考研試題線性代數(shù)部分

6/6考研試題（線性代數(shù)）部分匯編05年一、選擇題（１１）設(shè)是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別是，則線性無關(guān)的充分必要條件是（）。（A） （B）（C） （D）（１２）設(shè)A為ｎ階可逆矩陣，交換Ａ的第一行與第二行得到矩陣B，分別是矩陣A，B的伴隨矩陣，則（）。（A）交換的第一列與第二列得 （B）交換的第一行與第二行得 （C）交換的第一列與第二列得－ （D）交換的第一行與第二行得－二、填空題（５）設(shè)是三維列向量，記矩陣，，如果，則。三、解答題（２０）已知二次型的秩為２．①求的值；②求正交變換，把二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形；③求方程的解．（２１）已知３階矩陣A的第一行是，不全為零，矩陣（為常數(shù)），且，求線性方程組的通解．06年選擇題（11）設(shè)均為維列向量，是矩陣，下列選項(xiàng)正確的是 （A）若線性相關(guān)，則線性相關(guān). （B）若線性相關(guān)，則線性無關(guān). （C）若線性無關(guān)，則線性相關(guān).（D）若線性無關(guān)，則線性無關(guān). []（12）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的－1倍加到第2列得，記，則（A）（B）（C） （D）[]填空題（4）點(diǎn)到平面的距離=．（數(shù)一）（4）已知為2維列向量，矩陣，。若行列式，則=．（數(shù)四）（5）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則=.三、解答題20已知非齊次線性方程組Ⅰ證明方程組系數(shù)矩陣A的秩Ⅱ求的值與方程組的通解．（數(shù)一）20．設(shè)4維向量組，，，，問為何值時(shí)線性相關(guān)？當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余量用該極大線性無關(guān)組線性表出。（數(shù)四）21設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量是線性方程組A=0的兩個(gè)解,(Ⅰ)求A的特征值與特征向量(Ⅱ)求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣∧，使得.07年一、選擇題（7）設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）．（A）．（B）．（C）．（D）．（８）設(shè)矩陣，．則A與Ｂ（）．（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）即不合同，也不相似二、填空題（１５）設(shè)矩陣，則的秩為．三、解答題（２１）（１１分）設(shè)線性方程組①與方程②有公共解，求的值與所有公共解．（２２）（１１分）設(shè)３階對(duì)稱矩陣A的特征值，是A的屬于特征值的一個(gè)特征向量，記，其中E為３階單位矩陣．⑴驗(yàn)證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值和特征向量．⑵求矩陣B．08年一、選擇題（5）設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣，若，則（）。（A）不可逆，不可逆．（B）不可逆，可逆．（C）可逆，可逆．（D）可逆，不可逆．（６）設(shè)A為３階實(shí)對(duì)稱矩陣，如果二次曲面方程在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如圖，則A的正特征值個(gè)數(shù)為（）．（圖形為單葉雙曲面）（A）０．（B）１．（C）２．（D）３．（數(shù)一）（６）設(shè)，則在實(shí)數(shù)域上與A合同的矩陣為（）（A）（B）（C）（D）．（數(shù)四）二、填空題（１1）設(shè)A為２階矩陣，為線性無關(guān)的二維列向量，，，則A的非零特征值為．（數(shù)一）（１2）設(shè)３階矩陣A的特征值互不一樣，若行列式，則．（數(shù)四）（１３）設(shè)３階矩陣A的特征值1，2，2，則．（數(shù)三）三、解答題（２０）（１１分），⑴證；⑵（數(shù)一）（２１）（１１分）設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣A滿足方程，其中，．⑴求證：；⑵為何值時(shí)，方程組有唯一解，求；⑶為何值時(shí)，方程組有無窮多解，求通解．（數(shù)一）（數(shù)四的２０題）（２１）（１１分設(shè)A為３階矩陣，為A的分別屬于－１，１的特征向量，向量滿足．⑴證明線性無關(guān)；⑵令，求．（數(shù)四的２１題）09年數(shù)學(xué)一選擇題（5）設(shè)是三維向量空間的一組基，則由