2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.與3是同類二次根式的是(

)A.33 B.9 C.13 2.使二次根式x?3有意義的x的取值范圍是(

)A.x≠3 B.x>3 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.43×26=242 B.4.方程(x?2)A.x=2 B.x=?3

C.x1=5.如圖，AB//CD//EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且A.12

B.15

C.256.若x=?2是關(guān)于x的一元二次方程x2+32A.1或?4

B.?1或?4

C.?1或4

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，若AD=3，AB=4A.4 B.5 C.33 D.8.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行道的寬度為xm，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.(30-3x)(24-29.如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部．若眼睛距離地面AB=1.5m，同時(shí)量得BC=2A.6m B.8m C.9m10.如圖，在?ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、A.7：12 B.7：24 C.13：36 D.13：72二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.比較大?。?23______?32(填“>、=、12.當(dāng)a>3時(shí)，化簡(jiǎn)：|a?13.兩個(gè)相鄰正偶數(shù)的積是168，則這兩個(gè)相鄰正偶數(shù)中較小的數(shù)是______．14.一個(gè)4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米．則這個(gè)建筑的高度是______m.15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若△AMN的面積是

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解方程：2x2?17.(本小題9.0分)

計(jì)算：45÷5?18.(本小題9.0分)

(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△OBC以點(diǎn)O為位似中心，且相似比為2的△OB1C1．

(19.(本小題9.0分)

關(guān)于x的方程為x2?(m+2)x+2m?1=0．

20.(本小題9.0分)

某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為500元，原定銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開(kāi)始的第一季度銷售價(jià)將下降20%，第二季度又將回升6%.21.(本小題10.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=8，點(diǎn)E在邊AD上，AE=13AD，連結(jié)22.(本小題10.0分)

如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm.點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s.連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t23.(本小題11.0分)

觀察下列各式：1+1×2×3×4=12+3×1+1，1+2×3×4×5=2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、33與3不是同類二次根式，不符合題意；

B、9=3，與3不是同類二次根式，不符合題意；

C、13=33，與3是同類二次根式，符合題意；

D、18=9×2=2.【答案】C

【解析】解：依題意得：x?3≥0．

解得x≥3．

故選：C．

二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x3.【答案】A

【解析】解：A、43×26=242，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

B、5?3無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、419=374=4.【答案】D

【解析】解：(x?2)(x+3)=?6，

整理得：x2+x=0，

x(x+5.【答案】D

【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．把x=?2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值．

【解答】

解：∵x=?2是關(guān)于x的一元二次方程x2+32ax?a2=0的一個(gè)根，

∴(?2)2+327.【答案】C

【解析】解：∵∠ADC=∠ACB，

∵∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=A8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意和圖形可以得到相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

【解答】

解：由題意可得：

(30?3x)(9.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

∵∠ACB=∠D10.【答案】B

【解析】解：∵BE//AD，E是B的中點(diǎn)，

∴△BEG∽△DAG，

∴BGDG=BEDA=12，即BG=13BD，

同理可得，DH=13BD，

∴GH=13BD，

∴S△AGH=13S△ABD=111.【答案】>

【解析】解：|?23|=23=12，|?32|=3212.【答案】1

【解析】解：∵a>3，

∴a?2>0，a?3>0，

∴原式=a?2?13.【答案】12

【解析】解：設(shè)這兩個(gè)相鄰正偶數(shù)中較小的數(shù)是x，則較大的數(shù)是(x+2)，

依題意得：x(x+2)=168，

整理得：x2+2x?168=0，

解得：x1=12，x2=?14.【答案】24

【解析】解：設(shè)建筑物的高度為x，由題意得，

實(shí)際長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比例為46=23，所以x36?=?23，解得x15.【答案】6

【解析】解：∵M(jìn)，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴MN是△ABC的中位線．

∴MN//BC，且MN=12BC．

∴△AMN∽△ABC．

∴S△AMNS△ABC=(MNBC)2=116.【答案】解：因?yàn)閍=2，b=?6，c=1，(1分)

所以b2?4ac=(?6)2?4×2×1【解析】觀察原方程，可用公式法求解，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

用公式法解一元二次方程的一般步驟是：

①把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；②求出b2?4ac的值；

③若b2?4ac≥0，則把a(bǔ)、b、c17.【答案】解：原式=45÷5?12×24【解析】先利用二次根式的除法法則和乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

18.【答案】(?4,【解析】解：(1)如圖所示，△OB1C1即為所求．

(2)由圖知，C1的坐標(biāo)是(?4,?2)，

∵S△OBC=52，且S△OBC：S△OB1C1=1：419.【答案】(1)證明：∵關(guān)于x的方程為x2?(m+2)x+2m?1=0．

∴Δ=[?(m+2【解析】(1)直接利用一元二次方程根的判別式和完全平方數(shù)的非負(fù)性，即可得出結(jié)論；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程a20.【答案】解：設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，

依題意，得：625×(1?20%)×(1+6%)【解析】設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)?成本價(jià)結(jié)合半年以后的銷售利潤(rùn)為(625?500)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

21.【答案】17

【解析】解：(1)∵四邊形的ABCD是菱形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴AE=13AD=13BC，

∴△AEM∽△CMB，

∴AEBC=AMMC=13，

∴AMAC?22.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，則BH=12