2022年海南省瓊海市高三畢業(yè)班三模數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1818頁第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022年海南省瓊海市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）設(shè)集合A={x|2x≥8}，集合B={x|?1≤x≤5}A.{x|?1≤x≤3} B.{x|3≤x≤5}

C.{x|x≥?1} D.{x|x≥3}已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則|z|=(????)A.2 B.2 C.22 D.若圓錐的表面積為6π，圓錐的高與母線長之比3：2，則該圓錐的體積為(????)A.26π3 B.26π 北宋數(shù)學(xué)家賈憲創(chuàng)制的數(shù)字圖式(如圖)又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學(xué)家楊輝引用、n維空間中的幾何元素與之有巧妙聯(lián)系、例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個(gè)0維的端點(diǎn)、1個(gè)1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個(gè)0維的端點(diǎn)，3個(gè)1維的線段，1個(gè)2維的三角形區(qū)域；……如表所示．從1維到6維最簡幾何圖形中，所有1維線段數(shù)的和是(????)元素維度

幾何體維度0123…n=1(線段)21n=2(三角形)331n=3(四面體)4641………………A.56 B.70 C.84 D.28已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，則sin2α+cos2α=(????)A.?15 B.15 C.3O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為A.2 B.3 C.2 D.3已知數(shù)列{an}中，a1=2，aA.4 B.2 C.?2 D.?4設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，f(x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，f(x)=?x2+1，則函數(shù)y=f(x)+lgx有(????)A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示(按得分分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]這五組)，則下列結(jié)論正確的是(????)A.直方圖中a=0.005

B.此次比賽得分及格的共有55人

C.以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[50,80)的概率為0.75

D.這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75將函數(shù)f(x)=3cos(ωx+π3)?1的圖象向左平移π4個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象與A.?4 B.8 C.12 D.16在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，過AB作一垂直于直線B1C的平面交平面ADA.B1C⊥l

B.三棱錐M?BB1C的體積為定值

C.四棱錐M?BB1C1C為正四棱錐時(shí)，該四棱錐的外接球表面積為已知函數(shù)f(x)=ex+mx，x∈R(e為自然對數(shù))A.當(dāng)m=?1時(shí)，函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減

B.當(dāng)m=0時(shí)，f(x)?lnx≥3在(0,+∞)上恒成立

C.對任意的m>0，函數(shù)f(x)在(?∞,0)上一定存在零點(diǎn)

D.存在m<0，函數(shù)f(x)有唯一極小值三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知平面向量a，b滿足(a+b)?b=2，且|a|=2(3x?12x)6已知a>0，b>0，a+2b=1請寫出使得“m<2a+1b”恒成立的一個(gè)充分不必要條件為______.(已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，焦點(diǎn)F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，若過左焦點(diǎn)F四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4?2b2=5．

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=7，bsinB+C2=asinB．

(1)求A；

(2)若M為邊AC上一點(diǎn)，且∠ABM=∠BAC，S△ABM平行四邊形ABCD中(圖1)，∠A=60°，AB=2AD=2，將△ABD以BD為折痕折起，使得平面A′BD⊥平面BCD，如圖2．

(1)證明：平面A′BC⊥平面A′BD；

(2)已知點(diǎn)M為線段A′C上的點(diǎn)，若二面角M?BD?C的余弦值為55，求A′MMC的值．冬季兩項(xiàng)是第24屆北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競賽項(xiàng)目結(jié)合在一起．其中20km男子個(gè)人賽的規(guī)則如下：

①共滑行5圈(每圈4km)，前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)；

②如果選手有n發(fā)子彈未命中目標(biāo)，將被罰時(shí)n分鐘；

③最終用時(shí)為滑雪用時(shí)、射擊用時(shí)和被罰時(shí)間之和，最終用時(shí)少者獲勝．

已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率分別為34和23.假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時(shí)相同，且每發(fā)子彈是否命中目標(biāo)互不影響．

(1)若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，求最終甲勝乙的概率；

(2)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為4，橢圓C過點(diǎn)(1,32)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知x軸上存在一點(diǎn)E(點(diǎn)E在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))，過E的直線l與橢圓已知f(x)=lnx?x，g(x)=mx+m．

(1)記F(x)=f(x)+g(x)，討論F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)記G(x)=f(x)+m，若G(x)有兩個(gè)零點(diǎn)a，b，且a<b．

請?jiān)冖佗谥羞x擇一個(gè)完成．

①求證：2em?1>1b+b；

②求證：2em?11.【答案】C【解析】解：由題意可得A=[3,+∞)，B=[?1,5]，

∴A∪B=[?1,+∞)，

故選：C．

先化簡，再求并集．

本題考查集合基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

2.【答案】B【解析】解：z(1+i)=2i；

設(shè)z=a+bi，則有(a+bi)(1+i)=2i，

解得a=1，b=1，

∴|z|=12+12=2．

故選：B．

先設(shè)z=a+bi，將其代入z(1+i)=2i中求出a和3.【答案】A【解析】解：由題意可知母線與圓錐底面的夾角的正弦值為32，故母線與圓錐底面的夾角為π3，

