吉林省長(zhǎng)春市名校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
吉林省長(zhǎng)春市名校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
吉林省長(zhǎng)春市名校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第3頁(yè)
吉林省長(zhǎng)春市名校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析_第4頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各組數(shù)據(jù)中,不是勾股數(shù)的是A.3,4,5 B.7,24,25 C.8,15,17 D.5,7,92.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描,他們第一次用120元買了若干本資料,第二次用240元在同一商家買同樣的資料,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本資料?若設(shè)第一次買了x本資料,列方程正確的是()A. B.C. D.4.如圖一個(gè)五邊形木架,要保證它不變形,至少要再釘上幾根木條()A.4 B.3 C.2 D.15.下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.6.若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,那么分式的值()A.?dāng)U大為原來(lái)的3倍; B.縮小為原來(lái)的; C.縮小為原來(lái)的; D.不變;7.如圖,點(diǎn)A,D,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DE,∠A=∠EDF,補(bǔ)充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AD=CF B.BC∥EF C.∠B=∠E D.BC=EF8.若有意義,則x的取值范圍是().A.x>﹣1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.任意實(shí)數(shù)9.已知函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()、()、(),且.那么下列關(guān)于的大小判斷,正確的是()A. B. C. D.10.下列各組圖形中,成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是()A. B. C. D.11.已知一組數(shù)據(jù):92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,方差為b,則a+b=()A.98 B.99 C.100 D.10212.如圖,下列4個(gè)三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是()A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=13,則的面積是________.14.如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,若,則的面積為________.15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_______________________.16.計(jì)算的結(jié)果等于_____________.17.若有意義,則的取值范圍是__________.18.已知是二元一次方程組的解,則2m+n的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在某一禁毒基地的建設(shè)中,準(zhǔn)備再一個(gè)長(zhǎng)為米,寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為米的通道.(1)求剩余草坪的面積是多少平方米?(2)若,,求剩余草坪的面積是多少平方米?20.(8分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為,,,用記號(hào)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如表示邊長(zhǎng)分別為2,4,4個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形.(1)若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)用記號(hào)寫出所有滿足條件的三角形;(2)如圖,是的中線,線段,的長(zhǎng)度分別為2個(gè),6個(gè)單位長(zhǎng)度,且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)①求之長(zhǎng);②請(qǐng)直接用記號(hào)表示.21.(8分)計(jì)算:(1)﹣(1﹣)0;(2)3.22.(10分)某體育用品商店一共購(gòu)進(jìn)20個(gè)籃球和排球,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示,全部銷售完后共獲得利潤(rùn)260元;籃球排球進(jìn)價(jià)(元/個(gè))8050售價(jià)(元/個(gè))9560(1)列方程組求解:商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)?(2)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等?23.(10分)已知:如圖,,.求證:.(寫出證明過程及依據(jù))24.(10分)如圖,為等邊三角形,,相交于點(diǎn),于點(diǎn),(1)求證:(2)求的度數(shù).25.(12分)如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A、A、A、A…在射線ON上,點(diǎn)B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長(zhǎng)為_________.26.如圖,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求證:BD=CE.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義(滿足的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù))判定則可.【詳解】A、,能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故是勾股數(shù);

B、,能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故是勾股數(shù);

C、,能構(gòu)成直角三角形,故是勾股數(shù);

D、,不能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故不是勾股數(shù);

