高考物理總復(fù)習(xí)資料大全第八章-磁場

PAGE5第八章磁場第1課時(shí)磁場及其描述基礎(chǔ)知識回顧1．磁場（1）磁場：磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷周圍存在的一種物質(zhì)，對放入其中的磁體有力的作用，所有磁體之間的相互作用都是通過磁場發(fā)生的，所有磁現(xiàn)象都起源于電荷運(yùn)動(dòng)。（2）磁場的方向：規(guī)定在磁場中任一點(diǎn)小磁針北極受力的方向，亦即小磁針靜止時(shí)的北極所指的方向；磁場方向也和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、磁感線在該處的切線方向一致。2．磁感線（1）磁感線：為了形象的研究磁場而引入的一束假象曲線，并不客觀存在，但有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。（2）磁感線特點(diǎn)：①磁感線的疏密程度能定性的反映磁場的強(qiáng)弱分布、磁感線上任一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的磁場方向。②磁感線是不相交的閉合曲線。3．幾種常見的磁場的磁感線（1）條形磁鐵磁感線：見圖8-1-1，外部從N極出發(fā)，進(jìn)入S極；中間位置與磁感線切線與條形磁鐵平行。蹄形磁鐵磁感線：見圖8-1-2，外部從N極出發(fā)，進(jìn)入S極。（2）直線電流的磁感線：見圖8-1-3，磁感線是一簇以導(dǎo)線為軸心的同心圓，其方向由安培定則來判定，右手握住通電導(dǎo)線，伸直的大拇指指向電流的方向，彎曲的四指所指的方向就是磁感線方向，離通電導(dǎo)線越遠(yuǎn)的地方，磁場越弱。（3）通電螺旋管的磁感線：見圖8-1-4，與條形磁鐵相似，有N、S極，方向可由安培定則判定，即用右手握住螺旋管，讓彎曲的四指指電流的方向，伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N極（即螺旋管的中心軸線的磁感線方向）。（4）環(huán)形電流的磁感線：可以視為單匝螺旋管，判定方法與螺旋管相同；也可以視為通電直導(dǎo)線的情況。（5）地磁場的磁感線：①地磁場的的N極在地球的南極附近，S極在地球的北極附近，磁感線分布如圖8-1-6所示；②地磁場B的水平分量（）總是從地球的南極指向地球的北極，豎直分量（）在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直于地面向下；③在赤道平面上，在距離地球表面相等的各點(diǎn)，磁場強(qiáng)弱相同，且方向水平向北。（6）勻強(qiáng)磁場的磁感線：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向處處相同的磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感線是分布均勻的，方向相同的平行線。見圖8-1-7所示。3．磁感應(yīng)強(qiáng)度（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度是用來表示磁場強(qiáng)弱和方向的物理量，在磁場中垂直于磁場方向的通電導(dǎo)線，所受的安培力與電流元的比值，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用符號B表示，即，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位為特斯拉。國際符號T。（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是該點(diǎn)的磁場方向，即通過該點(diǎn)的磁感線的切線方向；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由磁場本身決定，與放入磁場中的電流無關(guān)。重點(diǎn)難點(diǎn)例析磁場方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、小磁針靜止時(shí)北極指向以及磁感線切線方向的關(guān)系它們的方向是一致的，只要知道其中一個(gè)方向，就等于知道了其它三個(gè)方向，只是前兩個(gè)方向比較抽象，后兩個(gè)方向比較形象直觀?！纠?】一個(gè)帶負(fù)電的橡膠圓盤處在豎直面內(nèi)，可以繞過其圓心的水平軸高速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，放在它左側(cè)水平軸上的小磁針靜止時(shí)的指向，如圖4-1-8所示，從左往右看，當(dāng)橡膠圓盤逆時(shí)針高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，小磁針N極指向（）A．不偏轉(zhuǎn)B．在紙面內(nèi)向左偏C．在紙面內(nèi)向右偏D．向紙面內(nèi)偏【解析】帶負(fù)電的橡膠圓盤高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于電荷定向移動(dòng)，可以等效為環(huán)形電流。環(huán)形電流的方向與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，由安培定則可以判斷小磁針?biāo)谖恢锰幍拇艌龇较驗(yàn)檠剌S線向右，所以小磁針的N極向右偏轉(zhuǎn)?！敬鸢浮緾【點(diǎn)撥】判斷小磁針的指向首先要判斷該處的磁場方向，然后利用小磁針的北極指向和該處的磁感線的切線方向一致來判斷小磁針的指向。拓展如圖8-1-9所示，直導(dǎo)線、螺旋管、電磁鐵三者相距較遠(yuǎn)，它們的磁場互不影響，當(dāng)電鍵S閉合后，小磁針的北極N（黑色），指示出磁場方向正確的（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d【解析】（1）明確通電直導(dǎo)線、蹄形磁鐵、螺線管周圍的磁場分布情況。（2）小磁針靜止時(shí)的N極指向即為該點(diǎn)磁場方向?！敬鸢浮緼BC磁感應(yīng)強(qiáng)度的有關(guān)問題磁感應(yīng)強(qiáng)度的問題主要兩個(gè)問題：一是對其物理意義的理解；第二是對它的矢量性的理解?！纠?】以下說法正確的是：（）A.由可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與一小段通電直導(dǎo)線受到的磁場力F成正比B.一小段通電直導(dǎo)線受到的磁場力的方向就是磁場的方向C.一小段通電直導(dǎo)線在某處不受磁場力，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零D.磁感應(yīng)強(qiáng)度為零處，一小段通電直導(dǎo)線在該處一定不受磁場力【解析】由磁感應(yīng)強(qiáng)度的物理意義可知A選項(xiàng)錯(cuò)誤，磁感應(yīng)強(qiáng)度與安培力的方向關(guān)系不難判斷B、C錯(cuò)誤。【答案】D【點(diǎn)撥】必須準(zhǔn)確理解公式成立的條件是什么以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的物理意義。拓展如圖8-1-10所示是磁場中某區(qū)域的磁感線的分布情況,則下列判斷正確的是()A.a、b兩處的磁感強(qiáng)度大小不等,Ba>BbB.a、b兩處的磁感強(qiáng)度大小不等,Ba<BbC.同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力大。D.同一通電導(dǎo)線放在b處受力一定比放在a處受力大。【解析】加強(qiáng)對磁感應(yīng)強(qiáng)度物理意義的理解，特別是定義式的理解?！敬鸢浮緼【例３】如圖8-1-11所示，三根平行長直導(dǎo)線分別垂直的通過一等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在使每條通電磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，則該處的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以及方向如何？【解析】如圖8-1-12所示根據(jù)安培定則，I1和I3在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，I2在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與它們垂直由于大小均為B可知O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向在三角形所在平面內(nèi)與斜邊夾角為.【答案】，方向斜向下與斜邊夾角為?！军c(diǎn)撥】首先要確定通電導(dǎo)線I1、I2、I3在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，然后利用平行四邊形定則進(jìn)行矢量合成拓展如圖8-1-13所示，球心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處的球面上有豎直和水平的兩個(gè)彼此絕緣的金屬環(huán)，在兩環(huán)內(nèi)同時(shí)通以相等的電流強(qiáng)度，電流方向如圖所示，試說明球心O點(diǎn)處的磁場方向?！窘馕觥渴紫扰宄蓚€(gè)環(huán)形電流在O處的磁場方向以及大小關(guān)系，再根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性及平行四邊形定則求出相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。【答案】在zoy平面內(nèi)與z軸負(fù)方向成450角。易錯(cuò)門診【例4】如圖8-1-14所示，電流從A點(diǎn)分兩路通過環(huán)形支路再匯合于B點(diǎn)，已知兩個(gè)支路的金屬材料相同，但截面積不相同，上面部分的截面積較大，則環(huán)形中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是（）A．垂直于環(huán)面指向紙內(nèi)B．垂直于環(huán)面指向紙外C．磁感應(yīng)強(qiáng)度為零D．斜向紙內(nèi)【錯(cuò)解】根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性，在O點(diǎn)場強(qiáng)很有可能選擇C或D.【錯(cuò)因】對于兩個(gè)支路的電流產(chǎn)生的磁場在O點(diǎn)的磁場的大小沒做認(rèn)真分析，故選擇C,有時(shí)對方向的分析也不具體，所以容易選擇D.【正解】兩個(gè)支路在O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均在豎直方向上，但上面支路的電流大，在O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，故疊加以后應(yīng)為垂直于紙面向內(nèi)，選擇A.【點(diǎn)悟】認(rèn)真審題，結(jié)合電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析電流的大小關(guān)系，利用矢量合成原理分析O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向。課堂自主演練1．磁體之間的相互作用是通過磁場發(fā)生的，下列對磁場的認(rèn)識說法正確的是（）A．磁感線有可能出現(xiàn)相交的情況B．磁感線總是從N極出發(fā)指向S極C．某點(diǎn)磁場方向與放在該點(diǎn)的小磁針靜止時(shí)N極所指方向一致D．若在某區(qū)域內(nèi)通電導(dǎo)線不受磁場力作用，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零【解析】磁感線在磁體外部從N極出發(fā)指向S極，而內(nèi)部應(yīng)該從S極指向N極，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；通電導(dǎo)線在某處不受力，有可能是通電導(dǎo)線與該處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行；所以正確答案應(yīng)選擇C【答案】C2．19世紀(jì)20年代，以塞貝克為代表的科學(xué)家已認(rèn)識到溫度差會(huì)引起電流。安培考慮到在太陽照射下自轉(zhuǎn)的地球正面和背面存在溫度差，從而認(rèn)為地球磁場是繞地球的環(huán)形電流引起的。則假設(shè)中的電流方向是（）A．由西向東垂直于磁子午線B．由東向西垂直于磁子午線C．