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文檔簡介
2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在中,,的垂直平分線交于點,交于點,連接,若,則的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.50°2.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下:以為圓心,任意長為半徑畫弧交、于、,再分別以點、為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線由作法得的根據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.下面有4個汽車標志圖案,其中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.4.點A(3,3﹣π)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.計算-3(a-2b)+4(a-2b)的結(jié)果是()A.a(chǎn)-2b B.a(chǎn)+2b C.-a-2b D.-a+2b6.若m<n<0,那么下列結(jié)論錯誤的是()A.m﹣9<n﹣9 B.﹣m>﹣n C. D.2m<2n7.如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,CD⊥AB,垂足為點D,則AD與BD之比為()A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶18.下列命題的逆命題是真命題的是()A.同位角相等 B.對頂角相等C.等邊對等角 D.全等三角形的面積相等9.如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,F(xiàn)是CB延長線上一點,AF⊥CF,垂足為F.下列結(jié)論:①∠ACF=45°;②四邊形ABCD的面積等于AC2;③CE=2AF;④S△BCD=S△ABF+S△ADE;其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④10.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍為()A. B. C. D.且二、填空題(每小題3分,共24分)11.若a﹣b=6,ab=2,則a2+b2=_____.12.一組數(shù)據(jù)5,7,7,x的眾數(shù)與平均數(shù)相等,則這組數(shù)據(jù)的方差為_____.13.等腰三角形的一個角是72o,則它的底角是______________________.14.如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,BD=3,則DE=_______.15.把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式_____________.16.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學計數(shù)法表示為________________.17.如圖,若和的面積分別為、,則_____(用“>”、“=”或“<”來連接).18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AB于E,交AC于D,∠DBC=30°,BD=4.6,則D到AB的距離為.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,各頂點的坐標分別是,,.(1)求出的面積;(2)①畫出關于軸對稱的,并寫出,,三點的坐標(其中,,分別是的對應點,不寫畫法);②在軸上作出一點,使的值最?。ú粚懽鞣ǎA糇鲌D痕跡).20.(6分)如圖1,兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起,并且有公共的直角頂點.(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關系是______.直線相交成_____度角.(2)將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°,連接得到圖2,這時(1)中的兩個結(jié)論是否成立?請作出判斷說明理由.21.(6分)已知:如圖,在中,為的中點,交的平分線于點,過點作于交于交的延長線于.求證:.22.(8分)如圖,直線AB與x軸,y軸的交點為A,B兩點,點A,B的縱坐標、橫坐標如圖所示.(1)求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB.(2)在x軸上是否存在一點,使S△PAB=3?若存在,求出P點的坐標,若不存在,說明理由.23.(8分)一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛,并比原計劃提前半小時到達目的地.求汽車前一小時的行駛速度.24.(8分)如圖,和都是等腰直角三角形,,,連接.試猜想線段和之間的數(shù)量關系和位置關系,并加以證明.25.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.(1)實踐與操作:作AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別交于點D,E(用尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)推理與計算:求∠AEC的度數(shù).26.(10分)已知:如圖,中,∠ABC=45°,于D,BE平分∠ABC,且于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G(1)求證:BF=AC;(2)判斷CE與BF的數(shù)量關系,并說明理由
