高三文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題測試題后附答案

WORD專業(yè)資料.高三文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題測試題1．在△ABC中，已知eq\f(a,b)＝eq\f(sinA,cosB)，則B的大小為()A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，則c＝()A.eq\r(6)B．2eq\r(6)C．4eq\r(3)D．23．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，則AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)在△ABC中，eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sinA)，∴AC＝eq\f(BC·sinB,sinA)＝eq\f(3\r(2)×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝2eq\r(3).4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，則a∶b∶c＝()A．1∶eq\r(3)∶2B．1∶2∶4C．2∶3∶4D．1∶eq\r(2)∶25．在△ABC中，若sinA>sinB，則A與B的大小關(guān)系為()A．A>BB．A<BC．A≥BD．A、B的大小關(guān)系不能確定6．在△ABC中，∠ABC＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，則sin∠BAC＝()A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(\r(5),5)7．在△ABC中，a＝1，b＝eq\r(3)，c＝2，則B等于()A．30°B．45°C．60°D．120°8．邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是()A．90°B．120°C．135°D．150°9．在△ABC中，b2＋c2－a2＝－bc，則A等于()A．60°B．135°C．120°D．90°10．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，則△ABC一定是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形11．三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，則三角形的另一邊長為()A．52B．2eq\r(13)C．16D．412．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，則∠B＝()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)13．在△ABC中，asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a，則eq\f(b,a)＝()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)14．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝()A．－eq\f(2\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)或－eq\f(\r(6),3)二．填空題15．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積為________．16．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝eq\r(2)，則角B的大小為________．17．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，則b＝________，c＝________．18．在△ABC中，若a＝3，b＝eq\r(3)，∠A＝eq\f(π,3)，則∠C的大小為________．19．(2013·卷)已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，則cosC＝__________________.20．在△ABC中，若AB＝eq\r(5)，AC＝5，且cosC＝eq\f(9,10)，則BC＝________．21．在△ABC中，化簡b·cosC＋c·cosB＝________．22．在△ABC中，a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，則sinC＝________．23．已知△ABC的三邊a，b，c，且面積S＝eq\f(a2＋b2－c2,4)，則角C＝________．三、解答題24．在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，解這個(gè)三角形．25．設(shè)△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4).(1)求△ABC的周長；(2)求cos(A－C)的值．26．在△ABC中，acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－A))＝bcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))，判斷△ABC的形狀．27．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A＋C＝2B.(1)求cosB的值；(2)若b2＝ac，求sinAsinC的值．28．在△ABC中，B＝120°，若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：1.B解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)得eq\f(a,b)＝eq\f(sinA,sinB)，∴eq\f(sinA,sinB)＝eq\f(sinA,cosB)，即sinB＝cosB，∴B＝45°.2.B解析：由正弦定理得eq\f(4,sin45°)＝eq\f(c,sin60°)，即c＝2eq\r(6).3.B解析：利用正弦定理解三角形．4.A解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶eq\r(3)∶2.5.A解析：sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B(大角對大邊)．6.C解析：由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5，∴AC＝eq\r(5).再由正弦定理eq\f(BC,sin∠BAC)＝eq\f(AC,sin∠ABC)，可得sin∠BAC＝eq\f(3\r(10),10).7.C解析：cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)＝eq\f(4＋1－3,4)＝eq\f(1,2).∴B＝60°.8.B解析：設(shè)邊長為7的邊所對的角為θ，則由余弦定理得：cosθ＝eq\f(52＋82－72,2×5×8)＝eq\f(1,2)，∴θ＝60°.∴最大角與最小角的和為180°－60°＝120°.9.C解析：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq\f(1,2)，∴A＝120°.10.D解析：由b2＝ac與余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.又B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．11.B解析：設(shè)夾角為α，所對的邊長為m，則由5x2－7x－6＝0，得(5x＋3)(x－2)＝0，故得x＝－eq\f(3,5)或x＝2，因此cosα＝－eq\f(3,5)，于是m2＝52＋32－2×5×3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝52，∴m＝2eq\r(13).12.B解析：由(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac得a2＋c2－b2＝eq\f(\r(3)ac,tanB)，再由余弦定理得：cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(3),2tanB)，即tanBcosB＝eq\f(\r(3),2)，即sinB＝eq\f(\r(3),2)，∴B＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).13.D解析：∵asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a.由正弦定理可得sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝eq\r(2)sinA，即sinB＝eq\r(2)sinA，∴eq\f(b,a)＝eq\f(sinB,sinA)＝eq\r(2).14.C解析：由正弦定理得eq\f(15,sin60°)＝eq\f(10,sinB)，∴sinB＝eq\f(10·sin60°,15)＝eq\f(\r(3),3).∵a＞b，∴A＞B，即B為銳角．∴cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(6),3).15.解析：由正弦定理得eq\f(AB,sinC)＝eq\f(BC,sinA)，解得BC＝6，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC·sinB＝eq\f(1,2)×6×6×eq\f(\r(3),2)＝9eq\r(3).答案：9eq\r(3)16.解析：由eq\f(2,sin45°)＝eq\f(\r(2),sinB)得sinB＝eq\f(1,2)，由a＞b知A＞B，∴B＝30°.答案：30°17.解析：由正弦定理知eq\f(sinB,b)＝eq\f(sinC,c)，即b＝eq\f(1,2)c，又b＋c＝12，解得b＝4，c＝8.答案：4818.解析：在△ABC中，由正弦定理知eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(3)×\f(\r(3),2),3)＝eq\f(1,2).又∵a>b，∴∠B＝eq\f(π,6).∴∠C＝π－∠A－∠B＝eq\f(π,2).答案：eq\f(π,2)19.解析：由3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0得a2＋b2－c2＝－eq\f(2,3)ab，從而cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq\f(1,3).答案：－eq\f(1,3)20.解析：由余弦定理得：AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即：5＝25＋BC2－9BC，解得：BC＝4或5.答案：4或521.解析：由余弦定理得：原式＝b·eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＋c·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋b2－c2,2a)＋eq\f(a2＋c2－b2,2a)＝a.答案：a22.解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，故B＝eq\f(π,3)，由正弦定理知sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(1,2)，又a＜b，因此A＝eq\f(π,6)，從而C＝eq\f(π,2)，即sinC＝1.答案：123.解析：由eq\f(1,2)absinC＝eq\f(a2＋b2－c2,4)得a2＋b2－c2＝2absinC，再由余弦定理cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)得sinC＝cosC，∴C＝eq\f(π,4).答案：eq\f(π,4)24.解析：由正弦定理得eq\f(\r(3),sinA)＝eq\f(\r(2),sin45°)，得sinA＝eq\f(\r(3),2).∵a＞b，∴A＞B＝45°，∴A＝60°或120°.當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).綜上可得A＝60°，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)或A＝120°，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).25.解析：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×eq\f(1,4)＝4，∴c＝2.∴△ABC的周長為1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝eq\f(1,4)，∴sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\f(\r(15),4)，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(22＋22－12,2×2×2)＝eq\f(7,8).∴sinA＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(15),8).∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝eq\f(7,8)×eq\f(1,4)＋eq\f(\r(15),8)×eq\f(\r(15),4)＝eq\f(11,16).26.解析：∵acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－A))＝bcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))，∴asinA＝bsinB.由正弦定理可得：a·eq\f(a,2R)＝b·eq\f(b,2R)，∴a2＝b2.∴a