2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.

7.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

A.0

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

18.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

24.

25.

26.

27.（）。A.-3B.0C.1D.3

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.（）。A.3B.2C.1D.2/3

35.

36.

37.

38.

39.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

40.

41.A.A.-1B.-2C.1D.2

42.

43.

44.

45.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

46.

A.

B.

C.

D.

47.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

59.

60.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

61.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

62.

63.

64.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

65.

66.

67._________.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．80.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

93.

94.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

95.

96.

97.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

參考答案

1.

2.D

3.C

4.C

5.B

6.4x+13

7.B

8.C

9.C

10.C

11.A解析：

12.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

13.1

14.

15.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

16.B

17.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

18.D

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.A

21.B

22.C

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

24.f(2x)

25.C

26.C

27.D

28.C

29.B

30.B

31.B

32.C解析：

33.A

34.D

35.C

36.C

37.B

38.B

39.D

40.A解析：

41.A

42.C

43.D

44.D

45.A

46.A

47.C

48.32/3

49.B

50.-4

51.2/32/3解析：

52.

53.

54.

55.

解析：

56.

57.1

58.(-∞-1)

59.

60.-2exsinx61.1

62.e6

63.2

64.(-∞．0)

65.

66.

67.

68.

69.B

70.

71.

72.

73.

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.

80.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數(shù)，再用分部積分法．

第二和第三種形式可