北京市朝陽區(qū)2022-2023九年級初三上學期期末數(shù)學試卷+答案

北京市朝陽區(qū)2022~2023學年度第一學期期末檢測九年級數(shù)學試卷（選用）2022.12（考試時間120分鐘滿分100分）一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（A） （B）（C） （D）2.下列事件中，為必然事件的是（A）任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°（B）明天會下雪（C）擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7（D）足球運動員射門一次，未射進3.拋物線的頂點坐標是（A）（-1，2）（B）（1，-2）（C）（1，2） （D）（-1，-2）4.若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（A）36 （B）9 （C）-9 （D）-365.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，則∠APD的度數(shù)為（A）30°（B）35°（C）40°（D）70°6.不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”.隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（A）（B）（C）（D）7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（A）（B）（C）（D）8.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與軸交于，兩點，其中．將此拋物線向上平移，與軸交于，兩點，其中，下面結(jié)論正確的是（A）當時，， （B）當時，，（C）當時，，（D）當時，，二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標系中，點（5，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．10.方程x2-4＝0的根是．11.寫出一個與拋物線開口方向相同的拋物線的表達式：．12.如圖，矩形綠地的長和寬分別為30m和20m，若將該綠地的長、寬各增加xm，擴充后的綠地的面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.（填“正比例函數(shù)關(guān)系”、“一次函數(shù)關(guān)系”或“二次函數(shù)關(guān)系”）第13第13題圖第14題圖第12題圖13.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，連接OA，AB，若∠OAB=35°，則∠ABP=°．14.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成12個相同的小扇形.若把某些小扇形涂上紅色，使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有個.15.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下：種子個數(shù)1002003004005008001100140017002000發(fā)芽種子個數(shù)94187282337436718994125415311797發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，估計1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有kg.16.某跨學科綜合實踐小組準備購買一些盒子存放實驗材料．現(xiàn)有A，B，C三種型號的盒子，盒子容量和單價如下表所示：盒子型號ABC盒子容量/升234盒子單價/元569其中A型號盒子做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返現(xiàn)金4元，現(xiàn)有28升材料需要存放且每個盒子要裝滿材料.（1）若購買A，B，C三種型號的盒子的個數(shù)分別為2，4，3，則購買費用為元；（2）若一次性購買所需盒子且使購買費用不超過58元，則購買A，B，C三種型號的盒子的個數(shù)分別為.（寫出一種即可）三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：．18.已知二次函數(shù)幾組x與y的對應值如下表：x…-3-2-1134…y…1250-405…（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）直接寫出當取何值時，y≤0.19.已知是關(guān)于x的方程的一個根，求代數(shù)式的值.20.下面是小立設(shè)計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及圓上一點A．求作：直線AB，使得AB為⊙O的切線，A為切點．作法：如圖，⑴連接OA并延長到點C；⑵分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在直線OA上方）；⑶以點D為圓心，DA長為半徑作⊙D；⑷連接CD并延長，交⊙D于點B，作直線AB．直線AB就是所求作的直線．根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接AD．∵②=AD，∴點C在⊙D上，∴CB是⊙D的直徑．∴②=90°．（③）∴AB⊥④．∵OA是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線.（⑤）21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應點D落在BC邊上，點B的對應點為E，求線段BD，DE的長.22.圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學性能好，而且構(gòu)造簡單、施工方便.某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為1m的圓，如圖所示，若水面寬AB=0.8m，求水的最大深度.23.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.24.如圖，⊙O的半徑OC與弦AB互相垂直，垂足為D，連接AC，OB．（1）求證：2∠A+∠B=90°；（2）延長BO交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交BA的延長線于點F．若AC∥BE，EF=4，求∠B的度數(shù)及AC的長．25.一位運動員在距籃圈中心（點C）水平距離5m處豎直跳起投籃（A為出手點），球運行的路線是拋物線的一部分，當球運行的水平距離為3m時，達到最高點（點B），此時高度為3.85m，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心（點C）到地面的距離為3.05m，該運動員身高1.75m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.15m處出手，球出手時，他跳離地面的高度是多少？26.在平面直角坐標系xOy中，點，在拋物線上.（1）當時，求m，n的值；（2）點在此拋物線上，若存在，使得，求a的取值范圍.27.如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD.（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）.①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長.（用含a,b的式子表示）28.在平面直角坐標系xOy中，已知點P（x，y）.對于點P的變換線段給出如下定義：點P關(guān)于原點O的對稱點為M，將點M向上、向右各平移一個單位長度得到點N，稱線段MN為點P的變換線段.已知線段MN是點P的變換線段.（1）若點P（2，1），則點M的坐標為,點N的坐標為；（2）若點P到點（2，2）的距離為1.①PM-PN的最大值為；②當點O到直線MN的距離最大時，點P的坐標為.北京市朝陽區(qū)2022~2023學年度第一學期期末檢測九年級數(shù)學參考答案及評分標準（選用）2022.12一、選擇題題號12345678答案CACBDDAA二、填空題題號9101112答案（-5，-1）x1=-2，x2=2答案不唯一，如y=3x2二次函數(shù)關(guān)系題號13141516答案554答案不唯一，如900（1）61；（2）答案不唯一，如3，6，1三、解答題17.解：，．18.解：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖象的頂點為（1，-4）.設(shè)該二次函數(shù)的表達式為把（3，0）代入，得∴∴二次函數(shù)的表達式為（2）19.解：∵是關(guān)于x的方程的一個根，∴.∴∴原式20.解：①CD，②∠CAB，③直徑所對的圓周角是直角，④OA，⑤經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.21.解：根據(jù)題意，得△ABC≌△DEC.∴AB=DE，AC=DC.∵AC＝3，∴DC=3.∵BC＝4，∴BD=1.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得∴DE=5.22.解：如圖，作OC⊥AB于點C，連接OA.∴∠ACO=90°，∵AB=0.8，∴AC=0.4.在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理，得.∴0.3+0.5=0.8.∴水的最大深度為0.8m.23.解：(1)依題意得=16-4（2m-1）＞0.∴m＜.(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2.當m=1時，方程的根不是整數(shù)；當m=2時，方程的根都是整數(shù).綜上所述，m=2.24.（1）證明：∵OC⊥AB，∴∠ODB=90°.∴∠O+∠B=90°.∵∠O=2∠A，∴2∠A+∠B=90°.（2）解:∵AC∥BE，∴∠CAB=∠B.∵2∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°.∴∠B=30°.∴∠CAB=30°.∵EF是⊙O的切線，∴∠FEB=90°.∵EF=4，∴BF=8.在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得∴∴∴25.解：如圖，建立平面直角坐標系xOy.則B（0，3.85），C（2，3.05）.設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.85.∵該拋物線經(jīng)過C（2，3.05），代入得a=－0.2.∴拋物線的表達式為y=－0.2x2+3.85.當x=－3時，y=2.05.2.05－1.75－0.15=0.15.∴球出手時，他跳離地面的高度是0.15m.26.解：（1）當時，函數(shù)表達式為當x=2時，當x=4時，（2）由，得∴根據(jù)題意，拋物線的對稱軸為.∵∴當當x=0時，y=0；當x=1時，y=a-2.∵，y隨x的增大而減小，∴∵，∴∴當總有，不符合題意.綜上，a的取值范圍是27.（1）∠B=∠ACD.證明：根據(jù)題意，∠B