2011年高考安徽卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（A）2（B）2（C）（D）（2）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（A）2（B）2（C）4（D）4（3）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)（A）－3（4）設(shè)變量（A）1，－1（B）－1（C）1（D）3的最大值和最小值分別為（B）2，－2（C）1，－2（D）2，－1（5）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（A）2（B）的圓心的距離為（C）（D）（6）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）48（B）32+8（C）48+8（D）80（7）命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（8）設(shè)集合則滿足且的集合為（A）57（B）56（C）49（D）8（9）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（B）（D）（C）（10）函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是（A）m=1，n=1（C）m=2，n=1（B）m=1，n=2（D）m=3，n=1二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是..（12）設(shè)，則（13）已知向量則a與b的夾角為滿足，且，，.（14）已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的的面積為_(kāi)______________.等差數(shù)列，則（15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（16）(本小題滿分12分)設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（17）（本小題滿分12分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）證明直線∥；（II）求棱錐F—OBED的體積。（18）（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列（Ⅱ）設(shè)的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和.（19）（本小題滿分12分）K]（Ⅰ）設(shè)（Ⅱ）證明，，證明.（20）（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小。（21）（本小題滿分13分）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分.（1）A（2）C（3）A（4）B（5）D（6）C（7）D（8）B（9）C（10）B（1）A【解析】設(shè)（2）C【解析】，則，所以，.故選A.可變形為，則，.故選C.(3)A【解析】.故選A.（4）B【解析】不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，－1），（0,1）時(shí)，分別取最小或最大值，所以2，－2.故選B.的最大值和最小值分別為(5)d【解析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，即.圓的極坐標(biāo)方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為（1,0），則由兩點(diǎn)，化為直角坐標(biāo)方程為，即間距離公式.故選D.((6)C.【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，兩底面積和為.故選C.，四個(gè)側(cè)面的面積為，所以幾何體的表面積為（7）D【解析】把全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)果否定.（8）B【解析】集合A的所有子集共有56個(gè).故選B.個(gè)，其中不含4,5,6,7的子集有個(gè)，所以集合共有（9）C【解析】若.由對(duì)恒成立，則），可知，得，所以，即，，（，所以，代入，由，得，故選C.(10)B代入驗(yàn)證，當(dāng)，，則，由可知，，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