由南向北沿子午線D．由赤道向兩極沿子午線（注：磁子午線是地球磁場N極與S極在地球表面的連線）【解析】首先要明確地磁場的分布情況，地磁北極處于地理南極。由右手定則可知，應(yīng)該為自東向西的環(huán)形電流，故B選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽課后創(chuàng)新演練1．下列說法正確的是（）A．奧斯特實(shí)驗(yàn)說明了電與磁是有聯(lián)系的B．磁鐵的磁場一定是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的C．一切磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為運(yùn)動(dòng)電荷與運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用D．電荷與電荷之間的作用一定是通過磁場發(fā)生的【答案】ABCD2．取兩個(gè)完全相同的長導(dǎo)線，用其中的一根繞成如圖8-1-15(a)所示的螺線管，當(dāng)螺線管中通以大小為I的電流時(shí)，測得螺線管中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若將另一根長直導(dǎo)線繞成如圖(b)所示的螺線管，并通以大小也為I的電流時(shí)，則在螺線管內(nèi)中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A．0B．0.5BC．BD．2B【解析】(a)圖中電流I產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在（b）圖中可以看成是兩組反向電流，形成的磁場在螺線管中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度正好大小均為B，方向相反，疊加以后矢量和為零，故A選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼3．右圖8-1-16是云層間閃電的模擬圖，圖中P、Q是位于南北方向帶異種電荷的兩塊陰雨云，在放電的過程中，在兩塊云的尖端之間形成了一個(gè)放電通道。氣象觀測小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)位于通道正上方的小磁針N極轉(zhuǎn)向東（背離讀者），S極轉(zhuǎn)向西，則P、Q兩云塊放電前（）A．云塊P帶正電B．云塊Q帶正電C.P、Q兩云塊間存在電勢差D.P尖端的電勢高于Q尖端的電勢【解析】云塊之間的放電過程實(shí)際上可以看做是直線電流，根據(jù)小磁針的偏轉(zhuǎn)方向可知，小磁針?biāo)谖恢玫拇鸥芯€向里，所以電流方向?yàn)閺腝到P，故選項(xiàng)B正確；云塊之間有電流產(chǎn)生，所以P、Q之間有電勢差，所以選項(xiàng)C正確。【答案】BC4．一根電纜埋藏在一堵南北走向的墻里，在墻的西側(cè)處，放一指南針，其指向剛好比原來旋轉(zhuǎn)180°，由此可以斷定，這根電纜中電流的方向?yàn)椋ǎ┛赡苁窍虮盉．可能是豎直向下C．可能是向南D．可能是豎直向上【解析】由于小磁針的N極指向南方，故該處磁感線的切線方向指向南，有由于該磁場是直線電流產(chǎn)生，根據(jù)右手定則可知D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿5．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,水平放置一根長通電直導(dǎo)線,電流方向垂直紙面向外,如圖8-1-17所示.a、b、c、d是以直導(dǎo)線為圓心的同一圓周上的四點(diǎn),在這四點(diǎn)中（）A．c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．C．.c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大D．.b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大【解析】圖示所在的空間有兩部分磁場，一部分是勻強(qiáng)磁場，另一部分是直線電流的磁場，a、b、c、d四點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為兩部分磁場在相應(yīng)各點(diǎn)的矢和，由右手定則可知，c處磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)，b、d兩處的大小相等；所以選項(xiàng)B、C正確?！敬鸢浮緽C6．彈簧秤下掛一條形磁棒，其中條形磁棒N極的一部分位于未通電的螺絲管內(nèi)，如圖8-1-18，下列說法正確的是()A．將a接電源正極，b接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將減小B．若將a接電源正極，b接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將增大C．若將b接電源正極，a接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將增大D．若將b接電源正極，a接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將減小【解析】小條形磁鐵在本題中可以看做小磁針，當(dāng)a接電源正極是，小條形磁鐵的N極方向與磁感線方向相反，相互排斥，示數(shù)減小，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽C7．磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為，式中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，u是磁導(dǎo)率，在空氣中u為一已知常數(shù)．為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離，并測出拉力F，如圖8-1-19所示，因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、A之間的關(guān)系為__________．【解析】首先認(rèn)真理解磁通密度的物理意義，結(jié)合功能關(guān)系應(yīng)有：所以。PAGE10第2課時(shí)磁場對電流的作用基礎(chǔ)知識回顧1．安培力——磁場對電流的作用力（1）安培力的大小當(dāng)B、I、L兩兩相互垂直時(shí)，F(xiàn)=BIL；當(dāng)B與I平行時(shí)F=0；當(dāng)B與I成θ角時(shí)，則F=BILsinθ。注意：①適用于任何磁場；但只有勻強(qiáng)磁場才能直接相乘②L應(yīng)為有效長度，即圖中兩端點(diǎn)連線的長度（如圖8-2-1所示），相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端。因?yàn)槿我庑螤畹拈]合線圈，其有效長度為零，所以通電以后在勻強(qiáng)磁場中，受到的安培力的矢量和為零。（2）安培力的方向用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四指垂直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力的方向，安培力的方向與B和I所決定的平面垂直。2．磁電式電表的原理（1）電流表的構(gòu)造主要包括：蹄形磁鐵、圓柱形鐵芯、線圈、螺旋彈簧和指針。蹄形磁鐵和鐵芯之間的磁場是均勻的輻向分布的，如圖8-2-2所示。無論通電導(dǎo)線處于什么位置，線圈平面均與磁感線平行。給線圈通電，線圈在安培力的力矩的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，螺旋彈簧變形，產(chǎn)生一個(gè)阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，當(dāng)二者平衡時(shí)，線圈停止轉(zhuǎn)動(dòng)。電流越大，線圈和指針的偏轉(zhuǎn)角度也就越大，所以根據(jù)線圈偏轉(zhuǎn)的角度就可以判斷通過電流的大小。線圈的電流方向改變時(shí)，安培力的方向也就隨著改變，指針偏轉(zhuǎn)的方向也就改變，所以根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向，就可以判斷被測電流的方向。（2）磁電式儀表的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，可以測出很弱的電流；缺點(diǎn)是繞制線圈的導(dǎo)線很細(xì)，允許通過的電流很小。重點(diǎn)難點(diǎn)例析定性判斷通電導(dǎo)線或線圈在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)方向1．電流元分析法：把整段電流等分為很多段直線電流元，先用左手定則判斷出小段電流元受到的安培力的方向，再判斷整段電流所受的安培力的合力方向，從而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向。2．特殊位置分析法：把通電導(dǎo)線轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置后判斷其安培力方向，從而確定運(yùn)動(dòng)方向。3．等效分析法：環(huán)形電流可以等效為小磁針；通電螺線管可以等效為多個(gè)環(huán)形電流或條形磁鐵。4．推論分析法：兩通電導(dǎo)線平行時(shí)，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；通電導(dǎo)線不相互平行時(shí)，有轉(zhuǎn)到相互平行且方向相同的趨勢?！纠?】如圖8-2-3甲所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線中通過如圖所示方向的電流時(shí)，試判斷導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況。A．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降B．順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D．逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升【解析】電流在磁場中，若導(dǎo)線不是處在與磁場平行的位置，就要受到磁場力的作用。AB導(dǎo)線在蹄形磁鐵磁場中，受力運(yùn)動(dòng)情況須用左手定則判斷。方法一電流元受力分析法把直線電流等效為OA、OB兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受到的安培力方向相反，左邊受力向外，右邊受力向右，如圖8-2-3乙所示，可以從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。方法二特殊位置分析法取導(dǎo)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900的特殊位置來分析，如圖8-2-3丙所示，根據(jù)左手定則判斷安培力方向向下，故導(dǎo)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)?！敬鸢浮緾【點(diǎn)撥】分兩步進(jìn)行安培力的分析，先分析水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，在分析豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。拓展如圖8-2-4所示，用細(xì)橡皮筋懸吊一輕質(zhì)線圈，置于一固定直導(dǎo)線上方，兩者在同一豎直平面內(nèi)，線圈可以自由運(yùn)動(dòng)。當(dāng)給兩者通以圖示電流時(shí)，線圈將（）A．靠近直導(dǎo)線，兩者仍在同一豎直平面內(nèi)B．遠(yuǎn)離直導(dǎo)線，兩者仍在同一豎直平面內(nèi)C．靠近直導(dǎo)線，同時(shí)旋轉(zhuǎn)90°角D．遠(yuǎn)離直導(dǎo)線，同時(shí)旋轉(zhuǎn)90°角【解析】考慮到直線電流的磁場與距離有關(guān)，即遠(yuǎn)離導(dǎo)線處的磁場較弱。把圓環(huán)電流分成若干小段直線電流（電流元法），各段所受的安培力均有水平分力和豎直分力，由對稱性可知各力水平方向的分量相互抵消，而豎直方向的分量由于靠近電流I1處的磁場強(qiáng)，故合作用力為豎直向下，所以線圈將靠近直導(dǎo)線，且兩者仍在同一豎直平面內(nèi)，正確答案為A?！