、內(nèi)力軸力圖

§2-2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力應(yīng)用截面法拉3例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：CL2TU3例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：CL2TU4軸力圖軸力圖5二、軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力1、橫截面上的應(yīng)力CL2TU2二、軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力1、橫截面上的應(yīng)力CL2TU26平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后 仍為平面。平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后 仍為平面。7圣維南(SaintVenant)原理：

作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同圣維南(SaintVenant)原理：82、斜截面上的應(yīng)力CL2TU22、斜截面上的應(yīng)力CL2TU29第二章-拉伸與壓縮課件10第二章-拉伸與壓縮課件11§2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)一、低碳鋼的拉伸實(shí)驗CL3TU1標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)距，通常取或§2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)一、低碳鋼的拉伸實(shí)驗CL3T12液壓式萬能試驗機(jī)底座活動試臺活塞油管液壓式萬能試驗機(jī)底座活動試臺活塞油管13第二章-拉伸與壓縮課件14第二章-拉伸與壓縮課件151.彈性階段oab彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑性變形（永久變形）：外力卸去后不能恢復(fù)的變形1.彈性階段oab彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑16這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線ab。比例極限彈性極限這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線ab。比例極限彈性極限17屈服極限2.屈服階段bc上屈服極限下屈服極限屈服極限2.屈服階段bc上屈服極限下屈服極限18 表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45°傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在45°的斜截面上切應(yīng)力最大。 表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45°傾19強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形。3.強(qiáng)化階段cd強(qiáng)度極限強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形。3.強(qiáng)化階段204.

頸縮階段deCL3TU64.頸縮階段deCL3TU621比例極限σp屈服極限σs強(qiáng)度極限σb其中σs和σb是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)比例極限σp屈服極限σs強(qiáng)度極限σ22延伸率:CL3TU6延伸率:CL3TU623截面收縮率:CL3TU6截面收縮率:CL3TU624冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除卸載定律：冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)卸載定律：冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線25123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點(diǎn)：d較大，為塑性材料。

二、其它金屬材料拉伸時的力學(xué)性能無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

軸向拉伸和壓縮123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)01026測定灰口鑄鐵拉伸機(jī)械性能

sbOPDL強(qiáng)度極限：Pb

①sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。軸向拉伸和壓縮測定灰口鑄鐵拉伸機(jī)械性能sbOPDL強(qiáng)度極限：Pb27§2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀。CL3TU8§2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓28比例極限sp，屈服極限ss，彈性模量E基本與拉伸時相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線軸向拉伸和壓縮比例極限sp，屈服極限ss，彈性模量E基本與29seOsb灰鑄鐵的拉伸曲線sc灰鑄鐵的壓縮曲線

sc>sb，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗：軸向拉伸和壓縮seOsb灰鑄鐵的sc灰鑄鐵的sc>sb，鑄鐵30塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)---屈服極限，一般拉和壓時的sS相同。脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是sb、sc且sb《sc。塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗31一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)①塑性材料：②脆性材料：2）材料的許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為1、許用應(yīng)力1）材料的極限應(yīng)力：軸向拉伸和壓縮§2-7軸向拉伸或壓縮時的強(qiáng)度計算一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)①塑性材料：32對于脆性材料對于脆性材料33對于塑性材料對于塑性材料34確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：①理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗條件差異、計算模型理想化②足夠的安全儲備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。

安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.5～2.2；對于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。軸向拉伸和壓縮2、安全因數(shù)----極限應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：安全系數(shù)35根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計算：①強(qiáng)度校核(判斷構(gòu)件是否破壞)②設(shè)計截面(構(gòu)件截面多大時，才不會破壞)③求許可載荷(構(gòu)件最大承載能力)[σ]----許用應(yīng)力σu----極限應(yīng)力n----安全因數(shù)軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度條件二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計算：[σ]----許用應(yīng)力軸向拉伸和36軸向拉伸和壓縮例1圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計算各桿上的軸力2、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計算3、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計算4、確定許用荷載軸向拉伸和壓縮例1圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑37l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計橋墩，并計算軸向變形危險截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：軸向變形為：軸向拉伸和壓縮

例2石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力[s]C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計截面面積和石料重量，并計算軸向變形。l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計橋墩，并計算軸38

例3圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。FFDd軸向拉伸和壓縮例3圖示空心圓截面桿，外徑D＝20m39§2-8軸向拉伸或壓縮時的變形

