立體幾何課件

平面的基本性質(zhì)平面海面、湖面、桌面、黑板面、墻面都給我們以平面的形象.

幾何中的平面(plane)是這些物體的抽象。但是它具有“平”、“無限延展”、“無厚薄”的特點。1.平面的特點一、平面

平面的概念：平面是無限延展的，平面是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念。平面的特點：無限延展性、平、無大小、無厚薄、不可度量。練習(xí)1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打，否則打:1、一個平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是4cm2；()5、一個平面可以把空間分成兩部分.()ABCD平面的表示法

平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍．水平放置鉛直放置水平平面與鉛直平面的畫法當(dāng)一個平面被另一個平面遮住，遮住部分的線段常畫成虛線或不畫。相交平面的畫法兩平面相交的畫法：⑴先畫兩平面基本線；⑵畫兩平面的交線；⑶分別推平行線；⑷把被遮部分的線段畫成虛線，其它為實線。αβl

空間圖形的基本元素是點、直線、平面，從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合.

因此，點、直線、平面之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可以借用集合中的符號語言來表示.點、直線、平面之間的基本關(guān)系元素點與直線點與平面直線與平面直線與直線平面與平面直線a和直線b相交平面α與平面β相交圖形語言文字語言符號語言點A在直線l上點B不在直線l上點A在平面α內(nèi)點B在平面α外直線a在平面α內(nèi)直線b,c在平面α外

例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題

如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內(nèi)？思考平面的基本性質(zhì)公理1：

如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。AB圖形語言：符號語言：

一.是可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個點在平面內(nèi)即可；二.是可以用來判定點在平面內(nèi)，即如果直線在平面內(nèi)、點在直線上，則點在平面內(nèi).

三.是表明平面是“平的”公理1的作用有三：【思考】把三角板的一個角立在課桌上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交與一點B？為什么？B平面的基本性質(zhì)公理2

若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

即:P一.是判定兩個平面相交，即如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面相交；二.是判定點在直線上，即點若是某兩個平面的公共點，那么這點就在這兩個平面的交線上.公理2的作用有二：觀察下列圖片

ABC思考;1.為什么自行車停下需要旁邊有個支架支撐才能停穩(wěn)?2.測繪儀為什么是三個腳架？

上述問題就是過不在同一直線三點能否確定唯一平面的問題公理3：

過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。

圖形語言：ABC符號語言：三點不共線CBA,,有且只有一平面T，使推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：公理3的三個推論(主要作用：確定一個平面)平面的基本性質(zhì)推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：平面的基本性質(zhì)推論3：經(jīng)過兩條平行的直線有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：平面的基本性質(zhì)2.下來敘述中，正確的是（）.A.因為，所以

B.因為，所以

C.因為，所以

D.因為，所以1.用符號表示“點A在直線l上，l在平面外”，正確的是（）.A.B.C.D.3.若，那么直線l與平面有_____

個公共點.BD1課堂練習(xí)

4.在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：①直線在平面內(nèi)；錯誤課堂練習(xí)

在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：②由點A，O，C可以確定一個平面；錯誤課堂練習(xí)在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：③由確定的平面是；

④由確定的平面與由確定的平面是同一個平面．正確正確課堂練習(xí)①有三個公共點的兩個平面重合②梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)③三條互相平行的直線必共面④四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形6、下列命題正確的是A、兩條直線可以確定一個平面B、一條直線和一個點可以確定一個平面C、空間不同的三點可以確定一個平面D、兩條相交直線可以確定一個平面5、下列命題中，正確的命題是√√課堂練習(xí)例２．如圖，在長方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｐ為棱ＢＢ１的中點，畫出由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三點所確定的平面與長方體表面的交線．ＡＢＣＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１．Ｐ典型例題已知:如圖,D,E分別是△ABC的邊AC,BC上的點,平面經(jīng)過D,E兩點(1)求直線AB與平面的交點P(2)求證:D,E,