敬鸢浮緼通電導(dǎo)線在安培力作用下的力學(xué)問題通電導(dǎo)線在磁場中的力學(xué)問題有兩類：一是平衡問題；二是加速運(yùn)動(dòng)問題。分析它們的方法是：先畫出通電導(dǎo)線受力的側(cè)視圖（受力分析時(shí)，特別是要注意安培力的方向，它總是既垂直于B，又垂直于通電導(dǎo)體），通電導(dǎo)體若處于平衡狀態(tài)，則由平衡條件列方程求解；若是不平衡問題，則由牛頓第二定律列方程求解。解題思路和以往力學(xué)問題的解題思路一致。【例2】在傾角為α的光滑斜面上置一通有電流I，長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如圖8-2-5甲所示。欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向；欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；若使棒靜止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁場的方向范圍。【解析】此題屬于電磁學(xué)和靜力學(xué)綜合題，研究對象為通電導(dǎo)體棒，所受的力有重力mg、彈力FN、安培力F,屬于三個(gè)共點(diǎn)力平衡問題。棒受的重力mg，方向豎直向下，彈力垂直于斜面，大小隨磁場力的變化而變化；磁場力始終與磁場方向及電流方向垂直，大小隨磁場方向不同而變。（1）由平衡條件可知：斜面的彈力和磁場力的合力必與重力mg等大、反向，故當(dāng)磁場力與彈力方向垂直即沿斜面向上時(shí)，安培力大小最小由平衡條件知，所以,由左手定則可知B的方向應(yīng)垂直于斜面向上。（2）棒靜止在斜面上，有對斜面無壓力，則棒只受兩個(gè)力作用，即豎直向下的重力mg和磁場力F作用，由平衡條件可知，且磁場力F豎直向上，故，由左手定則可知B的方向水平向左。（3）此問的討論只是問題的可能性，并沒有具體研究滿足平衡的定量關(guān)系，為了討論問題的方便，建立如圖8-2-5乙所示的直角坐標(biāo)系。欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在mg和FN的反向延長線F2和F1之間。由圖不難看出，F(xiàn)的方向應(yīng)包括F2的方向，但不能包括F1的方向，根據(jù)左手定則，B與+x的夾角θ應(yīng)滿足α＜θ≤π.【答案】（1），方向垂直于斜面向上；（2），方向水平向左；（3）α＜θ≤π【點(diǎn)撥】本題屬于共點(diǎn)力平衡的問題，所以處理的思路基本上和以往受力平衡處理思路相同，難度主要是在引入了安培力，最終要分析的是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向問題，但只要準(zhǔn)確分析了力的方向，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度的問題也就容易了。拓展在傾角為α的光滑斜面上，放一根通電導(dǎo)線AB，電流的方向?yàn)锳→B，AB長為L，質(zhì)量為m，放置時(shí)與水平面平行，如圖8-2-6所示，將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的磁場豎直向上加在導(dǎo)線所在處，此時(shí)導(dǎo)線靜止，那么導(dǎo)線中的電流為多大?如果導(dǎo)線與斜面有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為使導(dǎo)線保持靜止，電流I多大?（μ＜tanα）圖8-2-6圖8-2-7【解析】在分析這類問題時(shí)，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面內(nèi)，一般情況下題目中所給的原圖均為立體圖，在立體圖中進(jìn)行受力分析容易出錯(cuò)，因此畫受力圖時(shí)應(yīng)首先將立體圖平面化．本題中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一豎直面內(nèi)，受力分析如圖8-2-7所示．由于AB靜止不動(dòng)，所以FNsinα＝F＝BIL ①FNcosα＝mg ②由①②得導(dǎo)線中電流如果存在摩擦的話，問題就復(fù)雜得多．當(dāng)電流時(shí)，AB有向下滑的趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，臨界狀態(tài)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最值．當(dāng)電流時(shí)，AB有向上滑的趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，臨界狀態(tài)時(shí)．第一種臨界情況，由平衡條件得：沿斜面方向 ③垂直于斜面方向④又⑤由③④⑤得，第二種情況，同理可列方程 ⑥ ⑦ ⑧由⑥⑦⑧得，所求條件為：≤I≤【思考】（1）題目中所給的條件μ＜tanα有什么作用?若μ＞tanα?xí)霈F(xiàn)什么情況?（2）若磁場B的方向變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏?，本題答案又如何?【例3】據(jù)報(bào)道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖8-2-8所示。炮彈（可視為長方形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接。開始時(shí)炮彈在軌道的一端，通以電流后炮彈會(huì)被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出。設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離d＝0.10m，導(dǎo)軌長L＝5.0m，炮彈質(zhì)量m＝0.30kg。導(dǎo)軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示?？烧J(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所在處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B＝2.0T，方向垂直于紙面向里。若炮彈出口速度為v＝2.0×103m/s，求通過導(dǎo)軌的電流I。忽略摩擦力與重力的影響?！窘馕觥吭趯?dǎo)軌通有電流Ｉ時(shí)，炮彈作為導(dǎo)體受到磁場施加的安培力為Ｆ＝IdB①設(shè)炮彈的加速度的大小為a，則有F=ma②炮彈在兩導(dǎo)軌間做勻加速運(yùn)動(dòng)，因而③聯(lián)立①②③式得代入題給數(shù)據(jù)得：I＝6×105A【答案】I＝6×105A【點(diǎn)撥】炮彈的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，很容易想到利用牛頓第二定律解題；本題也可以利用動(dòng)能定理求解。拓展如圖8-2-9所示，U形金屬導(dǎo)軌與水平面成300角放置，空間有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場B=6×10-2T，兩平行導(dǎo)軌相距L=0.1m，一質(zhì)量m=0.01kg,電阻R=0.2Ω的導(dǎo)體棒ab擱在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌串聯(lián)的電源電動(dòng)勢E=3V，內(nèi)阻r=0.1Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌與導(dǎo)體無摩擦。求導(dǎo)體棒剛釋放時(shí)的加速度?！窘馕觥渴紫冗M(jìn)行受力分析，特別是安培力的方向應(yīng)該平行于斜面向上，受力分析如圖8-2-10所示分析：在沿斜面的方向上有：代入數(shù)據(jù)得：α=1m/s2方向沿斜面向上.【答案】α=1m/s2課堂自主訓(xùn)練1．在地球赤道上空，沿東西方向水平放置一根通以由西向東的直線電流，則此導(dǎo)線（）A．受到豎直向上的安培力B．受到豎直向下的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向東的安培力【解析】首先分析赤道上空的地磁場的特點(diǎn)，平行于地面向北，電流方向自西向東，所以安培力方向豎直向上，A選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼2．關(guān)于通電導(dǎo)線所受安培力F的方向、磁場B的方向、電流I的方向之間的關(guān)系，下述說法中正確的是（）A.F、B、I三者必須恒定保持垂直B.F必須垂直B、I，但B、I可以不垂直C.B必須垂直F、I，但F、I可以不垂直D.I必須垂直F、B，但F、B可以不垂直【解析】必須結(jié)合實(shí)際物理情景和立體模型，準(zhǔn)確理解左手定則的含義，F(xiàn)要垂直于B和I所決定的平面，但是B和I可以不垂直，同樣也受到安培力；所以B選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽課后創(chuàng)新演練1.如圖8-2-12所示,一個(gè)勁度系數(shù)較小的金屬彈簧處自由狀態(tài),當(dāng)彈簧中通以圖示方向的電流時(shí)()A．縱向收縮，徑向膨脹B．縱向伸長，徑向收縮C．縱向伸長，徑向膨脹D．縱向收縮，徑向收縮【解析】判斷螺線管的變化，就是要分析環(huán)與環(huán)之間的相互作用力，可以任選兩個(gè)環(huán)作為研究對象，分析一個(gè)環(huán)的的磁場，另一個(gè)環(huán)的受力，根據(jù)另一個(gè)環(huán)的受力可知，螺線管縱向有收縮趨勢，同時(shí)有膨脹趨勢。A選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼2．如圖8-2-13所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其上方固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁鐵垂直，并通以垂直紙面向里的電流，下列說法正確的是（）A磁鐵對桌面的壓力減小、不受桌面摩擦力的作用B.磁鐵對桌面的壓力減小、受到桌面摩擦力的作用C.磁鐵對桌面的壓力增大，不受桌面摩擦力的作用D.磁鐵對桌面的壓力增大，受到桌面摩擦力的作用【解析】分析條形磁鐵有關(guān)的受力變化，先明確研究對象，分析電流的受力，由分析可知電流受力斜向右上方，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，條形磁鐵對桌面的壓力增大，同時(shí)還要受向右的摩擦力作用。故C選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾3．如圖8-2-14所示，兩根相同的細(xì)線水平懸掛一段均勻載流直導(dǎo)線MN，電流I的方向從M到N，繩子的拉力均為F,為使F=0，可能達(dá)到要求的方法有（）A．加水平向右的磁場B．加水平向左的磁場C．加垂直于紙面向里的磁場D．加垂直于紙面向外的磁場【解析】本題屬于受力平衡的問題，要使拉力為零，則是屬于二力平衡，安培力的方向向上，結(jié)合電流的方向分析，應(yīng)該加垂直于紙面向里的磁場?！敬鸢浮緾4．有一段通電直導(dǎo)線平行于磁場方向放入勻強(qiáng)磁場中，如圖8-2-15所示，導(dǎo)線上電流方向由左指向右，在導(dǎo)線以其中點(diǎn)O為轉(zhuǎn)軸在豎直平面轉(zhuǎn)過900的過程中，導(dǎo)線受的安培力（）A．大小不變，放向不變B．由零增至最大，方向時(shí)刻改變C．由最大減小至零，方向不變D．由零增至最大，方向不變【解析】由左手定則可知，電流方向改變時(shí)，安培力的方向沒有改變，但大小增大。【答案】D5．如圖8-2-16所示，有一正三角形線圈ABC，通有逆時(shí)針方向的電流，現(xiàn)有一水平方向的勻強(qiáng)磁場沿BC方向向右，則線圈運(yùn)動(dòng)情況是（）A．以底邊BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A向紙外B．以中心G為軸，在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．以中線為軸，俯視逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D．受合力為零，故不轉(zhuǎn)動(dòng)【解析】根據(jù)左手定則判斷各邊的受力情況，AB邊受力向外，AC邊受力垂直于紙面向里，BC邊不受安培力，所以線圈沿中線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)?！敬鸢浮緾6．