初三數(shù)學(xué)圓典型難題及答案

2006年中考“圓〞熱點(diǎn)題型分類解析1．〔2006，泉州〕如圖1，△為⊙O的內(nèi)接三角形，為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠35°，則∠(1)(2)(3)(4)2．〔2006，哈爾濱市〕在△中，5，且△的面積為12，則△外接圓的半徑為．3．〔2006，南京市〕如圖2，矩形與圓心在上的⊙O交于點(diǎn)G、B、F、E，8，1，2，則．4．〔2006，旅順口區(qū)〕如圖3，點(diǎn)D在以為直徑的⊙O上，如果∠20°，則∠．5．〔2006，鹽城〕四邊形內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠1：2，則∠．6．〔2006，大連〕如圖4，在⊙O中，∠∠60°，3，則△的周長(zhǎng)為．7．〔2006，鹽城〕如圖5，是⊙O的弦，圓心O到的距離1，4，則該圓的半徑是．(5)(6)(7)(8)(9)8．如圖6，⊙O的直徑8，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠30°，則．9．〔2006，重慶〕如圖7，△內(nèi)接于⊙O，∠A所對(duì)弧的度數(shù)為120°，∠、∠的角平分線分別交、于點(diǎn)D、E，、相交于點(diǎn)F．①∠；②；③；④2．其中結(jié)論一定正確的序號(hào)是．10．〔2006，海淀區(qū)〕如圖8,A、B、C是⊙O上，假設(shè)∠100°，則∠的度數(shù)是〔〕A．40°B．50°C．80°D．200°11．〔2006，溫州〕如圖9，是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠70°，則∠A的度數(shù)是〔〕A．20°B．25°C．30°D．35°(10)(11)(12)(13)(14)12．〔2006，陜西〕如圖10，⊙O是△的外接圓，是⊙O的直徑，連接，假設(shè)⊙O的半徑，2，則的值是〔〕A．B．D．13．〔2006，浙江〕如圖11，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠45°，則∠的大小是〔〕A．90°B．60°C．45°D．22．5°14．〔2006，浙江臺(tái)州〕我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短〞，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短〞．在此根底上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離．類似地，如圖12，假設(shè)P是⊙O外一點(diǎn)，直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，切⊙O于點(diǎn)C，則點(diǎn)P到⊙O的距離是〔〕A．線段的長(zhǎng)度;B．線段的長(zhǎng)度;C．線段的長(zhǎng)度;D．線段的長(zhǎng)度15．〔2006，綿陽(yáng)〕如圖13，是⊙O的直徑，、、是⊙O的弦，且，則∠〔〕A．100°B．110°C．120°D．135°16．〔2006，重慶〕如圖14，⊙O的直徑過弦的中點(diǎn)G，∠40°，則∠等于〔〕A．80°B．50°C．40°D．20°17．〔2006，廣安〕用一把帶有刻度尺的直角尺，①可以畫出兩條平行的直線a與b，如圖〔1〕；②可以畫出∠的平分線，如圖〔2〕；③可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓，如圖〔3〕；④可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖〔4〕．這四種說法正確的有〔〕A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)18．〔2006，攀枝花〕圖16中∠的度數(shù)是〔〕A．55°B．110°C．125°D．150°〔16〕〔17〕〔18〕19．〔2006，攀枝花〕如圖17，是⊙O的直徑，弦、相交于點(diǎn)E，則等于〔〕A．∠B．∠C．∠D．∠20．〔2006，浙江舟山〕如圖18A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，假設(shè)∠44°，則∠的度數(shù)為〔〕A．44°B．46°C．68°D．88°21．〔2006，浙江臺(tái)州〕如圖，△內(nèi)接于⊙O，∠的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，連結(jié)．〔1〕根據(jù)題設(shè)條件，請(qǐng)你找出圖中各對(duì)相似的三角形；〔2〕請(qǐng)選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明．22．〔2006，黃岡〕如圖，，分別是⊙O的直徑與弦，點(diǎn)D為劣弧上一點(diǎn)弦分別交⊙O于點(diǎn)E，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