設(shè)底面半徑為r，圓錐的高為?，母線長為l，則l=2r,?=32①，

則圓錐的表面積為S=πr2+πrl=6π，將①代入，解得r=2,?=6，

圓錐的體積為V=13πr24.【答案】A【解析】解：設(shè)從1維到n維最簡幾何圖形的1維線段數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，

由題意可得a2?a1=3?1=2，a3?a2=6?3=3，a4?a3=10?6=4，???，

以此類推，可得an?an?1=n，

∴an=a1+(5.【答案】D【解析】解：因?yàn)榻铅两K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，

所以tanα=13，

則sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α?sin2αsin2α+6.【答案】B【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=4，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所滿足的條件是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=?1，焦點(diǎn)F(1,0)，

又P為C上一點(diǎn)，|PF|=4，∴xP=3，

代入拋物線方程得：|yP|=23，

∴S△POF=7.【答案】D【解析】解：由a1=2，a2=4，an+an+1+an+2=2可求得a3=?4，a4=2，a5=4，a6=?4，???，

可知數(shù)列{an}的各項(xiàng)取值以3為周期進(jìn)行變化，所以a20228.【答案】C【解析】解：y=f(x)+lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=f(x)，y=?lgx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

因?yàn)閒(x?1)為奇函數(shù)，故f(x?1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故f(x)關(guān)于(?1,0)對稱，

又f(x+1)為偶函數(shù)，故f(x)關(guān)于x=1對稱，

又當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，f(x)=?x2+1，

畫出圖象，易得函數(shù)y=f(x)，y=?lgx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)．

故選：C．

根據(jù)題意可得f(x)的對稱性，再畫出f(x)的圖象，再數(shù)形結(jié)合判斷y=f(x)，y=?lgx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

9.【答案】AD【解析】解：由圖可知，10a+0.035×10+0.030×1+0.020×10+0.010×10=1，解得a=0.005，故A正確；

比賽及格的人數(shù)為：(0.030+0.020+0.010)×10×100=60，故B錯(cuò)誤；

成績在[50,80)內(nèi)的頻率為(0.035+0.030+0.020)×10=0.85，即概率為0.85，故C錯(cuò)誤；

設(shè)第80百分位數(shù)為70+x分，則有(0.005+0.035+0.020×x10)×10=0.8，解得x=5，所以第80百分位數(shù)為75分，故D正確；

故選：AD．

根據(jù)直方圖的性質(zhì)，求出a，并逐項(xiàng)分析即可．10.【答案】BD【解析】解：由題意得g(x)=3cos[ω(x+π4)+π3]?1=3cos(ωx+ωπ4+π3)?1，

由于函數(shù)g(x)的圖象與f(x)圖象重合，故ωπ4=2kπk∈Z,0=8k,k∈Z，

當(dāng)k=1時(shí)，ω=8；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16；

由于k取整數(shù)，故ω=8k11.【答案】ABC【解析】解：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，過AB作一垂直于直線B1C的平面交平面ADD1A1于直線l，

由于AB⊥平面BB1C1C，故AB⊥B1C，而BC1⊥B1C，且AB∩BC1=B，

故B?1C⊥平面ABC1D1，即平面ABC1D1即為過AB垂直于直線B1C的平面，

而平面ABC1D1∩平面AA1D1D=AD1，

故直線l即直線AD1，所以B1C⊥l，A正確；

三棱錐M?BB1C的的底面積為S△BB1C=12×2×2=2，

由于動點(diǎn)M在直線上，而

l?平面ADD1A1，故三棱錐高為正方體棱長2，

故VM?BB1C=13×2×2=43，故B正確；

對于C，四棱錐M?BB1C1C為正四棱錐時(shí)頂點(diǎn)M恰好是AD1的中點(diǎn)，

設(shè)外接球半徑為R12.【答案】ACD【解析】解：由題意，對于選項(xiàng)A，當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=ex?x，f′(x)=ex?1，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，

故f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=ex，此時(shí)f(x)?lnx=ex?lnx，

又f(1)?lnl=el?0<3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C，當(dāng)m>0時(shí)，f(x)=ex+mx，f′(x)=ex+m>0，故f(x)在R上為增函數(shù)，

又f(0)=1,f(?1m)<0,f(x)在區(qū)間(?∞,0)上一定存在零點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D，取m=?2，則f(x)=ex?2x，f′(x)=ex?2，

當(dāng)x<ln2時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>ln2時(shí)，f′(x)>0，