如圖8-2-17所示，寬為L的金屬框架和水平面夾角為α，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于框架平面．導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，長度為d，置于金屬框架上時(shí)將向下勻加速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒與框架之間的最大靜摩擦力為f．為使導(dǎo)體棒靜止在框架上，將電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)的電源接入電路，若框架與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，求需要接入的滑動(dòng)變阻器R的阻值范圍．【解析】導(dǎo)體棒靜止在斜面上，屬于平衡問題，但摩擦力方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，如圖所示：電阻較小時(shí)，安培力較大，摩擦力方向向下，左圖所示的情景為電阻最小值的受力分析圖；電阻較大時(shí)，安培力較小，摩擦力方向向上，右圖所示的情景為電阻最大值的受力分析圖。當(dāng)R最小時(shí)有：當(dāng)R最大時(shí)有：所以R的范圍為：7．如圖，質(zhì)量為m、長度為L的均質(zhì)金屬棒MN，通過兩根輕質(zhì)細(xì)金屬絲懸掛在絕緣支架PQ上，金屬絲和已充電的電容器和開關(guān)S相連，電容器電容為C，電壓為U，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，先接通S，當(dāng)電容器在極短時(shí)間內(nèi)放電結(jié)束時(shí)，斷開S，則此后金屬棒能擺起的最大高度為多少？【解析】用動(dòng)量定理和功能關(guān)系解決。水平方向有：能量守恒有：所以有：PAGE16第3課時(shí)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識回顧1．洛倫茲力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的磁場力叫洛倫茲力。通電導(dǎo)線在磁場中受到的安培力是在導(dǎo)線中定向移動(dòng)的電荷受到的洛倫茲力的合力的表現(xiàn)。(1)大?。寒?dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)=0；當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)=qvB。(2)方向：用左手定則判定，其中四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向（或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向），拇指所指的方向是正電荷受力的方向。洛倫茲力垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度與速度決定的平面。2．帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)粒子的重力）(1)若v∥B，帶電粒子做平行于磁感線的勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由牛頓第二定律得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=，運(yùn)動(dòng)的周期T=。3．洛倫茲力與電場力的對比（1）受力特點(diǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，無論帶電粒子靜止還是運(yùn)動(dòng)，均受到電場力作用，且F=qE；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中，只有與磁場方向垂直的方向上有速度分量，才受洛倫茲力，且F=qvB⊥，當(dāng)粒子靜止或平行于磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受洛倫茲力作用。（2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，僅受電場力作用時(shí)，一定做勻變速運(yùn)動(dòng)，軌跡可以是直線，也可以是曲線。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中，可以不受洛倫茲力，因此可以處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)帶電粒子垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（3）做功特點(diǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力一般對電荷做功W=qU。但帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功。重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、確定帶電粒子的帶電性質(zhì)和在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡和電性，關(guān)鍵在于確定磁場的方向或粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡偏轉(zhuǎn)方向，同時(shí)要注意帶電粒子的電性，然后根據(jù)左手定則判定。判定時(shí)要注意軌跡的曲率半徑的變化，以確定其運(yùn)動(dòng)方向。【例1】如圖8-3-1所示，在陰極射線管的正下方平行放置一根通有強(qiáng)直流電流的長直導(dǎo)線，且電流的方向水平向右，則陰極射線將會(huì)（）A．向上偏轉(zhuǎn)B．向下偏轉(zhuǎn)C．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)D．向紙外偏轉(zhuǎn)【解析】研究對象為電子，帶負(fù)電，一般不計(jì)重力，所以偏轉(zhuǎn)方向只與洛倫茲力的方向有關(guān)，根據(jù)左手定則（注意帶負(fù)電）判斷，所受的洛倫茲力方向向上。所以A選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼【點(diǎn)撥】首先分析陰極射線管所在位置的磁場方向，注意運(yùn)動(dòng)電荷為負(fù)電荷時(shí)所受洛侖茲力的判斷。拓展一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場方向射入一勻強(qiáng)磁場，粒子的徑跡如圖8-3-2所示，徑跡上的每一段都可以看做圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變），從圖中的情況可以確定（）A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負(fù)電D．粒子從b到a，帶負(fù)電【解析】粒子電離空氣，必定有動(dòng)能在減少，所以軌道半徑應(yīng)該是減小的趨勢，所以軌跡為從b到a，同時(shí)由左手定則可以判定粒子帶正電。故B選項(xiàng)正確。【答案】B二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。解這類問題既要用到高中物理的洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識，又要用到數(shù)學(xué)上的幾何知識。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)問題的分析思路歸納如下：1．確定圓所在的平面及圓心位置。根據(jù)洛倫茲力F始終與速度v方向垂直這一特點(diǎn)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任兩點(diǎn)（一般為粒子入射和出射時(shí)的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向（即垂直于這兩點(diǎn)的速度方向），其延長線的交點(diǎn)即為圓心。2．半徑的計(jì)算。一方面可以由公式R=求得；另一方面也可以通過幾何關(guān)系求得，主要是要看原題中所給的條件確定。帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的確定。利用圓心角與弦切角的關(guān)系或四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出圓心角，再利用周期公式求出相應(yīng)的時(shí)間。有關(guān)注意問題：①注意圓周運(yùn)動(dòng)的對稱的規(guī)律。如從同一邊界射入磁場，又從同一邊界射出，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。②臨界值（或極值）問題：剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子是磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；當(dāng)速度一定時(shí)，弧長（弦長）越長，則所對應(yīng)的圓心角越大，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也就越長?！纠?】如圖8-3-3甲所示，一重力不計(jì)的帶正電的粒子，以速度v垂直于勻強(qiáng)磁場邊界射入磁場中，磁場的寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子能夠從另一邊界射出，求粒子射出磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移和穿越磁場的時(shí)間?！窘馕觥吭O(shè)偏轉(zhuǎn)位移為y，軌道半徑為R，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧，確定圓心，如圖8-3-3乙所示。幾何關(guān)系式為R2－(R－y)2=L2又；解得：設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ，由幾何關(guān)系得：；；所以：；所以：【答案】；【點(diǎn)撥】帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，重要的是通過幾何關(guān)系畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，求出其軌道半徑，從而利用圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)知識求解。拓展如圖8-3-4所示，一帶正電的質(zhì)子從O點(diǎn)垂直射入，兩個(gè)板間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知兩板之間的距離為d，O點(diǎn)是板的正中點(diǎn)，為使粒子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件（已知質(zhì)子帶電量為e，質(zhì)量為m）．【解析】由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O'一定位于NP所在的直線上，如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于NO之間的一個(gè)半圓弧，隨著B的減弱，其半徑r將逐漸增大，當(dāng)半徑r=ON/2時(shí)，質(zhì)子恰能從N點(diǎn)射出；如果B繼續(xù)減小，質(zhì)子將從MN之間某處射出；如果B繼續(xù)減小，質(zhì)子將打在MQ板上不能飛出。因此質(zhì)子分別從N點(diǎn)和M點(diǎn)射出是B所對應(yīng)的兩個(gè)臨界值。第一種情況是質(zhì)子從N點(diǎn)射出，此時(shí)質(zhì)子的軌跡是半個(gè)圓，半徑為r=ON/2=d/4．所以第二種情況是恰從M點(diǎn)射出，軌跡如圖中所示，由平面幾何知識可得：；又所以：．磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件：【答案】三、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題解決帶電粒子在磁場中的力學(xué)問題時(shí)，解題規(guī)律與以往的力學(xué)問題解題思路基本相同。