胡克定律縱向應(yīng)變橫向應(yīng)變§2-8軸向拉伸或壓縮時的變形

胡克定律縱向應(yīng)變橫向應(yīng)變40比例常數(shù)Ｅ稱為彈性模量胡克定律Hooke’slawμ稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比或比例常數(shù)Ｅ稱為彈性模量胡克定律μ稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Po41第二章-拉伸與壓縮課件42例：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長△lCL2TU10例：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，243解:解:44例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU11例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU1145解:解:46例：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EA,AB為剛體，P、l、EA皆為已知。求C點(diǎn)的垂直和水平位移。CL2TU13例：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EA,AB為剛體，P、l、E47解:解:48§2-10拉伸與壓縮的靜不定問題一、靜不定問題及其解法靜定問題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全 部支反力和軸力靜不定問題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方 程數(shù)目?！?-10拉伸與壓縮的靜不定問題一、靜不定問題及其解法49例：求圖示桿的支反力。CL2TU15例：求圖示桿的支反力。CL2TU1550解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：由此得：聯(lián)立求解(1)和(2),得：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：由此得：聯(lián)立求51例：剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為[σ]，材料的彈性模量為E，桿長均為l，橫截面面積均為A，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]CL2TU16例：剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許52解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：53聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強(qiáng)度條件為:聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強(qiáng)度條件為:54例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU17例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU1755解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：56例：如圖所示，ＡＣ為剛桿，1、2、3桿Ｅ、Ａ、ｌ均相同，求各桿內(nèi)力值。CL2TU20例：如圖所示，ＡＣ為剛桿，1、2、3桿Ｅ、Ａ、ｌ均相同，57解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律，可得：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律，可得：58例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定CL2TU21例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定CL2TU259解：變形協(xié)調(diào)條件：解：變形協(xié)調(diào)條件：60二、裝配應(yīng)力CL2TU18二、裝配應(yīng)力CL2TU1861解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：62CL2TU19三、溫度應(yīng)力線膨脹系數(shù)α：單位長度的桿溫度升高1℃時桿的伸長量CL2TU19三、溫度應(yīng)力線膨脹系數(shù)α：單位長度的桿溫度63解：變形協(xié)調(diào)條件：即：解：變形協(xié)調(diào)條件：即：64例:在溫度為２℃時安裝的鐵軌，每段長度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為Δ=1.2mm，當(dāng)夏天氣溫升為40℃時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)α＝12.5×10-6１／℃。例:在溫度為２℃時安裝的鐵軌，每段長度為12.5m，65解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為66例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為ｌ，置于二剛性平板間,受軸向壓力Ｐ.鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷Ｐ僅由銅管承受時，所需增加的溫度ΔＴ。（二者同時升溫）CL2TU22例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為ｌ，置于二剛性平板間,受軸向壓67例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為A，彈性模量為E，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷q作用，求圓環(huán)周長的增量。CL2TU23例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為A，彈性模量為E68解：解：69§2-12應(yīng)力集中的概念CL3TU10開有圓孔的板條帶有切口的板條因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中§2-12應(yīng)力集中的概念CL3TU10開有圓孔的板條帶有切70：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力理論應(yīng)力集中系數(shù)：：同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力理論應(yīng)力集中系數(shù)：：同一截面71§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計算一、剪切的實(shí)用計算構(gòu)件的受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力?！?-13剪切和擠壓的實(shí)用計算72變形特點(diǎn)：以兩力F之間的橫截面為分界面，構(gòu) 件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯動。變形特點(diǎn)：以兩力F之間的橫截面為分界面，構(gòu) 件的兩部分73第二章-拉伸與壓縮課件74CL4TU1CL4TU175切應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)計中為了計算方便，假設(shè)切應(yīng)力在剪切面上均勻分布。據(jù)此算出的平均切應(yīng)力稱為名義切應(yīng)力。切應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)76切應(yīng)力強(qiáng)度條件：許用切應(yīng)力[τ]可以從有關(guān)設(shè)計手冊中查得，或通過材料剪切實(shí)驗來確定。CL4TU2切應(yīng)力強(qiáng)度條件：許用切應(yīng)力[τ]可以從有關(guān)設(shè)計手冊中查得，或77二、擠壓的實(shí)用計算 假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計算面積上均勻分布，則 當(dāng)擠壓面為平面時，Abs等于此平面的面積。二、擠壓的實(shí)用計算 假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計算面積上均勻分布，則78當(dāng)擠壓面為圓柱面時：Abs等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，即CL4TU3當(dāng)擠壓面為圓柱面時：Abs等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，79擠壓強(qiáng)度條件：[σbs]的數(shù)值可由試驗確定。設(shè)計時可查有關(guān)手冊。擠壓強(qiáng)度條件：[σbs]的數(shù)值可由試驗確定。設(shè)計時可查有關(guān)80例1圖示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切許用應(yīng)力[τ]是拉伸許用應(yīng)力[σ]的0.6倍。求螺栓直徑d和螺栓頭高度h的合理比值。CL4TU4例1圖示受拉力P作用下的螺栓，已知材料81CL4TU4，7解：CL4TU4，7解：82例2：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=200MPa。校核拉桿頭部的強(qiáng)度。CL4TU5例2：拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ]=83CL4TU5，8解：CL4TU5，8解：84例3:拉桿及頭部均為圓截面，材料的許用切應(yīng)力[τ]＝100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]＝240MPa。試由拉桿頭的強(qiáng)度確定容許拉力[P]。CL4TU6例3:拉桿及頭部均為圓截面，材料的許用切應(yīng)力[85CL4TU6解：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：由擠壓強(qiáng)度條件：CL4TU6解：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：由擠壓強(qiáng)度條件：86CL4TU9例4：已知P、a、b、l。計算榫接頭的切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。CL4TU9例4：已知P、a、b、l。計算榫87解：解：88CL4TU10例：已知鋁板的厚度為t，剪切強(qiáng)度極限為。為了將其沖成圖示形狀，試求沖床的最小沖力。CL4TU10例：已知鋁板的厚度為t，剪切強(qiáng)度極限為89解：解：90第二章拉伸與壓縮§2-1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱 向力，力的作用線與桿軸線重合第二章拉伸與壓縮§2-1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿91變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動。變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動92§2-2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力應(yīng)用截面法拉伸為正，壓縮為負(fù)CL2TU2一、內(nèi)力軸力圖

