專題31 概率和統(tǒng)計【文】（原卷版）

專題31概率和統(tǒng)計【文】十年大數據*全景展示年份題號考點考查內容2011文6概率古典概型概率的計算文19頻數分布表頻數分布表，頻率與概率2012文3變量間的相關關系變量間的相關系數的計算文18頻數分布表給出樣本頻數表求樣本均值，頻率與概率，互斥事件的概率2013卷1文3概率古典概型概率的計算2013文18統(tǒng)計莖葉圖，利用樣本估計總體2013卷2文13概率古典概型概率的計算文19統(tǒng)計頻率分布直方圖及其應用2014卷1文13概率古典概型概率的計算文18頻率分布直方圖頻率分布直方圖，用樣本估計總體，平均數與方差的計算卷2文13概率古典概型概率的計算文19莖葉圖，頻率與概率莖葉圖及其應用，利用頻率估計概率2015卷1文4概率古典概型概率的計算文19變量間的相關關系非線性擬合；線性回歸方程卷2文3統(tǒng)計統(tǒng)計知識，柱形圖文18頻率分布直方圖頻率分布直方圖，用樣本估計總體，利用頻率估計概率2016卷1文3概率古典概型概率的計算文19統(tǒng)計條形統(tǒng)計圖及其應用卷2文8概率幾何概型概率的計算文18頻數分布表頻數分布表，利用頻率估計概率，平均數的計算卷3文4統(tǒng)計平均數的計算，統(tǒng)計圖及其應用文5概率幾何概型概率的計算文18變量間的相關關系線性相關與線性回歸方程的求法與應用2017卷1文2統(tǒng)計樣本特征數文4概率古典概型的概率計算文19變量間的相關關系相關系數的計算，方差均值計算卷2文11概率古典概型的概率計算文19頻率分布直方圖，統(tǒng)計案例頻率分布直方圖及其應用，統(tǒng)計案例及其應用卷3文3統(tǒng)計折線圖統(tǒng)計圖的應用文18頻數分布表，概率頻數分布表，利用頻率估計概率2018卷1文3統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖及其應用文19頻率分布直方圖頻率分布直方圖及其應用，用樣本估計總體卷2文18變量間的相關關系線性回歸方程及其應用卷3文5概率事件的基本關系和概率的計算文14抽樣方法簡單隨機抽樣的選擇文18莖葉圖和獨立性檢驗莖葉圖的應用，統(tǒng)計案例及其應用2019卷1文6抽樣方法系統(tǒng)抽樣的應用文17獨立性檢驗統(tǒng)計案例及其應用卷2文4概率古典概型的概率計算文5推理與證明演繹推理文14概率利用統(tǒng)計數據進行概率的估計文19統(tǒng)計與概率頻數分布表，平均數與標準差的估計卷3文3概率古典概型的概率計算文4統(tǒng)計抽樣數據的統(tǒng)計文17頻率分布直方圖頻率分布直方圖，用樣本平均數估計總體的平均數2020卷1文4概率古典概型的概率計算文5變量間的相關關系由散點圖選擇回歸模型文17頻數分布表，概率頻數分布表，利用頻率估計概率，根據平均值作出決策卷2理3文4概率概率的應用文18變量間的相關關系平均數的估計，相關系數的計算，抽樣方法的選取卷3文18獨立性檢驗統(tǒng)計案例及其應用大數據分析*預測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預測考點103隨機抽樣23次考3次2021年在選擇題和填空題中仍會重點考查各種統(tǒng)計圖表、古典概型或幾何概型及其概率計算，在解答題中重點考查頻率分布直方圖及其應用（與概率相結合），或與統(tǒng)計案例相結合．考點104用樣本估計總體23次考11次考點105變量間的相關關系23次考12次考點106隨機事件的概率、古典概型、幾何概型23次考5次考點107獨立性檢驗23次考1次十年試題分類*探求規(guī)律考點103隨機抽樣1．（2019全國1文6）某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生2．（2015湖北）我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為A．134石B．169石C．338石D．1365石3．（2015北京）某校老年，中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為A．90B．100C．180D．300類別人數老年教師900中年教師1800青年教師1600合計43004．（2015四川）某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機數法5．（2015陜西）某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數是A．93B．123C．137D．1676．（2014廣東）為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為A．50B．40C．25D．207．（2014廣東）已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別是A．200，20 B．100，20C．200，10D．100，108．（2014湖南）對一個容器為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（）A．B．C．D．9．（2013新課標1）為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣10．(2018全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．11．（2017江蘇）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件，為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取件．12．（2016年北京）某網店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；②這三天售出的商品最少有_______種．13．（2014天津）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_______名學生．14．（2012江蘇）個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生．15．（2012浙江）某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________．考點104用樣本估計總體16．（2020全國Ⅲ文3）設一組樣本數據的方差為，則數據的方差為 （）A．B．C．D．17．（2020全國Ⅲ理3）在一組樣本數據中，出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是 （）A．B．C．D．18．（2020天津4）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數據分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內的個數為（）

A．10 B．18 C．20 D．3619．（2020新高考山東海南9）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是 （）A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加B．這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%D．第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量20．(2018全國卷Ⅰ)某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半21．（2017新課標Ⅰ）為評估一種農作物的種植效果，選了塊地作試驗田．這塊地的畝產量(單位：kg)分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是A．，，…，的平均數B．，，…，的標準差C．，，…，的最大值D．，，…，的中位數22．（2017新課標Ⅲ）某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)23．（2017山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為A．3，5B．5，5C．3，7D．5，724．（2016年全國III卷）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個25．（2016年北京）某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊．學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1．961．921．821．801．781．761．741．721．681．6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a?1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A．2號學生進入30秒跳繩決賽B．5號學生進入30秒跳繩決賽C．8號學生進入30秒跳繩決賽D．9號學生進入30秒跳繩決賽26．（2016年山東）某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17．5，30]，樣本數據分組為[17．5，20)，[20，22．5)，[22．5，25)，[25，27．5)，[27．5，30)．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22．5小時的人數是A．56 B．60 C．120 D．14027．（2015新課標2）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論不正確的是A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關28．（2015湖南）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1~35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數為A．3B．4C．5D．629．（2013福建）某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為A．588B．