三角函數(shù)的疊加之輔助角公式【公開課教學課件】

高中數(shù)學信息技術(shù)應用課堂展示北師大版高中必修四第三章:三角恒等變形之信息技術(shù)應用和閱讀材料高中數(shù)學信息技術(shù)應用課堂展示北師大版高中必修四第三章:三角恒目錄情景引入數(shù)學實驗溫故知新探求新知追根溯源學以致用綜合應用拓展提高小結(jié)提升作業(yè)布置參閱資料目錄情景引入聲波的合成→三角函數(shù)的疊加情景引入聽音樂

看波形探原理聲波的合成→三角函數(shù)的疊加情景引入聽音樂數(shù)學實驗不同周期三角函數(shù)的疊加同周期的三角函數(shù)的疊加（此部分幾何畫板動畫）演示數(shù)學實驗不同周期三角函數(shù)的疊加同周期的三角函數(shù)的疊加（此部分三角函數(shù)的疊加之輔助角公式江西宜春實驗中學汪普先三角函數(shù)的疊加之輔助角公式三角函數(shù)的疊加之輔助角公式江西宜春實驗中學三角函數(shù)的疊加之輔計算：（1）（2）（3）（4）溫故而知新sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ+sinβcosαsinαcosβ-sinβcosα（此部分解學生口答解題過程）計算：溫故而知新sin(α+β)=sinαcosβ+sin探求新知

以下式子能否化成一個角的三角函數(shù)形式嗎？（此部分教師黑板上板書解題過程）探求新知以下式子能否化成一個角的三角函數(shù)形式嗎？（此部分教

探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一個三角函數(shù)形式？探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一個在平面直角坐標系中,以a為橫坐標,b為縱坐標描一點P(a，b)如圖所示,則總有一個角,它的終邊經(jīng)過點P，設OP=,由三角函數(shù)的定義知rO的終邊P(a,b)x所以追根溯源一提二寫三配（此部分學生小組討論，教師總結(jié)歸納）在平面直角坐標系中,以a為橫坐標,b為縱坐標描一點P(a，b輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式叫做輔助角公式追根溯源輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式學以致用例1:將以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>0)（1）（2）（3）（4）溫馨提示：三步驟（此部分學生黑板上板書解題過程）學以致用例1:將以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>例2：求函數(shù)

的周期、最大值和對稱軸綜合運用解：∴周期T=2π，最大值為2（此部分采用希沃授課書寫過程，并讓學生講解解題過程例2：求函數(shù)例3：如圖，已知AOB是半徑為1，圓心角為60o的扇形，C是扇形弧上的動點，四邊形CDEF是扇形的內(nèi)接矩形，記為∠COA=α（1）求出面積S與角α關(guān)系式（2）請問當α取何值時，矩形CDEF的面積S最大？并求出這最大面積拓展提高（此部分教師黑板上板書解題過程）例3：如圖，已知AOB是半徑為1，圓心角為60o的扇形，C是聲波的合成三角函數(shù)的疊加輔助角公式數(shù)形特殊一般數(shù)學化一次數(shù)學的探究之旅信息技術(shù)數(shù)學思考小結(jié)提升推導出三角函數(shù)應用聲波的合成三角函數(shù)的疊加輔助角公式數(shù)形特殊一般數(shù)學化一次數(shù)學謝謝大家！作業(yè)：課本P137頁A組11題，B組第12題作業(yè)布置謝謝大家！作業(yè)：課本P137頁A組11題，B組第12題作業(yè)布參閱原始資料1.2018年部級優(yōu)課閱讀材料:三角函數(shù)疊加

授課教師：陜西師范大學附屬中學馬翠2.2016-2017年部級優(yōu)課閱讀材料：三角函數(shù)疊加授課教師：江西省贛州市于都第二中學鐘文華參閱原始資料1.2018年部級優(yōu)課閱讀材料:三角函高中數(shù)學信息技術(shù)應用課堂展示北師大版高中必修四第三章:三角恒等變形之信息技術(shù)應用和閱讀材料高中數(shù)學信息技術(shù)應用課堂展示北師大版高中必修四第三章:三角恒目錄情景引入數(shù)學實驗溫故知新探求新知追根溯源學以致用綜合應用拓展提高小結(jié)提升作業(yè)布置參閱資料目錄情景引入聲波的合成→三角函數(shù)的疊加情景引入聽音樂

看波形探原理聲波的合成→三角函數(shù)的疊加情景引入聽音樂數(shù)學實驗不同周期三角函數(shù)的疊加同周期的三角函數(shù)的疊加（此部分幾何畫板動畫）演示數(shù)學實驗不同周期三角函數(shù)的疊加同周期的三角函數(shù)的疊加（此部分三角函數(shù)的疊加之輔助角公式江西宜春實驗中學汪普先三角函數(shù)的疊加之輔助角公式三角函數(shù)的疊加之輔助角公式江西宜春實驗中學三角函數(shù)的疊加之輔計算：（1）（2）（3）（4）溫故而知新sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ+sinβcosαsinαcosβ-sinβcosα（此部分解學生口答解題過程）計算：溫故而知新sin(α+β)=sinαcosβ+sin探求新知

以下式子能否化成一個角的三角函數(shù)形式嗎？（此部分教師黑板上板書解題過程）探求新知以下式子能否化成一個角的三角函數(shù)形式嗎？（此部分教

探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一個三角函數(shù)形式？探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一個在平面直角坐標系中,以a為橫坐標,b為縱坐標描一點P(a，b)如圖所示,則總有一個角,它的終邊經(jīng)過點P，設OP=,由三角函數(shù)的定義知rO的終邊P(a,b)x所以追根溯源一提二寫三配（此部分學生小組討論，教師總結(jié)歸納）在平面直角坐標系中,以a為橫坐標,b為縱坐標描一點P(a，b輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式叫做輔助角公式追根溯源輔助角公式因為上述公式引入了輔助角，所以把上述公式學以致用例1:將以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>0)（1）（2）（3）（4）溫馨提示：三步驟（此部分學生黑板上板書解題過程）學以致用例1:將以下格式化成Asin(ωx+φ),(ω>例2：求函數(shù)

的周期、最大值和對稱軸綜合運用解：∴周期T=2π，最大值為2（此部分采用希沃授課書寫過程，并讓學生講解解題過程例2：求函數(shù)例3：如圖，已知AOB是半徑為1，圓心角為60o的扇形，C是扇形弧上的動點，四邊形CDEF是扇形的內(nèi)接矩形，記為∠COA=α（1）求出面積S與角α關(guān)系式（2）請問當α取何值時，矩形CDEF的面積S最大？并求出這最大面積拓展提高（此部分教師黑板上板書解題過程）例3：如圖，已知AOB是半徑為1，圓心角為60o的扇形，C是聲波的合成三角函數(shù)的疊加輔助角公式數(shù)形特殊一般數(shù)學化一次數(shù)學的探究之旅信息技術(shù)數(shù)學思考小結(jié)提升推導出三角函數(shù)應用聲波的合成三角函數(shù)的疊加輔助角公式數(shù)形特殊一般數(shù)學化一次數(shù)學謝謝大家！作業(yè)：課本P137頁A組11題，B組第12題作業(yè)布置謝謝大家！作業(yè)：課本P13