§2-2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力應(yīng)用截面法拉93例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：CL2TU3例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：CL2TU94軸力圖軸力圖95二、軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力1、橫截面上的應(yīng)力CL2TU2二、軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力1、橫截面上的應(yīng)力CL2TU296平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后 仍為平面。平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后 仍為平面。97圣維南(SaintVenant)原理：

作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同圣維南(SaintVenant)原理：982、斜截面上的應(yīng)力CL2TU22、斜截面上的應(yīng)力CL2TU299第二章-拉伸與壓縮課件100第二章-拉伸與壓縮課件101§2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)一、低碳鋼的拉伸實(shí)驗CL3TU1標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)距，通常取或§2-4材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)一、低碳鋼的拉伸實(shí)驗CL3T102液壓式萬能試驗機(jī)底座活動試臺活塞油管液壓式萬能試驗機(jī)底座活動試臺活塞油管103第二章-拉伸與壓縮課件104第二章-拉伸與壓縮課件1051.彈性階段oab彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑性變形（永久變形）：外力卸去后不能恢復(fù)的變形1.彈性階段oab彈性變形：外力卸去后能夠恢復(fù)的變形塑106這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線ab。比例極限彈性極限這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線ab。比例極限彈性極限107屈服極限2.屈服階段bc上屈服極限下屈服極限屈服極限2.屈服階段bc上屈服極限下屈服極限108 表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45°傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在45°的斜截面上切應(yīng)力最大。 表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45°傾109強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形。3.強(qiáng)化階段cd強(qiáng)度極限強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形。3.強(qiáng)化階段1104.

頸縮階段deCL3TU64.頸縮階段deCL3TU6111比例極限σp屈服極限σs強(qiáng)度極限σb其中σs和σb是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)比例極限σp屈服極限σs強(qiáng)度極限σ112延伸率:CL3TU6延伸率:CL3TU6113截面收縮率:CL3TU6截面收縮率:CL3TU6114冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除卸載定律：冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)卸載定律：冷作硬化材料在卸載時應(yīng)力與應(yīng)變成直線115123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點(diǎn)：d較大，為塑性材料。

二、其它金屬材料拉伸時的力學(xué)性能無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

軸向拉伸和壓縮123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)010116測定灰口鑄鐵拉伸機(jī)械性能

sbOPDL強(qiáng)度極限：Pb

①sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。軸向拉伸和壓縮測定灰口鑄鐵拉伸機(jī)械性能sbOPDL強(qiáng)度極限：Pb117§2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀。CL3TU8§2-5材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓118比例極限sp，屈服極限ss，彈性模量E基本與拉伸時相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線軸向拉伸和壓縮比例極限sp，屈服極限ss，彈性模量E基本與119seOsb灰鑄鐵的拉伸曲線sc灰鑄鐵的壓縮曲線

sc>sb，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗：軸向拉伸和壓縮seOsb灰鑄鐵的sc灰鑄鐵的sc>sb，鑄鐵120塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)---屈服極限，一般拉和壓時的sS相同。脆性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是sb、sc且sb《sc。塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗121一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)①塑性材料：②脆性材料：2）材料的許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為1、許用應(yīng)力1）材料的極限應(yīng)力：軸向拉伸和壓縮§2-7軸向拉伸或壓縮時的強(qiáng)度計算一、許用應(yīng)力和安全系數(shù)①塑性材料：122對于脆性材料對于脆性材料123對于塑性材料對于塑性材料124確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：①理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗條件差異、計算模型理想化②足夠的安全儲備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。

