高考數(shù)學(xué)圓錐曲線重難點(diǎn)專題訓(xùn)練專題17 圓錐曲線與內(nèi)心問題

專題17圓錐曲線與內(nèi)心問題一、單選題1．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，是的內(nèi)心，當(dāng)時(shí)（其中，分別為點(diǎn)與內(nèi)心的縱坐標(biāo)），橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)P是雙曲線（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M是△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（）A．3 B．2 C． D．3．已知橢圓為C的左?右焦點(diǎn)，為C上一點(diǎn)，且的內(nèi)心，若的面積為2b，則n的值為（）A． B． C． D．34．已知A、B是拋物線的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且的內(nèi)心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線的方程是（）A． B．C． D．5．雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)恰為的內(nèi)心，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，分別為，的內(nèi)心，若，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，為的內(nèi)心，點(diǎn)滿足，若且，記的外接圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．18．已知橢圓的方程為，?為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上在第一象限的一點(diǎn)，為的內(nèi)心，直線與軸交于點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題9．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，若△為等邊三角形，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．雙曲線C的離心率為 B．的面積為C．的內(nèi)心在直線上 D．內(nèi)切圓半徑為10．若雙曲線，分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在雙曲線上且在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，點(diǎn)為的重心，則下列說法正確的是（）A．雙曲線的離心率為B．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為雙曲線的一部分C．若，，則.D．存在點(diǎn)，使得11．已知為雙曲線（，）右支上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的內(nèi)心，雙曲線的離心率為，，，的面積分別為，，，且，下列結(jié)論正確的為（）A． B．C．在定直線上 D．若，則或12．已知，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，，分別為其實(shí)軸的左右端點(diǎn)，且，點(diǎn)為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，則下列結(jié)論正確的有（）A．離心率B．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值C．若成立，則D．若垂直軸于點(diǎn)，則三、填空題13．已知點(diǎn)P為雙曲線心（，）右支上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有，則雙曲線的漸近線方程是________________．14．已知直線l過點(diǎn)，l與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)l不與y軸垂直時(shí)，在y軸上存在一點(diǎn)，使得的內(nèi)心在y軸上，則實(shí)數(shù)______．15．已知橢圓的方程為，，為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上在第一象限的一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，直線PI與x軸交于點(diǎn)Q，橢圓的離心率為，若，則的值為___________.16．橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在橢圓上，點(diǎn)到直線的距離為，且的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，則橢圓的離心率___________四、解答題17．雙曲線：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，已知的重心為，內(nèi)心為.（1）若，求的面積；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．如圖，已知橢圓的上、右頂點(diǎn)分別為，，是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求，的值；（2）若不過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)在直線的上、下方時(shí)，的內(nèi)心是否分別位于某條定直線上？若是，請(qǐng)求出兩條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．19．如圖，已知橢圓：，離心率為，，為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，的面積分別為，，求的取值范圍.20．已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）若斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在直線的右上方，求證：△的內(nèi)心在直線上；（3）在（2）中，若，求的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)．21．如圖所示，作斜率為的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2,1）在直線的右上方．（1）求證：△ABC的內(nèi)心在直線x=2上；（2）若，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．22．在雙曲線C：x24?y