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠B=∠C=∠BAF,設∠B=x,則△ABC的三個內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關于x的方程,解方程即得答案.【詳解】解:∵,∴∠B=∠C,∵EF垂直平分AB,∴FA=FB,∴∠B=∠BAF,設∠B=x,則∠BAF=∠C=x,,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得:,解得:,即.故選:A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,屬于常見題型,熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.2、D【解析】解:以O為圓心,任意長為半徑畫弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;以點C,D為圓心,以大于CD長為半徑畫弧,兩弧交于點P,即CP=DP;再有公共邊OP,根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP.故選D.3、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念:把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,由此結(jié)合各圖形的特點求解.【詳解】解:根據(jù)中心對稱的定義可得:A、B、C都不符合中心對稱的定義.D選項是中心對稱.故選:D.【點睛】本題考查中心對稱的定義,屬于基礎題,注意掌握基本概念.4、D【解析】由點A中,,可得A點在第四象限【詳解】解:∵3>0,3﹣π<0,∴點A(3,3﹣π)所在的象限是第四象限,【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).5、A【分析】先去括號然后合并同類項即可.【詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b,故選:A.【點睛】本題考查了整式的加減,掌握運算法則是解題關鍵.6、C【解析】A:等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變,據(jù)此判斷即可;B:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,據(jù)此判斷即可;C:由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論;D:不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,據(jù)此判斷即可.【詳解】因為m<n<0,所以m﹣9<n﹣9,A正確;因為m<n<0,所以﹣m>﹣n,B正確;因為m<n<0,所以,C錯誤;因為m<n<0,所以2m<2n,D正確.故選C.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變;(3)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變.7、B【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BD=BC,BC=AB,得到答案.【詳解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD=∠A=30°,∴BD=BC,∴BC=AB,BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB,∴AD:BD=3∶1,故選B.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.8、C【分析】首先明確各個命題的逆命題,再分別分析各逆命題的題設是否能推出結(jié)論,可以利用排除法得出答案.【詳解】A、原命題的逆命題為:相等是同錯角,不正確;B、原命題的逆命題為:相等的角為對頂角,不正確;C、原命題的逆命題為:等角對等邊,正確;D、原命題的逆命題為:面積相等的三角形全等,不正確;
故選:C.【點睛】此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力,對選項要逐個驗證,判斷命題真假時可舉反例說明.9、C【分析】證明≌,得出,正確;由,得出,正確;證出,,正確;由,不能確定,不正確;即可得出答案.【詳解】解:∵∠CAE=90°,AE=AC,∴∠E=∠ACE=45°,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠ACF=∠E=45°,①正確;∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD,∴S四邊形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=AC2,②正確;∵△ABC≌△ADE,∠ACB=∠AEC=45°,∵∠ACE=∠AEC=45°,∴∠ACB=∠ACE,∴AC平分∠ECF,過點A作AG⊥CG,垂足為點G,如圖所示:∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,∴AF=AG,又∵AC=AE,∴∠CAG=∠EAG=45°,∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,∴CG=AG=GE,∴CE=2AG,∴CE=2AF,③正確;∵S△ABF+S△ADE=S△ABF+S△ABC=S△ACF,不能確定S△ACF=S△BCD,④不正確;故選:C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識;證明三角形全等是解題的關鍵.10、B【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案.【詳解】解:x-3≠0,
∴x≠3
故答案為x≠3【點睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件,本題屬于基礎題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將代數(shù)式化成用(a-b)與ab表示的形式,然后把已知代入即可求解.【詳解】a2+b2把a﹣b=6,ab=2整體代入得:原式故答案是:【點睛】本題主要考查完全平方公式,熟練掌握公式及公式的變形是解題的關鍵.12、2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值,再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:眾數(shù)為7,則:5+7+7+x=4×7,解得x=1.則這組數(shù)據(jù)的方差為[(5﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣7)2+(1﹣7)2]=2;故答案為:2.【點睛】本題考查眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差,解題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算.13、【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角,則應該分兩種情況進行分析.【詳解】解:①當頂角是72°時,它的底角=(180°72°)=54°;
②底角是72°.
所以底角是72°或54°.