故13.【答案】7【解析】解：由平面向量a，b滿足(a+b)?b=2，且|a|=2，|b|=1，

則a?b+b2=214.【答案】?【解析】解：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r(3x)6?r(?12x)r=C6r?(?12)rx15.【答案】m<0(答案不唯一)【解析】解：由a>0，b>0，a+2b=1得2a+1b=(a+2b)(2a+1b)=4ba+ab+4≥24ba?ab+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=14ba=ab，

即a=16.【答案】24

【解析】解：如圖，

設(shè)圓(x?c2)2+y2=c24的圓心為B，則圓心坐標(biāo)B(c2,0)，半徑為c2，則|F1B|=3c2，

設(shè)過左焦點(diǎn)的直線和圓(x?c2)2+y2=c24相切于點(diǎn)C，連接BC，則BC⊥PF1,|BC|=c2，

所以|F1C|=(3c2)2?(c2)217.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4?2b2=5，可得q+9+3d=17，3+3d?2q=5，

解得d=q=2【解析】(1)運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，解方程可得公差和公比，進(jìn)而得到所求；

(2)求得Sn，cn，由數(shù)列的分組求和、裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和．

18.【答案】解：(1)因?yàn)锳+B+C=π，所以sinB+C2=sinπ?A2=cosA2，

因?yàn)閎sinB+C2=asinB，所以bcosA2=asinB，

由正弦定理知，sinBcosA2=sinAsinB，

因?yàn)閟inB≠0，所以cosA2=sinA=2sinA2cosA2，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以cosA2≠0，所以sinA2=12，所以A=π3．

【解析】(1)結(jié)合誘導(dǎo)公式與正弦定理化簡可得cosA2=sinA，再利用二倍角公式，即可得解；

(2)易知△ABM為等邊三角形，再由面積公式求得AB=1=c，然后在△ABC中，由余弦定理求得b的值，根據(jù)S=119.【答案】(1)證明：在△ABD中，由余弦定理得，BD=AB2+AD2?2AB?ADcosA=4+1?2×2×1×12=3，

∴AD2+BD2=AB2，得AD⊥DB，翻折后有A′D⊥DB，

又平面A′BD⊥平面BCD，且平面A′BD∩平面BCD=DB，

根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得，A′D⊥平面BCD，

又∵BC?平面BCD，∴A′D⊥BC，

在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，BC//AD，∴BC⊥DB，

∵A′D∩DB=D，∴BC⊥平面A′DB，

∵BC?平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面ABD．

(2)解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意可得AD=1,AD=1,AB=2,BD=3，

則B(0,3,0),C(?1,3,0),A(0,0,1)，

設(shè)AM=λAC=λ(?1,3,?1),(λ∈[0,1])，

∴M(?λ,3λ,1?λ)，

∴DM=(?λ,3λ,1?λ),DB=(0,3,0)，

設(shè)平面MDB的法向量為m=(x,y,z)【解析】(1)求得BD的長，證明AD⊥DB，從而證明AD⊥平面BCD，繼而證明BC⊥平面ADB，根據(jù)面面垂直的判定定理證明結(jié)論；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面MDB的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案．

本題考查了面面垂直的證明以及二面角的計(jì)算和應(yīng)用，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)甲滑雪用時(shí)比乙多5×36=180秒=3分鐘，

因?yàn)榍叭紊鋼簦?、乙兩人的被罰時(shí)間相同，所以在第四次射擊中，甲至少要比乙多命中4發(fā)子彈．

設(shè)“甲勝乙”為事件A，“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙均未命中目標(biāo)”為事件B，

“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙至多有1發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件C，

依題意，事件B和事件C是互斥事件，A=B+C，

P(B)=C54×(34)4×14×(13)5，P(C)=(34)5×[(13)5+C51×(13)4×23]，

所以，P(A)=P(B)+P(C)=【解析】(1)求出“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙均未命中目標(biāo)”和“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙至多有1發(fā)子彈命中目標(biāo)”的概率即可求解；

(2)根據(jù)題意可得X～B(20,14)，Y～B(20,121.【答案】解：(1)由已知得a=2，

將點(diǎn)(1,32)代入橢圓方程，得b=3，

∴橢圓C方程為x24+y23=1．

(2)設(shè)直線l為x=my+n(m≠0)，則E為(n,0)(n<?2)，

由x=my+nx24+y23=1，得(3m2+4)y2+6mny+3n2?12=0，

∴Δ=b2?4ac=36m2n2?4(3m2+4)(3n2?12)>0，可得n2<3m2+4①，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則y1+y2=?6mn3m2+4，y1?y【解析】(1)由條件可得a=2，然后將點(diǎn)(1,32)代入橢圓方程求出b即可；

(2)設(shè)直線l為x=my+n，M(