海淀區(qū)2016年5月數(shù)學(xué)一模題目劉忠新下發(fā)

九年級數(shù)學(xué)第9頁（共8頁）數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.“中華人民共和國全國人民代表大會”和“中國人民政治協(xié)商會議”于2016年3月3日在北京勝利召開．截止到2016年3月14日，在百度上搜索關(guān)鍵詞“兩會”，顯示的搜索結(jié)果約為96500000條．將96500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1092.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是A．長方體B．正方體C．圓柱D．三棱柱3.一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個球，恰好是紅球的概率為A．B． C． D．4.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．B．C．D．5．如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長為A．5 B．4C．3 D．26．如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)A，C分別在直線，上．若∥，，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．初三（8）班體委用劃記法統(tǒng)計本班40名同學(xué)投擲實心球的成績，結(jié)果如下表所示：則這40名同學(xué)投擲實心球的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域.若“數(shù)對”表示圖中承德的位置，“數(shù)對”表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對應(yīng)的“數(shù)對”為A．B．C．D．9．油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機(jī)驅(qū)動汽車，節(jié)約燃油.某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動汽車普通汽車購買價格（萬元）17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時，預(yù)計平均每年行駛的公里數(shù)至少為A．5000 B．10000 C．15000 D．2000010．小明在暗室做小孔成像實驗.如圖1，固定光源（線段MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動點(diǎn)K）成像（線段M'N'）于足夠長的固定擋板（直線l）上，其中MN//l.已知點(diǎn)K勻速運(yùn)動，其運(yùn)動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成．記它的運(yùn)動時間為x，M'N'的長度為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點(diǎn)K的運(yùn)動路徑可能為A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D圖1圖2二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12.如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C．若AB=8，OC=3，則⊙O的半徑長為________．13.埃及《紙草書》中記載：“一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．”設(shè)這個數(shù)是x，可列方程為．14．在下列函數(shù)①；②；③；④中，與眾不同的一個是_____（填序號），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考報名人數(shù)統(tǒng)計如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市高考報名人數(shù)約為________萬人，你的預(yù)估理由是____________．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小云的作法如下：（（1）在直線l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確．”請回答：小云的作圖依據(jù)是________________________________________．17．計算：.18．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解.19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在△ABC中，，于點(diǎn)D，為邊上的中線．求證：．21．目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小瓊步行12000步與小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，連接OE，求tan∠OED的值.23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（）的一個交點(diǎn)為.（1）求k的值；（2）將直線向上平移b(b>0)個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與雙曲線（）的一個交點(diǎn)記為Q.若，求b的值.24．如圖，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.過點(diǎn)B作⊙O的切線交AO的延長線于點(diǎn)C，連接CD，BO.延長BO交⊙O于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，DE.（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的長.25．閱讀下列材料：2015年中國內(nèi)地電影市場票房總收入400億元，動畫電影成為了新崛起的熱點(diǎn)，票房占比為11.25%．2014年，中國內(nèi)地動畫電影市場6部破億，只有一部《熊出沒》為國產(chǎn)動畫電影，票房成績?yōu)?.4億元.而2015年中國內(nèi)地動畫電影市場共8部破億，國產(chǎn)動畫電影占3部，分別是《大圣歸來》，《熊出沒2》和《十萬個冷笑話》．其中，《大圣歸來》以9.55億元票房奪冠，《熊出沒2》比2014年第一部的票房又增長了20%，《十萬個冷笑話》以1.2億元票房成績勉強(qiáng)破億．另外5部來自海外動畫電影，其中美國兩部全球熱映的動畫電影《超能陸戰(zhàn)隊》和《小黃人大眼萌》在中國內(nèi)地只拿下5.26億元和4.36億元票房，而同樣來自美國的《精靈旅社2》收獲1.2億元票房，日本的《哆啦A夢之伴我同行》和法國的《小王子》分別獲得5.3億和1.58億元票房收入．2015年中國內(nèi)地動畫電影市場中，國產(chǎn)動畫電影共上映41部，其中票房在1000萬元~5000萬元、5000萬元~1億元的國產(chǎn)動畫電影分別有12部和5部，票房金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標(biāo)志著中國國產(chǎn)動畫電影市場的日趨成熟．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2015年中國內(nèi)地動畫電影票房收入為億元；（2）右圖為2015年國產(chǎn)動畫電影票房金字塔，則B=；（3）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將2015年中國內(nèi)地動畫電影市場票房收入前5名的票房成績表示出來．26．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小東對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…0123456…y…m00062460…①m=；②若M（，），N（，720）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，A（），B（）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且A為范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如圖所示．①標(biāo)出點(diǎn)B的位置；②畫出函數(shù)（）的圖象．27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若BC=4，①求拋物線的解析式；②將拋物線在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點(diǎn)）．若過點(diǎn)A的直線與圖象G有兩個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點(diǎn)D在射線BC上（與B、C兩點(diǎn)不重合），以（1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖1.①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（2）若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且G為CF中點(diǎn)，連接GE，AB=，則GE的長為_______，并簡述求GE長的思路．圖1備用圖29．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下：若為直線PC與⊙C的一個交點(diǎn)，滿足，則稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)，右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的示意圖．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時．①分別判斷點(diǎn)M，N，T關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,0），DE