2023屆山東省泰安市東平縣數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結論：①；②當點與點重合時，；③；④.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．“黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E是CD的中點，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π4．如圖所示，A，B是函數的圖象上關于原點O的任意一對對稱點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>25．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±16．若點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y37．已知函數的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定8．如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于、兩點，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或9．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數，得到合格襯衣的頻數表如下：抽取件數(件)501001502005008001000合格頻數4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近()件.A．100 B．150 C．200 D．24010．如圖是一個正八邊形，向其內部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為___________．14．如圖，△OAB的頂點A的坐標為(3，)，B的坐標為(4，0)；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標為(6，)，那么OE的長為_____．15．如果關于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實數根，那么k的值為________16．如圖，ABC是⊙O的內接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為______．17．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則____．18．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長．20．（8分）某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當的銷售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經銷數據，發(fā)現(xiàn)：①如果將這批產品保存5天時賣出，銷售價為80元；②如果將這批產品保存10天時賣出，銷售價為90元；③該產品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數關系；④這種產品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存產品的費用為100元．根據上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE（1）求證：△DBE是等腰三角形（2）求證：△COE∽△CAB22．（10分）已知關于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過、兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值．24．（10分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結果保留整數）．(參考數據：，，，，，)25．（12分）某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤？26．某公司銷售某一種新型通訊產品，已知每件產品的進價為4萬元，每月銷售該種產品的總開支(不含進價)總計11萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數關系（1）求關于的函數關系式．（2）試寫出該公司銷售該種產品的月獲利(萬元)關于銷售單價(萬元)的函數關系式，當銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值．(月獲利＝月銷售額一月銷售產品總進價一月總開支)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】∵，，∴，故①正確；∵當點與點重合時，CF⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG為△ABC的中位線∴GC=MH=，故②正確；ABE不是三角形，故不可能，故③錯誤；∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°將△ACF順時針旋轉90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF≌△ECD（SAS）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.3、D【解析】根據題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數關系得出CO的長，進而結合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵．4、B【分析】設點A(m，)，則根據對稱的性質和垂直的特點，可以表示出B、C的坐標，根據坐標關系得出BC、AC的長，從而得出△ABC的面積．【詳解】設點A(m，)∵A、B關于原點對稱∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故選：B【點睛】本題考查反比例函數和關于原點對稱點的求解，解題關鍵是表示出A、B、C的坐標，從而得出△ABC的面積．5、C【解析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．6、B【分析】根據反比例函數的性質可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數y＝的圖象上，k＝3＞0，∴該函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，函數圖象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．7、C【詳解】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限.由圖象可知，函數的圖象經過第二、三、四象限，所以，.根據一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當時，，∴方程有兩個不相等的實數根．故選C.8、D【分析】由題意可求點B坐標，根據圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數y=x與反比例函數的圖象交于A、B兩點，其中A（2，2），

∴點B坐標為（-2，-2）

∴由圖可知，當x＞2或-2＜x＜0，正比例函數圖象在反比例函數的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握函數圖象的性質是解決．9、B【分析】根據頻數表計算出每次的合格頻率，然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點睛】本題考查了概率估計的方法，理解頻數和頻率的定義是解題關鍵.10、B【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．根據正八邊形性質求出陰影部分面積占總面積之比，進而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．則是等腰直角三角形，設，則，，正八邊形的邊長是．則正方形的邊長是．則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：．飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據題意將代數關系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．同時也考查了正多邊形的計算，根據正八邊形性質構造正方形求面積比是關鍵．11、C【解析】連接OD，根據勾股定理求出CD，根據直角三角形的性質求出∠AOD，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．12、C【分析】根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數a＞0，b＞0，排除B．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根據題意設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設拱橋頂為C，如圖所示：∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=－0.04（x－10）2+4.【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握并利用待定系數法求拋物線的解析式是解決問題的關鍵．14、7【分析】根據平移的性質得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐標為（4，0），得到OB＝4，根據OE=OB+BE即可得答案．【詳解】∵點A的坐標為（3，），點D的坐標為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【點睛】本題考查圖形平移的性質，平移不改變圖形的形狀和大??；圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等．15、k＞【解析】據題意可知方程沒有實數根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的方程x2-5x+k=0沒有實數根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當△＜0時，方程無實數根．基礎題型比較簡單．16、【分析】利用勾股定理求出AC，證明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解決問題．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴，

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，勾股定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題．17、-2025【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出，，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系，根據一元二次方程根與系數的關系得出，是解題的關鍵．18、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【點睛】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據直角三角形的性質就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【分析】根據題意求出產品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數關系y＝2x＋1，根據利潤=售價×銷售量-保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.【詳解】解：由題意可求得y＝2x＋1．設保存x天時一次性賣出這批產品所獲得的利潤為w元，則w＝(800－10x)(2x＋1)－100x－50×800＝－20x2＋800x＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15時，w最大＝23500答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元．【點睛】此題主要考查了二次函數在實際生活中的應用，熟練掌握將實際生活中的問題轉化為二次函數是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結論．【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解題的關鍵．22、1，-2【解析】把方程的一個根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應用因式分解法求解一元二次方程的知識.23、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或．（3）當時，面積的最大值是，此時P點坐標為．【解析】（1）將、兩點坐標分別代入二次函數的解析式和一次函數解析式即可求解；（2）先求出C點坐標和E點坐標，則，分兩種情況討論：①若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，②若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，可分別得到方程求出點M的坐標；（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，可由，得到m的表達式，利用二次函數求最值問題配方即可．【詳解】解：（1）∵拋物線經過、兩點，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵直線經過、兩點，∴，解得：，∴直線的解析式為，（2）∵，∴拋物線的頂點C的坐標為，∵軸，∴，∴，①如圖，若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，②如圖，若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，綜合可得M點的坐標為或．（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，∴，∴