480C．450D．12030．(2013山東)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數的莖葉圖后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以表示：則7個剩余分數的方差為A． B． C．36 D．31．（2012陜西）對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，5332．（2020上海8）已知有四個數，這四個數的中位數為3，平均數為4，則．33．（2020江蘇3）已知一組數據的平均數為，則的值是．34．(2018江蘇)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為．35．（2019全國II文19）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況，隨機調查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表．的分組企業(yè)數22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）．（精確到0．01）附：．36．（2015廣東）已知樣本數據，，，的均值，則樣本數據，，，的均值為．37．（2015湖北）某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的=．（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內的購物者的人數為．38．（2014江蘇）為了了解一片經濟的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．39．（2013遼寧）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為．40．（2012山東文）右圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數據的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個數為＿＿＿＿．41．（2018全國卷Ⅰ）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0．35的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表．）42．（2017北京）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40，50）內的人數；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．43．（2016年全國I卷）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數．（=1\*ROMANI）若=19，求y與x的函數解析式；（=2\*ROMANII）若要求“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于0．5，求的最小值；（=3\*ROMANIII）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？44．（2016年北京）某市民用水擬實行階梯水價．每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費，超出立方米的部分按10元/立方米收費．從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）如果為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，至少定為多少？（Ⅱ）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替．當=3時，估計該市居民該月的人均水費．45．（2015新課標2）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得分地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表．B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表滿意度評分分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)頻數2814106（Ⅰ）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級；滿意度評分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．46．（2015廣東）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？考點105變量間的相關關系47．（2020全國Ⅰ文理5）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數據得到下面的散點圖：由此散點圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是 （）A．B．C．D．48．（2020全國Ⅱ文理18）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增加．為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據，其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得，，，，．求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；求樣本的相關系數（精確到）；根據現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由． 附：相關系數，．49．（2018全國卷Ⅲ）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，50．（2017新課標Ⅱ）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．附：0．0500．0100．0013．8416．63510．82851．（2014新課標2）某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號1234567人均純收入y2．93．33．64．44．85．25．9（Ⅰ）求y關于的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，52．(2014新課標1)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數62638228（=1\*ROMANI）在下表中作出這些數據的頻率分布直方圖：（=2\*ROMANII）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（=3\*ROMANIII）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？53．（2012遼寧）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（I）根據已知條件完成下面列聯(lián)表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計（II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性．若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．0．050．013．8416．635附：，考點106隨機事件的概率、古典概型、幾何概型54．（2020全國Ⅰ文4）設為正方形的中心，在中任取點，則取到的點共線的概率為 （）A．B．C．D．55．（2020全國Ⅱ文理4）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過份的概率為，志愿者每人每天能完成份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于，則至少需要志愿者 （）A．名 B．名 C．名 D．名56．（2020新高考山東海南5）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有的學生喜歡足球或游泳，的學生喜歡足球，的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是 （）A．B．C． D．57．（2020江蘇4】將一顆質地均勻的正方體骰子先后擲次，觀向上的點數，則點數和為的概率是．58．（2019全國II文14）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0．97，有20個車次的正點率為0．98，有10個車次的正點率為0．99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________．59．(2019全國III文4）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．860．（2019江蘇5）已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是．61．（2020全國Ⅰ文17）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數分布表乙分廠產品等級的頻數分布表等級ABCD頻數40202020等級ABCD頻數28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?62．(2019全國III文17）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比．根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5．5”，根據直方圖得到P（C）的估計值為0．70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)