三角函數(shù)特殊值 常見特殊值歸納

本文格式為Word版，下載可任意編輯——三角函數(shù)特殊值常見特殊值歸納三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中對(duì)比重要的一片面，下面我為大家總結(jié)了三角函數(shù)特殊值，常見特殊值歸納，僅供大家參考哦。

三角函數(shù)特殊值

α=0°sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

α=15°π/12sinα=√6-√2/4cosα=√6+√2/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2cscα=√6+√2

α=22.5°π/8sinα=√2-√2/2cosα=√2+√2/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√4-2√2cscα=√4+2√2

a=30°π/6sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2

α=45°π/4sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2

α=60°π/3sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3

α=67.5°3π/8sinα=√2+√2/2cosα=√2-√2/2tαnα=√2+1cotα=√2-1secα=√4+2√2cscα=√4-2√2

α=75°5π/12sinα=√6+√2/4cosα=√6-√2/4tαnα=2+√3cotα=2-√3secα=√6+√2cscα=√6-√2

α=90°π/2sinα=1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=1

α=180°πsinα=0cosα=-1tαnα=0cotα→∞secα=-1cscα→∞

α=270°3π/2sinα=-1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=-1

α=360°2πsinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

黃金三角

α=18°π/10sinα=√5-1/4cosα=√10+2√5/4tαnα=√25-10√5/5

cscα=√5+1secα=√50-10√5/5cotα=√5+2√5

α=36°π/5sinα=√10-2√5/4cosα=√5+1/4tαnα=√5-2√5

cscα=√50+10√5/5secα=√5-1cotα=√25+10√5/5

α=54°3π/10sinα=√5+1/4cosα=√10-2√5/4tαnα=√25+10√5/5

cscα=√5-1secα=√50+10√5/5cotα=√5-2√5

α=72°2π/5sinα=√10+2√5/4cosα=√5-1/4tαnα=√5+2√5

cscα=√50-10√5/5secα=√5+1cotα=√25-10√5/5

通過對(duì)比可察覺與黃金三角形相關(guān)的三角函數(shù)值有很強(qiáng)的對(duì)稱性

這些數(shù)值的證明可以借助黃金三角形中的比例

兩角和與差

sina+b=sinacosb+cosasinb

cosa+b=cosacosb-sinasinb

sina-b=sinacosb-cosasinb

cosa-b=cosacosb+sinasinb

tana+b=tana+tanb/1-tanatanb

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