安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.5～2.2；對于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。軸向拉伸和壓縮2、安全因數(shù)----極限應(yīng)力與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：安全系數(shù)125根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計算：①強(qiáng)度校核(判斷構(gòu)件是否破壞)②設(shè)計截面(構(gòu)件截面多大時，才不會破壞)③求許可載荷(構(gòu)件最大承載能力)[σ]----許用應(yīng)力σu----極限應(yīng)力n----安全因數(shù)軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度條件二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計算：[σ]----許用應(yīng)力軸向拉伸和126軸向拉伸和壓縮例1圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計算各桿上的軸力2、按AB桿進(jìn)行強(qiáng)度計算3、按BC桿進(jìn)行強(qiáng)度計算4、確定許用荷載軸向拉伸和壓縮例1圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑127l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計橋墩，并計算軸向變形危險截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：軸向變形為：軸向拉伸和壓縮

例2石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力[s]C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計截面面積和石料重量，并計算軸向變形。l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計橋墩，并計算軸128

例3圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。FFDd軸向拉伸和壓縮例3圖示空心圓截面桿，外徑D＝20m129§2-8軸向拉伸或壓縮時的變形

胡克定律縱向應(yīng)變橫向應(yīng)變§2-8軸向拉伸或壓縮時的變形

胡克定律縱向應(yīng)變橫向應(yīng)變130比例常數(shù)Ｅ稱為彈性模量胡克定律Hooke’slawμ稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比或比例常數(shù)Ｅ稱為彈性模量胡克定律μ稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Po131第二章-拉伸與壓縮課件132例：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長△lCL2TU10例：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2133解:解:134例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU11例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU11135解:解:136例：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EA,AB為剛體，P、l、EA皆為已知。求C點(diǎn)的垂直和水平位移。CL2TU13例：圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EA,AB為剛體，P、l、E137解:解:138§2-10拉伸與壓縮的靜不定問題一、靜不定問題及其解法靜定問題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全 部支反力和軸力靜不定問題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方 程數(shù)目?！?-10拉伸與壓縮的靜不定問題一、靜不定問題及其解法139例：求圖示桿的支反力。CL2TU15例：求圖示桿的支反力。CL2TU15140解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：由此得：聯(lián)立求解(1)和(2),得：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：由此得：聯(lián)立求141例：剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為[σ]，材料的彈性模量為E，桿長均為l，橫截面面積均為A，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]CL2TU16例：剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許142解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：143聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強(qiáng)度條件為:聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強(qiáng)度條件為:144例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU17例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移。CL2TU17145解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：146例：如圖所示，ＡＣ為剛桿，1、2、3桿Ｅ、Ａ、ｌ均相同，求各桿內(nèi)力值。CL2TU20例：如圖所示，ＡＣ為剛桿，1、2、3桿Ｅ、Ａ、ｌ均相同，147解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律，可得：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律，可得：148例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定CL2TU21例：求圖示等直桿件的兩端支反力。桿件兩端固定CL2TU2149解：變形協(xié)調(diào)條件：解：變形協(xié)調(diào)條件：150二、裝配應(yīng)力CL2TU18二、裝配應(yīng)力CL2TU18151解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：152CL2TU19三、溫度應(yīng)力線膨脹系數(shù)α：單位長度的桿溫度升高1℃時桿的伸長量CL2TU19三、溫度應(yīng)力線膨脹系數(shù)α：單位長度的桿溫度153解：變形協(xié)調(diào)條件：即：解：變形協(xié)調(diào)條件：即：154例:在溫度為２℃時安裝的鐵軌，每段長度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為Δ=1.2mm，當(dāng)夏天氣溫升為40℃時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)α＝12.5×10-6１／℃。例:在溫度為２℃時安裝的鐵軌，每段長度為12.5m，155解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為156例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為ｌ，置于二剛性平板間,受軸向壓力Ｐ.鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷Ｐ僅由銅管承受時，所需增加的溫度ΔＴ。（二者同時升溫）CL2TU22例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為ｌ，置于二剛性平板間,受軸向壓157例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為A，彈性模量為E，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷q作用，求圓環(huán)周長的增量。CL2TU23例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為A，彈性模量為E158解：解：159§2-12應(yīng)力集中的概念CL3TU10開有圓孔的板條帶有切