〔1〕假設(shè)；求證：⊥．〔2〕點(diǎn)D在劣弧的什么位置時(shí)，才能使．，為什么？23．〔2006，廣東課改區(qū)〕如下圖，是⊙O的弦，半徑、分別交于點(diǎn)E、F，且，請(qǐng)你找出線段與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．24．〔2006，上海市〕本市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小杰與小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得長(zhǎng)為240米，A到的距離為5米，如下圖，請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑．1．〔2006，溫州〕∠60°，點(diǎn)O在∠的平分線上，5，以O(shè)為圓心，3為半徑作圓，則⊙O與的位置關(guān)系是．2．〔2006，大連〕如圖1，是⊙O的切線，2，則∠B的度數(shù)是．〔1〕〔2〕〔3〕3．〔2006，天津〕⊙O中，兩弦與相交于點(diǎn)P，假設(shè)：2：3，2，12，則弦的長(zhǎng)為．4．〔2006，天津〕如圖2，直線與⊙O相切于點(diǎn)C，為直徑，假設(shè)∠40°，則∠的大小等于〔度〕．5．〔2006，上海市〕圓O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過點(diǎn)P作圓的切線，則切線長(zhǎng)是．6．〔2006，哈爾濱〕如圖3，為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連結(jié)交⊙O于點(diǎn)A，2，5，則的長(zhǎng)為〔〕A．4B．C．2D．47．〔2006，旅順口區(qū)〕如圖4，與⊙O切于點(diǎn)B，6，4，則⊙O的半徑為〔〕A．4B．2C．2D．〔4〕〔5〕〔6〕8．〔2006，浙江紹興〕如圖5，⊙O的直徑與弦的夾角為35°，過C點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P等于〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°9．〔2006，浙江臺(tái)州〕如圖6，⊙O中弦，相交于點(diǎn)P，6，2，4，則的長(zhǎng)是〔〕A．6B．5C．4D．310．〔2006，重慶〕⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A．相交B．相切C．相離D．無法確定11．〔2006，白云區(qū)〕如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)，∠22．5°，∠45°．求證：直線是⊙O的切線．12．〔2006，陜西〕如圖，⊙O的直徑4，∠30°，4，D是線段的中點(diǎn)．〔1〕試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕過點(diǎn)D作⊥，垂足為點(diǎn)E，求證直線是⊙O的切線．13．〔2006，攀枝花〕如下圖，、是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠80°，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求∠的度數(shù)．14．〔2006，綿陽(yáng)〕在△中，是∠的角平分線，以上一點(diǎn)O為圓心，為弦作⊙O．〔1〕在圖中作出⊙O；〔不寫作法，保存作圖痕跡〕〔2〕求證：為⊙O的切線；〔3〕假設(shè)3，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．15．〔2006，天津〕如圖，⊙O的割線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與⊙O交于點(diǎn)C，且6，12．〔1〕求⊙O的半徑；〔2〕求△的面積．〔結(jié)果可帶根號(hào)〕16．〔2006，海淀區(qū)〕如圖，在⊙O中，弦與交于E，6，8，4，求的長(zhǎng)．17．〔2006，鹽城〕如圖，：C是以為直徑的半圓O上一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)H，直線與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，直線交直線于點(diǎn)G．〔1〕求證：點(diǎn)F是中點(diǎn)；〔2〕求證：是⊙O的切線；〔3〕假設(shè)2，求⊙O的半徑．1．〔2006，攀枝花市〕如圖，⊙O的半徑6，以A為圓心，為半徑的弧交⊙O于B、C，則．2．〔2006，淄博市〕要在一個(gè)矩形紙片上畫出半徑分別是4與1的兩個(gè)外切圓，該矩形長(zhǎng)的最小值是．3．〔2006，哈爾濱〕⊙O與⊙O半徑的長(zhǎng)是方程x2-712=0的兩根，且O1O2=，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是〔〕A．相交B．內(nèi)切C．內(nèi)含D．外切4．〔2006，白云山區(qū)〕兩圓的半徑分別為1與4，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切5．