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綏寧縣思源實驗學校教案主備教師黃香學科數(shù)學年級七日期年月日參與教師教材章節(jié)第3章第2節(jié)課題提公因式法(1)課時1課型自主合作探究教學札記教學目標知識與技能:能確定多項式的公因式,熟練運用提公因式法把多項式因式分解.過程與方法:在探索過程中,進一步體驗“整體”的思想,培養(yǎng)“換元”意識.情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神,體會數(shù)學間的整體聯(lián)系.教學重點難點重點:公因式的定義以及提公因式法分解因式.難點:準確找出各項的公因式.教學方法用具1、探討交流2、自主、合作、探究法,引導法教學過程一、新課引入1、公因式的定義(1)下列每個式子含字母的因式有哪些?xy,xz,xw.xy的因式有x,y,…xz的因式有x,z,…xw的因式有x,w,…由此看出,xy,xz,xw有公共的因式x.幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式.(2)你能指出下面多項式中各項的公因式嗎?①2πR+2π②ma+mb③cx-cy+cz(3)多項式中的公因式是如何確定的?例:找3x2–6x3y的公因式.定系數(shù):3定字母:x定指數(shù):2所以,公因式是3x2.過關(guān)秘密武器:正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是:①定系數(shù):公因式的系數(shù)是各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。②定字母:取各項的相同的字母。③定指數(shù):相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的,即相同字母最低次冪。④所有這些因式的乘積即為公因式.(4)用心觀察,找出下列多項式的公因式.多項式公因式8x+12y48ax+12ay4a8a3bx+12a2b2y4a2b2x2+6x32x22、提公因式法(1)計算:由計算結(jié)果,你會把多項式因式分解嗎?分解的根據(jù)是什么?它有什么特點?利用乘法的分配律可以把多項式因式分解為,它的特點是把各項的公因式提出來放到括號外面.由此,得出提公因式法:如果一個多項式的各項有公因式,那么就可以把這個公因式提到括號外面,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法。二、鞏固應用例1:用提公因式法3x+x3因式分解.解:原式=x(3+x2)用提公因式法分解因式的步驟第一步:找出公因式;第二步:提取公因式,(即將多項式化為幾個因式的乘積)例2:把8ab-12abc+ab因式分解.解:原式=ab(8a2b-12b2c)錯誤解:原式=ab(8a2b-12b2c+1)不能漏掉1注:當多項式的某一項和公因式相同時,提公因式后該項還有因數(shù)“1”.例3:把因式分解.注:當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時,通常先提出“”號,使括號內(nèi)第一項系數(shù)成為正數(shù),在提出“”時,多項式的各項都要變號.想一想提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系?當公因式是單項式時,提公因式法因式分解與單項式乘多項式是一個互逆的過程。問題競猜:紅包的你來拿!1、小亮解的有誤嗎?試說明理由,并給出正解.把5x2-3xy+x分解因式.解:原式=x(5x-3y)錯誤.當多項式的某一項和公因式相同時,提公因式后剩余的項是1.正確解:原式=5x?x-3y?x+1?x=x(5x-3y+1) 注意:某項提出莫漏1。2、若對多項式6a-18ax進行因式分解,正確的選項(D)(A)6(a-3ax)(B)3a(1+3x)(C)3a(2-6x)(D)6a(1-3x)3、因式分解:.解:原式=4、若多項式要分解因式,則要提取的公因式是.5、多項式是與的積.答案:、6、先分解因式,再求解:已知,求的值.三、歸納小結(jié)你今天這節(jié)課有什么收獲呢?我今天學到了……多項式各項都含有的相同的因式叫做多項式的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形,這種因式分解的方法叫做提公因式法。如何確定公因式?①定系數(shù):公因式的系數(shù)是各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。②定字母:取各項的相同的字母。③定指數(shù):相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的,即相同字母最低次冪。④所有這些因式的乘積即為公因式.四、作業(yè)選做題:試說明:能被45整除.五、情感提升人與人之間的區(qū)別,主要是脖子以上的區(qū)別——思維方式?jīng)Q定一切!”——比爾·蓋茨平常的思維,只能讓我們成為平常的人;不平常
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