故答案為:72°或54°.【點睛】此題主要考查了學生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運用.14、1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEB=∠CBE,從而得出∠DBE=∠DEB,然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為:1.【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,掌握等角對等邊、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關鍵.15、如果兩個三角形三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果…那么…形式;如果后面是題設,那么后面是結(jié)論.【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式為:如果兩個三角形三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等.故答案為:如果兩個三角形三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等16、2.5×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.0000025=2.5×10-1,
故答案為2.5×10-1.【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.17、=【分析】過A點作,過F點作,可證,得到,再根據(jù)面積公式計算即可得到答案.【詳解】解:過A點作,過F點作..在與中....,..故答案:=【點睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質(zhì),以及三角形的面積公式,靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.18、2.1【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA,則有∠A=∠ABD,而∠C=90°,∠DBC=10°,利用三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°,得到∠ABD=10°,在Rt△BED中根據(jù)含10°的直角三角形三邊的關系即可得到DE=BD=2.1cm.解:∵DE垂直平分AB,∴DB=DA,∴∠A=∠ABD,而∠C=90°,∠DBC=10°,∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°,∴∠ABD=10°,在Rt△BED中,∠EBD=10°,BD=4.6cm,∴DE=BD=2.1cm,即D到AB的距離為2.1cm.故答案為2.1.三、解答題(共66分)19、(1);(2)圖見解析,、、;(3)圖見解析【分析】(1)將三角形放入長方形中,長方形面積減去三個小三角形的面積即可得到△ABC的面積;(2)①根據(jù)關于x軸對稱的點的特點,描出,,,再連線即可,根據(jù)A,B,C的坐標寫出,,即可;②根據(jù)軸對稱思想,作點A關于y軸的對稱點,連接B交y軸于點P即可.【詳解】解:(1),∴的面積,(2)①關于軸對稱的如下圖所示,、、②如下圖所示,點P為所求,【點睛】本題考查了在坐標系中求三角形的面積,畫軸對稱圖形,及最短路徑問題,解題的關鍵是理解軸對稱圖形的做法及最短路徑的原理.20、(1)AC=BD,直線相交成90°;(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC,BD相等,且直線AC,BD相交成90°角.(2)以上關系仍成立.延長CA交BD于點E,根據(jù)勾股定理可證得AC=BD,即可證明△AOC≌△BOD,根據(jù)兩全等三角形對應角的關系,即可證明CE⊥BD.【詳解】(1)因為?和△是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD,直線相交成90°;
(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立,理由如下:
∵?和?OCD都是等腰直角三角形
∴OA=OB,OC=OD,∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,∠ACO=∠BDO
延長CA交BD于點E.
∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°
∴∠CEB=90°即:直線AC,BD相交成90度角.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關知識點,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.21、見解析【分析】連接EB、EC,利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG.【詳解】證明:連接BE、EC,∵ED⊥BC,D為BC中點,∴BE=EC,∵EF⊥ABEG⊥AG,且AE平分∠FAG,∴FE=EG,在Rt△BFE和Rt△CGE中,∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),∴BF=CG【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.22、(1)y=﹣,S△AOB=4;(2)符合題意的點P的坐標為:(1,0),(7,0).【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式,然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積;(2)設P(x,0),則PA=|x-4|,利用三角形面積公式即可得出答案.【詳解】(1)由圖象可知A(0,2),B(4,0),設直線AB的解析式為y=kx+2,把B(4,0)代入得:4k+2=0,解得:k,∴直線AB的解析式為y,S△AOBOA?OB4;(2)在x軸上存在一點P,使S△PAB=3,理由如下:設P(x,0),則PA=|x-4|,∴S△PAB=PB?OA=3,∴?|x-4|?2=3,∴|x-4|=3,解得:x=1或x=7,∴P(1,0)或P(7,0).故符合題意的點的坐標為:(1,0),(7,0).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形面積求法,得出三角形底邊長是解題的關鍵.23、汽車前一小時的速度是時【分析】設汽車前一小時的行駛速度為時,則一小時后的速度為1.2xkm/時,根據(jù)“原計劃所需時間=1小時+提速后所用時間+半小時”的等量關系列方程求解.【詳解】解:設汽車前一小時的行駛速度為時根據(jù)題意得,去分母得,解得經(jīng)檢驗是原方程的根答:汽車前一小時的速度是時.【點睛】本題考查分式方程的應用,理解題意找準等量關系是解題關鍵,注意分式方程結(jié)果要檢驗.24、,證明見解
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