〔2006，南安市〕⊙O1與⊙O2的半徑分別為2與3，兩圓的圓心距是1，則兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切6．〔2006，煙臺(tái)市〕：關(guān)于x的一元二次方程x2-〔〕2=0無實(shí)數(shù)根，其中R、r分別是⊙O1、⊙O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O1，⊙O2的位置關(guān)系為〔〕A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含7．〔2006，哈爾濱市〕以下命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是〔〕①垂直于弦的直徑平分這條弦；②平行四邊形對(duì)角互補(bǔ)；③有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；④相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．〔2006，浙江〕如果兩圓半徑分別為3與4，圓心距為8，則這兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．內(nèi)切B．相交C．外離D．外切9．〔2006，廣安〕假設(shè)⊙A與⊙B相切，它們的半徑分別為8與2，則圓心距為〔〕A．10B．6C．10或6D．以上都不對(duì)10．〔2006，攀枝花〕在等邊三角形、正五邊形、正六邊形、正七邊形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是〔〕A．等邊三角形B．正五邊形C．正六邊形D．正七邊形11．〔2006，哈爾濱市〕：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，經(jīng)過⊙O1上一點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于B、C兩點(diǎn)，直線交⊙O2于點(diǎn)D，連結(jié)、．〔1〕求證：2·；〔2〕假設(shè)⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：2，連結(jié)，4，12，求的長(zhǎng)．12．〔2006，成都〕：如圖，⊙O與⊙A相交于C、D兩點(diǎn)，A、O分別是兩圓的圓心，△內(nèi)接于⊙O，弦交于點(diǎn)G，交⊙O的直徑于點(diǎn)F，連結(jié)．〔1〕求證：△∽△；〔2〕求證：2·；〔3〕假設(shè)⊙A、⊙O的直徑分別為6、15，且：1：4，求與的長(zhǎng)．13．〔2006，鹽城〕：為⊙O的直徑，P為弧的中心．〔1〕假設(shè)⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P〔見圖甲〕，、的延長(zhǎng)線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接，則△是．〔2〕假設(shè)⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q〔見圖乙〕，連接、并延長(zhǎng)分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇以下兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：?jiǎn)栴}1：判斷△的形狀，并證明你的結(jié)論；問題2：判斷線段與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．我選擇問題，結(jié)論：．證明：1．〔2006，浙江〕如圖1，圓錐的底面半徑為6，高為8，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是2．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2．〔2006，泉州〕圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積為2．3．〔2006，黃岡〕如圖2，將邊長(zhǎng)為8的正方形的四邊沿直線L向右滾動(dòng)〔不滑動(dòng)〕，當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是．4．〔2006，廣州〕如圖3，從一塊直徑為的圓形紙板上挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為．5．〔2006，旅順口〕假設(shè)圓錐的底面周長(zhǎng)為20，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則圓錐的側(cè)面積為．6．〔2006，晉江〕假設(shè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為8，則這個(gè)圓錐的全面積是平方單位．7．〔2006，哈爾濱市〕矩形的一邊5，另一邊3，則以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的外表積為2．