首先明確研究對象；第二進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析；第三利用相關(guān)規(guī)律解題。但在受力分析時(shí)，洛倫茲力有它的特點(diǎn)，即與速度有關(guān)，其大小方向均有可能有變化，不過也有不變的可能，不能又定勢思維，視具體情況而定。【例3】將傾角為θ的光滑斜面放置在足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小物體在斜面上由靜止下滑（設(shè)斜面足夠長）如圖8-3-5所示，滑到某體位置時(shí)離開斜面，求：⑴物體所帶電荷的性質(zhì)；⑵物體離開斜面時(shí)的速度以及在斜面上滑行的長度?！窘馕觥竣庞勺笫侄▌t可知物體帶負(fù)電。⑵當(dāng)物體離開斜面時(shí)有，所以離開時(shí)速度為，在這一過程中，物體沿斜面的力為重力的分力，沒有變化，直到離開時(shí)，物體一直做勻加速為直線運(yùn)動(dòng)，由有，【答案】【點(diǎn)撥】由于洛倫茲力隨著速度的改變而改變，當(dāng)物體所受的洛倫茲力等于重力沿斜面向下的分力時(shí)，物體對斜面的壓力為零，即離開斜面。在離開斜面之前物體沿斜面的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷是解題的關(guān)鍵，在解第⑵問必須先分析出物體的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。拓展質(zhì)量為0.1g的小環(huán)帶5×10-4C電荷量的負(fù)電荷，套在一根足夠長的絕緣桿上，置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面向里與絕緣桿垂直如圖8-3-6所示，桿與水平方向成370角，環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.40，求小環(huán)由靜止開始下滑的最大加速度和最大速度。（磁場范圍足夠大，g=10m/s）【分析】要求出環(huán)的最大加速度必須要先進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，受力分析時(shí)要注意洛倫茲力的變化，以及可能引起的彈力的變化?！窘馕觥浚菏芰Ψ治鋈鐖D8-3-7所示，隨著速度的增加，F(xiàn)洛不斷變大，彈力也不斷變大，摩擦力f也變大，合力變小，所以初始時(shí)刻加速度最大，由牛的第二定律可知：所以a=2.8m/s2小環(huán)運(yùn)動(dòng)的過程是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度為零，速度最大。由物體的平衡可知：所以：代入數(shù)據(jù)得：v=2.8m/s【答案】v=2.8m/s如果磁場方向向外呢？又該如何分析。易錯(cuò)門診【例4】如圖8-3-8所示，勻強(qiáng)磁場中放置一與磁感線平行的薄鉛板，一個(gè)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，以半徑R1=20cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一次垂直穿過鉛板后以半徑R2=19cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子能夠穿過鉛板的次數(shù)是多少？（每次穿過鉛板時(shí)阻力大小相同）【錯(cuò)解】因?yàn)椋酝恚涸O(shè)粒子每穿過鉛板一次，速度減少，則故粒子能夠穿過鉛板的次數(shù)為次【錯(cuò)因】粒子每穿過一次鉛板應(yīng)該是損失的動(dòng)能相同，故粒子每穿過一次鉛板減少的速度不同。速度大時(shí)，其速度變化量?。凰俣刃r(shí)，速度變化量大；所以以上算法有誤?！菊狻苛Ｗ用看未┻^鉛板一次損失的動(dòng)能為：穿過鉛板的次數(shù)：次，取次【答案】10次【點(diǎn)悟】對于物理問題必須弄清問題的本質(zhì)，此題中每次穿過鉛板后，應(yīng)該是損失的能量相同，而不是速度的變化相同。課堂自主訓(xùn)練1．一長直螺線管中通有交流電，把一不計(jì)重力的帶電粒子沿螺線管軸線射入管中，粒子將在管中（）A．做圓周運(yùn)動(dòng)B．沿軸線往復(fù)運(yùn)動(dòng)C．做加速直線運(yùn)動(dòng)D．做勻速直線運(yùn)動(dòng)【解析】螺旋管中通交變電流時(shí)，雖然里面有磁場，但是磁場的方向與粒子的速度方向平行，所以不受洛倫茲力，粒子受力為零，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿2．如圖8-3-9所示，，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正點(diǎn)電荷的作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向如8－3－9圖中箭頭所示，現(xiàn)加一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則()A．若磁場方向垂直于紙面向里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期將大于T0B．若磁場方向垂直于紙面向里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期將小于T0C．若磁場方向垂直于紙面向外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期將大于T0D．若磁場方向垂直于紙面向外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期將小于T0【解析】如果磁場方向向里，帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)受向外的洛倫茲力，向心力減小，所以線速度將減小，周期增大，A選項(xiàng)正確；同理磁場方向向外，洛倫茲力向里，向心力增大，半徑不變的情況下，線速度必增大，周期減小，D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼D課后創(chuàng)新演練1．有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小球停在絕緣平面上，并且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直于紙面向里的磁場中，如圖8-3-10所示，為了使小球?qū)^緣平面的壓力為零，應(yīng)該（）A．使B的數(shù)值增大B．使磁場以速率向上移動(dòng)C使磁場以速率向右移動(dòng)D．使磁場以速率向左移動(dòng)【解析】磁場與物體有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受洛倫茲力，當(dāng)洛倫茲力與重力大小相等，方向相反時(shí)，小球?qū)?huì)飄起來；此時(shí)有,所以；運(yùn)動(dòng)方向向左，選項(xiàng)D正確。【答案】D2．粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍和2倍，兩粒子均帶正電。讓它們在勻強(qiáng)磁場中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動(dòng)，已知磁場方向垂直直面向里，以下四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是（）【解析】由于甲粒子的比荷是乙粒子比荷的兩倍，由運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，；同時(shí)由左手定則可以判斷受力和軌跡的關(guān)系。所以A選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼3．如圖8-3-12所示，第一象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有一對正、負(fù)粒子分別以不同的速率從原點(diǎn)進(jìn)入磁場，它們的軌道半徑值比為3：1，則正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比（）A．1∶2B．2∶1C．1∶3D．3∶1【解析】正、負(fù)粒子在磁場中的周期相同，但由于是有界磁場，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間因運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角不同而不同；分析可知，正粒子向上偏轉(zhuǎn)，圓心角為1200，負(fù)粒子，向下偏轉(zhuǎn)，圓心角為600，所以時(shí)間比為2∶1，B選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽4．如圖8-3-13所示，ab、cd為相距l(xiāng)=5cm的兩平行虛線，ab的下方和cd的上方都是垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.20T，一個(gè)質(zhì)子（m=1.67×10－27kg）從ab上的P點(diǎn)以5.0×105m/s的速度沿與ab成300角的方向斜向上射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從ab上的Q點(diǎn)飛過，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度方向也斜向上，不計(jì)重力，經(jīng)過分析計(jì)算可知（）A．質(zhì)子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與ab成600角B．質(zhì)子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2.6cmC．質(zhì)子在cd上方磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是在ab下方磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的6倍D．P、Q兩點(diǎn)的最短距離為17cm【解析】粒子進(jìn)出磁場時(shí)具有對稱性，所以經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與ab成300角，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由半徑公式可知R=2.6cm；粒子在上下磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角的關(guān)系為5∶1，故時(shí)間之比為5∶1；由幾何關(guān)系可以分析D選項(xiàng)錯(cuò)誤。【答案】B5．如圖8-3-14所示，長方形abcd的長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界上無磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10－7kg、電荷量q=＋2×10－3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域（）A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa和ab邊D．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab和be邊【解析】從ad射入的粒子，運(yùn)動(dòng)的半徑均為0.3m的半徑的圓弧，從d點(diǎn)到a點(diǎn)，對應(yīng)的圓心從O點(diǎn)上移，故可以通過作圖做出正確的選擇。【答案】D8．一勻強(qiáng)磁場方向垂直于xOy平面，在xoy平面上，磁場分布在以O(shè)為圓心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x軸的正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸的P點(diǎn)，此時(shí)速度的方向與y軸的夾角為300度，P到O的距離為L，如圖8-3-15所示。不計(jì)重力的影響，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xOy平面上磁場區(qū)域的半徑R?！窘馕觥坑深}意做出如圖所示的示意圖，由幾何關(guān)系作圖有：解得由，代入相關(guān)條件有；同理有幾何關(guān)系可以求得磁場區(qū)域半徑9．