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足,還必須要是正整數(shù).2、A【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),進(jìn)而判斷所在的象限.【詳解】點(diǎn)P(2,﹣3)滿足點(diǎn)在第四象限的條件.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是2;縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是3,則P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是(2,3),在第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.3、D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料,則設(shè)第二次買了(x+20)本資料,由等量關(guān)系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.【詳解】解:設(shè)他第一次買了x本資料,則這次買了(x+20)本,根據(jù)題意得:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,釘上木條后把五邊形分成三角形即可.【詳解】如圖,要保證它不變形,至少還要再釘上2根木條.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性,當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后,三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái),故三角形具有穩(wěn)定性.5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故本選項(xiàng)正確;D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵.6、B【解析】x,y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來(lái)的3倍,變成3x和3y.用3x和3y代替式子中的x和y,看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系.【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得:,則分式的值縮小成原來(lái)的.故選B.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.7、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】解:∵AB=DE,∠A=∠EDF,∴只要AC=DF即可判斷△ABC≌△DEF,∵當(dāng)AD=CF時(shí),可得AD+DC=DC+CF,即AC=DF,當(dāng)BC∥EF時(shí),∠ACB=∠F,可以判斷△ABC≌△DEF,當(dāng)∠B=∠E時(shí),可以判斷△ABC≌△DEF,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.8、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0,即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用,計(jì)算得出的不等式是關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)圖像,利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可.【詳解】解:畫出的圖像,如圖當(dāng)時(shí),.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線;當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、四象限.理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.本題通過圖像法解題更簡(jiǎn)單.10、D【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故正確.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.11、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b,然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù):92,94,98,91,95從小到大排列為91,92,94,95,98,處于中間位置的數(shù)是94,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94,即a=94,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(92+94+98+91+95)=94,其方差為×[(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95﹣94)2]=6,所以b=6,所以a+b=94+6=100,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差,熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】對(duì)于①,作∠B或∠C的平分線即可,②不能,③作斜邊上的高,④在BC上取點(diǎn)D,使BD=BA即可.【詳解】解:由題意知,要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”,①圖,作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為:36°,36°,108°和36°,72°72°,符合要求;②圖不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形;③圖,作等腰直角三角形斜邊上的高AD,則可把它分為兩個(gè)小等腰直角三角形,符合要求;④圖,在BC上取點(diǎn)D,使BD=BA,作直線AD,則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為:36°,72,72°和36°,36°,108°,符合要求.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理,在等腰三角形中,從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段,分原等腰三角形為兩個(gè)新的等腰三角形,必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得.【詳解】由題意得:AP為的角平分線點(diǎn)D到AB的距離為4,即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì),熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、1【分析】如圖,作CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H.只要證明△ABD≌△CAH(AAS),推出AD=CH=4,即可解決問題.【詳解】如圖,作CH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H.∵AD⊥BE,CH⊥AH,∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAH=90°,∴∠CAH=∠ABD,∵AB=AC,∴△ABD≌△CAH(AAS),∴AD=CH=4,∴S△ADC=×4×4=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.15、【分析】先解方程0,然后把已知的多項(xiàng)式寫成的形式即可.【詳解】解:解方程0,得,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式,掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:原式=3﹣1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.17、一切實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可.【詳解】解:立方根的被開方數(shù)可以取一切實(shí)數(shù),所以可以取一切實(shí)數(shù).故答案為:一切實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.18、1【解析】解:由題意可得:,①-②得:4m+2n=6,故2m+n=1.故答案為1.三、解答題(共78分)19、(1);(2)1.【分析】(1)根據(jù)題意和圖形,可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積;(2)將,代入(1)中的結(jié)果,即可解答本題.【詳解】(1)剩余草坪的面積是:平方米;(2)當(dāng)時(shí),=1,即時(shí),剩余草坪的面積是1平方米.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.20、(1)(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2);(2)①ED=3;②(2,6,6).【分析】(1)由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果;

(2)①由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED,證明△ABD≌△ECD,得出AD=ED,AB=CE=2,因此AE=2AD,在△ACE中,由三角形的三邊關(guān)系得出AC-CE<AE<AC+CE,得出2<AD<4,由題意即可得出結(jié)果;

②AE=2AD=6,CE=2,AC=6,用記號(hào)表示△ACE為(2,6,6).【詳解】(1)由三角形的三邊關(guān)系得所有滿足條件的三角形為:(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2);(2)①∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD,∠BAD=∠E,∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD(AAS)∴AD=ED,AB=CE=2,∴AE=2AD,在△ACE中,AC?CE<AE<AC+CE,∴6?2<2AD<6+2,∴2<AD<4,∵線段AD的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度,∴AD=3∴ED=3②AE=2AD=6,用記號(hào)表示△ACE為(2,6,6).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí);熟練掌握三角形的三邊關(guān)系,證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.21、(1)6;(2)【分析】(1)先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算,然后進(jìn)行減法運(yùn)算;(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可.【詳解】解:(1)原式=﹣1=7﹣1=6;(2)原式=6=.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡(jiǎn).22、(1)購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè),購(gòu)進(jìn)排球8個(gè);(2)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等.【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),購(gòu)進(jìn)排球y個(gè),根據(jù)一共購(gòu)進(jìn)20個(gè)籃球和排球,共獲得利潤(rùn)260元列方程組,解方程組求出x、y的值即可得答案;(2)先求出6個(gè)排球的利潤(rùn),再根據(jù)每個(gè)籃球的利潤(rùn)即可得答案.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),購(gòu)進(jìn)排球y個(gè),由表格可得,銷售一個(gè)籃球利潤(rùn)為15元,銷售一個(gè)排球利潤(rùn)為10元,∵一共購(gòu)進(jìn)20個(gè)籃球和排球,共獲得利潤(rùn)260元,∴,解得:.答:購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè),購(gòu)進(jìn)排球8個(gè).(2)由表格可得,銷售一個(gè)籃球利潤(rùn)為15元,銷售一個(gè)排球利潤(rùn)為10元,∴銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)為:6×10=60元,∴60÷15=4(個(gè)),答:銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組得應(yīng)用,正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、證明見解析.【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH,從而得∠AEF=∠DFE,進(jìn)而得AB∥CD,即可得到結(jié)論.【詳解】∵EG∥FH(已知),∴∠OEG=∠OFH(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠1=∠2(已知),∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2(等式的基本性質(zhì)),即∠AEF=∠DFE,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠BEF+∠DFE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理,掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)∠BPQ=60°【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;

(2)利用(1)中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°;【詳解】(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,

∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°,在△AEB與△CDA中,∴△AEB≌△CDA(SAS);(2)解:由(1)知,△AEB≌△CDA,則∠ABE=∠CAD,

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,

∴∠BPQ=∠BA

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