8．〔2006，晉江〕正十二邊形的每一個(gè)外角等于度．9．〔2006，黃岡〕圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)的比是．10．〔2006，廣東課改實(shí)驗(yàn)區(qū)〕如圖4，圓柱體底面圓的半徑為，高為2，、分別是兩底面的直徑，、是母線．假設(shè)一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬地到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)度是〔結(jié)果保存根式〕．11．〔2006，廣安〕將一個(gè)弧長(zhǎng)為12，半徑為10的扇形鐵皮圍成個(gè)圓錐形容器〔不計(jì)接縫〕，則這個(gè)圓錐形容器的高為．12．〔2006，重慶〕圓柱的底面周長(zhǎng)為2，高為1，則圓柱的側(cè)面展開圖的面積為．13．〔2006，浙江舟山〕正六邊形的外接圓的半徑是a，則正六邊形周長(zhǎng)是．14．〔2006，浙江臺(tái)州〕如圖5，圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積為〔〕A．152B．202C．122D．〔5〕〔6〕〔7〕15．〔2006，浙江〕在△中，斜邊4，∠60°，將△繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是〔〕A．16．〔2006，成都〕如圖6，小麗要制作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的母線長(zhǎng)9，底面圓的直徑為10，則小麗要制作的這個(gè)圓錐模型的側(cè)面展開扇形的紙片的圓心角度數(shù)是〔〕A．150°B．200°C．180°D．240°17．〔2006，廣州〕一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為10與16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是〔〕A．18．〔2006，天津〕假設(shè)同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3，r4，r6，則r3：r4：r6等于〔〕A．1：：B．：：1C．1：2：3D．3：2：119．〔2006，青島市〕如圖7，在△中，4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與相切于點(diǎn)D，交于E，交于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠40°，則圖中陰影局部的面積是〔〕A．4-B．4-C．8-D．8-20．〔2006，南安〕如圖，半圓M的直徑為20，現(xiàn)將半圓M繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．〔1〕請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后半圓M的圖形；〔2〕求出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，半圓M所掃過區(qū)域的面積〔結(jié)果準(zhǔn)確到12〕21．〔2006，海淀區(qū)〕如圖，⊙O的直徑垂直弦于E，連結(jié)，，，，且5，〔1〕假設(shè)∠，求的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)∠：∠4：1，求扇形〔陰影局部〕的面積〔結(jié)果保存〕．22．〔2006，煙臺(tái)市〕如圖a，O為圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦，沿母線剖開，得剖面矩形，24，25，假設(shè)的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的，如圖b所示．〔1〕求⊙O的半徑；〔2〕求這個(gè)圓柱形木塊的外表積．〔結(jié)果可保存與根號(hào)〕〔a〕〔b〕23．〔2006，攀枝花市〕如圖，圓錐的底面半徑3，高4，求這個(gè)圓錐的外表積〔取3.14〕．1．〔2006，福建泉州〕如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4，3〕，⊙A的半徑為2，過A作直線L平行于x軸，點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng)．〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．2．〔2006，廣安市〕：如圖，是⊙O的直徑，⊙O過的中點(diǎn)D，切⊙O于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．〔1〕求證：⊥；〔2〕如果4，3，求⊙O的半徑．3．〔2006，廣安市〕如圖，是⊙O的直徑，直線L與⊙O相切于點(diǎn)C且，弦交于E，⊥L，垂足為F，交⊙O于G．〔1〕求證：2·；〔2〕假設(shè)∠，3，求⊙O的直徑．4．