在真空中有半徑r=3.0×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向如圖8-3-16所示，一帶負(fù)電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，從磁場邊界一點(diǎn)a向各個(gè)方向進(jìn)入磁場，且速度方向均與磁場方向垂直，已知粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不計(jì)重力。求：⑴粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；⑵粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。（ab為圓的直徑）【解析】⑴由軌道半徑公式有：；代入數(shù)據(jù)得R=5cm⑵運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，在運(yùn)動(dòng)半徑一定的情況下，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，弧長應(yīng)該最長；弧長最長，即弦長最長，由題意可知，有界磁場的直徑為運(yùn)動(dòng)軌道最長的弦，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。幾何關(guān)系有，所對的圓心角為740；所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間；代入數(shù)據(jù)得t=6.5×10－8s。10．如圖8-3-17所示，在以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，豎直平行正對放置的兩平行金屬板A、K連在電路可調(diào)的電路中。S1、S2為A、K板上的兩個(gè)孔，且S1、S2和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點(diǎn)熒光屏的距離為h，比荷為k的帶正電的粒子由S1進(jìn)入電場后，通過S2射向磁場中心，通過磁場后打在熒光屏D上。粒子進(jìn)入電場的初速度及其所受重力均可忽略不計(jì)。⑴請分段描述粒子從S1到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況；⑵粒子垂直打在熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速度大小；⑶移動(dòng)滑片，使粒子打在熒光屏上Q點(diǎn)，PQ=(如圖所示)，求此時(shí)A、K兩極板間的電壓.【解析】⑴正粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；飛出但未進(jìn)入磁場時(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)；磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)；飛出后勻速運(yùn)動(dòng)。⑵垂直打在P點(diǎn)，由此可以分析運(yùn)動(dòng)半徑等于磁場半徑R，由可知，速度應(yīng)為：。⑶粒子從磁場飛出以后運(yùn)動(dòng)軌跡的反向延長線過磁場圓心處，由幾何關(guān)系有：，所以速度；由動(dòng)能定理有：；。PAGE24第4課時(shí)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識回顧1．復(fù)合場及其特點(diǎn)復(fù)合場是指重力場、電場和磁場中兩個(gè)或三個(gè)并存的場，分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同，不同之處是多了電場力和磁場力，分析方法除了力學(xué)的三大觀點(diǎn)（動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量、能量）外，還應(yīng)該注意：（1）洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度方向垂直，不做功。（2）重力和電場力做功與路徑無關(guān)，只由初末位置決定，當(dāng)重力、電場力做功不為零時(shí)，物體的動(dòng)能發(fā)生變化，因而洛倫茲力隨速率的變化而變化。洛倫茲力的變化導(dǎo)致粒子所受的合力發(fā)生變化，從而引起加速度的變化，使粒子做變加速運(yùn)動(dòng)。2．帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（1）當(dāng)帶電粒子所受的合力為零時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)；合外力恒定且與初速度同向時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，常見情況有：①洛倫茲力為零（v與B平行），重力與電場力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或重力與電場力合力恒定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。②洛倫茲力與速度垂直，且與重力和電場力的合力（或其中一個(gè)力）平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下重力恰好與電場力平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力。（3）當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小、方向均不斷變化時(shí)，粒子將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)較多地采用能量觀點(diǎn)解題。3．帶電粒子在復(fù)合場中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子所受約束，通常有面、桿、繩、圓軌道等，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)要分析洛倫茲力所起的作用。4．帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)組合場的電場和磁場分布在不同的空間，帶電粒子在不同場中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可能不同，可分別進(jìn)行討論。粒子在不同場中的運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是速度，因?yàn)樗俣炔荒芡蛔儯谇耙粋€(gè)場中的末速度，就是后一個(gè)場中運(yùn)動(dòng)的初速度。5．在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用（1）速度選擇器正交的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場組成速度選擇器，帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）進(jìn)入才能勻速通過速度選擇器，否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這個(gè)速度的大小可由洛倫茲力和電場力的平衡求得，qvB=qE，所以，在圖8-4-1中，速度方向必須向右。①這個(gè)結(jié)論與粒子帶何種電荷及所帶電荷的多少?zèng)]有關(guān)系。②若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜的曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡也是一條復(fù)雜的曲線。（2）質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是用來測定比荷、鑒定同位素的裝置。它主要是由靜電加速器、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場組成，它的結(jié)構(gòu)、原理如圖8-4-2所示。若速度選擇器勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，而速度選擇器外偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，同一元素的各種同位素離子在偏轉(zhuǎn)磁場中偏轉(zhuǎn)半徑為R，則同位素離子的質(zhì)量為m=；或：。（3）回旋加速器回旋加速器是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，但很多同學(xué)往往對這類問題似是而非，認(rèn)識不深，甚至束手無策，所以在復(fù)習(xí)過程中要高度重視。①回旋加速器的基本結(jié)構(gòu)和原理回旋加速器的原理如圖8-4-3所示，A0處帶正電的粒子源發(fā)出帶正電的粒子以速度v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期，到達(dá)A1時(shí)在A1A1'處有向上的電場，粒子被加速，速率由v0增大到v1，然后粒子以v1的速度在磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期到達(dá)A2'時(shí)，在A2'A2處有向下的的電場，粒子又一次被加速，速率由v1增大到v2，如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子經(jīng)過AA'交界面時(shí)它都是被加速，從而速度不但地增大，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期，要達(dá)到不斷加速的目的，只要在AA'上加上周期也為T的交變電壓就可以了，即T電=T=。實(shí)際應(yīng)用中，回旋加速器是用兩個(gè)D形金屬盒做外殼，兩個(gè)D形金屬盒分別充當(dāng)交流電源的兩極，同時(shí)金屬盒對帶電粒子可以起靜電屏蔽的作用，金屬盒可以屏蔽外界電場，這樣才能保證粒子在盒內(nèi)只受磁場力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是不等距分布的，每經(jīng)過一次加速，動(dòng)能增量相同，但速度增量不相同，所以運(yùn)動(dòng)半徑的增加量也不相同，并且增加量越來越小。③帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)，決定其最終能量的因素。由于D形盒的大小一定，所以不管粒子的質(zhì)量及帶電量如何，粒子最終從加速器內(nèi)出來時(shí)應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑，由半徑公式得，速度，所以出來時(shí)有；可見，粒子獲得的動(dòng)能與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大。④決定帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長短的因素帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長短，與帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，同時(shí)還與帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。（忽略粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）設(shè)帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U。因每加一次速獲得的能量為qU，每圈兩次加速。結(jié)合知，，因此。所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間。重點(diǎn)難點(diǎn)例析一、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題本質(zhì)上是一個(gè)力學(xué)問題，應(yīng)遵循力學(xué)問題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律。1．正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提，帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力以及初始狀態(tài)的速度，因此要把帶電粒子的受力情況和和運(yùn)動(dòng)情況結(jié)合起來分析。