2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市職工子弟高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市職工子弟第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列命題正確的是

（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【分析】利用不等式的性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】若，則，故選項(xiàng)不正確；若，則，故選項(xiàng)不正確；若，則，因?yàn)樗裕蔬x項(xiàng)正確；當(dāng)，時(shí)，才有成立，故選項(xiàng)不正確；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零點(diǎn)的存在性定理即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，根據(jù)零點(diǎn)的唯一性定理知函數(shù)在上無零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;，根據(jù)零點(diǎn)的唯一性定理知函數(shù)在上無零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤;，根據(jù)零點(diǎn)的唯一性定理知函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，故C正確;，根據(jù)零點(diǎn)的唯一性定理知函數(shù)在上無零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤;故選:C.3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】，，，即.故選：B4．下列函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，即可判斷.【詳解】對于A，由可得函數(shù)定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，由可得，解得，故函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故選項(xiàng)B正確；對于C，由可得函數(shù)定義域?yàn)?，但，所以函?shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，由函數(shù)定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B.5．已知函數(shù)、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，作出直線得到，即得解.【詳解】如圖，作出直線得到，所以.故選：B6．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】結(jié)合基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故選：B7．已知函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，可求得，即有，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)過定點(diǎn),所以（，且）的圖象過定點(diǎn)，所以，所以，所以.故選：D8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及時(shí)的解析式，求出時(shí)的函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，時(shí)，，故.故選：A9．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因式分解，分三種情況討論【詳解】因?yàn)樗裕?）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，,若不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則滿足；（2）當(dāng)時(shí)，易得解集為，所以不成立；（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則滿足.綜上：的范圍為故選：C.二、多選題10．下列變量x與y的關(guān)系式中，能構(gòu)成y是x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷.【詳解】選項(xiàng)A可化為，對實(shí)數(shù)集中任一只有唯一的與之對應(yīng)，能構(gòu)成y是x的函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)B，對一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)與之對應(yīng)，不能構(gòu)成y是x的函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)C可化為，對實(shí)數(shù)集中任一只有唯一的與之對應(yīng)，能構(gòu)成y是x的函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)D可化為，對上的任一只有唯一的與之對應(yīng)，能構(gòu)成y是x的函數(shù)關(guān)系；故選：ACD．11．已知，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，分別得到和的取值范圍，再結(jié)合的取值范圍進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】對于A，∵，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，又∵，由不等式同向同正可乘性質(zhì)，有，∴，即，故選項(xiàng)A正確；對于B，∵，，由不等式同向可加性質(zhì)，有，∴，即，故選項(xiàng)B正確；對于C，∵，∴，又∵，由不等式同向可加性質(zhì)，有，∴，即，故選項(xiàng)C正確；對于D，，由A選項(xiàng)，有，∴，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ACD【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的定義，對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析可得答案.【詳解】對于A，，，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故A正確；對于B，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不為同一函數(shù)，故B不正確；對于C，，，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故C正確；對于D，與的對應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，故D正確.故選：ACD13．已知方程的兩根為，，下列各式的值正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得正確答案.【詳解】由于方程的兩根為，，所以，所以，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)正確.故選：ACD14．函數(shù)在下列哪些區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】定義域?yàn)?，令，，∵為二次函?shù)，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又∵為指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確；對于B，，故選項(xiàng)B正確；對于C，，故選項(xiàng)C正確；對于D，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題15．已知函數(shù)，若，則____________．【答案】【分析】由題意可得，進(jìn)而得a，再代入求解即可得.【詳解】由題意可得：，解得，故.故答案為：.16．已知是一次函數(shù)，且，則的解析式________.【答案】或.【解析】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出、的值，即可得出的解析式.【詳解】解：設(shè)函數(shù)，其中，又，即，，解得：，或，，函數(shù)或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)題.17．已知，用a、b表示____________．【答案】.【分析】因?yàn)?，又，根?jù)換底公式，又，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得，，又，則.由，所以，所以，.故答案為：.18．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為恒成立，分與兩種情況，列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意得：恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得：，定義域?yàn)椴皇荝，舍去；當(dāng)時(shí)，要滿足，解得：，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題19．求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【分析】（1）先解出對應(yīng)一元二次方程的解，即可得到不等式的解集；可將（2）化為一般的一元二次不等式，即可得到不等式的解集；先將（3）移向，化為等價(jià)的一元二次不等式，然后求解一元二次不等式即可得到；對于（4）和（5），根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得出一元二次不等式（組），然后求解一元二次不等式即可得到.【詳解】（1）解可得，，，所以的解集為.（2）原不等式可化為，因?yàn)楹愠闪?，所以原不等式無解，即的解集為.（3）不等式可化為，整