〔2006，蘇州市〕如圖①，△內(nèi)接于⊙O，且∠∠C，點(diǎn)D在弧上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作∥，交直線于點(diǎn)E，連結(jié)．〔1〕求證：∠∠E；〔2〕求證：2·；〔3〕當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△∽△．請(qǐng)你利用圖②進(jìn)展探索與證明．5．〔2006，晉江〕街道旁邊有一根電線桿與一塊半圓形廣告牌．有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)E，5米，半圓形的直徑為6米，2米．〔1〕求電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)〔即的長(zhǎng)度，準(zhǔn)確到〕．〔2〕求電線桿的高度．6．〔2006，深圳〕如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，交y軸于G點(diǎn)．假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-2，0〕，8．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo);〔2〕連結(jié)、，求證：∥;〔3〕如圖②，過點(diǎn)D作⊙M的切線，交x軸于點(diǎn)P．動(dòng)點(diǎn)F在⊙M的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化，假設(shè)不變，求出比值；假設(shè)變化，請(qǐng)說明變化規(guī)律．7．〔2006，煙臺(tái)市〕如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線、，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直徑6，連結(jié)、．〔1〕求證：∥；〔2〕設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕假設(shè)11，求的長(zhǎng)．8．〔2006，上海市〕點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)O在線段延長(zhǎng)線上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O的一點(diǎn)．〔1〕如圖，如果2，,求證：△∽△；〔2〕如果〔m是常數(shù)，且m>1〕，1，是、的比例中項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：的值〔結(jié)果用含m的式子表示〕；〔3〕在〔2〕的條件下，討論以為半徑的圓B與以為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．1．〔2006，浙江市〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線L1經(jīng)過點(diǎn)A〔-2，0〕與點(diǎn)B〔0，〕，直線L2的函數(shù)表達(dá)式為，L1與L2相交于點(diǎn)P．⊙C是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直線L1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a，過點(diǎn)C作⊥x軸，垂足是點(diǎn)M．〔1〕填空：直線L1的函數(shù)表達(dá)式是，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是，∠的度數(shù)是．〔2〕當(dāng)⊙C與直線L2相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線的距離等于⊙C的半徑R，并寫出3-2時(shí)a的值．〔3〕當(dāng)⊙C與直線L2不相離時(shí)，⊙C的半徑3-2，記四邊形的面積為S〔其中點(diǎn)N是直線與L2的交點(diǎn)〕，S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．2．〔2006，浙江舟山〕如圖10-62①，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕，以為邊在第四象限內(nèi)作等邊△，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)〔>1〕，連結(jié)，以為邊在第四象限內(nèi)作等邊△，直線交y軸于點(diǎn)E．〔1〕試問△與△全等嗎？并證明你的結(jié)論．〔2〕隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否發(fā)生變化，假設(shè)沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)有變化，請(qǐng)說明理由．〔3〕如圖10-62②，以為直徑作圓，與直線分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)，，用含n的代數(shù)式表示m．