人教A版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一教案-《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系；（2）初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大??；（3）掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.2、過(guò)程與方法使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；以問(wèn)題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)狀況及理解程度，注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的設(shè)置，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小，通過(guò)類(lèi)比法，掌握不等式的基本性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用不等式性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入用不等式(組)表示不等關(guān)系中國(guó)"神舟七號(hào)”宇宙飛船飛天取得了最圓滿的成功.我們知道,它的飛行速度()不小于第一宇宙速度(記作),且小于第二宇宙速度(記).（二）新課講授問(wèn)題1：你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.對(duì)于（1），設(shè)在該路段行駛的汽車(chē)的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過(guò)40，于是0＜v≤40.對(duì)于(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.對(duì)于（3），設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b＞c，a-b＜c.對(duì)于（4），如圖2.1-1，設(shè)C是線段AB外的任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD＜CE.以上我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系抽象出了不等式圖2.1-1接著，就可以用不等式研究相應(yīng)的問(wèn)題了問(wèn)題2:某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元？解：提價(jià)后銷(xiāo)售的總收入為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(x－2.5,0.1)×0.2))x萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(x－2.5,0.1)×0.2))x≥20.①求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍.如何解不等式①呢？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣，解不等式要用不等式的性質(zhì).為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì).實(shí)際上，在初中我們已經(jīng)通過(guò)具體實(shí)例歸納出了一些不等式的性質(zhì).那么這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？回答這些問(wèn)題要用到關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí).由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：如圖2.1-2，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B.那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a＜b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a＞b.探究一：比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小的方法:我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式.判斷兩個(gè)數(shù)(式)的大小的依據(jù)是:(作差法)a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.這既是比較大小(或證明大小)的基本方法,又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ).作差比較法其一般步驟是:作差→變形→判斷符號(hào)→確定大小.（三）例題探究例1比較（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小.分析：通過(guò)考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系。解：因?yàn)椋▁+2）（x+3）-（x+1）（x+4）=（x2+5x+6）-（x2+5x+4）=2＞0，所以（x+2）（x+3）＞（x+1）（x+4）.跟蹤訓(xùn)練1已知x＜1，試比較x3－1與2x2－2x的大小.解：∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)[(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)]，∵(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＞0，x－1＜0，∴(x－1)[(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)]＜0，∴x3－1＜2x2－2x.探究二：將圖2.1-3中的“風(fēng)車(chē)”抽象成圖2.1-4.在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為a，b（a≠b），那么正方形的邊長(zhǎng)為.這樣，4個(gè)直角三角形的面積和為2ab，正方形的面積為a2+b2.由于正方形ABCD的面積大于4個(gè)直角三角形的面積和，我們就得到了一個(gè)不等式a2+b2＞2ab.當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a2+b2=2ab.于是就有a2+b2≥2ab.一般地，R，有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立事實(shí)上，利用完全平方差公式，得a2+b2-2ab=（a-b）2.因?yàn)镽，（a-b）2=0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，所以a2+b2-2ab=0.因此，由兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，得a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.通過(guò)等式性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，等式在運(yùn)算中的不變性.類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？探究三:不等式的基本性質(zhì)(1)a＞b?b＜a(對(duì)稱性)；(2)a＞b，b＞c?a＞c(傳遞性)；(3)a＞b?a＋c＞b＋c(可加性)；(4)a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；(5)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；(6)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；(7)a＞b＞0，n∈N，n≥1?an＞bn；(8)a＞b＞0，n∈N，n≥2?eq\r(n,a)＞eq\r(n,b).例2已知a＞b＞0，c＜0，求證：eq\f(c,a)＞eq\f(c,b).證明：因?yàn)閍＞b＞0，所以ab＞0，eq\f(1,ab)＞0.于是a×eq\f(1,ab)＞b×eq\f(1,ab)，即eq\f(1,b)＞eq\f(1,a).由c＜0，得eq\f(c,a)＞eq\f(c,b).有關(guān)不等式的證明，最基本的依據(jù)是不等式的8條基本性質(zhì)，在解不等式時(shí)，對(duì)不等式進(jìn)行有關(guān)變形的依據(jù)也是8條基本性質(zhì).跟蹤訓(xùn)練2如果a＞b＞0，c＞d＞0，證明：ac＞bd.證明：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>0))?ac>bc>0,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c>d>0,b>0))?bc>bd>0))?ac＞bd.（四）課堂檢測(cè)1、完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工共需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則工人滿足的關(guān)系式是()A、5x＋4y＜200 B、5x＋4y≥200C、5x＋4y＝200 D、5x＋4y≤200解析：據(jù)題意知，500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200，故選D.2、若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有()A、eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)B、eq\f(a,d)＜eq\f(b,c)C、eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)D、eq\f(a,c)＜eq\f(b,d)解析：∵c＜d＜0，∴eq\f(1,d)＜eq\f(1,c)＜0，∴－eq\f(1,d)＞－eq\f(1,c)＞0，而a＞b＞0，∴－eq\f(a,d)＞－eq\f(b,c)＞0，∴eq\f(a,d)＜eq\f(b,c)，故選B.3、比較大?。簒2－x________x－2.解析：(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1＞0，即x2－x＞x－2.答案：＞4、若－10＜a＜b＜8，則|a|＋b的取值范圍是________.解析：∵－10＜a＜8，∴0≤|a|＜10，又－10＜b＜8，∴－10＜|a|＋b＜18.答案：(－10,18)5、比較(a＋3)(a－5)與(a＋2)(a－4)的大小.解：∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4).6、某市政府準(zhǔn)備投資1800萬(wàn)元興辦一所中學(xué).經(jīng)調(diào)查，班級(jí)數(shù)量以20至30個(gè)為宜，每個(gè)初、高中班硬件配置分別需要28萬(wàn)元與58萬(wàn)元，該學(xué)校的規(guī)模(初、高中班級(jí)數(shù)量)所滿足的條件是什么？解：設(shè)該校有初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20≤x＋y≤30，,28x＋58y≤1800.))（五）課堂總結(jié)1、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.a－b＞0?a＞b；a－