2．靈活選擇規(guī)律：①動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常用來解決復(fù)合場中勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。②動(dòng)量觀點(diǎn)：動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，解決“打擊”“碰撞”“粘合”等問題。③能量的觀點(diǎn)：動(dòng)能定理和能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，常用于處理帶電粒子在磁場中的變加速運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)等，但要注意三力做功的特點(diǎn)。處理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題應(yīng)注意是否考慮帶電粒子的重力。質(zhì)子、α粒子、電子、離子等微觀粒子一般不計(jì)重力；帶電液滴、微粒、塵埃、小球一般應(yīng)計(jì)重力?！纠?】如圖8-4-4甲所示，勻強(qiáng)電場方向水平向右，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒以速度v與磁場垂直、與電場成450角射入復(fù)合場中恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場E的大小及磁場B的大小?！窘馕觥咳粑⒘ж?fù)電，微粒受到的重力向下，電場力水平向左，洛倫茲力垂直于速度v方向斜向下,微粒不能平衡，若微粒帶正電，粒子受力如圖8-4-4乙所示。由平衡條件可得∴由得?！敬鸢浮浚弧军c(diǎn)撥】首先明確該題屬于受力平衡的問題，結(jié)合各力的的特點(diǎn)進(jìn)行分析是關(guān)鍵。拓展如圖8-4-5所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿的動(dòng)摩擦因素為μ，勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場與磁場的范圍足夠大，求球運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度和最大速度?！窘馕觥吭O(shè)小球帶正電，小球在不同的階段受力情況有不同，在開始階段受力分析如圖8-4-6甲所示隨著速度的增加，受力情況為圖8-4-6乙所示。速度較小時(shí)：水平方向受力平衡，有速度增大，彈力N減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力減小，當(dāng)時(shí)，摩擦力f=0,，此時(shí)，加速度最大a=g；速度較大時(shí)：小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，又有所以：；當(dāng)a=0時(shí)，速度最大【答案】a=g，帶電粒子在電磁組合場中的運(yùn)動(dòng)電場和磁場組合的問題是綜合性較強(qiáng)的問題，也是考查的重點(diǎn)，所以在復(fù)習(xí)過程中，必須加以重視和突破。首先是進(jìn)行好各階段的受力分析；然后結(jié)合初速度和受力特點(diǎn)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析；最后選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解。【例2】如圖8-4-7所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而同過C點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，并在此通過A點(diǎn)，此時(shí)速度與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)是速度的大小和方向；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B?！窘馕觥浚?）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分析如圖：分析可知；①v0=；②粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度v的豎直分速度為；③由①②③可知：，設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度與x軸的夾角為α，；代入相關(guān)條件有：（2）粒子進(jìn)入磁場以后做速率為v勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，則有；設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂直，PC=PA=R，用β表示PA與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得，；；解得【答案】【點(diǎn)撥】要準(zhǔn)確解答本題應(yīng)該注意運(yùn)動(dòng)過程的分析，特別是圓心的確定，畫好示意圖，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解，還要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。拓展如圖8-4-8所示，在y＞0的空間存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸的負(fù)方向；在y＜0的空間，存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度垂直于紙面向外。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的P1點(diǎn)時(shí)速率為v0，方向沿x軸的正方向；然后經(jīng)過x軸上x=2h，處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=－2h處的P3點(diǎn)，不計(jì)重力，求：⑴電場強(qiáng)度的大小；⑵粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)的速度的大小和方向；⑶磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。【解析】運(yùn)動(dòng)示意圖如圖8-4-8乙所示。⑴粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于水平位移是豎直位移的2倍，所以，方向與水平方向成450的角。；所以。⑵方向與水平方向成450的角。⑶由幾何關(guān)系可知；所以?！敬鸢浮柯跃C合例析【例3】如圖8-4-9所示，水平虛線上方有場強(qiáng)為E1=6×104N/C的勻強(qiáng)電場，方向豎直向上，虛線下方有場強(qiáng)為E2的勻強(qiáng)電場；在虛線上、下方均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，ab是長為L=0.3m的絕緣細(xì)桿，豎直位于虛線上方，b端恰在虛線上，將一套在桿上帶電量q=－5×10－8C小環(huán)從a端由靜止開始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，小環(huán)的重力不計(jì)，當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求(1)請指明勻強(qiáng)電場E2的方向，說明理由，并計(jì)算出大??；(2)若撤去虛線下方的電場，小環(huán)進(jìn)入虛線下方后的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，圓周半徑為，則環(huán)從a到b的過程中克服摩擦力做功為多少?【解析】設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子在虛線上方的運(yùn)動(dòng)速度為v。⑴帶點(diǎn)小環(huán)在虛線上方做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有；即帶點(diǎn)小環(huán)在虛線下方做勻速運(yùn)動(dòng)，于小環(huán)勻速運(yùn)動(dòng)，電場力方向向右，電場方向向左，且；解得2.4×105N/C⑵去掉下方的電場以后，帶點(diǎn)小環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，有；故動(dòng)能6×10－4J;在虛線上方電場力做功W電=qE1L=9×10－4J由動(dòng)能定理有故Wf=3.0×10－4J【答案】方向向左2.4×105N/C；Wf=3.0×10－4J【點(diǎn)撥】在第一階段由物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析物體的受力特點(diǎn)是解決第一問的關(guān)鍵。解決克服摩擦力做功的問題，由題設(shè)條件可知，只能由能量問題解題。易錯(cuò)門診【例4】豎直的平行金屬平板A、B相距d，板長為L，板間的電壓為U，垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場只分布在兩板之間，如圖8-4-10所示。帶電量為+q、質(zhì)量為m的油滴從正上方下落并在兩板中央進(jìn)入板內(nèi)空間。已知?jiǎng)傔M(jìn)入時(shí)電場力大小等于磁場力大小，最后油滴從板的下端點(diǎn)離開，求油滴離開場區(qū)時(shí)速度的大?。俊惧e(cuò)解】由題設(shè)條件有，；油滴離開場區(qū)時(shí)，水平方向有Bqv+qE=ma；豎直方向有離開時(shí)的速度【錯(cuò)因】洛倫茲力會(huì)隨速度的改變而改變，對全程而言，帶電體是在變力作用下的一個(gè)較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，對這樣的運(yùn)動(dòng)不能用牛的第二定律求解，只能用其它方法求解?！菊狻坑蓜?dòng)能定理有由題設(shè)條件油滴進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)有Bqv=qEE=U/d由此可以得到離開磁場區(qū)域時(shí)的速度【答案】見解析【點(diǎn)悟】解題時(shí)應(yīng)該注意物理過程和物理情景的把握，時(shí)刻注意情況的變化，然后結(jié)合物理過程中的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，利用適當(dāng)?shù)慕忸}規(guī)律解決問題；遇到變力問題，特別要注意能量有關(guān)規(guī)律的運(yùn)用。課堂自主訓(xùn)練1．如圖8-4-11所示為一“濾速器”裝置示意圖，a、b為水平放置的金屬板，一群具有不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b平行兩板之間。為了選取具有某一特定速率的電子，可在a、b上加電壓，并沿垂直于紙面方向加一勻強(qiáng)磁場，使所選粒子仍能沿水平直線OO'運(yùn)動(dòng)，由O'射出。不計(jì)重力作用?？赡苓_(dá)到上述目的的辦法是（）A．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里。B．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里。C．使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外。D．使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外。【解析】該裝置為速度選擇器，粒子的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以分析可知，A、D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼D2．一重力不計(jì)的帶電粒子以初速度v0（v0<E/B）先后穿過寬度相同且緊鄰在一起有明顯邊界的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，如圖8-4-12甲所示，電場和磁場對粒子總共做功W1；若把電場和磁場正交疊加，如圖乙所示，粒子仍以v0的初速度穿過疊加場區(qū)，電場和磁場對粒子總共做功W2。比較W1、W2的大小（）A．