圓難題整理：愛我在春天1.如圖，是圓O的直徑，垂直于D，弧等于弧，與交于E，求證：〔1〕∠∠；〔2〕．AMNC‘BDO證明：〔1〕∵是圓O的直徑，∴∠90°，∴∠∠90°，又⊥，∴∠∠90°，∴∠∠；〔2〕∵弧等于弧，∴∠∠，AMNC‘BDO2.如圖為半圓O的直徑,半徑垂直于為的中點(diǎn),過點(diǎn)D做平行,求證〔1〕.四邊形為菱形〔2〕角1/8角〔1〕.解：D為的中點(diǎn)，所以為的垂直平分線，所以；。而與都是半徑，所以。所以四邊形是菱形?！?〕如前所述，，而也是半徑，所以三角形是等邊三角形，同理三角形也是等邊三角形，所以角2×60°=120°，同樣角亦為120°。垂直于，則角90°-角30°，于是角角2=15°。顯然8×15°=120°，也就是說角1/8角′相交于A，B兩點(diǎn)，是圓O′的切線，是圓O的切線，假設(shè)2，4，求．解：∵是圓O′的切線，又是圓O的切線，∴△∽△，〔5分〕所以，即：8〔10分〕．4.如圖，弧是以等邊三角形一邊為半徑的四分之一圓周，P為弧上任意一點(diǎn)，假設(shè)5，則四邊形周長(zhǎng)的最大值是〔〕A、15B、20C、15+5根號(hào)2D、15+5根號(hào)2因?yàn)镻在半徑為5的圓周上，假設(shè)使四邊形周長(zhǎng)最大，只要最長(zhǎng)即可〔因?yàn)槠溆嗳呴L(zhǎng)為定值5〕．解答：解：當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，最長(zhǎng)為5根號(hào)2，所以周長(zhǎng)為5×3+5根號(hào)2=15+5根號(hào)2．應(yīng)選C．【熱點(diǎn)試題詳解】題型11．552．3．64．70°5．120°點(diǎn)撥：∵∠∠180°，∠A：∠1：2，∴∠60°，∠2∠120°．6．9點(diǎn)撥：△為等邊三角形，∴△的周長(zhǎng)39．7．點(diǎn)撥：在△中，2，1，∴．8．4點(diǎn)撥：∵是⊙O的直徑，∴∠90°，在△中，∠30°，∴4〔〕．9．①②10．B點(diǎn)撥：∠∠50°．11．A點(diǎn)撥：在△中，∠70°，∴∠90°-∠20°．12．B點(diǎn)撥：∵∠∠D，在△中，2，23，∴．13．A點(diǎn)撥：∠2∠90°．14．B15．C16．D點(diǎn)撥：∠∠20°．17．A18．B點(diǎn)撥：∠2〔∠∠〕=110°．19．D點(diǎn)撥：連結(jié)，則∠90°，△≌△，20．D21．〔1〕△∽△△∽△△∽△〔2〕證明：在△與△中，∠∠，∠∠C，22．〔1〕證明：連結(jié)，∵是⊙O的切線，∴∠∠∠∠∠90°．〔2〕點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)時(shí)，使2·．在△與△中，∴2·．23．．證明：連結(jié)，．∵，是⊙O的半徑，又∵．24．解：連結(jié)交于D，連結(jié)．在△中，，120，5，222．即R2=〔5〕2+1202．解得1442.5〔米〕．題型21．相交點(diǎn)撥：過O作⊥，在△中，，∵3，∴<r，∴⊙O與相交．2．30°點(diǎn)撥：為⊙O的切線，∴⊥．在△，2，∴∠30°．3．10點(diǎn)撥：設(shè)2x，3x，由相交弦定理得，2x·324，∴2，5×2=10．4．50點(diǎn)撥：由于∠∠40°，在△中，∠90°-∠50°．5．6．A點(diǎn)撥：連結(jié)，在△中，5，3，∴=4．7．B8．B9．D點(diǎn)撥：由相交弦定理，得··．∴3．10．A11．證明：連結(jié)〔如圖〕．∵、是⊙O的半徑，∴．∴∠∠22．5°．∴∠∠∠45°．∵∠45°．∴∠180°-〔∠∠A〕=90°．∵是⊙O的半徑，∴直線是⊙O的切線．〔過半徑外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線〕12．解：〔1〕點(diǎn)D在⊙O上，連接，過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)F，在△中，2，∠30°，∴2·30°=．∵2，∴．在△中，∵2，∴點(diǎn)D在⊙O上．〔2〕∵D是的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，又∵⊥，∴∠90°．又∵是⊙O的半徑，∴是⊙O的切線．13．解：連結(jié)、，在弧上任取一點(diǎn)C，∵、是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)、，∴∠∠90°．∵∠80°，在四邊形中，可得∠100°．①假設(shè)C點(diǎn)在劣弧上，則∠130°．②假設(shè)C點(diǎn)在優(yōu)弧上，則∠50°．14．解：〔1〕略．〔2〕證明：連結(jié)，∵點(diǎn)O是垂直平分線上的點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)D在⊙O上．∴為⊙O的切線．〔3〕設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為R，在△中，3，．∴4，5，解得．15．解：〔1〕設(shè)⊙O的半徑為R，延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．