分?jǐn)?shù)除法解決問題教案

“國培計劃”（2022）—長沙縣小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師整校推進(jìn)工作坊（C1703）“研課磨課階段”初建課·個人研磨記錄學(xué)號第3組教師姓名張熠學(xué)校：黃興鎮(zhèn)干杉中心小學(xué)研修主題基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與實施——以“問題解決”為例研修內(nèi)容人教版六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法解決問題2”教材分析1、例5是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題,是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍微作改變，形成稍復(fù)雜的問題。2、用算術(shù)方法解決這樣的實際問題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”轉(zhuǎn)化為“是一個數(shù)的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大，用方程方法解決?？梢粤谐鲂稳纾?+a/b）X-c的方程，也可以列出形如X+a/bX-c的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，后者只要根據(jù)一個數(shù)加（減）增加部分等于增加（減少）后的數(shù)，就能列出方程，這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解，因此，教材選擇符合學(xué)生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。3、為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支持，然后得出不同的等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。4、回顧與反思的目的在于反思問題解決的過程是否合理，檢驗解答是否正確，方法可以多樣化。學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過五年的學(xué)習(xí)，其思維水平已經(jīng)得到非常大的提升，由簡單的具象思維逐步發(fā)展為復(fù)雜的抽象思維，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也有了自己的想法，思維發(fā)展快的同學(xué)，會通過準(zhǔn)確的分析數(shù)量關(guān)系，解決問題，而發(fā)展稍緩的同學(xué)可能無法快速準(zhǔn)確的分析問題，解決問題。所以，在教學(xué)過程中，可以現(xiàn)順著學(xué)生的思維習(xí)慣，利用方程列乘法算式，理清數(shù)量關(guān)系，解決問題，再在此基礎(chǔ)上，通過逆向思維，巧妙的利用除法列出算術(shù)算式解決問題。課題課時第1課時教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)習(xí)列方程解決“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”，求這個數(shù)的實際問題。2、在解決問題過程中，學(xué)習(xí)運(yùn)用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題策略多樣性的能力。3、在分析數(shù)量關(guān)系、列出方程解決實際問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重難點教學(xué)重點：學(xué)習(xí)列方程解決“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。教學(xué)難點：學(xué)習(xí)運(yùn)用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)鋪墊1．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法問題。媽媽的體重是50千克，小紅的體重比媽媽輕2/5,小紅的體重是多少千克？2、集體交流，思考的步驟。小結(jié)：這是我們之前學(xué)習(xí)過的有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的實際問題，求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少？今天，我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)這方面的知識。(二)探索交流1．出示例題。2．閱讀與理解。(1)閱讀題目，你獲得了哪些信息?根據(jù)學(xué)生的回答板書條件和問題。條件：小明的體重是35千克，小明的體重比爸爸輕8/15問題：爸爸的體重是多少？3．分析與解答。(1)獨立思考，理清關(guān)系。師：請大家獨立思考，在兩個人的體重中“誰”是單位“1”？嘗試用畫線段圖的方式表示出爸爸的體重，小明的體重，并在線段圖上標(biāo)明小明的體重比爸爸的體重輕的部分，然后寫出等量關(guān)系式師：在畫圖的時候，我們要先畫哪個數(shù)量？為什么？生：要先畫表示爸爸的線段，因為它是比較的標(biāo)準(zhǔn)。把爸爸的體重分成15段，畫小明的線段的時候，比表示爸爸的體重的短，短的線段相當(dāng)于這樣的8段。(2)集體交流，解決問題。師：請大家嘗試列式計算，求出小明的體重是多少千克。學(xué)生嘗試列式計算，可能有列方程解答的，也有用算術(shù)方法解答的。師：說說你們是怎么解決問題的。生1：用列方程的方法解答。我是這樣列數(shù)量關(guān)系式的爸爸的體重×（1-8/15）=小明的體重生2：我是這樣列數(shù)量關(guān)系式的爸爸的體重-爸爸比小明重的部分=小明的體重生3、用算術(shù)方法解答：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，（3）對比分析、優(yōu)化方法。師：不同的方法，相同的結(jié)果。剛才這幾種方法，都很有道理。請大家分析對比一下，你更喜歡哪一種方法?說說你的理由。學(xué)生討論，交流，發(fā)現(xiàn)第三種方法其實是第一種方法的逆運(yùn)算，即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系去理解，而第二種方法是用分?jǐn)?shù)的意義一步一步進(jìn)行推理計算。第一、二種用方程解答的方法，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關(guān)系并列出方程。這樣的數(shù)量關(guān)系和思考方法與用分?jǐn)?shù)乘法解決問題是一致的。4．回顧與反思。(1)反思1：驗證小明的體重是否比爸爸輕，也可引導(dǎo)學(xué)生思考“比75kg輕是多少千克?學(xué)會用乘法驗證。（2）反思2：課前的題和例5有什么不同？生1：區(qū)別是課前的題是知道單位“l(fā)”的量，求比單位“l(fā)”多或少幾分之幾是多少，直接列乘法算式計算。今天學(xué)的是知道比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求單位“1”的量。(三)鞏固練習(xí)1．完成練習(xí)八第7題和第8題。先讓學(xué)生自主解答，然后集體交流。2、完成練習(xí)八第9題。要求平均每車運(yùn)走這批大米的幾分之幾，就是把平均分成4份，求其中的1份，用除法計算：要求剩下的大米還要幾車才能運(yùn)完，應(yīng)先求出剩下的大米占這批大米的幾分之幾，再用它除以平均每車運(yùn)走這批大米的幾分之幾即可。(四)課堂小結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?生：學(xué)習(xí)了畫圖表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)了列方程解決單位“l(fā)”未知的實際問題。師：看來大家都很會學(xué)習(xí)，在后面的學(xué)習(xí)中我們還將遇到更復(fù)雜的實際問題，希望大家繼續(xù)努力。板書設(shè)計數(shù)量關(guān)系式:1、爸爸的體重x7/152、爸爸的體重x（1-8/15）=小明體重3、爸爸的體重-爸爸比小明體重重的部分=小明的體重教學(xué)反思1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入的題