一定是W1=W2B．一定是W1＞W(wǎng)2C．一定是W1<W2D．可能是W1>W2；也可能W1<W2【解析】分析兩圖的受力情況，甲圖中粒子在電場力的方向上的位移大于乙圖，故甲圖中做功較多?！敬鸢浮緽課后創(chuàng)新演練1．在地面附近的空間存在著水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知磁場方向垂直于紙面向里，一個(gè)帶點(diǎn)油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)，如圖8-4-13所示，由此可以判斷()A．油滴一定做勻速運(yùn)動(dòng)B．油滴可能做變速運(yùn)動(dòng)C．如果油滴帶正電，它是從N點(diǎn)到M點(diǎn)D．如果油滴帶負(fù)電，它是從M點(diǎn)到N點(diǎn)【解析】油滴受重力和電場力的合力為恒力，所以油滴相當(dāng)于受兩個(gè)力做直線運(yùn)動(dòng)，而磁場力與速度有關(guān)，故粒子只能做勻速運(yùn)動(dòng)；重力和電場力的合力方向斜向下，所以粒子作直線運(yùn)動(dòng)，必須受斜向上的洛倫茲力，C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼2．如圖8-4-14所示，水平正對放置的帶電平行金屬板間的勻強(qiáng)電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，一帶電小球從光滑絕緣軌道的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球從稍低些的b點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入兩板的場區(qū)。關(guān)于小球和小球現(xiàn)在的運(yùn)動(dòng)情況，以下判斷正確的是（）A．小球可能帶負(fù)電B．小球在電、磁場中運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)能增大C．小球在電、磁場中運(yùn)動(dòng)過程電勢能增大D．小球在電、磁場中運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能能總量不變【解析】由小球受力分析可知，只能帶正電；小球從b點(diǎn)進(jìn)入電、磁場時(shí)，合力向下，動(dòng)能增加；同時(shí)電場力做負(fù)功，電勢能增加；所以機(jī)械能減少?！敬鸢浮緽C3．回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖8-4-15所示。它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速氚核（）和粒子（），比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動(dòng)能的大小，有：（）加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能也較大B．加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能較小C．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能也較小D．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能較大【解析】由粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期和半徑公式可知，氚核的周期較大，氚核的動(dòng)能較小。所以B正確?！敬鸢浮緽4．為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖8-4-16所示的流量計(jì)。該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口。在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U。若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積），下列說法中正確的是()A．若污水中正離子較多，前表面比后表面電勢高B．若污水中負(fù)離子較多，前表面比后表面電勢高C．污水中離子濃度越高電壓表的示數(shù)將越大D．污水流量Q與U成正比，與a、b無關(guān)【答案】D5．設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，如圖所示．已知一離子在電場力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零．C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)．忽略重力及空氣的影響，以下說法中正確的是()A．這離子必帶正電荷．B．B點(diǎn)和A點(diǎn)位于同一高度．C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大．D．離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)．【答案】ABC6．如圖8-4-18所示，在垂直于紙面的磁場中固著P、Q兩個(gè)電荷量相等的異種點(diǎn)電荷，其中P帶正電，Q帶負(fù)電，它們連線的中點(diǎn)是O，MN是PQ連線的中垂線，在磁場力作用下中垂線上有一正電荷沿垂線從PQ左側(cè)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，忽略重力作用，則（）A．磁場方向垂直于紙面向外B．正電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力大小不變C．正電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力大小改變D．正電荷做變速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力大小改變【解析】運(yùn)動(dòng)電荷受到P、Q作用力的合力垂直于MN向下，由于做直線運(yùn)動(dòng)，故洛倫茲力方向向上，并且與電場力等大反向，D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緿7．如電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場加速后從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，電子離開磁場時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖8-4-19所示.求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.(已知電子的質(zhì)量為m,電量為e)【解析】電子在M、N間加速后獲得的速度為v,由動(dòng)能定理得：電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則：電子在磁場中的軌跡如圖，由幾何得：由以上三式得：8．如圖所示，磁流體發(fā)電機(jī)的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為ρ的等離子體，通道中左、右一對側(cè)壁是導(dǎo)電的，其高為h，相距為a,而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強(qiáng)磁場的大小為B，與通道的上下壁垂直.左、右一對導(dǎo)電壁用電阻值為r的電阻經(jīng)導(dǎo)線相接，通道兩端氣流的壓強(qiáng)差為Δp，不計(jì)摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.【解析】等離子體通過管道時(shí)，在洛倫茲力作用下，正負(fù)離子分別偏向右、左兩壁，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢等效于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢，其值為E=Bav且與導(dǎo)線構(gòu)成回路，令氣流進(jìn)出管時(shí)的壓強(qiáng)分別為p1、p2，則氣流進(jìn)出管時(shí)壓力做功的功率分別為p1Sv和p2Sv，其功率損失為p1Sv-p2Sv=ΔpSv由能量守恒，此損失的功率完全轉(zhuǎn)化為回路的電功率，即ΔpSv==將s=ha，R=ρ+r代入上式中得v=9．有人設(shè)想用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I，再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場、磁場區(qū)域II，其中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子，其質(zhì)量為m0、電量為q0，剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。（V球＝4/3πr3，S球＝4πr2）（1）試求圖中區(qū)域II的電場強(qiáng)度；

（2）試求半徑為r的粒子通過O2時(shí)的速率；

（3）討論半徑r≠r0的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)?！敬鸢浮竣?；⑵⑶如果，則，，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；

如果，則，，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)。PAGE29第5課時(shí)單元綜合提升本章知識網(wǎng)絡(luò)速度選擇器；質(zhì)譜儀；磁流體發(fā)電機(jī)；電磁流量計(jì)；回旋加速器速度選擇器；質(zhì)譜儀；磁流體發(fā)電機(jī)；電磁流量計(jì)；回旋加速器科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用：磁場磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)方向：左手定則大?。篺=qvB洛倫茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)磁場概念定義基本特性：對放入的磁極或電流有力的作用方向：小磁針N極直向（安培定則）描述：磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁感線方向：左手定則大?。篎=BIL安培力磁場對電流的作用：通電導(dǎo)線在磁場中的力學(xué)問題經(jīng)典方法指導(dǎo)本章涉及的主要知識內(nèi)容包括四個(gè)基本概念：磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、安培力、洛倫茲力；兩個(gè)基本定律：安培定則和左手定則；兩類運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通電導(dǎo)體受安培力的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和帶電粒子受洛倫茲力的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解決本章的問題仍然遵從以往所學(xué)的規(guī)律，只是在力的種類中增加了安培力和洛倫茲力，所以掌握好這兩個(gè)力的特點(diǎn)，運(yùn)用以往所學(xué)的規(guī)律是解決本章有關(guān)問題的前提和關(guān)鍵。本章涉及的主要方法：安培力作用下物體運(yùn)動(dòng)方向判斷的方法1．電流元法：即把整段電流等效為多段直線電流元。運(yùn)用左手定則判斷出每一小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段所受合力的方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向。2．等效法：環(huán)形電流和通電螺旋管都可以等效成條形磁鐵；條形磁鐵也可以等效成環(huán)形電流或通電螺旋管；螺旋管也可以等效成多匝環(huán)形電流來分析。3．特殊位置分析法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置后再判斷安培力的方向，從而確定運(yùn)動(dòng)方向。4．利用結(jié)論法①兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)