由割線定理，得··．即〔12〕〔12〕=6×12．解得6．〔2〕過點(diǎn)O作⊥于E，在△中，3．∴S△·×12×3=18．16．解：因?yàn)橄遗c交于E，所以A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)．所以∠∠C，∠∠D，所以△≌△，所以，所以3．17．證明：〔1〕∵是⊙O的切線，即∥．∴．∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，即．∴點(diǎn)F是中點(diǎn)．〔2〕方法1：連接、，∵是直徑，∴∠90°，∵F是中點(diǎn)，∴∠∠90°-∠∠∠，∴∠90°，∴是⊙O的切線．方法2：可證明△≌△．〔3〕解：由得∠∠，可證得，．由切割線定理得〔2〕2×22．①在△中，由勾股定理得222．②由①、②得2-412=0．解得6或2〔舍去〕．∴4．∴⊙O的半徑為2．題型31．62．93．C點(diǎn)撥：設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑為R，r，則4，3，∴0．5<，兩圓內(nèi)含．4．D點(diǎn)撥：O1O2．5．D點(diǎn)撥：O1O2．6．A點(diǎn)撥：∵〔〕2-4×d2<0，∴d2>〔〕2，即d>，∴兩圓外離．7．B點(diǎn)撥：只有①正確．8．C點(diǎn)撥：O1O2>．9．C點(diǎn)撥：要考慮到兩種情況①10，②6．10．C點(diǎn)撥：等邊三角形、正五邊形、正七邊形只是軸對(duì)稱圖形．11．證明：〔1〕過點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線交于點(diǎn)F．∵、都與⊙O相切，∴，∴，∴2·．〔2〕連結(jié)O1O2，則點(diǎn)P在O1O2上，連結(jié)O1A、O2D，∵1A2P，∴∠O1∠O又∵O22D，∴∠O2∠O2，∴∠O1∠O2．∴O1A∥O2由〔1〕中△∽△得∴4．由2·，得〔4〕22，∴8，4，12．∴，∴6．由··，得4×12=6，∴．12．證明：〔1〕在△與△中，〔2〕∵是兩圓的公共弦，∴垂直平分．∴2·．〔3〕∵：1：4，∴：1：3．設(shè)，則3x，2x，．連結(jié)，∵是⊙O的直徑，∴∠90°．∴2·，∴3．在△中，6．∴3，3，9．在△中，3．由〔2〕知：2·，由〔1〕知△∽△，13．〔1〕等腰直角三角形〔2〕問題1：△是等腰直角三角形連結(jié)、、，則∠∠45°．∴∠∠45°．∵是⊙O的直徑，∴∠∠∠90°．∴△是等腰直角三角形．問題2：⊥∵是⊙O的直徑，∴∠90°．14．解：〔1〕r12．〔2〕連結(jié)O1A，O1C，O2B，O則S△△1C△2C梯形O12△1O2．∴×6r2+×8r2+〔2r2+10〕·r2+×2r2×〔2〕=×6×8．解得r2=．〔3〕由〔2〕得×6×8[2〔1〕10]·×2〔1〕〔〕=×6×8．解得．題型41．602．123．〔8+16〕4．點(diǎn)撥：·．5．3006．337．488．309．2：110．211．812．213．6a14．A15．B16．B17．C18．A點(diǎn)撥：·．19．B20．解：〔1〕畫圖略〔2〕平面M所掃過的面積=××202+××102=250≈785〔2〕．21．解：〔1〕因?yàn)槭恰袿的直徑，5，所以∠90°，10．在△中，∠．又∠，所以=，所以6．8．因?yàn)椤?0°，⊥，所以··，，所以×10=8×6．所以．所以2．〔2〕因?yàn)槭恰袿的直徑，⊥，所以，．所以∠∠，∠∠．因?yàn)?，所以∠∠．所以∠∠．設(shè)∠4x，則∠4x．由∠：∠4：1，則∠．因?yàn)椤稀稀?0°，所以4490°，所以10°．所以∠180°-〔∠∠〕=100°．所以∠∠100°．S扇形．22．解：〔1〕連結(jié)、，作⊥于E，易知∠120°，12，可得8〔〕．〔2〕圓柱形外表積2S圓側(cè)=〔384+400〕2．23．解：在△中，∵4，3，根據(jù)勾股定理得5〔〕．圓錐的外表積=側(cè)面積+底面積．側(cè)面積=×2r·×2×3.14×3×5=47.10〔2〕．底面積2=3.14×32=28.26〔2〕．∴圓錐的外表積=47.10+28.26=75.36〔2〕．題型51．解：〔1〕點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2，3〕或〔6，3〕〔2〕作⊥，C為垂足，∵∠∠90°，∠1=∠1，在△中，，又12-4=8，∴．∴24÷≈1.94．∵1.94<2．∴與⊙A相交．2．證明：〔1〕連結(jié)，∵切⊙O于點(diǎn)D，∴⊥，∴∠90°．又∵，，∴∥，∴∠∠90°，∴⊥．〔2〕連結(jié)．∵是⊙O的直徑，∴∠90°，∴⊥，∴∠90°．又∵⊥，△∽△，又∵，∴×=，即⊙O的半徑為．3．證明：〔1〕連結(jié)，∵為直徑，∴∠90°．∵，且是直徑，即是△的高．∵是⊙O的切線，∴∠∠A，．．∵∠∠90°，，∴2·．〔2〕∵∠∠，∠∠，∵3，∴=，∴6．在△中，是高．∴2·，即62=3，∴12．∴⊙O的直徑為12+3=15．4．證明：〔1〕∵∥，∴∠∠E．∵∠，∠C都是所對(duì)的圓周角，∴∠∠C．又∠∠C，∴∠∠E．〔2〕∵∠∠E，∠∠，∴，即2·．∵∠∠C，∴．∴2·．〔3〕點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到弧中點(diǎn)時(shí)，△∽△．∵∠所對(duì)的是弧，∠所對(duì)的是?。帧稀?，5．解：〔1〕∵=×2×3≈4.7，∴電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)約為．〔2〕連結(jié)，過G作⊥于H，則是矩形．∵3，8，∴3，8．∵是⊙O的切線，∴∠90°．∴4．∵∠∠，∠∠90°，解得6．即6+3=9．答：電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)約為，電線桿的高度為9米．6．〔1〕〔0，4〕〔2〕提示：求的長(zhǎng)，并得到：：〔3〕7．解：〔1〕連接交于E點(diǎn)，∵、是⊙O的切線，∴，∠1=∠2，∴∠90°，〔2〕∵∥，∴∠3=∠4．∵是⊙O的切線，是直徑，∴∠∠90°，∴0<x<6．〔3〕由與〔2〕知：把x、y看作方程z2-1118=0的兩根，解這個(gè)方程，得2或9．∴〔舍去〕∴6．8．〔1〕證明：在△與△中，〔2〕解：∵是、的比例中項(xiàng)，∴2·．設(shè)，則〔1〕2=〔1〕·x．解得．∴：：：1．〔3〕∵：：1，設(shè)，則，①當(dāng)>時(shí)，即y>，不成立．②當(dāng)<<時(shí)，即<y<，解得0<m<2，而m>1．∴當(dāng)1<m<2時(shí)兩圓相交．③當(dāng)時(shí)，即，解得2．∴當(dāng)2時(shí)，兩圓內(nèi)切．④當(dāng)<，即y<，解得m>2，∴當(dāng)m>2時(shí)，兩圓內(nèi)含．題型61．〔1〕，P〔1，〕，60°〔2〕3-1或3-2〔3〕當(dāng)3或3-3時(shí)，存在S的最大值，其最大面積為．2．解：〔1〕兩個(gè)三角形全等．∵△、△都是等邊三角形，∴∠∠60°．即∠∠．〔2〕點(diǎn)E位置不變．∴∠∠60°，∠180°-60°-60°=60°．在△中，·60°=．或∠30°，得2，∴．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔0，〕．〔3〕∵，，由相交弦定理知1··，即．又∵是直徑，∴是圓的切線，2·．在△中，2．〔〕2=〔2-〕〔2〕，即2n2-2m0，解得．2007年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編〔圓〕一、選擇題1、〔2007山東淄博〕一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是〔〕BACOB圖〔5〕ACOB圖〔5〕〔C〕27〔D〕392、〔2007四川內(nèi)江〕如圖〔5〕，這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談〞中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長(zhǎng)為8，長(zhǎng)為12，則陰影局部的面積為〔〕A． B． C． D．解：S＝－＝ 選〔B〕。3、〔2007山東臨沂〕如圖，在△中，＝2，＝1，以為直徑的圓與相切，與邊交于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為〔〕。AA、B、C、D、4、〔2007浙江溫州〕如圖，是的圓周角，，則圓心角是〔〕DA．B.C.D.5、〔2007重慶市〕⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑R為4，兩圓的圓心距O1O2為1，則這兩圓的位置關(guān)系是〔〕C〔A〕相交〔B〕內(nèi)含〔C〕內(nèi)切〔D〕外切6、〔2007山東青島〕⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為〔〕．COCOCBA7、〔2007浙江金華〕如圖，點(diǎn)都在上，假設(shè)，則的度數(shù)為〔〕DA． B． C． D．8、〔2007山東濟(jì)寧〕圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則其全面積為〔〕。CA、πB、3πC、4πD、7π9、〔2007山東濟(jì)寧〕如下圖，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑夾角為α的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧上，此時(shí)∠＝56°，則α的度數(shù)是〔〕。AA、52°B、60°C、72°D、76°圖210、〔2007福建福州〕如圖2，中，弦的長(zhǎng)為，圓心到的距離為4，則的半徑長(zhǎng)為〔〕圖2A．3 B．4 C．5 D．6CA·OPCB11、〔2007雙柏縣〕如圖，是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，＝2A·OPCBA．4B．16C．20D．D12、〔2007浙江義烏〕如圖，圓心角∠100°、則圓周角∠的大小是〔〕A．50°B．100°C．130°D．200°ADOAFCBE13、〔2007四川成都〕如圖，DOAFCBE，，連結(jié)，則等于〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．BBABACDO圖11、〔2007山東淄博〕如圖1，：△是⊙O的內(nèi)接三角形，⊥